指数函数及其性质教学设计公开课
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计二
2.1.2 指数函数及其性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》.一、教学背景分析1.教学内容分析指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础.二、教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法；②体会研究一个函数的基本方法；③理解指数函数的概念、图象与性质.（2）过程与方法①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系.②能借助计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法.（3）情感态度与价值观在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力.教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：建立指数函数的概念，探究指数函数的性质.三、教学策略分析为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性.这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律.另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质.为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数a的值，然后作出图象，用形的直观引导学生主动的分析a的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析a的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点.另外，整个教学过程中，教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作，有利于及时了解学生的想法和困难.四、教学过程的设计与实施（一）建立指数函数概念问题1 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么：*(,20)x N x ②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：57301()2t P追问如果用字母来代替数，那么这样的函数可以更一般地表示为什么？【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x y a .对于这类函数来说，自变量是x 且自变量出现在指数位置上，底数是a .为了使x y a 更具有代表性，应用更广泛，自变量x 可以取全体实数.这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数a 可以取哪些值呢？画几个图象看看！活动1 通过画几个具体函数图象，看a 的取值情况.【设计意图】结合上一节课指数与指数幂的运算，引导学生分析xy a 的底数a 的范围.底数不能为负数对于学生自己发现是困难的，因此借助图形计算器，让学生画出几个图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因.引入课题：这就是我们今天要研究的2.1.2 指数函数及其性质.引出课题并板书指数函数的概念：1.073xy (0)t一般地，函数x y a （0a 且1a）叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . （二）探究指数函数性质建立了一个函数，接下来就要来探究这个函数的性质. 问题2你打算怎样研究指数函数的性质呢？问题3我们一般要研究哪些性质呢？下面大家开始探究指数函数的性质. 活动2 探究指数函数的性质.【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助.进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用. 2.指数函数的图象是讨论它的性质的重要载体.借助图形计算器的画图功能，可以非常直观的观察、归纳指数函数的性质. 问题4 几个具体函数所具有的特征能代表这类函数的共同特征吗？（视学生情况，教师提示：为了探究这类函数的共同特征，借助计算器的游标功能让a 取遍大于0且不等于1的所有实数.）活动3借助计算器的游标功能，画出以a 为底指数函数图象，进一步探究指数函数的性质.【设计意图】1.经历从具体到一般地研究函数性质的方法，通过独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养学生的表达能力.2.借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况.这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利.利用图形计算器便于探究指数函数的性质，如果不用图形计算器等多媒体工具怎么办？活动4 动笔画出两个指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质.【设计意图】会用描点法画指数函数的图象，在画图中进一步体会指数函数的性质.（三）应用指数函数知识例1已知指数函数()x f x a （0a 且1a ）的图象经过点(3,)，求(0)f ，(1)f ，(3)f .【设计意图】利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，再次体会指数函数中的对应关系.例2比较下列各题中两个值的大小：（1） 2.51.7，31.7；（2）0.10.8，0.20.8；x y O xyO（3）0.30.9.1.7， 3.1【设计意图】例2通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解.（四）课堂小结与布置作业1.课堂小结（视时间对以下三个问题，请学生自由发言进行总结或教师总结）①本节课你学习了哪些知识？②回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？③你还有什么问题吗？2.布置作业【设计意图】从以上两个方面让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升.“指数函数”点评1.总体评价众所周知，指数函数是高一学生学习了函数的概念、图象与性质后学习的第一个新的初等函数，它是用来刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，同时，对我们研究函数的一般方法、建构数学概念的“基本套路”提供了又一次的教学实践.本节课按照“情景引入，归纳共同特征，得出定义→探究指数函数性质→指数函数简单应用”，通过图形计算器的加入，学生在问题的引导下开展自主探究，学生的参与度很广，学习的积极性很高，本节课无论是概念的得出，还是函数性质的探究、以及知识的应用，每一个环节都显得大气而平实，连贯而自然.2.图形计算器的加入，使得概念的教学生动翔实概念的教学最突出的特点是先讨论如何构建研究思路，然后放手让学生自主探索并归纳概括，在学生充分交流的基础上教师再适时介入.本节课，谷老师正是按照这个理念进行的，教学过程中，始终围绕概念的核心展开，尤其是图形计算器的加入，让学生作出一些图象，通过形的直观来引领学生思考，再用数的运算来帮助分析原因，学生有了充分的活动空间和时间，对以往缠绕在我们心中是否对底数的限制进行探讨的问题，就可以迎刃而解了.3.图形计算器的加入，更加放手让学生去探究指数函数的性质借助图形计算器的作图和游标功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生更加方便地观察函数的整体变化情况.这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利.教师先提出两个问题，即“问题2你打算怎样研究指数函数的性质呢？”和“问题3我们一般要研究哪些性质呢？”在问题的引领下，学生利用图形计算器就开始了对指数函数性质的研究.整个课堂紧张而有序，活泼而不乱，经历了从具体到一般地研究函数性质的方法，通过学生独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养了学生的表达能力.当然，本节课如果再放开一些让学生去探究，可能会让学生觉得更有成就感.。
指数函数及其性质 精品公开课教案
指数函数及其性质【教学目标】1．知识目标：掌握指数函数的定义与性质，能画出指数函数的图像，根据图像能分析概括指数函数的性质及其简单应用。
