2017年春八年级数学下册2.5.2矩形的判定学案新版湘教版
八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案 (新版)湘教版
2.5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；2．矩形的判定及性质的综合应用．自学指导阅读课本P61~62，完成下列问题.1.有三个角是直角的四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.知识探究1.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.2.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm 和4 cm ，则它的对角线长 5 cm.3.如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠NCA 、∠FAC 的角平分线，(1)AB 和CD 、BC 和AD 的位置关系？ 解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 、∠DAB 各等于多少度？ 解：90°.(3)四边形ABCD 是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定 （4）AC 和BD 有怎样的大小关系？为什么？ 解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例 如图，在□ABCD 中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD 是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中OB=OC ，那么□ABCD 是矩形吗？解：（1） ∵□ABCD 是矩形， ∴ AC 与DB 相等且互相平分. ∴OB=21DB=21AC=OC. ∴ △OBC 是等腰三角形.（2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC ， ∴ AC = 2OC = 2OB = BD.∴□ABCD是矩形.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（ D ）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ D ）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（ C ）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是∠A=90° .（填上你认为正确的一个答案即可）内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12 ．5.如图，直角AOB6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是矩形，其判定根据是___ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形_．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE 剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是平行四边形形．判定的依据是有三个角是直角的四边形是矩形．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形.A B C DE F GH①②③④9.如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）求证：四边形BFDE 为矩形．证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ， ∴∠AED=∠C FB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°, ∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°． ∴四边形BFD E 为矩形．活动3 课堂小结 矩形的判定：1.对角线相等的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形.。
湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计
湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2矩形的判定一课，是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的基础上进行的一课。
本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生探索矩形的判定方法，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的特点和性质。
他们对这些图形的判定方法有一定的了解，但可能还不够系统和深入。
此外，学生在解决几何问题时，往往更注重计算和证明，而对于图形的判定方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探索等过程，培养直观思维和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法及其应用。
2.教学难点：理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探索矩形的判定方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生的思维发展。
3.操作活动法：学生进行观察、操作、探索等活动，培养学生的动手能力和直观思维能力。
4.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、矩形判定方法的相关素材、黑板、粉笔等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形电视屏幕等，引导学生观察和思考矩形的特点。
【湘教版】八年级数学下册教案：2.5.2矩形的判定
2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标【学习目标】记忆矩形的定义；能结合图形说出矩形的性质；记忆矩形的判定方法。
重点、难点：重点：矩形的性质和判定方法。
难点：利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。
三、自主学习阅读教材P58、58、60页的内容，解决下列问题：在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：叫做矩形，也称为3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是矩形平行四边形）从上可得，都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出：矩形的四个角都4、结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD= （2）角：= = = =（3）对角线：AC= ，OA= = = （4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是四、合作探究：阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题：1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。
并能写下来。
矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形五、展示交流1、有三个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
2、有二个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
3、有一个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
4、对角线相等的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
5、如图3，在中，它的两条对角线相交于点O。
如果是矩形，试问：是什么样的三角形？如果是等腰三角形，其中OA=OD，试问：是矩形吗？六、达标提升如图4，在矩形ABCD中，，且AC=4。
求：矩形的对角线长；矩形的各边长；矩形的周长；矩形的面积。
矩形（二）主备人：何冬燕审核人：叶秋萍参与人：全体八年级数学老师一、学前反馈二、导入目标【学习目标】能理解矩形是轴对称图形，并能说出矩形的对称轴；进一步加强对矩形性质和判定的理解与应用。
2新湘教版初中数学八年级下册精品教案.5.2 矩形的判定
2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。
新湘教版八年级下册数学 《矩形的判定》导学案
2.5 矩形 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法.2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力.学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．一、自学教材，明确目标：阅读教材P61---62页内容1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：2. 探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。
如图，已知：求证：证明：3. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。
如图，已知：求证： 证明：二、应用知识，实现目标： 1. 教材P63页练习：2. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )三、巩固训练，达成目标：1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角2．能判断四边形是矩形的条件是（ ）A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C 、两条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。
3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC 。
证明：四边形ABCD 是矩形.4．已知四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
湘教版八年级数学下册学案-矩形的判定
判定2：
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
几何语言：
4．概括矩形的判定方法：
定义：
判定1：
判定2：
【课堂活动】
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形
（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角． 求证： 四边形ABCD是矩形．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【能力提升】
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
判定1：
已知：在 ABCD中,AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
几何语言：
已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形(第2课时)教案 (新版)湘教版
C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
2、若一个四边形是矩形，则此四边形应具备的条件是（）。
A.两条对角线相等B.对角线垂直
C.一组对角相等D.有三个角是直角。
3、在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件能使四边形ABCD为矩形，则添加条件。（写一个即可）
4、如图，□ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10,证明四边形ABCD是平行四边形。
课后反思
3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值
重点难点
1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握
2、难点：：矩形的性质和常用判别方法的综合应用
教学策略
矩形
教学目标
1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算
2.过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊 的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化 归思想.
