快递公司送货策略路程矩阵
快递员配送路线优化模型
快递员配送路线优化模型摘要如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。
如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。
下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。
对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。
在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab 程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。
对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。
利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。
对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。
所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。
利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。
关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转问题重述某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。
现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。
问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。
问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。
问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。
设计最佳的配送方案。
配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。
符号说明D：n个矩阵nV：各个顶点的集合E：各边的集合e：每一条边ijw:边的权()eG：加权无向图,v v：定点i jC：哈密尔顿圈()f V：最佳哈密尔顿圈i模型的建立一、基本假设1、假设送货员的始终以24千米/小时的速度送货，中途没有意外情况；2、假设送货员按照路径示意图行走；3、假设仓库点为第51点；4、假设送货员回到仓库点再次取货时间不计。
快递公司送货策略
快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文要紧从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立数据模型。
关于问题一：以某业务员是否送货到某送货点建立0-1分布函数，以业务员的人数和总的运行公里数为目标函数，时刻、货重等为约束条件建立多目标动态规划的数学模型，依照数学模型以五种方案用Excel进行选择，算出总公里数及需要的业务员数量，进行比较可得出最优方案。
关于问题二：由于业务员空载时与载货时的费用差异较大，可假设业务回公司的途中不送货。
在模型一的基础上再建立0-1分布函数，以总费用为目标函数，约束条件会考虑到货重与路程的共同作用，同样用Excel进行选择，得出一种优化方案。
关于问题三：由于业务职员作时刻的调整对总的运行路线的阻碍并不大，只需对业务员的数量以及各业务员的安排路线进行调整即可。
关键词：快递公司送货最优化分区送货策略模型多目标动态规划 TSP模型一、问题的重述目前，快递行业正蓬勃进展，为我们的生活带来更多方便。
关于快递公司，为了保证快件能够在指定的时刻内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，然而，太多的业务员意味着更多的派送费用。
因此，最小化所需业务员人数及业务员总的运行公里数从而为公司节约人力和财力成为我们的研究目标。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时刻不超过6小时，在每个送货点停留的时刻为10分钟，途中速度为25km/h，每次动身最多能带25千克的重量。
为了运算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处，送货点的位置和每个送货点的快件重量为已知，同时假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
1）给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；2）假如业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；3）假如能够延长业务员的工作时刻到8小时，公司的送货策略将有何变化？将题中所给的数据整合成表一：二、问题的分析通过分析题目和整理题目数据，我们认为此题为lingo优化问题。
快递公司送货策略的优化设计说明
快递公司送货策略的优化设计摘要在快递送货过程中，合理选择送货线路是极其重要的，它不仅可以加快配送速度,提高服务质量，还可以有效的降低配送成本，增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型，将送货问题转化为运筹学中的旅行推销问题进行求解，但在街道平行行走中，以阶梯法求最短路程，根据运输路线优化策略中的时间的最优组法，用射线旋转法进行区域划分，以送货重量的%90~80为划分依据，利用整数规划对每一个区域进行线路规划，从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路,提升运送效率有着很强的理论指导作用，因而有着重大的实用价值。
1 问题的提出：在快递传递工程中，所有快件在早上7点钟到达，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为h km /25，每次出发最多能带kg 25重量，公司平均每天接受到总重量为kg 5.184的快件。