2．能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。
3．德育目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
【教材处理】根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。
为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。
为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，分两组要求学生在同一坐标系内先画出与，与这四个指数函数的图象，然后根据图x y 2=x y )21(=xy 3=xy 31(=象，引导学生共同分析他们的特征，并由此得出指数函数的性质。
【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…… 1个这样的细胞分裂x 次后，得到细胞的个数y 与x 之间有怎样的关系？析：y 与x 之间的关系式，可以表示为 （）x y 2=∈x *N 问题2：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x 次后绳子剩余的长度为y 米与x 次之间有怎样的关系式？析：（）xy )21(=∈x *N 设计意图：由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式，为引出指数函数的概念做准备；同时感受数学与实际的联系，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
二、师生互动、探究新知1．指数函数的定义问题3：对于与这两个关系式，请同学们思考下面问题：xy 2=xy )21(=（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们能否构成函数？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
《指数函数》公开课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
高中数学《指数函数及其性质》精品公开课教案
指数函数及其性质（教师叙述：指数函数是高中函数部分的一大内容，初中我们学习的哈数为一次函数，二次函数，反比例函数，那么高中我们要学习的是指数函数、对数函数，以及幂函数.这一部分在高考中占的比重是比较大的，希望同学们能集中注意力，争取能完全透彻的理解这节课，学会这节课）一、【学习目标】（自学引导：这节课的容量比较大，希望同学们在课下做好预习，关键是要学会两点：第一点，能通过指数函数的定义来判断出哪些函数是指数函数，哪些是指数类函数；第二点，要会熟练的画出指数函数的图像，并且能通过指数函数的图像归纳出指数函数的性质，特别要注意的是要学会运用指数函数的单调性解决题目）1、理解指数函数的定义，会判断哪些函数是指数函数、哪些函数是指数类函数；2、根据图形观察指数函数的性质，进一步的强化数形结合和从特殊到一般的归纳的思想；会利用函数的单调性解决一些比较大小的问题.【教学效果】：这一节容量比较大，教学目标的出示给学生学习指明了方向.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读下列材料，结合教材第54页内容，完成下列问题材料一：一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,请求出这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是_________【答案：y=0.84x】材料二：某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是_________.【答案：y=2x】（自学引导：这部分内容关键是要理解什么样的函数我们才能把它称为指数函数，也即是指数函数和指数类函数的区别，当然也要深刻理解指数函数的含义）<1>你能说出函数y=0.84x与函数y=2x的共同特征吗?<2>你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念吗?为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1?为什么指数函数的定义域是实数集?（教师注意：对于为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a ≠1?为什么指数函数的定义域是实数集?这两个问题教师点到即可，不能深入挖掘，因为这个不是考点）<3>如何根据指数函数定义判断一个函数是否是一个指数函数？结论：<1>对于两个解析式我们看到每给自变量x 一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,再就是它们的自变量x 都在指数的位置上,它们的底数都大于0,但一个大于1,一个小于1.0.84与2虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有x 和y ；<2>对于两个解析式y=0.84x 和y=2x,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示,这样我们得到指数函数的定义:一般地,函数y=a x (a>0,a ≠1)叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R ；因为a=0时,x>0时,a x 总为0；x ≤0时,a x 没有意义.a<0时,如a=-2,x=21,a x =(-2)21=2-显然没有意义.a=1时,a x 恒等于1,没有研究的必要.因此规定a>0,a ≠1.因为a>0,x 可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是实数集R.<3>判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是一个x 且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数. 思考：下列函数是指数函数吗？y=x 2,y=8x ,y=2·4x ,y=(2a-1)x (a>21,a ≠1),y=(-4)x ,y=πx 【教学效果】：这一部分关键是渗透从特殊到一般的数学归纳思想，要学习的主要内容是要让学生明确哪些函数是指数函数，哪些函数是指数类函数.阅读教材第55页到第56页内容，然后回答下列问题（自学引导：关键是要会通过函数的图像归纳出函数的性质）（教师注意：这一部分的内容是非常重要的，希望老师们能在学生自学的同时精讲细讲，争取做到每一个学生课堂上能听懂）<1>前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数我们应该怎样研究呢?前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤；<2>利用上面的步骤,作函数y=2x 和y=(21)x 的图象； <3>根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗?结论：<1>我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的性质；作图时一般是列表,描点,连线,借助多媒体手段画出图象,用计算机作函数的图象；642-2-4-6-10-5510g x () = 0.5x f x () = 2x<3>一般地,指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：思考：把y=2x和y=(21)x 的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗?你能证明你的结论吗?能否用y=2x 的图象画y=(21)x 的图象?请说明画法的理由； 结论：在同一坐标系中作出y=2x 和y=(21)x 两个函数的图象,如图<1>(几何画板作图），经过仔细研究发现,它们的图象关于y 轴对称.你能证明这个结论吗？证明:设点p(x 1,y 1)是y=2x 上的任意一点,它关于y 轴的对称点是p 1(-x 1,y 1),它满足方程y=(21)x =2-x ,即点p 1(-x 1,y 1)在y=(21)x 的图象上,反之亦然,所以y=2x 和y=(21)x 两个函数的图象关于y 轴对称；因为y=2x 和y=(21)x 两个函数的图象关于y 轴对称,所以可以先画其中一个函数的图象,利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象,同学们一定要掌握这种作图的方法,对以后的学习非常有好处.