锐角三角比的复习

锐角三角比的复习
上海市书院中学 何霞
教学目标： 1． 理解锐角三角比的概念，理解仰角、俯角、方向角、坡角的概念 2． 掌握特殊锐角的三角形比的值，并会进行相关计算 3． 会运用数形结合的思想，利用解直角三角形的知识解决实际问题 教学重点：锐角三角比的概念及解直角三角形
教学难点：从实际问题中提炼出图形，将实际问题数学化
教学过程：
一、锐角三角比的概念及特殊锐角的三角比的值 （1） 知识点复习：
● 直角三角形中三边的关系：_______________ 直角三角形中两个锐角的关系：_______________
直角三角形中边与角的关系：
_____sin =A _____cos =A _____tan =A _____cot =A
● 特殊锐角的三角比的值
（2） 例题分析
例1：等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为________
例2：如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）
（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定. 例3：在△ABC 中，若2
2cos =A ，3tan =
B ，则这个三角形一定是……（ ）
（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 例4：已知α是锐角，则=+-1sin 2sin 2αα__________
（3） 巩固练习
1． 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AC ，12=BC ，那么A sin =________ 2． 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，B A ∠=∠2，那么A sin =________
3． 正方形网格中，AOB ∠如图2放置，射线OA 经过格点，则cos AOB ∠的值为（ ）
A
．5
B
．5
C ．12
D ．2
4． 计算：=+∙0
45cos 60sin 30tan ▲
二、解直角三角形及其应用（仰角、俯角、坡角、方位角） （1） 知识点复习：
● 仰角、俯角：视线与水平线的夹角
● 坡角：坡面与水平面的夹角，一般记作：α
坡度：坡面的垂直高度与水平宽度的比（也叫坡比），一般记作：i 坡度与坡角的关系：αtan =i
● 方向角：北偏东…，北偏西…，南偏东….，南偏西….
（2） 例题分析：
例5：如图，已知下列哪组条件不可以解直角三角形（ ） ()B a A ∠与 ()b a B 与 ()B b C ∠与 ()B A D ∠∠与 例6：解直角三角形的基本图形
（3）巩固练习
5．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到该十字路口的水平
距离是_____________米．(用角α的三角比表示)
6．一人乘雪橇沿坡比1
72米，那么他下降的高度为 __米． 变式：某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ▲ ．
A
B
O
7．如图，射线OA 的方向是南偏西︒65，OB 的方向是北偏东︒20，若OB OA =，则
OAB ∠=__________
8．如图,一艘轮船原在A 处,它的北偏东450
方向上有一灯塔P,轮船沿着北偏西
300方向航行4小时到达B 处,这时灯塔P 正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25海里/时,求轮船在B 处时与灯塔P 的距离.(结果可保留根号).
三、 课堂小结
（1） 锐角三角比的概念
（2） 特殊角的锐角三角比的值 （3） 解直角三角形 四、 作业布置
学科基本要求《锐角三角比》单元练习题。