1.1 每天接收到的总重量是否全部送至30个送货点？1.2 每个业务员工作时间不超过8小时，每个业务员的平均工作时间不超过6小时。
假如某一业务员每天送完第一线路后是否再有下一次线路？ 1.3 如何使用射线旋转法与旅行推销问题中特殊的“阶梯法”求解。
2 问题的分析：2.1 对于现实问题当中，每个送货点每天的送货量有一定的波动，对某些送货点就单独某天是否送货，有一定的概率。
根据题意，结合所有30个送货点总重量kg 5.184约等于每天接受的重量，因此我们不考虑其他因素。
直接对个送货点配备送货策略。
2.2 送货线路与业务员有间接关系，但送货路线数不等于业务员数。
我们根据最优送货线路的最短时间的关系组合来确定业务员的数量，因此为了消除送货路线与业务员数的误差，我们提出以所携带总重量的(80~90%)的依据。
2.3 我们提出射线旋转法，将随机的、不确定的、无规律的点进行区域划分，再对每个线路又进行线路规划。
这样可有效减少线路重复问题，他是解决旅游途中如何经过旅游单中的城市而不重复旅游过的城市却要行程距离最短。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
快递公司送货策略
快递公司送货策略摘要本题属于多旅行商问题（MTSP），研究在固定的送货地点，派送员在运输重量限制和工作时间等各种约束条件下，设计出最优的送货路线，得出最优送货策略。
本文建立了基于遗传算法的MTSP模型，依次回答了题目提出的三个问题。
针对问题一，首先采用基于遗传算法的TSP模型求解，不限制送货时间与派送员携带货物质量上限，遍历30个送货点计算出一条送货路径。
再依照每个派送员携带货物不超过25kg的限制条件，将求出的TSP路线分为总距离最短的8条。
进而得到8条路径，总距离数为484km，共需5名派送人员的方案，派送方案如表4所示。
再用基于遗传算法的MTSP模型求解，由于派送员每次携带货物不能超过25kg，而每天收到的平均总货物重量为184.5kg，因此选择184.5/25进位取整等于8条派送路径，即视为多旅行商问题中旅行商数为8。
由于选择8条路径，每条路径派送完成时间明显小于6个小时，所以计算时暂不考虑派送时间因素，在最后派送人员分配上再考虑时间限制。
于是将8条路径总距离数设为目标函数，加入每条路径携带货物总质量不能超过25kg的限制条件，使用基于遗传算法的MTSP模型。
求解得出8条路径最短距离为480km，共需5名派送人员，派送方案如表2所示。
比较TSP得出方案与MTSP得出方案，发现MTSP得出方案明显优于TSP 得出方案。
于是采用最短路径为480km，共需5人，派送方案如表2所示的方案。
针对问题二，仍然采用基于遗传算法的MTSP模型，将所有路径总花费设为目标函数，仍将时间限制放在派送方案选取时考虑。
计算出8条路径时总距离数为572km，所需人数为5人，总花费为14429.8，派送方案如表10所示。
将路径数增加，发现当派送人员有10条路径时，总距离数为614km，所需人数为6人，总花费为13873.7元，派送方案如表8所示。
9条路径以及10条以上路径在花费和所需人数安排上都劣于10条路径。
考虑到公司费用最省，如公司予以派送员基本工资（派送费以外工资）大于14429.8-13873.7=556.1，则选择8条路径时表10的派送方案；如公司予以派送员基本工资小于556.1，则选择10条路径时表8的派送方案。
快递公司工作人员的配送路线与优化策略
快递公司工作人员的配送路线与优化策略随着电子商务的迅猛发展，快递业务得到了蓬勃的发展。
而在快递业务的核心，快递公司的工作人员在保证快递准时到达的同时，也面临着配送路线与优化策略的挑战。
本文将探讨快递公司工作人员的配送路线与优化策略，以实现更高效的快递配送服务。
一、配送路线的规划快递公司工作人员的配送路线规划直接关系到快递包裹的准时送达和成本控制。
为了确保快递的时效性和安全性，快递公司需要采用科学的路线规划策略，使得工作人员能够在最短的时间内完成配送任务。
1.1 优化地图数据快递公司首先需要获取准确且实时的地图数据，包括道路、交通状况、建筑物等信息。
通过使用现代化的地理信息系统（GIS），快递公司可以将这些地图数据与快递包裹信息结合起来，从而更好地规划配送路线。
1.2 距离优先策略在规划配送路线时，快递公司可以采用距离优先策略。
即根据快递包裹的目的地与快递员当前所处位置之间的距离，优先选择最近的配送点进行配送。
这样可以大大缩短每个配送员的行驶距离，提高配送效率。
1.3 地理信息系统（GIS）的应用地理信息系统（GIS）可以帮助快递公司实现智能路线规划。
通过将包裹信息与地理数据结合，GIS可以为快递员提供最佳的配送路线。
同时，它还可以根据实时的交通状况进行动态调整，以响应交通拥堵或其他不可预见的情况，提高配送效率。
二、优化策略的实施除了配送路线的规划外，快递公司还可以采取一些优化策略，以进一步提高配送效率和客户满意度。
2.1 区域分担策略快递公司可以将服务区域划分为多个小区域，然后为每个小区域指派相应的配送员负责配送工作。
这样可以确保每个配送员熟悉自己所负责的区域，熟悉该区域的道路状况和配送点位置，提高配送效率和准确性。
2.2 车辆载重优化在配送过程中，快递员通常使用汽车或摩托车进行配送。
快递公司可以根据快递量和配送区域的不同，合理安排车辆的装载量。
例如，对于快递量较大的区域，可以使用大型货车进行集中配送；对于快递量较小的区域，可以使用摩托车进行灵活配送，以减少运输成本。
快递业务中运输路径规划的优化策略分析
快递业务中运输路径规划的优化策略分析随着电商行业的不断发展，快递业务的运营量大大提高，对于快递企业来说如何优化运输路径成为了一项重要的挑战。
快递业务中的运输路径规划涉及到多个方面，包括路线选择、配送安排、运输组合等问题，其中每一个方面的优化都能够带来显著的成本节约和效率提高。
本文将对快递业务中运输路径优化的策略进行分析。
I.路线选择优化快递企业通过对路线选择的优化，能够极大地提高配送效率和降低成本。
对于快递业务而言，路线的选择不仅仅意味着从A点到B点的最短距离，还需要考虑多种不同的因素，如道路交通状况、车辆容量、客户分布、货物种类等。
因此，快递企业需要制定全面的路线规划策略，以最小化配送距离、最大化配送量的同时，保证准时配送的效果。
1.车辆路径规划算法传统的路径规划算法中，Dijkstra算法和A星算法最为常见。
但是这两种算法的时间复杂度都较高，如果用于运输路径规划，往往需要耗费大量时间。
因此，快递企业需要采用更加高效的算法。