（教师注意：其实第二部分自学的内容是一个有特殊到一般的归纳总结的过程，老师们在教学的过程中要注意渗透这个思想,讲课时注意作图的规范性，只有老师作图规范了，学生才有可能作图规范.）【教学效果】：关键是渗透从一般的数学归纳思想和数形结合的思想.通过讲解，学生都能理解明确指数函数的性质.三、【练习与巩固】（约18分钟）浏览教材第56页例6，例7，完成练习（约15分钟）练习一：<1>自学例6并谈谈你的感受；<2>自学例7并谈谈你的感受；【教学效果】：运用一题多解的思路，渗透数形结合的思想，达到了很好的 效果，特别是对于例7，结合函数的单调性和图形，学生都能很好的完成学习目标.根据今天所学的知识完成练习（约3分钟）练习二：指出函数y=23x ,y=a x +k,y=a -x ,y=(a2)-2x(a>0,a ≠1)中哪一些是指数函数 四、【课堂作业】1、必做题：教材第58页练习1、22、选做题：教材第59页习题2.1A 组第7题（任选一个小题）、第8题（任选一个小题）.五、【小结】这节课主要学习了指数函数、指数函数的图像、指数函数的性质，要向学生渗透从特殊到一般的数学归纳思想和属性结合的思想，要让学生能认识什么是指数函数，什么是指数类函数.学生需要理解会解决例7类型的问题，也即用函数的单调性和数形结合的思想解决比较大小的问题，这是一个重点.要注意的是我们研究函数主要从：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等六个方面来研究，这是我们研究函数的六个基本工具，老师要向学生点明.六、【反思】这节课基本内容学生们都接受了，但是由于这节课容量比较大，所以讲完之后心中不免有一点点的担心，学生到底会不会？下课后挨个儿的问了学生的感受，回答大半都是懂了，当然也有不太懂的，占少数，但是自己还是觉得很不踏实，觉得这节课讲的还是不是很合自己的理想.只有等作业情况交上来之后才能判断了.。
指数函数及其性质 精品公开课教案
指数函数及其性质【教学目标】知识目标：掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法及单调区间的求法。
能力目标：通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法；德育目标：培养学生的数学应用意识。
【教学重点】函数单调性的证明通法单调区间的求法。
【教学难点】指数函数的性质应用【教学模式】启发、诱导发现教学。
【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、回顾：上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、证明方法及单调区间的求法，首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。
1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。
二、讲解新课：例1：当a>1时，证明函数 是奇函数。
11)(-+=x x a a x f例2：设a 是实数，试证明对于任意a ， ƒ（x ）为增函数；例3：求下列函数的定义域和值域（1）4x 12y -=（2）2xx 2)21(y -=例4：求解下列各题求函数的定义域；1a y x -=判断函数的奇偶性；x x xx 10101010)x (f +-=--函数的值域；6x 5x 225.0y +-=比较与的大小；1x 225+2x 25+已知函数，3x x )21121()x (f +-=（1）求的定义域；)x (f （2）讨论函数的奇偶性；（3）证明；0)x (f >6．将下列各数从小到大排列：31303221322131)53(,)2(,)65(,)23(,)52(,3,53(,)32(---三、巩固与练习根据下列条件确定正数a 的取值范围（1）2.03.0a a <-（2）9.35.7a a <（3）（4）1a 47<aa 32<四、小结：本节课学习了以下内容：通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握函数单调性。
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
指数函数及其性质教学设计公开课
基础知识，目的在于稳
加强稳固
中与指数函数相关的问题，并用 学生课下认真练习 固；第 2 题，是拓展类
学过知识加以分析应用，用数学
题目，有利于学生对知
去装扮自己的生活！
识的深化提高
七、教学流程图
课件，动画 情景创设、激发兴趣，导入新课
就两个引例，提出问题
学生答复
多媒体课件
教师归纳，引出指数函数的定义
定义域 值域 单调性 奇偶性
学生积极分组讨论 归纳函数性质，合 作完成表格
表格能清晰明了的归纳 出知识要点，更有利于 掌握知识
教师观察学生讨论，并给与相应
的指导
y ax (a 0, a 1)
在教师的引导下，
师：现在我们共同总结函数
y ax (a 0, a 1) 的性质
积极思考讨论，小 组合作，争取自主 得出结论
三、教学重点与难点 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析
1. 智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质，掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题
复，体验学习的快
乐
例 2：比较以下各题中两个数的 生： y 1.7x
大小
生积极讨论
资源准备：多媒体课件
⑴1.72.5 与1.73
生：函数的单调性
⑵ (1)1.2 与 (1)5
3
3
师：请大家观察一下，〔1〕中的
两个数可以看作是那个函数的值
呢？
师：很好，那么要比较出自变量 生：单调递增
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
2024年指数函数及其性质教学设计一等奖(2024)
2024/1/30
32
指数函数在实际问题中的应用
通过案例分析，让学生了解到指数函数在经济增长、金融投资、物理学等领域的广泛应用 ，培养了学生的应用意识。
29
学生自我评价报告分享
2024/1/30
知识掌握程度自我评价
大部分学生表示对指数函数的基本概念、性质和运算规则有了较 为深入的理解，并能够熟练应用于实际问题中。
学习方法与效果自我评价
2024/1/30
放射性衰变公式
放射性物质的衰变遵循指数函数规律 ，即N(t) = N0e^(-λt)，其中N(t)为t 时刻的放射性物质数量，N0为初始数 量，λ为衰变常数。
应用领域
放射性物质衰变规律在核物理、医学 、环境科学等领域有广泛应用，如核 废料处理、放射治疗剂量计算、环境 辐射监测等。
11
其他生活实例
2024/1/30
细菌繁殖
细菌繁殖速度非常快，通常遵循指数函数增长模型。在适 宜条件下，细菌数量会迅速增加，可能导致疾病传播等问 题。
社交媒体传播
在社交媒体上，信息的传播往往也呈现出指数函数的增长 趋势。一条热门帖子或视频在短时间内可以获得大量点赞 、转发和评论。
摩尔定律
摩尔定律指出，集成电路上可容纳的元器件数量每18个月 翻一倍。这一规律体现了指数函数在科技领域的应用，推 动了电子产品的快速发展和更新换代。
学生们普遍认为通过课前预习、课后复习以及小组讨论等学习方式 ，有效地提高了学习效率和成绩。
学习态度与习惯自我评价
学生们表示在学习过程中保持了积极的学习态度和良好的学习习惯 ，如主动思考、勤于练习等。
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未来发展趋势预测及挑战应对
2024/1/30
指数函数优秀公开课教案(比赛课)
指数函数优秀公开课教案(比赛课)指数函数优秀公开课教案（比赛课）一、教学目标1. 学会定义指数函数，并了解其特征和性质。
2. 掌握指数函数的图像、定义域、值域等基本概念。
3. 能够运用指数函数解决实际问题。
4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义和性质：指数函数的定义，特殊指数函数的性质等。
2. 指数函数的图像与性质：指数函数的基本图像，对称轴、单调性、零点等。
3. 指数函数的定义域与值域：通过图像讨论指数函数的定义域和值域。
4. 指数函数与实际问题：运用指数函数解决实际问题的例子。
三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的问题引入指数函数的概念。
2. 理论讲解：逐步介绍指数函数的定义、性质和图像等内容，提醒学生注意重点。
3. 实例分析：通过一些简单实例分析，引导学生理解指数函数的定义域、值域等概念。
4. 练演练：组织学生进行课堂练，加深对指数函数的理解和运用能力。
5. 拓展活动：提供一些更高级的实际问题，激发学生思维，培养解决问题的能力。