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.5 矩形 2.5.2矩形的判定》公开课教案_11
一、【课题】矩形的判定二、【教学目标】1、知识与能力：探索矩形的判定定理；会应用矩形的判定定理去判定一个四边形是矩形；会应用矩形的判定定理去解决简单的计算与证明.2、过程与方法：通过矩形的判定定理渗透“转化”思想的学习思考.选择最优的判定方法去解决不同的数学问题.3、情感态度与价值观：通过矩形判定的推导与证明，能有效地解决问题，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.三、【教学内容】矩形的判定，P61-P62四、【教学重难点】判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明.（难点）判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的探索与证明.（重点）五、【课型与教学方法】新授课六、【教学时数】1课时七、【教学准备】直尺、三角板(多媒体：PPT课件)八、【教学过程设计】（一）知识回顾请你根据图1，回顾矩形的性质：1.矩形的定义：叫作矩形．2.矩形的性质：边: ；角: ；对角线: ．图1（设计意图：填空式导入，能带动学生对知识的回顾。
同时传达本节课任务是一起来探讨如何根据矩形的定义和性质找到矩形的判定方法，接下来，由定义着手）（二）自主学习矩形的定义判定法：几何语言叙述：（设计意图：在这里将矩形的定义转化为矩形的判定，同时将文字语言转化为几何语言）（三）新知探究请同学们从以下三种情况动手作四边形,并观察这样作出来的图形是矩形吗？（第一大组）只有一个角为直角的情况：（第二大组）只有两个角为直角的情况：（第三大组）三个角为直角的情况：得出猜想:．证明猜想：如图，已知 ,求证： .得出矩形的判定定理1：____________________________________几何语言叙述：____________________________________________________（设计意图：通过学生自己动手画图去说明问题，通过验证确定图形的合理性与正确性，增强学生对知识的信任度，同时，在证明猜想过程中引导学生找出条件与结论，写出已知求证，符合2017岳阳中考数学的18题题型）学以致用：已知：在□ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件新版湘教版
A
D
O
B
C
1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题. 2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题， 提高分析问题和解决问题的能力.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形是特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质 矩形的两组对边分别平行
3.已知:四边形ABCD是矩形
C D
O
A
B
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝__1_0____ ㎝
OB=___5____ ㎝
(2)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添
加的条件是( )
(A)AB=BC
所以∠ABC=90°（等式的性质）， 又因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定方法：
A
D
对角线相等的平行四边形是矩形OFra bibliotek几何语言：
B
C
因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “边——直角、边——直角、边——直角、边”这样， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？
A
D
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
因为∠A=∠B=∠C=90°（已知） B
湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》教学设计
湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》是矩形性质学习的重要内容。
本节内容通过探究矩形的判定方法，让学生理解和掌握矩形的性质，为后续学习其他几何图形的性质奠定基础。
本节内容分为两个部分：一是矩形的判定方法，二是矩形的性质。
本节课主要讲解矩形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。
同时，学生已经学习了平行线的性质，对图形的判定有一定的基础。
然而，学生对于矩形的性质和判定方法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.让学生理解矩形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为矩形。
2.让学生掌握矩形的性质，并能够运用矩形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.矩形的判定方法2.矩形的性质五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.采用合作探究的教学方法，让学生通过小组合作的方式，共同探讨矩形的判定方法。
3.采用案例分析的教学方法，通过分析实际案例，让学生理解和掌握矩形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.矩形图形3.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件呈现矩形的判定方法，让学生初步了解矩形的判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个矩形，验证其判定方法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件呈现一些判断题，让学生判断题目中的四边形是否为矩形。
学生独立完成，教师点评。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用矩形的性质解决。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确矩形的判定方法和性质。
八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.2矩形的判定教学课件 (新版)湘教版
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “边——直角、边——直角、边——直角、边”这样， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？
A
D
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
因为∠A=∠B=∠C=90°（已知） B
通过本节课学习要求我们 1. 掌握矩形的判定方法. 2.会应用矩形判定证明一些几何问题.
