轨道不平顺

轨道不平顺
1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。

2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。

非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。

确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。

车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。

3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。

例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。

另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。

所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。

4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。

轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。

（1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=2
1（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距）
（3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=2
1（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标）
（4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=∆
（5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。

（6）复合不平顺是指轨道线形的同一位置上同时出现垂向和横向两种不平顺的情形。

以上轨道几何不平顺均可用位移函数作为系统激扰输入，通过对一股或两股钢轨施加同向或反向、同相位或异相位的单波余弦不平顺，即可描述各种轨道几何不平顺的输入。

5、轮轨系统中典型的非确定性激励当属轨道随机不平顺。

实际线路的几何状态受众多因素的影响往往表现出明显的随机性，这些影响因素包括：钢轨初始弯曲，钢轨磨耗、伤损，轨枕间距不均、质量不一，道床的级配和强度不均、松动、脏污、板结，路基下沉不均匀、刚度变化等，它们综合作用，构成了轨道不平顺的随机特征。

受轨道随机不平顺激扰，车辆—轨道耦合系统会产
生随机振动，一方面影响了旅客乘坐舒适性和货物运送平稳性，另一方面影响到机车车辆结构部件的疲劳伤损与运用可靠性，同时还影响到轨道结构部件疲劳破坏、线路变形累积，反过来又加剧了轨道几何状态的恶化。

6、轨道随机不平顺通常采用功率谱密度函数表示。

作业：
1、对于一个随机过程，高斯特性、平稳特性、各态历经特性的含义。

答：高斯过程：
（1）定义：若随机过程X(t)的任意n 维（n=1，2，……）分布都是正态分布，
则称它为高斯随机过程或正态过程。

（2）重要性质：
a 、高斯过程的n 维分布完全由n 个随机变量的数学期望、方差和两两
之间的归一化协方差函数所决定。

因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。

b 、如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数
只与时间间隔有关，而与时间起点无关，由性质a 知，它的n 维分布与时间起点无关。

所以，广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。

c 、如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独
立的。

d 、分析问题时，会经常用到高斯过程中的一维分布。

例如，高斯过程
在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为：()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=22
2exp 21σσπa x x f （服从正态分布），式中，a 为高斯随机变量的数学期望，2σ为方差。

平稳随机过程：
（1）定义（严平稳随机过程）：随机过程X(t)的所有统计量不随时间变化时，
称为严格意义上的平稳随机过程。

用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n （n=1，2，……），t1，t2，……，tn ∈T 和任意实数h ，当t1+h ，t2+h ，……，tn+h ∈T 时，n 维随机变量（X(t1)，X(t2)，……，X(tn)）和（X(t1+h)，X(t2+h)，……，X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程(){}T t t X ∈,具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程。

（2）定义（宽平稳随机过程）：给定二阶矩过程(){}T t t X ∈,，如果对任意的
t ，t+h ∈T ，有：（1）E[X(t)] = C （常数）；（2）E[X(t) X(t+h)] = R(h)，则称(){}T t t X ∈,为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。

注：二阶矩过程定义：如果随机过程(){}T t t X ∈,对每一个t ∈T ，二阶矩
E[X(t) X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。

（3）严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系：
a 、一个宽平稳过程不一定是严平稳过程，一个严平稳过程也不一定是
宽平稳过程。

b 、宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个
严平稳过程只要二阶矩存在，则必定是宽平稳过程。

但反过来，一般是不成立的。

c 、正态过程是一个重要特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。

这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。

（4）平稳随机过程X(t)的自相关函数Rx(h)有几个重要特性：
a 、自相关函数的绝对值经常小于均方值；
b 、自相关函数是h 的偶函数。

各态历经过程：
（1）定义：对平稳随机过程，如果它的统计平均值等于它的任意一次实现（样
本）的时间平均值，即：()()()[]X T T T m t X E dt t x T t X ===⎰-∞→22
1lim ；()()()()[]()ττττX T T T X R t X t X E dt t x t x T R =+=+=⎰-∞→22
1lim )(，称平稳随机过程具有各态历经性（遍历性），X(t)称为广义各态历经过程，简称各态历经过程。