6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性等。
2. 课后作业：布置适当数量的作业，以检验学生对指数函数的掌握情况。
3. 测验考核：进行小测验，测试学生对指数函数知识的掌握程度。
4. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，促进学生之间的互相研究和思想碰撞。
五、教学资源1. PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质和图像等内容。
2. 实例分析练题：提供一些简单实例用于学生练。
3. 拓展问题手册：包含更高级的实际问题，用于激发学生的思维。
六、教学反思本节课注重在培养学生对指数函数的理解和应用能力上。
通过生动的实例和练，能够帮助学生掌握指数函数的相关知识，并应用于解决实际问题。
在教学过程中，适时鼓励学生的互动和讨论，促进学生之间的研究和思想碰撞。
高中数学必修公开课教案2指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质整体设计教课剖析有了前方的知识贮备,我们就能够理所应当地学习指数函数的观点,作指数函数的图象以及研究指数函数的性质 .教材为了让学生在学习以外就感觉到指数函数的实质背景,先给出两个详细例子:GDP的增长问题和碳 14 的衰减问题 .前一个问题 ,既让学生回首了初中学过的整数指数幂,也让学生感遇到此中的函数模型,而且还有思想教育价值.后一个问题让学生领会此中的函数模型的同时,激发学生研究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲念,为新知识的学习作了铺垫 .本节安排的内容蕴涵了很多重要的数学思想方法,如推行的思想 (指数幂运算律的推行 )、类比的思想、迫近的思想 (有理数指数幂迫近无理数指数幂)、数形联合的思想 (用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时 ,编写时充足关注与实质问题的联合,表现数学的应用价值 .依据本节内容的特色,教课中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创建教课情况 ,为学生的数学研究与数学思想供给支持.三维目标1.经过实质问题认识指数函数的实质背景,理解指数函数的观点和意义,依据图象理解和掌握指数函数的性质,领会详细到一般数学议论方式及数形联合的思想.2.让学生认识数学来自生活,数学又服务于生活的真理.培育学生察看问题、剖析问题的能力,培育学生谨慎的思想和科学正确的计算能力.3.经过训练评论,让学生更能娴熟指数幂运算性质.展现函数图象,让学生经过察看,从而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简短美和一致美.要点难点教课要点：指数函数的观点和性质及其应用.教课难点：指数函数性质的归纳、归纳及其应用.课时安排3课时教课过程第 1 课时指数函数及其性质(1)导入新课思路 1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的关系式 ,它是41函数关系式吗？假如 ,请计算若要使存留的污垢不超出原有的,则起码要漂洗几次？教师164指引学生剖析 ,列出关系式y=()x,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位4置上 ,这样的函数叫指数函数,引出本节课题 .121思路 2.教师复习发问指数幂的运算性质,并要修业生计算 23,20,2-2,16 4 ,27 3 ,492 .再发问如何画函数的图象 ,学生思虑 ,分组沟通11,再,写出自己的答案 8,1,,2,9, ,先成立平面直角坐标系47描点 ,最后连线 .点出本节课题 .1思路 3.在本章的开头 ,问题（ 2）中时间t 和碳 14 含量 P 的对应关系P=［ ( 1) 5730 ］ t ,假如我2们用 x 表示时间 ,y 表示碳 14 的含量 ,则上述关系可表示为y= ［ ( 12 1) 5730 ］ x ,这是我们习惯上的函数形式 ,像这种自变量在指数的地点上的函数 , 我们称为指数函数 ,下边我们给出指数函数确实切观点 ,从而引出课题 . 推动新课 新知研究 提出问题1.一种放射性物质不停衰减为其余物质,每经过一年剩留量约是本来的 84%,求出这种物质经过 x 年后的剩留量 y 与 x 的关系式是 _________.(y=0.84 x )2.某种细胞分裂时 , 由一个分裂成两个 ,两个分裂成四个 ,四个分裂成十六个 ,挨次类推 ,一个这 样的细胞分裂 x 次后 ,获得的细胞个数 y 与 x 的关系式是 _________.(y=2 x ) 提出问题(1) 你能说出函数 y=0.84 x 与函数 y=2x 的共同特色吗 ?(2) 你能否能依据上边两个函数关系式给出一个一般性的观点?(3) 为何指数函数的观点中明确规定 a>0,a ≠ 1? (4) 为何指数函数的定义域是实数集?(5) 如何依据指数函数的定义判断一个函数是不是一个指数函数？请你说出它的步骤 .活动：先让学生认真察看 ,沟通议论 ,而后回答 ,教师提示点拨 ,实时鼓舞夸奖给出正确结论的学 生 ,指引学生在不停研究中提高自己的应用知识的能力 ,教师巡视 ,个别指导 ,针对学生共性的问题集中解决 .问题 (1) 看这两个函数的共同特色 ,主假如看底数和自变量以及函数值.问题 (2) 一般性的观点是指用字母表示不变化的量即常量.问题 (3) 为了使运算存心义 ,同时也为了问题研究的必需性 .问题 (4) 在(3) 的规定下 ,我们能够把 a x 当作一个幂值 ,一个正数的任何次幂都存心义 .问题 (5) 使学生回想指数函数的定义 ,依据指数函数的定义判断一个函数是不是一个指数函数,紧扣指数函数的形式 .议论结果： (1)对于两个分析式我们看到每给自变量 x 一个值 ,y 都有独一确立的值和它对应 ,再就是它们的自变量 x 都在指数的地点上 ,它们的底数都大于0,但一个大于 1,一个小于与 2 固然不一样 ,但它们是两个函数关系中的常量 ,因为变量只有 x 和 y.(2) 对于两个分析式 y=0.84 x 和 y=2 x,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示 ,这样我们获得指数函数的定义:一般地 ,函数 y=a x (a>0,a ≠叫1)做指数函数 ,此中 x 叫自变量 ,函数的定义域是实数集 R. (3)a=0 时,x>0 时 ,a x 总为 0;x ≤0时,a x 没存心义 .1a<0 时 ,如 a=-2,x= 1,a x =(-2) 2 =- 2 明显是没存心义的 .2a=1 时 ,a x 恒等于 1,没有研究的必需 .所以规定 a>0,a ≠1此.解说只需能说明即可 ,不要深入 .(4) 因为 a>0,x 能够取随意的实数 ,所以指数函数的定义域是实数集R.(5) 判断一个函数是不是一个指数函数,一是看底数是不是一个常数,再就是看自变量是不是一个 x 且在指数地点上 ,知足这两个条件的函数才是指数函数.提出问题(1) 前方我们学习函数的时候 ,依据什么思路研究函数的性质 ,对指数函数呢 ?(2) 前方我们学习函数的时候 ,如何作函数的图象 ?说明它的步骤 .(3) 利用上边的步骤 ,作函数 y=2x 的图象 .1 (4) 利用上边的步骤 ,作函数 y=(2)x 的图象 .(5) 察看上边两个函数的图象各有什么特色 ,再画几个近似的函数图象,看能否也有近似的特点?(6) 依据上述几个函数图象的特色,你能归纳出指数函数的性质吗?(7) 把 y=2x和 y=(1 )x 的图象 ,放在同一坐标系中 ,你能发现这两个图象的关系吗 ?2(8) 你能证明上述结论吗 ?(9) 可否用 y=2 x的图象画 y=( 12)x 的图象 ?请说明画法的原因 .活动： 教师指引学生回首需要研究的函数的那些性质 ,共同议论研究指数函数的性质的方法 , 重申数形联合 ,重申函数图象在研究函数性质中的作用 ,注意从详细到一般的思想方法的运用,浸透归纳能力的培育,进行讲堂巡视 ,个别指导 ,投影展现画得好的部分学生的图象,同时投影展现课本表 21,22 及图 2.12,2.13 及 2.14,实时评论学生 ,增补学生回答中的不足 .学生独立思虑 ,提出研究指数函数性质的思路 ,独立绘图 ,察看图象及表格,表述自己的发现 ,同学们互相沟通 , 形成对指数函数性质的认识 ,介绍代表发布本组的集体的认识.议论结果： (1)我们研究函数时 ,依据图象研究函数的性质,由详细到一般 ,一般要考虑函数的定义域、值域、单一性、奇偶性,有时也经过画函数图象 ,从图象的变化状况来看函数的性质.(2) 一般是列表 ,描点 ,连线 ,借助多媒体手段画出图象 ,用计算机作函数的图象 .