苏科版八年级下册数学：11.1 反比例函数
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时间t的关系．
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？ (3)京沪铁路全程为1463 km，某列车 平均速度为v(km/h)，全程运行时间 为t(h)，v与t的 关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？ (4)某住宅小区计划种植一个面积为
（ k≠0， 自变量取值范围） （3）结合实例，判断函数是否 为反比例函数。
课堂检测：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把
它写成 y = k 的形式，并指出k的值。 x
(1) y = 1 2x
(2)xy = 4
(3) y = 2x- 1
(4) y = x 3
(5) y = m Biblioteka Baidum为常数） x
(6)x = - 2 y
(7)4xy +3 = 0
课堂检测：
2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数 和反比例函数，并写出k的值。
（1）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该 零件80个共用y小时，y与x之间的函数关系。
（2）某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售 价为y元。y与x之间的函数关系。
s 50 160t
（3）南京到上海的路程约300Km，全程的速度v （Km/h）与所用的时间t（h）之间的关系式为：
v 300 t
在下列关系式中
1 s 160t
2 s 50 160t
3 v 300
t
(正比例函数 y=kx ) (一次函数 y=kx+b )
有你熟悉的函数关系式吗？
探索活动
v 300 t
1000 m2的矩形草坪，草坪的长为y m， 宽为x m，y与 x的关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
（5）一露天水池内有30 m3的水，蒸发 掉x m3（x≤30)后，池内尚余y m3的水， y与x之间的函数关系。
练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数．如果是，比例系数k是多少？ (6)三角形的面积S一定时，它的底a与
变化而变化； t 5000 v
4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而 变化；
m 200 n
v 300 t
a 6400 b
y 20 x
t 5000 v
m 200 n
这些函数关系式形式上具有什么共同特征？
一般地，形如
y
k x
(k为常数，k
0)
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y 是x的函数， k是比例系数。
11.1 反比例函数
函数的概念
一次函数
1.城际高铁从南京开往上海，在这 个行程问题中，有哪些量？
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。 （1）若速度是160（Km/h），匀速行驶，那么行驶的
路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
s 160t
（2）若高铁已经行驶了50Km，按照（1）中的速度， 那么行驶的路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之 间的关系：
1、一个面积为6400 m2 的长方形的长a（m）随宽b（m）
的变化而变化；
a 6400 b
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的
无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款
年限x（年）的变化而变化；
y 20 x
3、游泳池的容积为5000 m3 ，向池内注水， 注满水所需时间t(h)随注水速度 V (m3 / h) 的
时间v是速度t的函数吗？
一般地，如果在一个变化 过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量。
利用关系式 v 3完00成下表： t
t(h)
…2 3 4 5 6 …
v ( K m / h ) … 150 100 75 60 50 …
（3）画两条对角线长分别为a cm和b cm的菱形，使 其面积为12cm2，a与b之间的函数关系。
【再研究1】
函数 y 2(m 1)x m11 ,
当m=_____时, 它是正比例函数,
当m=_____时, 它是反比例函数.
