阻尼

目录

[隐藏]

∙ 1 概述

∙ 2 例子：弹簧阻尼器振子

o 2.1 运动微分方程

o 2.2 系统行为

▪ 2.2.1 临界阻尼2.2.2 过阻尼

▪ 2.2.3 欠阻尼

∙ 3 方程的解

∙ 4 参看

∙ 5 参考资料

∙ 6 外部链接

其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（矢量），c是表征阻尼大小的常数，

弹簧阻尼器振子示意图。图中B表示阻尼系数（通常用c表示），F表示作用在质量块上的外力。在以下的分析中假设F = 0。

理想的弹簧阻尼器振子系统如右图所示。分析其受力分别有：

弹性力（k为弹簧的劲度系数，x为振子偏离平衡位置的位移）：

阻尼力（c为阻尼系数，v为振子速度）：

其中a为加速度。

运动微分方程 [编辑]

上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x关于时间t函数的二阶常微分方程：

将方程改写成下面的形式：

然后为求解以上的方程，定义两个新参量：

根据经验，假设方程解的形式为

其中参数一般为复数。

将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于γ的特征方程：

解得γ为：

欠阻尼、临界阻尼和过阻尼体系的典型位移-时间曲线

和阻尼比ζ——所决定。特别地，系统的行为由上小结定义的两个参量——固有频率ω

n

上小节最后关于的二次方程是具有一对互异实数根、一对重实数根还是一对共轭虚数根，决定了系统的定性行为。

临界阻尼 [编辑]