反比例函数与几何图形的综合

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

——代几结合，掌握中考风向标

◆类型一 与三角形的综合

1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，点F 在x 轴的正

半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6

x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD

为( )

A ．36

B ．12

C ．6

D ．3

3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8

x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面

积等于________．

第3题图

第4题图

4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k

x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值

为________．

5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1

x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．

第5题图

第6题图

6．★如图，若双曲线y ＝k

x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________．

7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k

x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D .

(1)求反比例函数的关系式；

(2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积．

8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k

x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．

(1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k

x 的函数值．

◆类型二 与特殊四边形的综合

9．如图，点A 是反比例函数y ＝－6

x (x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．12

第9题图

第10题图

10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k 的值为________．

11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝k

x 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ，若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．

第11题图

第12题图

12．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．

13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y ＝k

x (k ≠0，x >0)过点D .

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．

14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝m

x 的图象经过点D ，与BC 的交点为N .

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．

◆类型三 动点、规律性问题

15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝k

x (x >0)的图象上，当m >1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D .QD 交AP 于点E ，随着x 的增大，四边形ACQE 的面积( )

A ．减小

B ．增大

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小

第15题图

第16题图

16．★在反比例函数y ＝10

x (x ＞0)的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，若A 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝________，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________(用含n 的代数式表示)．

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

1．B

2．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6

x 的第一象限图象上，∴(a ＋b )×(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC －S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝1

2×6＝3.