例如使用蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等，对于快递配送网络的优化能够达到更好的效果。
在汽车配送的路线规划中，蚁群算法是一种有效的解决方案，它能够自适应地确定车辆路径和车组的数量，能够有效地降低成本和提高效率。
2.基于实时数据的路况优化实时数据是快递配送路线规划策略的重要基础之一。
快递企业需要通过GPS等设备获取车辆的实时位置和动态交通状况，并对这些数据进行分析，及时修订配送路径。
例如，快递公司可基于交通拥堵数据和交通事故数据来调整配送路线，从而减少配送时间，提高效率。
II.配送安排优化快递企业在执行配送任务时，需要考虑多个因素，如配送时间窗口、送货时间限制、配送距离等。
因此，企业需要进行配送安排的优化，以提高配送质量和效率。
1.时间窗口规划时间窗口是指快递企业所约定的配送时限，在这个时限内能够完成所有的配送任务。
因此，企业需要通过时间窗口规划算法，分配最合适的配送路线和配送员，在配送时间限制的情况下，完成尽可能多的配送任务。
快递公司送货策略
快递公司送货策略摘要本文通过建立基于坐标变换的动态规划模型(模型一)，基于蚁群算法的TSP模型(模型二)及状态空间规划模型(模型三)对送货策略相关问题进行了探讨。
问题一模型一:考虑到送货点和所需快件量分布的无规则性，以及时间和送货量的限制，本文采用了循环平面坐标变换的方法计算路径，即从总部派遣一个人，到依照某种规则选取的一未配送的送货点，再将该人分配到距离该点最近的点，并使之满足限制条件. 继续上述指派，直到不满足限制条件，业务员返回总部并记录得到的可行路线。
对其他业务员重复上述安排，直到没有未服务的送货点。
计算得到该算法下的最佳送货策略:公司需派五个业务员，总耗时25.2333h，总路程为510km。
模型二:由于模型一的结果中每次巡回路径上的点的组合问题类似TSP问题，因而本文对这些点通过基于蚁群算法的TSP求解方法进行优化，优化解为:公司需派五个业务员，总路程为502km。
问题二:模型三:由于在时间与快件量约束下，改变后的速度的平均值接近于问题一的速度值，所以本问利用第一问得到的每条路径上的点，通过空间状态规划法得到图搜索树，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力,计算出一个费用最省的结果即需要9次巡回，公司需派5人，总费用为13525元。
本文的优点在于将一个复杂近似问题多角度思维，不断优化解题方法，综合运用搜索，TSP，蚁群算法，状态规划等方法，将问题简单化，可操作性强，适用范围广。
关键词: 送货策略坐标变换蚁群算法图搜索树状态空间规划1一问题的重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送:对于快递公司，为了保证快件能够在制定指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货。
但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
因而在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是策略好坏的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心)拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户()的i1,i,30货物需求为已知,求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条配送路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
送货路线设计问题
现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法送货路线设计模型一.摘要本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。
本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用D-J模型。
在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal 算法相结合求解，然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。
本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。
快递公司送货策略路程矩阵
快递公司送货策略摘要快递是快递公司快速收集、运输和递送客户文件、物品或货物的一种服务.合理选择送货线路并制定业务员分派方案是极其重要的,它不仅可以加快配送速度,提高服务质量,还可以有效的降低配送成本,增加经济效益.本文是快递公司送货策略的优化设计问题,即在给定送货地点和给定设计规划的前提下,确定所需的业务员人数,每个业务员的行程路线,总的运行公里数及费用最省的策略.对此,本文重点讨论的问题是快递公司如何雇佣多少业务员送货,如何确定每个业务员的运行线路以达到费用最省的目的.在问题一中,由于不要考虑业务员费用,所以我们以业务员所走路程最短为目标函数：1001111[)]min (N k R R R R jm jm j jk j m jd d d -+==++∑∑ 先假定将送货点划分为N 个区域,然后用LINGO 软件进行求解,得出最短送货距离,然后引入路径矩阵D,用MATLAB 编程求解得出业务员的最佳行走路径及所需要的业务员个数5人.在问题二中,主要考虑业务员的费用,通过对载货费用与空载费用求和得到所需总费用.所以,我们以总费用最小为目标建立动态规划模型：10011111min (3()()2)N k m jm R R R R jn jn j jkj m n d d G R d -+===⋅+⋅+∑∑∑ 通过运用LINGO 和MATLAB 软件求解得出最优送货路线及送货费用.在问题三中,我们沿用问题一的模型,并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时,得出最有送货路线及业务员人数4人.关键字：路程矩阵 动态规划 遗传算法一、问题重述目前,快递行业正蓬勃发展,为我们的生活带来更多方便.