（2）具有各态历经性的随机过程一定是平稳随机过程，但平稳随机过程却不
一定都具有各态历经性。

（3）一般随机过程的时间平均是随机变量，但各态历经过程的时间平均为确
定量，因此可用任一样本函数的时间平均代替整个过程的统计平均，在实际工作中，时间T 不可能无限长，只要足够长即可。

（4）各态历经过程的两个判别定理：
a 、均值各态历经判别定理：
平稳过程X(t)的均值具有各态历经性的充要条件：
[]
0)(211lim 220=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰∞→τττd m R T T X X T
T b 、自相关函数各态历经判别定理：
平稳过程X(t)的自相关函数具有各态历经性的充要条件：
[]
0)()(211lim 121201=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰∞→ττττd R B T T X T T 式中：B(1τ) = ()()()()[]t X t X t X t X E ττττ++++11
c 、对于正态平稳随机过程，若均值为零，自相关函数()τX R 连续，则可以证明此过程具有遍历性的一个充分条件为：∞<⎰∞
ττd R X 0)(
注意：判断一个平稳过程是否是各态历经的，总是先假设其是各态历经
的，然后看是否满足定义要求（即时间平均以概率1等于统计平均），一般不用两个判别定理。

2、利用美国六级谱模拟轨道不平顺，空间步长为0.2米。

答：以轨道高低不平顺为例，美国六级谱表达式为：
()()
2222C C V V kA S Ω+ΩΩΩ=Ω 式中：()ΩV S 为轨道高低不平顺功率谱密度[cm 2/(rad/m)]；Ω为轨道不平顺的空间频率（rad/m ）；V A 是粗糙度常数（cm 2·rad/m ），查表可取为0.0339；C Ω是截断频率（rad/m ），查表可取0.8245；k 是安全系数，一般取为0.25。

欧洲低干谱表达式为：
()()()
22222C r C V V A S Ω+ΩΩ+ΩΩ=Ω 式中：()ΩV S 为轨道高低不平顺功率谱密度[m 2/(rad/m)]；Ω为轨道不平顺的空间频率（rad/m ）；V A 是粗糙度常数（m 2·rad/m ），查表可取为4.032e-7；C Ω、r Ω是截断频率（rad/m ），查表分别可取0.8246，0.0206。

基于不平顺功率谱密度函数，可利用三角级数法生成轨道不平顺样本： 对于一零均值的平稳高斯过程，当∞→N 时，其样本可由下式模拟：
()()∑=Φ+Ω⋅=N
n n n t A t f 1cos 2
式中：()∆ΩΩ=S A n 2；
∆Ω⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+Ω=Ω21n l ； N l u /)(Ω-Ω=∆Ω；
u Ω、l Ω分别为频率的上下限；
n Φ是独立均布于0~2π范围内的随机数。

根据以上公式，采用自编程序，分别利用美国六级谱和欧洲低干谱模拟轨道不平顺，空间步长取0.2m ，频率上下限取0.1~6.0rad/m ，如图1和图2所示：
轨道不平顺（m ）位置（m）
图1 美国六级谱垂向不平顺样本
-0.009-0.006
-0.003
0.000
0.0030.006
0.009
轨道不平顺（m ）位置（m）
图1 欧洲低干谱垂向不平顺样本
3、对比多次模拟的相同长度样本的统计特性的差异（均值、均方根值、最大值、
功率谱），得出结论。

答：对样本长度为100m进行轨道不平顺模拟，其均值、均方根值、最大值如表1所示：
从表1中可以看出：
（1）六次模拟的相同长度样本的均值都接近于零；
（2）均方根值有一定差异，但波动范围不大，基本在0.0036~0.0038范围内；（3）最大值的绝对值有一定差异，但无明显规律。

4、对比不同空间总长度样本统计特性的差异（均值、均方根值、最大值、功率
谱），得出结论。

答：对样本长度为200m、400m、600m、800m和1000m分别进行轨道不平顺模拟，其均值、均方根值、最大值如表2所示：
从表2中可以看出：
（1）不同长度样本的均值都接近于零；
（2）均方根值波动范围较大，说明随着样本长度的增加，样本的离散性增加；（3）随着样本长度的增加，最大值的绝对值呈增大的趋势。

5、如何得到左右轨各自的竖向及横向不平顺？
6、。