(3) 列表 .x -3.00-1.50 -1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00y=2 x1 1 1 1248 4 2作图如图 2-1-2-1图 2-1-2-1(4) 列表 .x-2.50-2.00 -1.50 -1.00 0.001.00 1.502.00 2.501 x 1 1 24y=()4122作图如图 2-1-2-2图 2-1-2-2(5)经过察看图2121,可知图象左右延长,无止境说明定义域是实数 .图象自左至右是上涨的,说明是增函数 ,图象位于 x 轴上方 ,说明值域大于 0.图象经过点（ 0,1）,且 y 值散布有以下特色 ,x<0时 0<y<1,x>0 时 y>1. 图象不对于 x 轴对称 ,也不对于 y 轴对称 ,说明函数既不是奇函数也不是偶函数 .经过察看图2122,可知图象左右延长,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是降落的,说明是减函数 ,图象位于x 轴上方 ,说明值域大于0.图象经过点（ 0,1） ,x<0 时 y>1,x>0 时 0<y<1.图象不对于x 轴对称 ,也不对于y 轴对称 ,说明函数既不是奇函数也不是偶函数.能够再画以下函数的图象以作比较,y=3x,y=6 x,y=(13)x,y=(1) x.从头察看函数图象的特色,推6广到一般的情况.（6）一般地 ,指数函数y=a x在 a>1 和 0<a<1 的状况下 ,它的图象特色和函数性质以下表所示.图象特色函数性质a＞ 10＜ a＜ 1a＞ 10＜ a＜1向 x 轴正负方向无穷延长函数的定义域为 R图象对于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为 R +函数图象都过定点（ 0,1）a0=1自左向右 ,图象渐渐上涨自左向右 ,图象渐渐降落增函数减函数在第一象限内的图象纵坐在第一象限内的图象纵坐1x ＞ 0,a x＞ 1x＞ 0,a x＜1标都大于 1标都小于在第二象限内的图象纵坐在第二象限内的图象纵坐x＜ 0,a x＜1x＜ 0,a x＞1标都小于 1标都大于 1一般地 ,指数函数 y=a x在底数 a＞ 1 及 0＜ a＜ 1 这两种状况下的图象和性质以下表所示：a＞10＜ a＜ 1图象①定义域： R②值域：（ 0,+ ∞）性质③过点（ 0,1） ,即 x=0 时 y=1④在 R 上是增函数,当x＜0时,0＜y＜1;④在R上是减函数,当x＜0时,y＞1;当 x＞ 0 时 ,y＞ 1当x＞0时,0＜y＜1（7）在同一坐标系中作出y=2x和 y=( 1)x两个函数的图象,如图 2-1-2-3.经过认真研究发现, 2它们的图象对于y 轴对称 .图 2-1-2-3(8) 证明 :设点 p(x 1,y 1) 是 y=2x 上的随意一点 ,它对于 y 轴的对称点是 p 1(-x 1,y 1), 它知足方程 y=( 1) x =2-x,即点 p 1(-x 1,y 1)在 y=(122)x的图象上 ,反之亦然 ,所以 y=2x和 y=( 1)x 两个函数的图2象对于 y 轴对称 .(9) 因为 y=2 x 和 y=(1 )x 两个函数的图象对于 y 轴对称 ,所以能够先画此中一个函数的图象,利2,同学们必定要掌握这种作图的方法,对此后的学用轴对称的性质能够获得另一个函数的图象 习特别有利处 . 应用示例思路 1例 1 判断以下函数是不是一个指数函数？2xxx(a>y=x ,y=8 ,y=2 4·,y=(2a-1) 12,a ≠ 1),y=(-4) xxx3,y= π,y=6 +2.活动：学生察看, 小组议论 , 试试 解决以上 题目 ,学生 紧扣指数 函数的定义解题 ,因为2xx3x的形式 ,教师重申 x的形式的重要性 ,即 a 前方的系数为y=x ,y=2 ·4,y=6 +2 都不切合 y=a y=a 1,a 是一个正常数（也但是一个表示正常数的代数式） ,指数一定是 x 的形式或经过转变后能化为 x 的形式 .解： y=8x,y=(2a-1) x(a>变式训练12,a ≠ 1),y=(-4) x x 是指数函数 ;y=x 2 x x3 不是指数函数 .,y= π ,y=2 ·4,y=6 +2函数 y=2 3xx-x,y=a +k,y=a ,y=(2a-2) x(a>0,a ≠中1)是指数函数的有哪些?答案： y=2 3x =(2 3) x ,y=a -x =( 1 )x ,y=(2 )-2 x= ［ ( 2 )-2 ］ x 是指数函数 .aa :a例 2 比较以下各题中的两个值的大小（ 1） 1.72.5 与 1.73;(2)0.8 -0.1 与 0.8-0.2 ;(3)1.7 0.3 与 0.93.1.活动：学生自己思虑或议论,回想比较数的大小的方法 ,联合题目实质 ,选择合理的 ,再写出（最好用实物投影仪展现写得正确的答案） ,比较数的大小 ,一是作差 ,看两个数差的符号 ,若为正 , 则前方的数大 ; 二是作商 ,但一定是同号数 ,看商与 1 的大小 ,再决定两个数的大小 ;三是计算出每个数的值 ,再比较大小 ; 四是利用图象 ;五是利用函数的单一性 .教师在学生中巡视其余学生的解答 ,发现问题实时纠正并实时评论 .解法一：用数形联合的方法 ,如第（ 1）小题 ,用图形计算器或计算机画出y=1.7 x 的图象 ,如图2-1-2-4.图 2-1-2-4在图象上找出横坐标分别为 2.5、3 的点 ,明显 ,图象上横坐标为 3 的点在横坐标为2.5 的点的上方 ,所以 1.72.5<1.73,同理 0.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1.解法二：用计算器直接计算： 1.7 2.5 3≈ 3.77,1.7≈ 4.91,所以 1.72.5<1.73.同理 0.8-0.1<0.8-0.2 ,1.70.3>0.93.1.解法三：利用函数单一性 ,①1.72.5 与 1.73 的底数是 1.7,它们能够当作函数y=1.7x ,当 x=2.5 和 3 时的函数值； 因为 1.7>1, 所以函数 y=1.7 x在 R 上是增函数 ,而 2.5<3,所以1.72.53 ；<1.7②0.8-0.1 与 0.8-0.2 的底数是 0.8,它们能够当作函数y=0.8 x ,当 x=-0.1 和 -0.2 时的函数值；因为0<0.8<1, 所以函数 y=0.8 x 在 R 上是减函数 ,而 -0.1>-0.2, 所以 0.8-0.1<0.8-0.2；③因为 1.7 0.33.10.3 3.1>1,0.9 <1, 所以 1.7 >0.9 . ,但解法三不合适 .因为 1.70.3 与 0.93.1 不评论： 在第（ 3）小题中 ,能够用解法一、解法二解决 能直接当作某个函数的两个值,所以 ,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1 比较大小 ,从而比较 1.70.3与 0.93.1的大小 ,这里的 1 是中间值 . 思虑在上边的解法中你以为哪一种方法更适用 ?活动：学生对上边的三种解法作比较 ,解题有法但无定法,我们要采纳多种解法,在多种解法中选择最优解法 ,这要经过频频练习 ,加强来实现 .变式训练1.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.2 0.8,按大小次序摆列 a,b,c.答案： b<a<c(a 、 b 可利用指数函数的性质比较 ,而 c 是大于 1 的 ).11 2.比较 a 3 与 a2 的大小（ a ＞ 0 且 a ≠0） .1111答案： 分 a ＞ 1 和 0<a<1 两种状况议论 .当 0<a<1 时 ,a 3 >a 2 ;当 a>1 时 ,a 3 <a 2 . 例 3 求以下函数的定义域和值域:12 | x|2 x 1(1)y=2 x 4 ;(2)y=(x 1 .3);(3)y=10活动： 学生先思虑 ,再回答 ,因为指数函数 y=a x ,(a ＞ 0 且 a ≠ 1)的定义域是 R, 所以这种近似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求,教师合时点拨和提示,求定义域 ,只需使指数存心义即可 ,转变为解不等式 .1解： (1) 令 x-4≠0,则 x ≠4,所以函数 y=2 x 4 的定义域是｛ x ∈ R ∣x ≠4｝,111又因为4 ≠ 1,即函数 y=2 x 4 的值域是｛ y|y>0 且 y ≠1｝ .≠ 0,所以 2xx 4(2) 因为 -|x| ≥所0,以只有 x=0. 所以函数 y=( 2)|x|的定义域是｛ x ∣ x=0 ｝ .而 y=(2322)|x|=( )0=1, 即函数 y=( )|x|的值域是｛ y ∣ y=1｝ .33 32x≥ 0,得 2x(3) 令≥ 0,x 1 x 1即x1≥ 0,解得 x<-1 或 x≥ 1, x12 x1所以函数y=10x 1的定义域是｛ x∣ x<-1 或 x≥1｝ .因为2x-1≥ 0,且2x≠ 2,所以2x1≥0且 2 x1≠1.x1x1x 1x 12x1故函数 y=10x 1的值域是｛ y∣ y≥1,y ≠10｝.评论：求与指数函数相关的定义域和值域时,要注意到充足考虑并利用指数函数自己的要求,并利用好指数函数的单一性,特别是第 (1)题千万不可以遗漏y>0.