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 9:16:17 PM
(B)AC⊥BD
(C)∠ABC=90°
(D)∠1=∠2
【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相 交于点B，D． （1）猜想线段AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等 (2)理由:因为MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线， 所以∠BAC+∠ACB=90°， 所以∠ABC=90°， 同理∠ADC=90°. 因为CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线， 所以∠BCA+∠DCA=90°， 所以∠BCD=90°， 所以四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD.
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
2.5.2矩形的判定-湘教版八年级数学下册教案
2.5.2 矩形的判定-湘教版八年级数学下册教案
一、知识概述
在平面直角坐标系中，矩形是一个四边形，其对角线互相垂直，相邻两边相等，且对角线相等。
本节课主要介绍矩形判定方法。
二、矩形的判定方法
2.1 方法一：正方形特征判定法
如果一个四边形是正方形，它必定是矩形。
因为矩形的两对相邻边相等，所以正方形的四条边都相等。
而且矩形的对角线互相垂直，所以正方形的对角线必定相互垂直。
2.2 方法二：矩形的性质判定法
如果一个四边形的对角线互相垂直，且相邻两边相等，那么它就是矩形。
2.3 方法三：坐标判定法
考虑一个坐标系中的矩形，它的两条对角线都是由两个点构成的。
假设这两个点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)和(x3,y3)，(x4,y4)。
则判定该四边形是否为矩形，需要满足以下条件：
•对角线相互垂直，即(x2−x1)(x4−x3)+(y2−y1)(y4−y3)=0。
•两对相邻边相等，即(x2−x1)2+(y2−y1)2=(x3−x2)2+(y3−y2)2且
(x3−x4)2+(y3−y4)2=(x4−x1)2+(y4−y1)2。
2.4 方法四：各边夹角判定法
若四边形的各内角均为直角，则这个四边形是矩形。
三、练习题
3.1 选择题
1.在平面直角坐标系中，如下两个图形，判断以下说法的正确性：
<img src=。
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件新版湘教版
【跟踪训练】
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.下列四边形中不是矩形的是（ C ） A.有三个角是直角的四边形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
C
所以四边形ABCD是矩形（有三个角是
直角的四边形是矩形）
实验：工人师傅为了检验两组对边相 等的四边形窗框是否成矩形，一种方 法是量一量这个四边形的两条对角线 长度，如果对角线长相等，则窗框一 定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。
2.5.2 矩形的判定
A
D
O
B
C
1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题. 2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题， 提高分析问题和解决问题的能力.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形是特殊的别平行
A
D
B
C
证明：因为四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以 AB=CD（平行四边形对边相等）,BC=BC，
在 △ABC和△DCB中，
A
D
AB=CD （已证）
BC=CB （已证）
AC=DB （已知）
B
C
所以△ABC≌ △DCB（SSS），
湘教版数学八年级下册2.5.2 矩形的判定教案与反思
2.5.2 矩形的判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》【知识与技能】1.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.【过程与方法】经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】矩形判定方法的探究与运用【教学难点】矩形的性质与判定的综合运用一、创设情境，导入新课李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？【教学说明】情境引入激发学生的兴趣，通过让学生画图，激起疑惑.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题矩形的判定思考教材第61页上“动脑筋”【教学说明】让学生验证三个角是直角的四边形是矩形，从而得到矩形的第二种判定方法.思考教材第61页下“动脑筋”【教学说明】使学生经历画图验证、说理的过程，让学生明白对角线相等的平行四边形也是矩形，从而得到理解的第三种判定方法.例：教材第62页“例2”【教学说明】运用所学的矩形的性质与判定解决问题，既起到巩固新知识的作用，又教会了学生把题中的条件能灵活的转化，体验转化的思想.三、运用新知，深化理解1.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADCB.OA=OB=OC=ODC.AB=CD，AD=BC，AC=BDD.∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，∠AOB=∠BOC2.M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件时，四边形PEMF为矩形.3.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.【教学说明】让学生独立完成，便于教师了解学生的掌握情况，及时辅导有困难的学生，出错较多的地方要作必要的强调补充，好的解题方法应大力表扬.