【再研究2】 已知y是x的反比例函数，当x=5时，
y=2. （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=-4时，y的值是多少？
这个底边上的高h的关系；
拓展：
（1）若函数 y (m 3)x1是反比例函数，
则m_____3__
（2）已知函数 y = 3xm- 7是正比例
函数，则m=___8___,若是反比例函数， 则m=__6___
（3）若函数 y (m 1)xm22 是反比例
函数，则m=___1___
课堂归纳
（1）学习了反比例函数的概念。 （2）反比例函数的三种表达式
思考：1、比例系数k的取值； 2、自变量x、因变量y的取值范围； 3、 反比例函数表达式的变形。
反比例函数通常有三种表达式：
yk x
y k x1
（k为常数且k≠0） （k为常数且k≠0）
xy k
（k为常数且k≠0）
火眼金睛
下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
(1) y 4 x
(2) y 2 3x
(3)xy 1
(4) y 2 1 (5) y x
x
2
(6) y 3x1
(7) y 1 x (8) y k (9)xy 2 0 x
练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数．如果是，比例系数k是多少？ (1)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系； (2)工作效率p一定，工作总量m与工作
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？ (3)京沪铁路全程为1463 km，某列车 平均速度为v(km/h)，全程运行时间 为t(h)，v与t的 关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？ (4)某住宅小区计划种植一个面积为
（ k≠0， 自变量取值范围） （3）结合实例，判断函数是否 为反比例函数。
课堂检测：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把
它写成 y = k 的形式，并指出k的值。 x
(1) y = 1 2x
(2)xy = 4
(3) y = 2x- 1
(4) y = x 3
(5) y = m Biblioteka Baidum为常数） x
(6)x = - 2 y
(7)4xy +3 = 0
课堂检测：
2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数 和反比例函数，并写出k的值。
（1）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该 零件80个共用y小时，y与x之间的函数关系。
（2）某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售 价为y元。y与x之间的函数关系。
s 50 160t
（3）南京到上海的路程约300Km，全程的速度v （Km/h）与所用的时间t（h）之间的关系式为：
v 300 t
在下列关系式中
1 s 160t
2 s 50 160t
3 v 300
t
(正比例函数 y=kx ) (一次函数 y=kx+b )
有你熟悉的函数关系式吗？
探索活动
v 300 t
1000 m2的矩形草坪，草坪的长为y m， 宽为x m，y与 x的关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
（5）一露天水池内有30 m3的水，蒸发 掉x m3（x≤30)后，池内尚余y m3的水， y与x之间的函数关系。
练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数．如果是，比例系数k是多少？ (6)三角形的面积S一定时，它的底a与
变化而变化； t 5000 v
4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而 变化；
m 200 n
v 300 t
a 6400 b
y 20 x
t 5000 v
m 200 n
这些函数关系式形式上具有什么共同特征？
一般地，形如
y
k x
(k为常数，k
0)
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y 是x的函数， k是比例系数。
11.1 反比例函数
函数的概念
一次函数
1.城际高铁从南京开往上海，在这 个行程问题中，有哪些量？
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。 （1）若速度是160（Km/h），匀速行驶，那么行驶的
路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
s 160t
（2）若高铁已经行驶了50Km，按照（1）中的速度， 那么行驶的路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之 间的关系：
1、一个面积为6400 m2 的长方形的长a（m）随宽b（m）
的变化而变化；
a 6400 b
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的
无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款
年限x（年）的变化而变化；
y 20 x
3、游泳池的容积为5000 m3 ，向池内注水， 注满水所需时间t(h)随注水速度 V (m3 / h) 的
时间v是速度t的函数吗？
一般地，如果在一个变化 过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量。
利用关系式 v 3完00成下表： t
t(h)
…2 3 4 5 6 …
v ( K m / h ) … 150 100 75 60 50 …
（3）画两条对角线长分别为a cm和b cm的菱形，使 其面积为12cm2，a与b之间的函数关系。
【再研究1】
函数 y 2(m 1)x m11 ,
当m=_____时, 它是正比例函数,
当m=_____时, 它是反比例函数.
【再研究2】 已知y是x的反比例函数，当x=5时，
y=2. （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=-4时，y的值是多少？
这个底边上的高h的关系；
拓展：
（1）若函数 y (m 3)x1是反比例函数，
则m_____3__
（2）已知函数 y = 3xm- 7是正比例
函数，则m=___8___,若是反比例函数， 则m=__6___
（3）若函数 y (m 1)xm22 是反比例
函数，则m=___1___
课堂归纳
（1）学习了反比例函数的概念。 （2）反比例函数的三种表达式
思考：1、比例系数k的取值； 2、自变量x、因变量y的取值范围； 3、 反比例函数表达式的变形。
反比例函数通常有三种表达式：
yk x
y k x1
（k为常数且k≠0） （k为常数且k≠0）
xy k
（k为常数且k≠0）
火眼金睛
下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
(1) y 4 x
(2) y 2 3x
(3)xy 1
(4) y 2 1 (5) y x
x
2
(6) y 3x1
(7) y 1 x (8) y k (9)xy 2 0 x
练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数．如果是，比例系数k是多少？ (1)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系； (2)工作效率p一定，工作总量m与工作
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？