基本不等式学案
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例3：（1）用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆长度是多少？
⑵用一段长为36 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3 ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
2、基本不等式的几何意义
3、基本不等式的应用
精
讲
点
拨
典例精析:
例1:已知 ，求 的最小值.
练习1:当 取什么值时，且 取得最小值？最小值是多少？
例2:已知 都是正数，求证：
⑴如果积 等于定值P，那么当 时，和 有最小值 ；
⑵如果和 等于定值S，那么当 时，积 有最大值 .
练习2：教材P461.2.5
5、基本不等式的几何意义是_____________________.
6、利用基本不等式 求最值必须满足的三个条件:
①a、b必须是______;
②求积的最大值时,和必须为________,求和的最大值时,积必须为________;
③等号必须成立,且等号成立的条件是___________.
交流互动
1、基本不等式证明
引申探究：
1.已知 ，求函数 的最大值.
变式已知0<x< ，求函数y=x(1-3x)的最大值.
2.已知正数x,y满足 ，求x+2y的最小值。
变式：已知 ，满足 ，求 的最小值.
目
标
达
成
当堂检测：
1.若 ，则函数 （）
A．有最大值-6．B.有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值2
2. 的最Fra Baidu bibliotek为.
3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
课后作业
1.把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
2.把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
3.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大值面积是多少？
4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3 ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
班级小组姓名制作时间2019年9月日编号第
课题
基本不等式
课型
新授课
编制人
郭荣翠
审核人
李忠正
目
标
引
领
【目标聚焦】
1、学会推导不等式 ,并认识基本不等式的几何意义；
2、知道算术平均数、几何平均数的概念；
3、会用不等式求一些简单的最值问题.
【学习重点】基本不等式 的推导及应用.
【学习难点】理解“当且仅当 时取等号”的意义.
教学过程
学
思
静
悟
1、重要不等式：对于实数a、b,都有 ____ 2ab，当且仅当时等号成立.
2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有 ____ ，当且仅当等号成立.
3、基本不等式的变形：对于任意正实数a、b,都有ab____ ,当且仅当等号成立.
4、两个正数a、b的算术平均数是_______，几何平均数是_____，任何两个正数的算术平均数__________它的几何平均数.
⑵用一段长为36 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3 ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
2、基本不等式的几何意义
3、基本不等式的应用
精
讲
点
拨
典例精析:
例1:已知 ，求 的最小值.
练习1:当 取什么值时，且 取得最小值？最小值是多少？
例2:已知 都是正数，求证：
⑴如果积 等于定值P，那么当 时，和 有最小值 ；
⑵如果和 等于定值S，那么当 时，积 有最大值 .
练习2：教材P461.2.5
5、基本不等式的几何意义是_____________________.
6、利用基本不等式 求最值必须满足的三个条件:
①a、b必须是______;
②求积的最大值时,和必须为________,求和的最大值时,积必须为________;
③等号必须成立,且等号成立的条件是___________.
交流互动
1、基本不等式证明
引申探究：
1.已知 ，求函数 的最大值.
变式已知0<x< ，求函数y=x(1-3x)的最大值.
2.已知正数x,y满足 ，求x+2y的最小值。
变式：已知 ，满足 ，求 的最小值.
目
标
达
成
当堂检测：
1.若 ，则函数 （）
A．有最大值-6．B.有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值2
2. 的最Fra Baidu bibliotek为.
3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
课后作业
1.把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
2.把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
3.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大值面积是多少？
4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3 ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
班级小组姓名制作时间2019年9月日编号第
课题
基本不等式
课型
新授课
编制人
郭荣翠
审核人
李忠正
目
标
引
领
【目标聚焦】
1、学会推导不等式 ,并认识基本不等式的几何意义；
2、知道算术平均数、几何平均数的概念；
3、会用不等式求一些简单的最值问题.
【学习重点】基本不等式 的推导及应用.
【学习难点】理解“当且仅当 时取等号”的意义.
教学过程
学
思
静
悟
1、重要不等式：对于实数a、b,都有 ____ 2ab，当且仅当时等号成立.
2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有 ____ ，当且仅当等号成立.
3、基本不等式的变形：对于任意正实数a、b,都有ab____ ,当且仅当等号成立.
4、两个正数a、b的算术平均数是_______，几何平均数是_____，任何两个正数的算术平均数__________它的几何平均数.