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.BC=2AB3.（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵EF∥BC,∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EO=OC，同理OF=OC，∴EO=FO.（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩，证明：∵AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EC、FC平分∠ACB、∠ACD，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠4=90°，∴□AECF是矩形.四、师生互动，课堂小结到目前为止，你已经学习了矩形的哪几种判定方法？还有什么心得体会？与大家共同分享.【教学说明】让学生学会归纳总结，整理形成知识体系，培养学生良好的学习习惯.同学之间相互交流共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就学生的掌握况来看，对于运用矩形的判定方法进行有关的证明和计算，比较容易一些，而对于矩形的性质与判定的综合应用还比较欠缺.在今后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，促进全面提高.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿着黑白相间的朴素裙裾闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
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2．5.2 矩形的判定
【学习目标】
1．掌握矩形的判定定理．
2．能应用矩形的定义，判定定理解决简单的证明和计算题，进一步培养分析能力．
【学习重点】
矩形判定方法的探究与运用．
【学习难点】
矩形性质与判定的综合运用．
情景导入生成问题
旧知回顾：
小红同学用“边—直角，边—直角，边—直角”这样的四步，画出了一个四边形．她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
对．因为有三个直角的四边形是矩形．
自学互研生成能力
知识模块一矩形的判定定理
【自主探究】
阅读教材P61～62，完成下列内容：
1．能够判定一个四边形是矩形的条件是( C)
A．对角线互相平分B．对角线垂直
C．对边互相平行且有一个角是直角D．对角线垂直且相等
2．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是( B)
A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO
C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
【合作探究】
已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠BAF＝
1 2∠BAD，∠ABF＝
1
2
∠ABC，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，同理可得∠AED＝∠BGC＝90°，∴四边形
EFGH是矩形．
议一议：对角线相等的四边形是矩形吗？
归纳：矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形．
知识模块二矩形判定定理的应用
【自主探究】
阅读教材P62例2，完成下列内容：
如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④．(填序号)
【合作探究】
如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F.当矩形ABCD的长和宽之间满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由．
解：当矩形ABCD的长是宽的2倍，即AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形，理由如下：∵AD＝2AB，又M为AD 的中点，∴AB＝AM，DM＝DC，∴△ABM和△DMC为等腰直角三角形，∴∠ABM＝∠DCM＝45°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴∠BMC＝90°.又∵PF⊥BM，PE⊥CM，∴四边形PEMF为矩形．
知识模块三矩形的性质和判定定理的综合应用
【自主探究】
如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，下列结论中正确的是①②④(只填序号)．①四边形EFGH是矩形；②四边形EFGH的周长是矩形ABCD周长的一半；③四边形EFGH的面积是矩形ABCD面积的一半；④四边形EFGH的面积是四边形BEDG面积的一半．
【合作探究】
已知，点P是等腰直角三角形ABC底边上一点，过点P作BA，AC的垂线，垂足分别为E，F，设D为BC的中点．
(1)求证：DE⊥DF；
(2)当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF吗？试证明．
证明：(1)连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°.又∵PE⊥AB，PF ⊥AC，∴四边形PEAF为矩形，∴AE＝PF＝FC.∵D为BC中点，∴AD＝CD，∠EAD＝∠C＝45°，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠EDA＝∠FDC.又∵AD⊥BC，∴∠ADF＋∠FDC＝∠ADF＋∠EDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)当P在延长线上时，同理可证得DE⊥DF.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一矩形的判定定理
知识模块二矩形判定定理的应用
知识模块三矩形性质与判定定理的综合应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
欢迎您的下载，资料仅供参考！。