变式训练求以下函数的定义域和值域:(1)y=(1)2 x x2;(2)y=32 x 11;(3)y=a x-1(a>0,a≠ 1).29答案： (1)函数 y=( 1)2 x x2的定义域是R ,值域是［1,+ ∞）;(2)函数 y= 32x 11的定义域229是［1,+ ∞）,值域是［ 0,+ ∞）;(3) 当 a>1 时 ,定义域是 {x|x ≥ 0},当 0<a<1 时 ,定义域是 {x|x ≤ 0}, 2值域是［ 0,+ ∞）.思路 2例 1 一种放射性物质不停衰减为其余物质,每经过一年剩留量约是本来的84%, 求出这种物质的剩留量随时间（年）变化的函数关系式,作出它的图象 ,并从图象上求出经过多少年剩留量是本来的一半？（结果保存一个有效数字）活动：师生共同剖析,先求出分析式 ,列出数值对应表,再描点 ,画出图象后 ,利用图象求解,由学生回答 ,学生有困难 ,教师能够提示,认真审题 ,利用代数式分别表示出经过 1 年 ,2 年,3 年 ,的剩留量 ,归纳出关系式,取几个要点点 ,作出函数图象,在纵轴上取表示0.5 的点 ,作纵轴的垂线交图象于一点 ,过这一点作横轴的垂线,横轴与垂线交点的横坐标即为所求的年数.解：设最先的质量为1,时间用变量x 表示 ,剩留量用y 表示 ,则经过 1 年 ,y=1 ×84%=0.84 1；经过 2 年 ,y=1 ×0.84 ×0.84=0.84 2; 这样 ,可归纳出 ,经过 x 年,y=0.84 x,x∈N * .x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数y=0.84 x的图象 ,如图 2-1-2-5.从图上能够看出y=0.5 时 ,只需 x=4.图 2-1-2-5答：约经过 4 年 ,剩留量是本来的一半.评论：实质问题中要注意自变量的取值范围.例 2 比较以下两个数的大小:1 23 (1)30.8,30.7;(2)0.75 -0.1,0.750.1 ;(3)1.8 0.6,0.81.6;(4)( ) 3,25 .3活动： 教师提示学生指数函数的性质,依据学生的解题状况实时评论学生.解法一： 直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行大小的比较 :对(1) 因为 30.8=2.408225,3 0.7=2.157669, 所以 30.8>30.7; 对(2) 因为 0.75 -0.10.1所以 0.75-0.10.1=1.029186,0.75 =0.971642, >0.75 ;对(3) 因为 1.80.6=1.422864,0.8 1.6=0.699752, 所以 1.80.6>0.81.6 ;对(4) 因为 (12 3)3=2.080084,2 5 2 3=0.659754, 所以 ( 1) 3 >2 5.33解法二： 利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较 :对(1) 因为函数 y=3x 在 R 上是增函数 ,0.8＞0.7,所以 30.8>30.7 ;对(2) 因为函数 y=0.75 x 在 R 上是减函数 ,0.1＞ -0.1,所以 0.75-0.1 >0.750.1;对(3) 由指数函数的性质知 1.80.6>1.80=1=0.8 0>0.81.6 ,所以 1.80.6>0.81.6;对(4) 由指数函数的性质知 (121 ) 3>( 3331 235 ,所以 (3>2 5 .) =1=2 >2 )3解法三 :利用图象法来解 ,详细解法略 .评论： 在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时 ,第一把这两个数看作指数函数的两个函数值 ,利用指数函数的单一性比较 .若两个数不是同一函数的两个函数值 ,则追求一此中间量 ,两个数都与这此中间量进行比较 ,这是常用的比较数的大小的方法,而后得两个数的大小,数学上称这种方法为 “中间量法 ”. 变式训练比较 n 1 a n 与 n a n 1 (a>0,a ≠ 1,n ∈N * ,n>2)的大小关系 .nn解： 因为 n 1a n=a n 1 , n a n 1 =a n 1 ,而 n ∈N * ， n>2,所以nn 1=1>0,即n n 1n1n1)n 1n.n(nnnnn所以：当 a>1 时 an 1>a n1 ，即 n 1a n> nan 1；当 0<a<1 时 an 1<an 1,即n 1a n< n a n 1 .知能训练课本 P 58 练习1、 2.【增补练习】1.以下关系中正确的选项是()A.( 1 )32<( 1 ) 2 <( 1 ) 13B.( 1 )31<(1 ) 32<(1 ) 3225 12225121 1 1212121 1 C.() 3 <( ) 33D.(3 <() 3 <() 35 2<())2 225答案： D2.函数 y=a x(a>0,a ≠对1)随意的实数x,y 都有 ()A.f(xy)=f(x)f(y)·B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)·D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案： C3.函数 y=a x+5+1(a>0,a≠恒1)过定点 ________.答案：（ -5,2）拓展提高研究一：在同一坐标系中作出函数y=2x,y=3 x,y=10 x的图象 ,比较这三个函数增添的快慢 .活动：学生深刻回首作函数图象的方法, 沟通作图的领会. 列表、描点、连线, 作出函数y=2x,y=3 x,y=10 x的图象 ,如图 2-1-2-6.x-2-1012310y=2x0.250.512481024 xy=30.110.331392759049y=10 x0.010.111010010001010图 2-1-2-6从表格或图象能够看出:(1)x<0 时,有 2x>3x>10 x;(2)x>0 时,有 2x<3x<10 x;x x(3) 当 x 从 0 增添到 10,函数 y=2 的值从 1 增添到 1 024, 而函数 y=3 的值从 1 增添到 59 049.x x x x这说明 x>0 时 y=3 比 y=2的函数值增添得快.同理 y=10 比 y=3的函数值增添得快.所以得：一般地,a>b>1 时 ,(1)x<0 时 ,有 a x<b x<1;(2)x=0 时,有 a x=b x=1;(3)x>0 时,有 a x>b x>1;(4)指数函数的底数越大 ,x>0 时其函数值增添就越快 .研究二：分别画出底数为 0.2、 0.3、 0.5 的指数函数的图象 (图 2-1-2-7), 比较底数为 2、 3、5 的指数函数的图象 ,研究指数函数 y=a x(0<a<1) 中 a 对函数的图象变化的影响 .图 2-1-2-7由此得：一般地 ,0<a<b<1 时 ,(1)x>0 时,有 a x<b x<1;(2)x=0时 ,有 a x=b x=1;(3)x<0时 ,有 a x>b x>1;(4)指数函数的底数越小 ,x>0 时 ,其函数值减少就越快 .讲堂小结1.指数函数的定义 .2.指数函数的图象和性质 .3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形联合的思想(方法 ), 它是一种特别重要的数学思想和研究方法 .4.利用指数函数的单一性比较几个数的大小,特别是中间变量法 .作业课本 P59习题 2.1A 组 5、 6、 8、 10.设计感想本节课是在前方研究了函数性质的基础上,研究详细的初等函数 ,它是重要的初等函数 ,它有着丰富的内涵 ,且和我们的实质生活联系亲密,也是此后学习对数函数的基础,在指数函数的观点解说过程中 ,既要向学生说明定义域是什么,又要向学生交代，为何规定底数 a 是大于0 而不等于 1 的 ,本节内容讲堂容量大,要提高讲堂的效率和节奏 ,多运用信息化的教课手段 ,顺利达成本堂课的任务 .(设计者：韩双影 )。
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
指数函数及其性质 精品公开课教案
《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标（一）知识目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；（二）能力目标1、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。
（三）情感目标1、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
2、让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
指数函数的图像与性质教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
