八年级数学下册第一章1等腰三角形第4课时等边三角形的判定作业课件北师大版.ppt
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北师版八年级数学下册1.1 等腰三角形3 第4课时 等边三角形的判定
第4课时 等边三角形的判定1．理解并掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并学会运用该结论进行相关的计算和证明．自学指导：阅读教材P10～11，完成下列问题．知识探究1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．自学反馈1．在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．2．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝60°，则BC ＝2．3．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．活动1 小组讨论例1 填空：(1)如图1，BC ＝AC ，若BC ＝AB 或AC ＝AB 或∠A ＝60°或∠B ＝60°或∠C ＝60°，则△ABC 是等边三角形；(2)如图2，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝4.若AB ＝8，则△ABC 是等边三角形；(3)如图3，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°.若AC ＝6，则AB ＝12；若AB ＝7，则AC ＝3.5．例2 如图，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB.求证：AD ＝14AB.证明：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∴∠DCB ＝60°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°.∴AD ＝12AC ＝14AB. 活动2 跟踪训练1．如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E ，F ，△OEF 是等边三角形吗？为什么？解：△OEF 是等边三角形．理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠OEF ＝∠B ＝60°，∠OFE ＝∠C ＝60°.∴△OEF 是等边三角形．根据三个角都相等的三角形是等边三角形或有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．2．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B)A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米活动3 课堂小结1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2．含30°角的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径．。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形(四)等边三角形的判定》说课稿
4.成功体验：及时给予学生反馈，表扬和鼓励学生的进步，让学生感受到学习的成就感，增强学习自信心；
5.拓展延伸：布置一些具有挑战性的拓展题，让学生在课后继续探索，激发学生的学习兴趣。
三、发式教学法、探究式教学法和情境教学法。
1.启发式教学法：通过提问、设疑、引导等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究等边三角形的判定方法。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，教师应发挥引导和促进作用。
3.拓展题：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何思维和解决问题的能力，培养学生的自主学习习惯。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为以下几个部分：
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》。这部分内容是整个初中数学课程体系中几何知识的一个重要组成部分，也是学生在学习等腰三角形的基础上，进一步探索等边三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生可以巩固和拓展对等腰三角形的认识，为后续学习相似三角形、圆等知识打下基础。
2.在解题过程中，注重引导学生运用所学知识，提高学生的应用能力；
3.优化课堂互动设计，充分调动学生的积极性，提高参与度。
课后评估教学效果：
1.课后收集学生作业，分析学生掌握知识点的情况；
2.通过课堂观察，了解学生的参与程度和互动效果；
3.搜集学生反馈意见，了解教学中的不足。
5.拓展延伸：布置一些具有挑战性的拓展题，让学生在课后继续探索，激发学生的学习兴趣。
三、发式教学法、探究式教学法和情境教学法。
1.启发式教学法：通过提问、设疑、引导等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究等边三角形的判定方法。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，教师应发挥引导和促进作用。
3.拓展题：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何思维和解决问题的能力，培养学生的自主学习习惯。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为以下几个部分：
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》。这部分内容是整个初中数学课程体系中几何知识的一个重要组成部分，也是学生在学习等腰三角形的基础上，进一步探索等边三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生可以巩固和拓展对等腰三角形的认识，为后续学习相似三角形、圆等知识打下基础。
2.在解题过程中，注重引导学生运用所学知识，提高学生的应用能力；
3.优化课堂互动设计，充分调动学生的积极性，提高参与度。
课后评估教学效果：
1.课后收集学生作业，分析学生掌握知识点的情况；
2.通过课堂观察，了解学生的参与程度和互动效果；
3.搜集学生反馈意见，了解教学中的不足。
北师大版数学八年级下册1.1.4等边三角形的判定课件
上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中， AB=
AC， ∠B=15°. CD是腰AB上的高.
求证： CD= 1 AB.
2
证明：在△ABC 中，
∵AB= AC， ∠B=15°，
∴ ∠B= ∠ACB =15°.
∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB =15°+15°=30°.
∵ CD是腰AB上的高，∴ ∠ADC=90°.
探究新知
证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. A
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，
∠B= 60°（或∠A=60°）.
求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，
B
C
∴ ∠B= ∠C.
又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，
∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B. ∴ BC=AC ， ∴ AB=BC=AC ， ∴ △ABC是等边三角形 .