一般地,所有快件到达某地后,先集中存放在总部,然后由业务员分别进行派送；对于快递公司,为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地,必须有足够的业务员进行送货,但是,太多的业务员意味着更多的派送费用.假定所有快件在早上7点钟到达,早上9点钟开始派送,要求于当天17点之前必须派送完毕,每个业务员每天平均工作时间不超过6小时,在每个送货点停留的时间为10分钟,途中速度为25km/h,每次出发最多能带25千克的重量.为了计算方便,我们将快件一律用重量来衡量,平均每天收到总重量为184.5千克,公司总部位于坐标原点处如图2,每个送货点的位置和快件重量见下表,并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线.1请你运用有关数学建模的知识,给该公司提供一个合理的送货策略即需要多少业务员,每个业务员的运行线路,以及总的运行公里数；2如果业务员携带快件时的速度是20km/h,获得酬金3元/kmkg；而不携带快件时的速度是30km/h,酬金2元/km,请为公司设计一个费用最省的策略；3如果可以延长业务员的工作时间到8小时,公司的送货策略将有何变化二、问题假设与符号说明模型的假设假设1：每天每个送货点只由一个业务员送一次货假设2：业务员在送货区域内只走最短路径假设3：各个业务员相互独立,互不影响假设4：送货运行路线均为平行于坐标轴的折线假设5：各业务员在中途除了送货之外没有其它时间耽搁三、问题分析此题是一个典型的中国邮递员问题,要求我们根据各种约束条件为快递公司建立出比较合理的送货策略.针对问题一：要求我们根据时间和重量等方面的约束来建立一个合理的邮件配送模型.模型以邮递员数量最少且送货总距离最小为最佳送货策略.考虑到送货时间由送货行驶距离和行驶速度来决定送货点个数和位置确定的情况下,所以当送货所需的总行驶距离为最小时,所需的送货时间和所需的邮递员个数都将最少.因此我们考虑建立以送货总行驶距离最小为目标函数的数学模型.以此为基础将送货点分到若干区内,然后确定由多少邮递员分别给哪几个区送货.针对问题二：此问给出了具体的运输费用,要求我们求解费用最省的送货策略,因此我们根据运费和送货行程的关系建立费用最省模型,并结合各种约束条件来计算求解.针对问题三：此问即在问题一的基础上将约束条件中每个业务员平均每天的工作时间从不超过6个小时改为了不超过8个小时,因此我们可以沿用第一问的模型,改变时间约束条件来进行求解计算.四、模型的建立与求解问题一：建立一个合理的送货模型一模型分析建立此问要求我们根据时间和重量等方面的约束来建立一个合理的邮件配送模型.当邮递员数量最少且送货总距离最小时可得到比较合理的送货策略.当送货所需的总行驶距离为最小时,所需的送货时间和所需的邮递员都将最少.因此我们考虑建立以送货总行驶距离最小为目标函数的数学模型.为了得到简化的数学模型,我们首先假定将所有送货点分为N 个送货区,在最优化总体送货总距离的基础上为N 个送货区分得一些送货点,并得出此区域内的送货具体线路即顺序,然后再根据时间的约束为每位邮递员分配送货区域,以此来得到一个较优的合理的送货方案.先设立如下变量：j i w ： 0i j i j {j i w 表示第个送货点不属于第个送货区1表示第个送货点属于第个送货区j jm R ：第个送货区内的k 个送货点之间的有序线路解集mn d :两送货点之间的最短折线距离i G ：第i 个送货点的邮件重量以总行驶距离最小为目标函数：1001111[)]min (N k R R R R jm jm j jk j m jd d d -+==++∑∑约束条件：每天每个送货点只由一个邮递员送一次货:11Nij j w ==∑ 123...0i = 3 k 每个送货区的送货点个数等于相应的值：301ij j i w k ==∑ 12 3...0j = 325每个邮递员每次出发带邮件不超过千克：30125ij i i w G =≤∑ 123...0j = 36每趟送货不能超过小时：100301111)()(1625k R R R R jm jm j jkm ij i d d d w -+==++⋅+≤∑∑6二模型求解 1定义路径矩阵由于有序解集R 的难以确定性,为了方便求解我们引入一新变量路径矩阵D ： 设k*k 的矩阵D 是所求的一条解路径, 它满足每行每列有且仅有一个元素为1, 其余为0.(,)1D i j =表示路径D 中存在从送货点i c 到送货点j c 的边ij e , 显然, 当i j =时必有(,)0D i j =.这是一种基于边的路径编码方法, 如图1a 所示的矩阵是四个送货点的一个解, 它表示如图1 b 所示的一条解路径.0 0 1 01 0 0 00 0 0 10 1 0 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13421c c c c c →→→→ （a ）b 图1因此可由路径矩阵D 得到有序解集R ：当矩阵D 满足(,)1&(,)1&...(,)1)...D i j D j k D n n d ==+=时可得到唯一的有序解集R：+∈=+其中,,..,..i j k n n d N[,,..,..]R i j k n n d2确定算法送货路径问题是物流送的核心问题,对于此类多变量,多可行性的问题,一般难以由LINGO等软件直接求得最优解.本题我们采用一种基于路径问题的遗传算法,通过在MATLAB中编程求得了较优解.遗传算法 Genetic Algorithm, 简称为GA 是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应化的优化算法, 它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程, 通过“染色体”群的一代代不断进化, 最终收敛到“最适应环境”的个体, 从而寻求得到问题的最优解或满意解.求解本题具体算法流程如下：Array3计算结果针对题目中所给数据用MATLAB软件对该模型进行编程求解得到最短送货总距离为528km.由解得到每个送货区的划分,并根据题中所给数据信息可得其区内一组最短路线以及送货一趟所需总时间：由上图得所有送货总时间约为小时,题中要求每个业务员每天平均工作时间不超过6小时.由56=30>,所以只需5个业务员便可达到要求,如果出现某些送货任务超过6小时而有些不到6小时的时候,只需5个业务员进行轮流换班送货即可.据此用MATLAB 软件编程对8个送货区进行分组,分为5个组,使每个组的送货平性则可让每个业务员按天轮流给每个组送货,总的运送公里为528km. 