双曲线基础拓展

而 M 点的法线把外角(∠F1MH)平 分。
(2)
两条渐近线
之间的切线线段
TT1被切点 M
平分(TM=MT1)，且△OTT1的面积 （图中的阴影部分）
平行四边形 OJMI 的面积（图中的 阴影部分）
2.双曲线的性质 (1) 焦点半径之差为常数（等于实轴2a)：
即双曲线是到两定点（即焦点）的距离之差为常数（实轴）的动点 M 的轨迹（使
r1-r2=2a 的点数于双曲线的一支，而使 r2-r1=2a 的各点属于双曲线的另一支）
(2)如上图，
即双曲线也是到一定点（焦点之一）的距离于到一定直线（准线之一）的距离之 比为大于1的常数（离心率 e）的动点 M 的轨迹。
(3)双曲线的任一直径把平行于共轭直径的弦平分。如果两共轭直径的长分别为 2a1,2b1,两直径与实轴夹角（锐角）分别为α和β(α<β),则
(4)双曲线上任一点 M 的焦点半径之积等于它的对应半共轭直径的平方。 (5)设 MM¹,NN¹为双曲线的两共轭直径，通过 M,M¹分别作直线平行与 NN¹;又通过 N,M¹分别作直线平行于 MM¹,则这四条直线构成的平行四边形的面积为一常数 4ab。
1.双曲线的基本参数
顶点：A,B 中心：G 焦距：
（过焦点且垂直于实轴的弦长之半，即 图中 F1H 之长） （双曲线上一点 M(x,y)到两焦点的距 离，如图中 MF1,MF2之长） 直径：PQ(通过双曲线中心的弦) 共轭直径：=直径斜率分别为 k,k',且满
足 准线：直线 L1和 L2(垂直于实轴，到中 心的距离为 a/e) 渐近线：
3Hale Waihona Puke Baidu 双曲线方程 图形
方程 1， 标准方程
顶点，中心， 焦点，渐近线 顶点：
中心： G(0,0)
2，参数方程
焦点: 渐近线：
(与 成共轭双曲线)
中心：G(0,0) 焦点：
顶点：
中心：G(g,h) 焦点：
渐近线：
极坐标方程：
实轴：
（极点位于一焦点
上，极轴为从焦点 背向顶点的射线， 此方程得到双曲线 的一支，另一支可 由双曲线得到）
虚轴： 焦距：
顶点 A,B： 中心：G(0,0) 焦点：
轴长： 渐近线：x=0,y=0 顶点 A,B：
中心： 轴长： 渐近线：
4.双曲线的切线 (1)
， 双曲线上一点 M(x0,y0)的切线
(MT) 方程为：
若切线 MT 的斜率为 k，则切线方 程为：
式中正负号表示在直径 MM¹两端 点
(M 和 M¹)的两切线。 切线 MT 把 M 点两焦点半径间的 内角 (∠F1MF2)平分，即图中