指数函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解指数函数的定义与性质；2. 掌握指数函数的图像特征与变化规律；3. 能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 指数函数的定义与性质的初步掌握；2. 指数函数的图像特征与变化规律的理解及应用。
三、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：引入指数函数的概念，与学生进行讨论，在白板上记录学生的想法与疑问，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）：a. 讲解指数函数的定义和符号表示，以及指数和底数的关系；b. 介绍指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等；c. 解释指数函数的图像特征和变化规律，如基本图像、平移、伸缩等。
3. 图像展示（15分钟）：a. 将不同形式的指数函数图像展示给学生观察，并让学生猜测函数表达式；b. 利用计算机或投影仪展示指数函数图像，引导学生分析图像特征与变化规律。
4. 实践操作（20分钟）：a. 给学生发放练习册，让学生完成一些基本的图像绘制与性质分析题目；b. 教师巡回指导学生进行实践操作，回答学生的疑问。
5. 案例分析（15分钟）：a. 选择一些实际问题，引导学生分析并建立相应的指数函数模型；b. 鼓励学生自己解答问题，并与同学讨论优化解决方案。
6. 总结归纳（10分钟）：a. 审视学生的练习成果，与学生一起总结指数函数的图像与性质的重点；b. 提醒学生需要复习和巩固的知识点。
四、教学辅助手段：1. 白板、彩色粉笔；2. 计算机或投影仪；3. 学生练习册、教师解析册。
五、教学评价方法：1. 学生的课堂表现，包括课堂积极性、回答问题的准确性与深度；2. 学生完成的练习册与作业。
六、教学延伸活动：1. 自主学习拓展：鼓励学生通过互联网等途径，查找更多有关指数函数的资料，拓宽对指数函数的理解。
2. 探究性学习：组织学生开展小组讨论和实验，研究指数函数在自然界和社会中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过本节课的学习，学生将对指数函数的定义和性质有一定的理解和掌握，并能够运用指数函数解决实际问题。
指数函数及其性质 精品公开课教案
指数函数及其性质教学设计一、内容分析1.本节课是人教版的普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）中的第二章指数函数的图像和性质.我们知道函数是中学数学最重要的内容之一，函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数知识及函数思想可以处理、解决很多数学问题.因此，近几年来，每年的高考数学试题都贯穿着函数及其性质这条主线.本章内容是我们高中数学问题的基础内容，也是重点内容，是高考考查的主要内容.2．对于本章而言本节内容的知识要求是掌握指数函数的概念、图像和性质.指数函数是高中阶段的基本函数之一.因此，就知识点而言，高中数学所研究的许多函数都是由指数函数与其它函数复合而成，要利用指数函数的图像和性质来解决一系列的问题.例如为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.就思想方法而言，指数函数的图像和性质的推出进一步培养了学生观察和归纳的能力，明确了分类讨论的思想，以及由图像掌握性质的数形结合思想，这是我们在解决问题时不可或缺的.二、学情分析⒈函数这一概念比较抽象，学生对这一概念的理解不足，而且对于函数性质还不能灵活应用.因此在讲解新课时，要让学生在已有的知识体系上去建构新的知识，不断地温故而知新，学会运用已有的知识来解决新问题，使知识得以巩固和积累，能力有所提高.⒉高一的新生欠缺理性认识，刚上新课就让他们接受比较抽象的知识，难度比较大，因此在讲授新课时，要创设问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生对数学有兴趣，觉得数学有用.三、教学目标教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶.为此，我制定了本节课将要完成的教学目标.1.知识目标⑴掌握指数函数的概念、图像和性质；⑵简单应用指数函数的图像和性质解题.教学重点为指数函数的图像和性质.教学难点为指数函数当与时，函数值变化的不同情况.<a0<a1>12.能力目标⑴学习如何建立数学与实际的应用关系，培养观察能力；⑵观察数学的实际应用效果，培养数形结合的能力.在讲授知识点时数形结合就是一种非常有用的手段，而且也要求学生渐渐掌握这种方法.3.情感目标⑴进一步明确数学来源于实际并为实际服务；⑵通过数形结合，体现数学的美感，提高学习兴趣.四、教学重点1.重点：教学过程中学生自己对感受指数函数的图像和性质.2.难点：教学过程中学生对指数函数图像和性质的发现过程.五、教学方法启发引导式、探究交流六、教学过程：教学环节教学呈现设计意图教学方法说明提出问题，情景导入问题：一张厚度为1mm的纸，对折一次，总厚度为多少？对折二次呢？再继续下去会出现什么样的结果？总高度会不会超过珠穆朗玛峰？解决问题：对折一次厚度：2mm对折二次厚度：4mm对折三次厚度：8mm对折次厚度：mmx x2经过计算只要对折24次就可超过珠峰的高度.为学习研究新的函数作铺垫，激发学生的学习兴趣.使学生通过这段学习领悟到数学问题来源于实践.师生共同讨论，最后由教师进行总结.书上的例题学生不太容易接受，而本例则比较容易引起学生的兴趣.指数函数的定义（教师板书）使学生准确掌握指数函数的概念学生叙述，教师板书.学生已经对书本知识进行预习.问题：为什么要求0>a且？1≠a教师作答通过质疑，引导学生积极思维，进一步强化指数函数中底数的范围.师生共同讨论，以教师引导为主.有学生提出问题，则予分的肯定；若没有学生提出，则教设计问题，学生思考.概念学习例⒈判断下列哪些是指数函数：（略）掌握指数函数的概念学生回答联系旧知，引出新问问题：已经学了函数的概念及函数的一些性质，那么研究一个函数，一般有哪些方面？（生答：图像、三要素、单调性、奇偶性）让学生初步掌握研究函数的一般方法和思路.教师提问，学生回答.本块内容可以放在最前，但我觉得还是放在这里有针对性.例⒉在同一个坐标系内画出一列函数的图像：，x y 2=xy 3=，x y )21(=xy )31(=提问：请说出这四个函数图像的共同特征和不同点.培养学生观察问题、分析问题的能力.教师与学生共同参与，教师在黑板上作出图像.学生积极讨论，教师引导.因时间关系，作图由教师完成，课后再让学生练习.学生的观察能力需要不断的培养，教师应注意这方面的引导.建构新知由以上例题归纳出指数函数的图像和性质（略）培养学生归纳、总结和概括能力.掌握指数函数的图像和性质，特别要注意对于图像和单调性，底数要分两种情况.教师与学生共同总结，教师板书.这个表格书本上已有，教师板书是为了让学生更进一步加深印象.点明分类讨论思想应用.例⒊即书本例6，要求学生会分析并列出表达式，列表作图则要求知道一般的步骤，参看书本.通过层层设问启发学生得出与的y x 函数关系式.教师引导学生分析问题.上课要讲究效率，对于一些比较复杂的计算，有时就简略.例⒋比较下列各组值的大小：⑴35.27.1,7.1⑵35.28.0,8.0⑶7.18.08.0,7.1⑷8.08.03,2巩固所学知识并使学生明确这节课应熟练掌握的内容.由第四小题让学生注意到图像的规律，巩固指数函数的图像.前两题学生回答，教师板书；后两题教师进行引导，让学生积极思考，由同学个别回答.选的例题数字基本一致，由浅入深，创设情景，使学生处在积极思考之中.注意规范解题格式.应用巩固练习：书本练习学生口答课堂小结1、学习指数函数应当想图像、抓特征、说性质，做到数形结合.2、在运用指数函数的性质时，特别应当注意底数的范围不同.3、比较两数大小时，若底数相同，可以运用指数函数的单调性来比较，若底数不同则可以通过中介值1来比较.教师边结合板书，边小结，并提醒学生哪些是重点.由于是新课而且知识点较多，因此以教师小结为主.七、板书设计课题⒈指数函数的定义 例1⒉指数函数的图像和性质 例2（列表，分类）八、教后反思1.整节课上下来，学生对于书上的知识还是掌握得比较好，相应的练习也基本自已独立完成，而且正确率比较高.2.做得比较好的方面，开始创设的情境比较好，容易吸引学生的注意力，进入状态比较快，而且后面指数函数图像画出来后，学生注意到图像上升趋势确实很快，也让他们了解了什么是几何级数.3.例1的补充，让学生更进一步掌握了指数函数的概念，对于解决复合函数非常有用.而例2中虽然多画两个图，学生却能从中看出许多东西，如及图像的增长趋势等.例4则采用了基本相同的数据，而不同的x x y y 21(2==与形式可以得出不同的结果，这种变式教学使学生的思维得以连贯.4.不足之处，上课过程中对于一小部基础比较差的同学关注不够，这一小部分不能跟上节奏，对于书本的知识点不能很好掌握，故不能熟练应用.。