问题二： 为公司设计一个费用最省的策略4.2.1模型的分析建立在这一问中由于业务员送货行程及其邮件重量决定了主要的费用,与邮递员的安排无关,所以我们以运费总费用最小为目标函数建立模型：10011111min (3()()2)N k m jm R R R R jn jn j jkj m n d d G R d -+===⋅+⋅+∑∑∑ 式中()jm G R 表示第j 个送货区的第m 个送货点的邮件重量.约束条件：每天每个送货点只由一个邮递员送一次货:11Nij j w ==∑ 123...0i = 3 k 每个送货区的送货点个数等于相应的值：301ij j i w k ==∑ 12 3...0j = 325每个邮递员每次出发带邮件不超过千克：30125ij i i w G =≤∑ 123...0j = 36每趟送货不能超过小时：100301111)()2030(16k R R R R jm jm j jkm ij i d d d w -+==+⋅++≤∑∑64.2.1模型的求解针对题目中所给数据用MATLAB 软件采用问题一所述的遗传算法对该模型进行编程求解得到最小费用为15742元.由解得到每个送货区的划分,并根据题中所给数据信息可得其区内一组最短路线以及送货一趟所需总时间：问题三：在平均每天工作时间允许延长为8小时后建立送货策略此问要求我们如果可以延长业务员的工作时间到8小时,求公司的送货策略.这里我们可以沿用问题一的模型,并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时,再用MATLAB 软件求得最优送货区的划分：一个较优的合理的送货方案.由上表得所有送货总时间与问题一的结果一样约为小时,题中要求每个业务员每天平均工作时间不超过8时.由48=32>,得只需4个业务员即可,如果出现某些送货任务超过8小时而有些不到8小时的时候,只需4个业务员进行轮流换班送货即可达到要求.据此用MATLAB软件编程对8个送货区进行分组,分为4个组,公平性的话,亦可轮流换班送货.总的运送公里为528km.五、模型评价与推广模型的优点在建立模型时我们都是将问题转换为一个数学目标函数,模型结果一方面具体分配出了送货策略,另一方面模型简单清晰,便于理解和推广.在求解分析中灵活的将有序路径问题引入到矩阵中,以求解变量路径矩阵的方式进行分区路线的求解；另外在求解过程中用MATLAB并结合运用遗传算法得出了比较理想的送货策略.模型的缺点由于实际中送货问题与许多变量有关,而我们模型中为了使其简化只考虑了少量主要变量,像业务员来回送货时要用时间,还有可能实践中遇到堵车等耗时现象,这些问题都可能使实际结果偏离具体的送货策略.另外我们模型完全依靠软件求解,在多变量的情况下数据计算量很大,因此在计算机条件有限的情况下求得最优解比较困难.模型的推广此模型不但能应用于送货策略,也可推广到各种物流分配,车辆运输、城市网络布线等方面.。
数学建模：快递公司送货策略
20１2年第九届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛得竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外得任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关得问题。
我们知道,抄袭别人得成果就是违反竞赛规则得, 如果引用别人得成果或其它公开得资料(包括网上查到得资料),必须按照规定得参考文献得表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛得公正、公平性。
如有违反竞赛规则得行为,我们愿意承担由此引起得一切后果。
ﻩ我们得参赛报名号为:2394参赛组别(研究生或本科或专科)：本科组参赛队员(签名）:ﻩﻩ队员1:鞠珊队员２:夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--5132012年第九届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍得参赛号码：（请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号）:题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略得优化问题进行研究,重点放在给该快递公司提供一个合理得送货策略;在一些特殊条件得限制下,给该公司提供一个费用最省得送货策略。
对于问题一,我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——０-1整数线性规划模型。
在给定送货地点与给定送货量与送货时间得约束条件下,结合最近插入法与最佳匹配得原理,将送货点抽象为一个点(顶点)，由于街道与坐标轴平行,即任意两顶点之间都有路,且任意两点间得距离为这两点横纵坐标差得绝对值之与。
如两点,则权值为。
在此基础上,运用矩形,将整个区域分成５个区域,以选择得点得送货质量之与小于25kg且距离尽可能小得点得集合作为一个区域。
依次来分配业务员得送货地点。
通过我们得计算,在不考虑时间得情况下,我们求得一个人完成任务得运送路线为8条,由于工作时间得限制,求出了完成任务所需得最少业务员为5人,最短总路程为。
快递公司送货策略39217842
论文快递公司送货策略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。
在各种运货地点，重量确实定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。
模型一：利用数学中的“分割〞思想和“图论〞的知识，按照要求求出满足条件的方案。
其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。
模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的根底上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。
模型三与模型一的思路相同。
最后，对设计标准的合理性进行了充分和必要的论证。
关键字：送货策略最小树分割与图论问题重述：〔1〕为我们生活带来方便的快递正在蓬勃开展起来。
然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。