∴ CD= 1 AC.
2
∴ CD=
1 2
AB.
巩固练习
如图，在Rt△ABC 中，
B
∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是
D
△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，
∴ ∠BDC=90°.
C
A
又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
A FE
C
问题设计，导入新课
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？ 有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
探究新知
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条 件时便成为等边三角形？
北师大版八年级数学下册第一章《等边三角形的判定》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
BD=CE
例：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ， 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
D
E
B
C
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答,准备好了吗？
智勇大闯关 第一关
已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm
《我是冠军》
A
是!
D
F
BE
C
《我是冠军》
智勇大闯关 第四关
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
课
判定1.三边相等（定义）
A
∵AB=BC=AC
堂 小 结
∴△ABC是等边三角形
化边
判定2：三个角相等
B
C 思角
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
论 分想 相
北师大版八年级下册1.1.4等边三角形的判定课件
证明： ∵E，F分别是线段OB，OC的垂直平分线上的点， ∴OE＝BE，OF＝CF. ∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBE＝∠BOE＝∠OCF＝∠COF＝30°. ∴∠OEF＝∠OFE＝60°. ∴∠EOF＝180°－2×60°＝60°. ∴△OEF是等边三角形．
• 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°， • ∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( A ) • A．6 • B．6 2 • C．6 3 • D．12
2. 如 图 ， 已 知 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， ∠ C ＝ 30° ，
AB⊥AD，则下列关系式正确的为( B )
A．BD＝CD
那么它所对的直角边等于斜边的一半． 要点精析： (1)适用条件——含30°角的直角三角形， (2)揭示的关系——30°角所对的直角边与斜边的关
系．
例2 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的
高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC中，AB = AC， ∠B＝15°，
CD是腰AB上的高.求证：CD＝
1 D．腰与底边相等
2.如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边 中点，则图中共有等边三角形(D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的
三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角
体悟新知二
知识点
做一做 用两个含30°角的全等的三角尺，你
能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等 边三角形吗？由此你能发现什么结论？说 说你的理由.
北师大版八年级数学下册第一章《等边三角形的判定》公开课课件
A
D
E
B
C
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答,准备好了吗？
智勇大闯关 第一关
已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm
《我是冠军》
智勇大闯关 第二关
三角形的三条边长a,b,c满足
(ab)2|bc|0
该三角形是( C ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
A
B
C
3.在△ABC，∠A=60°， AB=AC=10cm，则BC=
10cm .
例.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
A
B
E
F
C
注：边相等可转换为角相等
BD=CE
例：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ， 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:52:33 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/20图, △ABC是等边三角形,DEF分别 是三边上的点,且AD=BE=CF,请问 △DEF是等边三角形吗?说明理由.
A
是!
D
F
BE
C
D
E
B
C
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答,准备好了吗？
智勇大闯关 第一关
已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm
《我是冠军》
智勇大闯关 第二关
三角形的三条边长a,b,c满足
(ab)2|bc|0
该三角形是( C ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
A
B
C
3.在△ABC，∠A=60°， AB=AC=10cm，则BC=
10cm .
例.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
A
B
E
F
C
注：边相等可转换为角相等
BD=CE
例：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ， 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:52:33 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/20图, △ABC是等边三角形,DEF分别 是三边上的点,且AD=BE=CF,请问 △DEF是等边三角形吗?说明理由.
A
是!
D
F
BE
C
新北师大版八年级下册数学全册分单元复习课件
AD ⊥____; BC ∠BAD CAD ∴____ _____= ∠ _____.
