青岛版八下9.4《解直角三角形》(2)PPT课件

D A
C
拓展应用
如果等腰三角形的底角为30°，腰长为 6cm,那么这个三角形的面积为（ 9 3 ）。 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=1/3,BC= 10 ,则AB的长为＿＿. 3 3
C
A
B
谈谈你的收获
利用解直角三角形的知识，不仅 可以解直角三角形，而且可以解 某些非直角三角形。 主要途径是通过作高，将非直角 三角形转化为直角三角形，然后 运用勾股定理，锐角三角比等知 识来解答。
挑战自我
时代中学计划在如图所示的一块 三角形空地上种植草皮.已知 ∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎 平方米草皮的售价为a元，购买这种 草皮至少需要多少元？
D A
B
C
解:过点C作CD⊥BA,交BA 的延长线于D,在Rt△ADC 中，∵sin∠CAD=CD/AC ∴CD=AC×sin∠CAD=30 ×1/2=15 ∴S△ABC=AB×CD×1/2=20 B ×15×1/2=150. ∴购买这种草皮至少需要 150a(元)
试试你的身手
如图所示,在△ABC中 ∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求 BC的长.
C
A
B D
试试你的身手
C
解:作CD⊥AB于D, ∵∠B=45°, ∠ACB=75°, AD⊥
BC ∠A=60°. CD
A D B
∵AC=2,sinA= AC , ∵CD=2· sin60°= 3 .在直角△BCD中, ∠CDB=90°, ∠B=45°, ∴BD=CD, BC= 2 ×CD= 6 .
9.4
解直角三角形(2)
温故知新
1. 请回答解直角三角形的概念? 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解 直角三角形。 1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. 2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿ 3 )已知∠A﹦450,C﹦2,则∠B﹦＿,a﹦＿,b﹦＿. 3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
学习目标
通过添加辅助线，把解非直角三角 形的问题转化为解直角三角形的问 题。
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
例3.如图,在△ABC中,已知 ∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦20 厘米,求AB 的长.
C
A D
B
探究新知
解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. ∵sinA= CD AC 3 ∴ CD=AC∙sinA=20∙sin60 °=20× =10 3 2 ∵cosA= , 1 ∴AD=AC· cosA=20×cos60°=20× 2 =10. ∵∠B=45°,CD=10 3 , ∴BD=CD=10 3 . ∴AB=AD＋DB=10＋10 3 =10(1＋ 3 ) ( 厘米)
AD AC
思考
（1）本题有几种构造直角三 角形的方法？ （2）本题是如何根据条件构 造直角三角形的？为什么不 作AC,BC边上的高？
比一比
在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长 与底边的比是5 ：8，求sinB,cosB的值。
A
B D
C
比一比
解：过点A作AD⊥ BC,垂足为D. 设AB=5t,BC=8t, ∵ AB=AC AD⊥ BC ∴ BD=CD ∴ BD=4t. ∴ AD=3t ∴ sinB=AD/AB=3 /5, cosB=BD/AB=4/5.