该题条件：〔2〕每个业务员每天的工作时间不超过6小时，〔3〕每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。
〔4〕为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
〔5〕送货路线为平行于坐标轴的折线。
〔6〕每个送货点的位置和快件重量如表1该题要求：〔1〕运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
〔2〕当业务员携带快件时的速度是20km/h ，获得的酬金为3元/km.kg ；而不携带快件的速度为30km/h ，酬金是2元/h ，设计一个费用最省的策略〔3〕当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。
表一问题分析：问题一：〔1〕对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；〔2〕纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来〔3〕区域数=的重量每次出发每人最多能带每天收到的总重量=25.5184=7.38，所以至少要有8个区域；〔4〕计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的根底上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：〔1〕送货运行路线均为平行于坐标轴的折线〔2〕运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分平安，没有堵车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利〔3〕每个业务员每天的工作时间不超过6小时〔4〕每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物〔5〕〔6〕各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解：方案一以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
快递公司送货策略数学模型数学建模-37页文档资料
快递公司送货策略快递公司送货策略模型摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。
在问题一中，在考虑业务员工作时间及载重限制的两方面因素的情况下，寻求路程最短的路线优化组合，建立TSP（旅行商问题）模型，采用最近邻算法，以原点（配送中心）为起点，通过距离矩阵依次寻找距离最近的未服务送货点，运用MATLAB软件求解出最优的路线组合。
并根据遗传算法的思想，提出了模型优化的方案，得到了一个相对较优的策略，模型结果为：共需6名送货员，所需总路程为536千米，所需总时间为26.44小时。
对于问题二，以业务员酬金最少为目标，选取最优路线时应尽量避免快件回送现象，同样建立TSP（旅行商问题）模型，依次寻找费用最小的点的组合，由此寻找最优路线组合，优化模型结果为：总路程是620千米，所花总时间是31.43小时，共需要送货员8人，所需最少费用为16189.9元。
对于问题三，业务员工作时间增加2小时，以寻找业务员人数最小的路线分配为目标，并尽量保证时间和路程的相对均衡。
由于业务员工作时间对总的运行路线影响较小，所以只需对业务员数量和各业务员送货线路进行调整，调整后将业务员人数减少到4人。
关键字：TSP（旅行商问题）最近邻法交叉算子一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
快递公司送货策略优化模型
快递公司送货策略优化模型摘要快递是快递公司快速收集、运输和递送客户文件、物品或货物的一种服务.合理选择送货线路并制定业务员分派方案是极其重要的,它不仅可以加快配送速度,提高服务质量,还可以有效的降低配送成本,增加经济效益.对此,本文重点讨论的问题是快递公司如何雇佣多少业务员送货,如何确定每个业务员的运行线路以达到费用最省的目的.此问题属于中国邮递员问题.针对问题一,利用蚂蚁算法中的单回路TSP问题算出所有点最短路线，并构建TSP 回路，得到30最短路线图及分段图和关于每个业务员的送货路线，所用时间，总邮件量和总路程的表格，然后按照要求进行分段，得到一种送货方案；再利用蚂蚁算法中的多回路VRP问题求出另一个送货方案，将两种方案进行比较，制定出有效合理的送货策略，为公司提供一个优化的业务员行程安排；针对问题二,是问题一的具体化.建立起以费用为目标的目标函数，将问题转化成求最少费用的TSP回路.再根据业务员的时间，携带量和路线的约束建立约束函数，运用MATLAB编程求得业务员酬金最少的第三种方案。
并和问题一的方案进行比较，考虑时间均衡度,制定出业务员的最佳送货策略。
针对问题三,结合前两种送货方案，进行重新组合得到了将业务员工作时间调至8小时的结合人数和费用的优化送货方案。
关键词蚂蚁算法单回路TSP问题多回路VRP问题一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
快递公司送货策略路程矩阵
05
实战案例：某快递公司送货策 略优化
某快递公司现有送货策略分析
现状分析
该公司目前采用基于订单的送货 策略，缺乏对整个送货区域的统 筹规划，导致送货效率低下，成 本高昂。
问题总结
缺乏综合性的送货策略，无法有 效缩短送货距离和提高送货效率 。
基于路程矩阵的策略改进设计
路程矩阵构建
通过收集送货地址信息，建立 送货区域的路程矩阵，用于分 析各送货点之间的距离关系。
重要性
送货策略直接影响到快递公司的成本、效率及客户满意度，是快递公司运营过 程中的核心环节。一个高效合理的送货策略能够降低运输成本，减少配送时间 ，提高客户满意度，从而提升公司的市场竞争力。
快递公司送货策略的背景
01
02
03
电商崛起
随着互联网和电商的飞速 发展，消费者对于快递服 务的需求日益增长，要求 也越来越高。
基于机器学习的路程矩阵优化方法探讨
总结词
基于机器学习的路程矩阵优化方法是通过学习领域的发展为路程矩阵优化提供了 新的思路和方法。基于机器学习的路程矩阵优化方法 通过利用历史数据，构建模型来预测和优化送货策略 。例如，可以利用深度学习模型学习送货员的行为模 式和路径选择，通过强化学习算法优化送货策略以最 大化长期奖励。这些方法在处理大规模复杂问题时能 够自适应地学习和改进，为快递公司提供更智能、高 效的送货策略。