(3) ∵ AD是角平分线，
AD ⊥____;_____=____. BC BD CD ∴____
B
D
C
考点二 勾股定理
例2
在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求 BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c b2 a 2 42 32 7, 1 1 又∵S△ABC＝ b•BD＝ ac， 2 2
BD ac 6 7 3 7 . b 8 4
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先 用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是
直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)； ③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三 角形；若不相等，则不是直角三角形．
针对训练
3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有
28 x= 3 4 ∴x-8= 3
,
;
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
28 28 4 cm, cm, cm. 故此等腰三角形的三边长分别为 3 3 3
(3) ∵ AD是角平分线，
AD ⊥____;_____=____. BC BD CD ∴____
B
D
C
考点二 勾股定理
例2
在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求 BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c b2 a 2 42 32 7, 1 1 又∵S△ABC＝ b•BD＝ ac， 2 2
BD ac 6 7 3 7 . b 8 4
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先 用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是
直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)； ③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三 角形；若不相等，则不是直角三角形．
针对训练
3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有
28 x= 3 4 ∴x-8= 3
,
;
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
28 28 4 cm, cm, cm. 故此等腰三角形的三边长分别为 3 3 3
最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考PPT课件
八年级数学·下
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
考点解析
典型例题
考点解析
三角形的证明是中考的必考点，考查方式以填
空题、选择题和中档解答题为主．主要考查等腰三 角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、 线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系， 利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也 是常见的题型．本章考点可概括为：三个概念，六 个性质，四个判定，四个技巧，一个应用．
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.
∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°.
性质2
等腰三角形的性质
7．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E 为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α， ∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20° ，β＝________. 10° ________ ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？ 若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不 存在，请说明理由．
考点
概念1
1
三个概念
反证法
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
2．求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么它们所对的边也不相等．
证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根 据等腰三角形的性质定理“等边对等角”， 知它们所对的角也相等，这与题设两个角
解：(1)由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是 ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结 论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． (2)③的逆命题是如果a>0，b>0，那么a＋b>0.
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
考点解析
典型例题
考点解析
三角形的证明是中考的必考点，考查方式以填
空题、选择题和中档解答题为主．主要考查等腰三 角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、 线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系， 利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也 是常见的题型．本章考点可概括为：三个概念，六 个性质，四个判定，四个技巧，一个应用．
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.
∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°.
性质2
等腰三角形的性质
7．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E 为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α， ∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20° ，β＝________. 10° ________ ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？ 若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不 存在，请说明理由．
考点
概念1
1
三个概念
反证法
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
2．求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么它们所对的边也不相等．
证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根 据等腰三角形的性质定理“等边对等角”， 知它们所对的角也相等，这与题设两个角
解：(1)由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是 ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结 论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． (2)③的逆命题是如果a>0，b>0，那么a＋b>0.
北师大版八年级下册 第一章 1.1 等边三角形的判定 课件(共26张PPT)
A
B
C
总 结
等边三角形的判定方法有：
从边的角度
定义：三条边都相等的三角形是 等边三角形. 定理：三个角都相等的三角形是 等边三角形. 定理：有一个角等于 60°的等腰 三角形是等边三角形.
从角的角度
从边和角的角度
1.已知△ABC 的三个外角都相等，且 AB=3cm，则
△ABC的周长为（ A.6cm B.8cm
知识点
2
含30°角的直角 三角形的性质
用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个
怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能
发现什么结论？说说你的理由.
结论：在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半．
知识点
2
含30°角的直角 三角形的性质
求证：在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A
（2）含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半． 2．经验与能力方面： 这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！
1. 必做：完成教材 P12-13 习题、《作业本》上相 应的练习； 2.选做：探索定理“在直角三角形中，如果一个 锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半．”的逆命题是否成立，如果成立，请
又∵ AC ＝AC， ∴△ABC≌△ADC ( SAS ).
A
30°
∴AB＝AD(全等三角形的对应
边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一
个角等于60°的等腰三角形
是等边三角形）. 1 1 ∴ BC＝ — BD＝ — AB. 2 2
B
北师大版八年级下册数学《等边三角形的判定》
是腰• 单长击的此一处半编。辑母版文本样式
D
• 第二级
A
• 第三级
• 第四级
• 第五级 B
C
已知：如图所示，在△ABC中，
AB=AC,∠B=150,CD是腰AB上的高
求证：CD=12AB
展示 证明
单击随堂此训处练编辑母版标题样式
1.已知:如图,在RT△ABC中,∠ACB＝900,
∠•B单=击60此0,C处D是编△辑A母B版C的文高本,样且式BD=1. 求AD• 的第二长级
• 第五级
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课堂小结
判•定∵单1A•.击三第B=此边二B处级相C=编等A辑（C母定版义文）本样式
A
∴△A• B第C三是级等边三角形
• 第四级
判定2：三个角• 第相五级等
B
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
命题“在三角形中，如果一条 直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于 30°”是真命题吗？如果是， 请你证明它．
• 第三级
判定2：三• 第个四级角相等 • 第五级 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
A
B
C
判定3：一个角是60°的等腰三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
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• 探究1
• 单角据•击第用边 ，此二直你(即处级尺有3编量0什0辑一角么母量所发版含对现文3的？0本°直样角角式的边直)与角斜三边角，板记的录最下短数直
②得出300 角所对的直角边 与斜边之间的数量关系，
北师大版数学八年级下册1.1第2课时等边三角形的性质课件
探究新知
1 等腰三角形的重要线段的性质
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、
高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的
结论吗? A
A
A
ED
B
C
猜想1：底角的两
条平分线相等
NM
B
C
猜想2：两条腰
上的中线相等
Q
P
B
C
猜想3：两条腰 上的高线相等
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
2 等边三角形的性质
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三
角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都
等于 60°.
