河北省沧州市献县宏志中学2021-2022高一数学5月月考试题.doc

河北省沧州市献县宏志中学2021-2022高一数学5月月考试题

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.观察如图所示的四个几何体,其中判断不正确的是( )

(A)①是棱柱(B)②不是棱锥

(C)③不是棱锥(D)④是棱台

2.下列说法中,正确的个数为( )

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.棱锥的侧面和底面可以都是( )

(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形

4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1-ACD的体积是( )

(A) (B) (C) (D)1

5.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )

(A)2π(B)π(C)2 (D)1

6.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱,侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )

(A)30(B)60

(C)30+135 (D)135

7.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及线段AD中,最长的线段是( )

(A)AB (B)AD

(C)BC (D)AC

8.一个正方体的表面积与一个球的表面积相等,那么它们的体积比是( A )

(A)(B) (C)(D)

9.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )

(A)(B)4π(C)2π(D)

10.《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为( )

(A)36π(B)π(C)288π(D)π

11.如图,如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是( )

(A)πr2(a+b) (B)πr2(a+b) (C)πr2(a+b) (D)2r2(a+b)

12.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

(A)(B) (C)(D)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2,则此四棱锥体积为.

14.球内切于圆柱,则此圆柱的表面积与球表面积之比是.

15.如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF,这个平面分三棱台成两部分,这两部分的体积之比为.

16.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA⊥平面ABC,PA=2BC=6,∠BAC=60°,则该球的表面积为.

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分10分)

11.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°)

18.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面A B C D的距离均为3,求该多面体的体积.

19.(本小题满分12分)

如图所示,在多面体F E-A B C D中,已知A B C D是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求该多面体的体积V.

20.(本小题满分12分)

一个高为16的圆锥外接于一个体积为972π的球,在圆锥里又有一个内切球.求:

(1)圆锥的侧面积;

(2)圆锥里内切球的体积.

21.(本小题满分12分)

如图所示,圆台母线AB长为20 cm,上、下底面半径分别为5 cm和10 cm,从母线AB的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知圆柱OO1的底面半径为2,高为4.

(1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;

(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一,求截面面积;

(3)在(2)的条件下,设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ,较大部分为Ⅱ,求VⅠ∶VⅡ(体积之比).

数学答案

答案BBAAA ADADC BC

1.解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B 错误.故选B.

2.解析:③④正确.

3.解析:三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A.

4.解析:根据三种视图的对角线位置关系,容易判断A是正确结论.

5.解析:所得旋转体是底面半径为1,高为1的圆柱,其侧面积S侧=2πRh= 2π×1×1=2π.

6.解析:由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为= ,则这个棱柱

的侧面积为4××5=30.

7.解析:△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC中,AB⊥BC,AC为斜边,AD为三角形内部的一条线段,AC的长度最长,即最长的线段是AC;故选D.

8.解析:设正方体的边长为a,球的半径为R,则6a2=4πR2.则=,则=·()3=.

故选A.

9.解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=×13=.故选D.

10.解析:该零件是一个由两个圆柱组成的组合体,其体积V=π×32×2+π×22×4=34π(cm3),原毛坯的体积V毛坯=π×32×6=54π(cm3),被切部分的体积V切=V毛坯-V=54π-34π=20π(cm3),

所以==.

11.解析:将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为a+b的圆柱,故圆柱被截后剩下部分的体积为πr2(a+b).

12.解析:如图所示,根据圆柱与圆锥和球的对称性知,

其外接球的直径是2R=3h,

设圆柱的底面圆半径为r,母线长为l=h,则πr2=32π,解得r=4,

又l2+(2r)2=(3h)2,

所以h2+(8)2=9h2,解得h=4,