区域集中送货策略
将城市划分为若干个区域，快递员在某一区域内集中送货 ，然后再转移到下一个区域。此策略可减少在不同区域间 的频繁移动，提高送货效率。
路线优化送货策略
利用算法（如TSP算法）预先规划出最优送货路线，快递 员按照规划好的路线送货。此策略需要复杂的计算，但能 够实现路程的最小化，提高送货效率。
快递公司送货最优策略的研究 数学建模
快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。
对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等目的，最终使得企业的成本最低。
问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0-1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出目标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0→28→30→29→23→15→0，0→8→27→26→0，0→18→24→25→0，0→21→15→19→14→16→0，0→22→11→13→17→9→0，0→20→7→12→0，0→10→4→2→0，0→6→5→3→1→0，再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。
由于节约算法得到的结果并非最问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线要尽量少，并且要尽早卸货，据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为0→1→2→3→8，0→6→4→7→13→15，0→5→20→17→18，0→14→18→25→16，0→9→12→10→11，0→23→21→27，0→24→26→28，0→23→29→30 ，求得总费用为19891.1元。
而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。
问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h，同样为规划模型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结果为需要4名业务员，线路和问题一种优化的线路相同。
具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8，2号分配到路线4、7，3号分配到2、6，4号分配到3、5。
关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型中心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。
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快递公司送货策略路程矩阵Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】快递公司送货策略摘要快递是快递公司快速收集、运输和递送客户文件、物品或货物的一种服务.合理选择送货线路并制定业务员分派方案是极其重要的,它不仅可以加快配送速度,提高服务质量,还可以有效的降低配送成本,增加经济效益.本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。
对此,本文重点讨论的问题是快递公司如何雇佣多少业务员送货,如何确定每个业务员的运行线路以达到费用最省的目的。
在问题一中，由于不要考虑业务员费用，所以我们以业务员所走路程最短为目标函数：1001111[)]min (N k R R R R jm jm j jk j m jd d d -+==++∑∑ 先假定将送货点划分为N 个区域，然后用LINGO 软件进行求解，得出最短送货距离，然后引入路径矩阵D ，用MATLAB 编程求解得出业务员的最佳行走路径及所需要的业务员个数5人。
在问题二中，主要考虑业务员的费用，通过对载货费用与空载费用求和得到所需总费用。
所以，我们以总费用最小为目标建立动态规划模型：10011111min (3()()2)N k m jm R R R R jn jn j jkj m n d d G R d -+===⋅+⋅+∑∑∑ 通过运用LINGO 和MATLAB 软件求解得出最优送货路线及送货费用。
在问题三中，我们沿用问题一的模型，并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时，得出最有送货路线及业务员人数4人。
关键字：路程矩阵 动态规划 遗传算法一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km?kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化二、问题假设与符号说明模型的假设假设1：每天每个送货点只由一个业务员送一次货假设2：业务员在送货区域内只走最短路径假设3：各个业务员相互独立，互不影响假设4：送货运行路线均为平行于坐标轴的折线假设5：各业务员在中途除了送货之外没有其它时间耽搁三、问题分析此题是一个典型的中国邮递员问题，要求我们根据各种约束条件为快递公司建立出比较合理的送货策略。
针对问题一：要求我们根据时间和重量等方面的约束来建立一个合理的邮件配送模型。
模型以邮递员数量最少且送货总距离最小为最佳送货策略。
考虑到送货时间由送货行驶距离和行驶速度来决定（送货点个数和位置确定的情况下），所以当送货所需的总行驶距离为最小时，所需的送货时间和所需的邮递员个数都将最少。
因此我们考虑建立以送货总行驶距离最小为目标函数的数学模型。
以此为基础将送货点分到若干区内，然后确定由多少邮递员分别给哪几个区送货。
针对问题二：此问给出了具体的运输费用，要求我们求解费用最省的送货策略，因此我们根据运费和送货行程的关系建立费用最省模型，并结合各种约束条件来计算求解。
针对问题三：此问即在问题一的基础上将约束条件中每个业务员平均每天的工作时间从不超过6个小时改为了不超过8个小时，因此我们可以沿用第一问的模型，改变时间约束条件来进行求解计算。