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接得出
仔细观察领悟解题 ￥
那函数 y 1.7x 的单调性是
步骤
师：既然是单调增函数，那么根
据 2.5 3 ，我们可得
师:现在我们共同看一下，具体的 解题步骤 （教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤）
[
-
生自己动手，亲自 体验过程，讨论合 作学习 生观察对比，发现 问题及时提问
师：现在我们观察例题 2，同学
￥
（教师课件展示问题）
⑹ 这个问题中，木马病毒个数 随复制次数的变化关系是
^
1.指数函数的定义
师：观察上面两个例子中，函数
的解析式有什么共同特点
Hale Waihona Puke 师：大家的回答很好，这就是我
们要学的指数函数
2、教师用多媒体课件显示出指数
函数的概念）
学生：底数是常数，
一 般 地 ， 函 数 指数是自变量。
y a x (a 0, a 1) 叫做指数函
指数函数教学设计
课题
指数函数
科目
数学
:
课时
1 课时
一、教材内容分析
教学对象 单位
高一学生
提供者
本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了 函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算 的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和 木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质， 从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数 幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例 如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
数，其中 x 是自变量，函数的定 学生阅读思考
义域是 R。
师： a 0, a 1表示 a 的范围
⑴资源准备：
师：若 a 0 ，将会怎样
多媒体教学课件
3、练习：判断下列函数那个是指 学 生 ： a 1 或 ⑵设计意图
数函数
4、 指数函数的图像和性质
0 a 1
…
师：现在共同在同一坐标系中画
出指数函数 y 2x
们仿照例题 1，自己练习，可以
,
互相讨论
师：现在对照一下老师的答案和 你自己的答案，有问题吗
练习：比较100.2 与 1 的大小。
学生扮演
设置本例及练习其 目的为了进一步强化学 生对指数函数性质的掌 握．
课堂练习：用“>”或“<”填空： 学生观察思考、讨
(1) 0.80.1 ___ 0.80.2
三、例题讲解，
学生观察木棰的剩 留量动画，归纳次 数与木棰的剩留量 的关系
回答:
⑴资源准备：
1.第一次木棰的剩 留量得到 1/2，第二 次 1/4 个，第三次 1/8 个，第四次 1/16 个……
2.学生思考，讨论
3.跟随老师探究
多媒体教学课件
⑵设计意图
实例引入，动画演示， 激发学生学习的兴趣和 动力，使学生切实体会 到变量之间的关系，初 步建立指数函数的概念
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导 学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、 总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：
￥
和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的 速度也快。
表格能清晰明了的归纳 出知识要点，更有利于 掌握知识
$ ;
教师观察学生讨论，并给与相应 的指导
在教师的引导下， 师 ： 现 在 我 们 共 同 总 结 函 数 积极思考讨论，小
y ax (a 0, a 1) 的性质
&
组合作，争取自主 得出结论
共同完成一下表格 ，
{
y ax
二、探求新知， 图像
教师带领学生，分别从认知水平，
思想方法，实践的应用，进行归
纳小结：
（1）本节课我们主要学了什么 关
四、小结归纳， 于指数函数，你还发现了那些特
知识升华
点呢
（2）用到了那些数学思想和解题
技巧呢
（3）生活中还有那些指数函数的
学生跟随老师积极 思考小结
【
让学生在小结中明确本 节课的学习内容，强化 本节课的学习重点，并 为后续学习打下基础。 所以在这一部分我的设 计意图是回顾知识，拓 展深化
学生自己动手，亲 自实践解决问题
通过实际操作，让学生 得到指数函数的一些特 征，从而有了感性认识， 对理解和掌握指数函数 的定义、性质会起到很 好的帮助作用．
司要和你签定 30 天的合同,你能
签这个合同吗
1、p81 练习 第 1 题、第 2 题 六、作业布置，
2.课下通过调查和上网搜索生活 加强巩固
师：对，那大家共同探讨一下函
数 y 1.7x 的单调性。
判断函数的单调性，一方面可一
三、例题讲解， 画出函数的简图直接观察，另一
实战演练
方面可以从前面归纳的表格中直
.
生：单调递增
生：1.72.5 <1.73
生在老师的讲解下
设计意图： 这 2 道题分别考察了指 数函数中底数，指数的 大小对函数值的影响， 极具代表性，是指数函 数性质的简单应用。教 师引导学生思考，使学 生在解题过程中加深对 指数函数的图像及性质 的理解和掌握
x 2, y (1)2 1 24
4. y (1 )x 2
x 3, y (1)3 1 28
……
⑷ 这样我们归纳出第 x 次后， 木棰的剩留量 y 为
⑸ 这个函数的定义域
5.非负整数集 6.学生思考讨论
!
引导学生归纳总结，培 养学生的分析归纳总结 的能力
实例 2. 木马病毒的自我复制问 题
|
】
学生思考讨论 回答问题
通过概念辨
为后面动态研究参数 a 的取值对指数函数
y ( 1 )x 的图像 2
师引导学生共同探究运用描点法
析，教师强调：指 数函数的解析式 y ＝ax 中，①自变量
y ax 图像的影响 作
铺垫
二．探求新知， 画出图像，教师用多媒体展示 的位置；② a 的范
围；③ax 的系数是 留悬念，激发兴趣和探
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能：
{
⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性 之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严 谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神
新课讲解
师：现在分组讨论，这两个函数 1；④没有多余项。 究的热情
的性质，定义域，值域，单调性，
奇偶性等，并完成下表
函数
y 2x y (1)x
2
图像
定义域
学生跟随老师探究 分组讨论，不仅有利于
学生动手亲自操 作，体验描点法
知识的掌握，而且有利 于培养同学们的互助合 作精神
值域 单调性 奇偶性
学生积极分组讨论 归纳函数性质，合 作完成表格
实战演练，自我 测评
(2)若 (1 )m ( 1 )n ，则 m____n 44
(3) ( 4)0.2 ___( 3)0.25
3
4
—
论
仔细观察，若有疑 问及时发问 学生自己动手，亲
自实践解决问题
设计意图: 典型练习题的实战操 作，更有利于学生掌握 知识和解题步骤与技 巧，同时可让同学们自 我测评
-
{
三、教学重点与难点
1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析 1. 智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质，掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题
教师播放一尺之棰，日取其半的 动画
提问：
⑴… ⑵ 每取一次，木棰的剩留量有
何变化
⑶ 这个变化过程中，次数是一 个变量，我们将它看作自变
量，用 x 表示；木棰的剩留
量也是一个变量，显然是自
变量 x 的函数，用 y 表示，
那么如何有 x 来表示 y 呢
老师引导学生共同探究
一．创设情境，
激发兴趣
x 1, y (1)1 1 22
新课讲解
定义域
0 a 1 a 1
（
值域 过定点 单调性
、
x 取何值
"
1. 本 节 课 的 重 点 和 难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
及时的发现问题与 提出问题
同学们自己归纳总结出 函数的性质，以便更好 的记忆和使用
'
2.内容表格化，更清晰 明了
时 y 1
》
x 取何值
；
0 y 1
教师引导学生思考，并用多媒体
例子呢我们能解决什么问题呢
知识延展：每人拿出一张纸，进
行对折，你能折几次