同济大学夜大学位考卷2(非全日制)

同济大学成人本科申请学士学位主干课程考试试卷

_____________课程考试题 ( A 卷) 学号__________________

应考班级_____级_____________专业 考试形式 闭 卷 姓名_____________

（注意：本试卷共五大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。）

一．填空题（本题满分15分，每小题3分）

1．极限 30lim(12)x x x →- 的值等于__________。

2．设L 为连接点(0,0)与点(1,1)的直线段，则曲线积分22()_____L x y ds +=⎰。

3．设函数(,)z z x y =由方程 320z xz y +-=确定 ，则 (0,1)

______________z

x ∂=∂。

4．设(2)3f '=, 则 0(2)(23)lim ___________x f f x x

→--=。 5．微分方程 320y y y '''++=的通解为________________。

二．选择题（本题满分15分，每小题3分）下列每小题给出4个答案，其中只有一个是正

确的，请将正确答案的编号填入括号内。

1．函数21()1

x f x x -=

- 的可去间断点是 [ ]。 A ．1x =-； B 。1x =； C 。1x =±； D 。0x =。 2．微分方程 0ydx xdy += 满足初始条件(1)2y =的特解为 [ ]。

A ．1y x =+；

B 。2y x =；

C ． 2y x

=； D 。2ln y x =。 3．抛物线2y x =与直线2y x =所围成平面图形的面积等于 [ ]。

A ．43；

B 。34

； C ．3； D 。4。 4．设2

2

x 是函数()f x 的一个原函数, 则不定积分()f x dx ⎰ 等于 [ ]。 A ．36x C +； B 。2

2

x C +； C 。x ； D 。x C +。

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5．设()f x 在(,)a b 二阶可导,且()0f x '<, ()0f x ''>, 则下列结论正确的是 [ ]。

A ．曲线()y f x =在(,)a b 单调上升且为凸；

B 。曲线()y f x =在(,)a b 单调上升且为凹；

C ．曲线()y f x =在(,)a b 单调下降且为凸；

D 。曲线()y f x =在(,)a b 单调下降且为凹。

三．（本题满分48 分，共8小题，每小题满分6分）

1．求极限

01]ln(1)x x →+。.

2．计算二重积分

22()D

x y dxdy +⎰⎰ , 其中D 是甴曲线y =及x 轴所围成的闭区域.

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3． sin2x y x = , 求

dy dx 。

4. 计算定积分

2120x x e dx ⎰ .

5． 求幂级数102(1)

4

n n n n x n ∞-=-+∑的收敛半径与收敛域(要求讨论端点处的收敛性)。

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6

．证明级数级数

11(1)(0)n n a ∞-=->∑ 为条件收敛级数。

7. 设D 是由曲线sin 1y x =+与三条直线0,0,y x x π===所围成的曲边梯形 , 求D 绕ox 轴旋转一周所生成旋转体的体积。

8. 已知三点(1,2,3),(3,4,5),(2,4,7)A B C , 试用向量方法求三角形ABC 的面积.

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在椭圆 2244x y +=上求一点, 使其到直线236x y +=的距离最短。

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设曲线积分 2()()d ()d L f x I y x x f x y x =

++⎰ 与路径无关，其中函数()f x 连续可导, 1(1)2

f = ,L 是右半平面(0)y >内的曲线段, (1) 确定函数()f x ;

(2) 当曲线L 是连接从点(1,1)A 到点(2,2)B 的一段曲线弧时求该曲线积分的值。

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