四、模型的建立与求解问题一：建立一个合理的送货模型（一）模型分析建立此问要求我们根据时间和重量等方面的约束来建立一个合理的邮件配送模型。
当邮递员数量最少且送货总距离最小时可得到比较合理的送货策略。
当送货所需的总行驶距离为最小时，所需的送货时间和所需的邮递员都将最少。
因此我们考虑建立以送货总行驶距离最小为目标函数的数学模型。
为了得到简化的数学模型，我们首先假定将所有送货点分为N 个送货区，在最优化总体送货总距离的基础上为N 个送货区分得一些送货点，并得出此区域内的送货具体线路（即顺序），然后再根据时间的约束为每位邮递员分配送货区域，以此来得到一个较优的合理的送货方案。
先设立如下变量：j i w ： 0i j i j {j i w 表示第个送货点不属于第个送货区1表示第个送货点属于第个送货区j jm R ：第个送货区内的k 个送货点之间的有序线路解集mn d :两送货点之间的最短折线距离i G ：第i 个送货点的邮件重量以总行驶距离最小为目标函数：1001111[)]min (N k R R R R jm jm j jk j m jd d d -+==++∑∑约束条件：每天每个送货点只由一个邮递员送一次货:11Nij j w ==∑ 123...0i = 3 k 每个送货区的送货点个数等于相应的值：301ij j i w k ==∑ 12 3...0j = 325每个邮递员每次出发带邮件不超过千克：30125ij i i w G =≤∑ 12 3...0j = 36每趟送货不能超过小时：100301111)()(1625k R R R R jm jm j jkm ij i d d d w -+==++⋅+≤∑∑6（二）模型求解 （1）定义路径矩阵由于有序解集R 的难以确定性，为了方便求解我们引入一新变量路径矩阵D ：设k*k 的矩阵D 是所求的一条解路径, 它满足每行每列有且仅有一个元素为1, 其余为0。
(,)1D i j =表示路径D 中存在从送货点i c 到送货点j c 的边ij e , 显然, 当i j =时必有(,)0D i j =。
这是一种基于边的路径编码方法, 如图1（a ）所示的矩阵是四个送货点的一个解, 它表示如图1( b) 所示的一条解路径。
0 0 1 01 0 0 00 0 0 10 1 0 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13421c c c c c →→→→ （a ）(b)图1 因此可由路径矩阵D 得到有序解集R ：当矩阵D满足(,)1&(,)1&...(,)1)...==+=时可得到唯一的有D i j D j k D n n d序解集R：i j k n n d N+∈R i j k n n d=+其中,,..,..[,,..,..]（2）确定算法送货路径问题是物流送的核心问题,对于此类多变量，多可行性的问题，一般难以由LINGO等软件直接求得最优解。
本题我们采用一种基于路径问题的遗传算法，通过在MATLAB中编程求得了较优解。
遗传算法( Genetic Algorithm, 简称为GA) 是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应化的优化算法, 它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程, 通过“染色体”群的一代代不断进化, 最终收敛到“最适应环境”的个体, 从而寻求得到问题的最优解或满意解。
求解本题具体算法流程如下：Array（3）计算结果针对题目中所给数据用MATLAB软件对该模型进行编程求解得到最短送货总距离为528km。
由解得到每个送货区的划分，并根据题中所给数据信息可得其区内一组最短路线以及送货一趟所需总时间：由上图得所有送货总时间约为小时，题中要求每个业务员每天平均工作时间不超过6小时。
由5*6=30>，所以只需5个业务员便可达到要求，如果出现某些送货任务超过6小时而有些不到6小时的时候，只需5个业务员进行轮流换班送货即可。
据此用MATLAB 软件编程对8个送货区进行分组，分为5个组，间的公平性则可让每个业务员按天轮流给每个组送货，总的运送公里为528km 。
问题二： 为公司设计一个费用最省的策略4.2.1模型的分析建立在这一问中由于业务员送货行程及其邮件重量决定了主要的费用，与邮递员的安排无关，所以我们以运费总费用最小为目标函数建立模型：10011111min (3()()2)N k m jm R R R R jn jn j jkj m n d d G R d -+===⋅+⋅+∑∑∑ 式中()jm G R 表示第j 个送货区的第m 个送货点的邮件重量。
约束条件：每天每个送货点只由一个邮递员送一次货:11Nij j w ==∑ 123...0i = 3k 每个送货区的送货点个数等于相应的值：301ij j i w k ==∑ 12 3...0j = 3 25每个邮递员每次出发带邮件不超过千克：30125ij i i w G =≤∑ 12 3...0j = 36每趟送货不能超过小时： 100301111)()2030(16k R R R R jm jm j jkm ij i d d d w -+==+⋅++≤∑∑64.2.1模型的求解针对题目中所给数据用MATLAB 软件采用问题一所述的遗传算法对该模型进行编程求解得到最小费用为15742元。
由解得到每个送货区的划分，并根据题中所给数据信息可得其区内一组最短路线以及送货一趟所需总时间：问题三：在平均每天工作时间允许延长为8小时后建立送货策略此问要求我们如果可以延长业务员的工作时间到8小时，求公司的送货策略。
这里我们可以沿用问题一的模型，并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时，再用MATLAB 软件求得最优送货区的划分：得到一个较优的合理的送货方案。
由上表得所有送货总时间与问题一的结果一样约为小时，题中要求每个业务员每天平均工作时间不超过8时。
由4*8=32>，得只需4个业务员即可，如果出现某些送货任务超过8小时而有些不到8小时的时候，只需4个业务员进行轮流换班送货即可达到要求。
据此用MATLAB软件编程对8个送货区进行分之间的公平性的话，亦可轮流换班送货。
总的运送公里为528km。
五、模型评价与推广模型的优点在建立模型时我们都是将问题转换为一个数学目标函数，模型结果一方面具体分配出了送货策略，另一方面模型简单清晰，便于理解和推广。