可以利用等腰 三角形的性质 进行证明.
怎样证明这 一定理呢？
证一证
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.
当堂小结 等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两 腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于 60°.
课堂练习 1.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC
的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是
八年级下册数学（北师版）
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质
情景导入 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边 三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台 球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等， 那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
∴ △BDC≌△CEB（ASA）．
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
1.1.4等边三角形的判定-2021春北师大版八年级数学下册习题PPT课件
【点拨】∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE. ∴∠B＝∠BAE.∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°. 在△AEC 中，∠C＝90°，∠AEC＝30°， 则 AC＝12AE＝12BE＝3 cm. 【答案】D
第第44课课*时时11.等等(边边2三三0角角1形形9的的·宜判判定定昌)如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点
7．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC，垂
足为 D，则 BD 与 BC 的数量关系是( C )
A．BD＝12BC C．BD＝14BC
B．BD＝13BC D．BD＝15BC
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交 BC
于点 D，AD＝4，则 BC 的长为( C )
第4课时 等边三角形的判定
第4课时 第4课时
等等A边边三三在角角形形的的x判判轴定定 的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB
第4课时 等边三角形的判定
第4课时 第4课时
等边三角形的判定
等绕边三点角形的O判定逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B′的坐标是(
)
第4课时 等边三角形的判定
(1)求∠CAE 的度数；
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝12×(180°－120°)＝30°. ∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°. ∴∠CAE＝120°－30°＝90°.
(2)求证：△ADE 是等边三角形．
证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°. 由(1)知∠EAC＝90°，∴AE＝12EC，∠AEC＝90°－∠C＝60°. 又∵D 为 EC 的中点，∴ED＝12EC＝AE. ∵ED＝AE，∠AEC＝60°，∴△ADE 是等边三角形．
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9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；② △BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有( ) D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(淄博中考)如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M， 过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC， 若 AN＝1，则 BC 的长为( B ) A．4 B．6 C．4 3 D．8
(1)证明：∵AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵AE⊥AB，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB 平分∠DAE，∴∠1＝∠2，
∠ADB＝∠E， 在△ADB 和△AEB 中，∠1＝∠2， ∴△ADB≌△AEB(AAS)，
AB＝AB，
∴AD＝AE
(2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°， ∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°， ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形
14．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P， BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
解：根据 SAS 可证△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD. ∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，∠BAC＝∠CAD＋∠BAD， ∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°， ∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，∴PQ＝12BP， ∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB， 交 BC 于点 D，若 CD＝1，则 BD＝__2_.
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°， 点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) D A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米， 自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自 动扶梯上一层楼的时间为____秒．26
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点， DE⊥AC交BC于点E.
求证：BE＝2CE.
解：连接 AE，根据 SAS 可证△ADE≌△CDE，则 AE＝CE， ∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， 则∠DAE＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30° ＝90°，∴AE＝12BE，即 CE＝12BE，∴BE＝2CE
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
1．下列三角形，不一定是等边三角形的是( ) D A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形
2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加 一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”A，那么△ABC是 等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角 形．正确的说法有( A)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3， 则△ADE的周长为( ) B A．2 B．6 C．9 D．15
4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起， 则拼接后的△ABD的形状是_____等__边__三__角_．形
5．(百色中考)如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12， 则 BC＝( A ) A．6 B．6 2 C．6 3 D．12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12， 点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于( ) C A．3 B．4 C．5 D．6
12．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE， AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC. (1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF. 求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是 等边三角形？证明你的结论．