多体系统动力学-拓扑结构的描述
多体系统动力学2-拓扑结构的描述
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体 系 统 动 力 学
树系统的规则标号方法
铰的方向一律背离零刚体B0 体的序号大于其内接体的序号 体的序号与其内接铰序号相同 B3 B4
4
H H
i
Bi B2
j
Bj
二 拓 扑 结 构 的 描 述
H2
H4
Z3
H3
B2 H 1 H2
2
B1
B0
5 6
H5
B1 H1
1
B5
B0
二 拓 扑 结 构 的 描 述
利用 Tji，可以把上式写成一个统一的公式
ωi ω0 T ji Ω j
1
5
(i 1, 2,...5)
或写成矩阵形式为：
01n T T
1n
1,1,1,...1
n个
T
该式是一个一般的公式，适用于任何系统。
多 体 系 统 动 力 学
关联矩阵和通路矩阵的特点
多 体 系 统 动 力 学
本节内容
问题：如何描述多体系统中刚体的运动？
二 拓 扑 结 构 的 描 述
内容1：R-W方法 内容2：多体系统的拓扑结构
多 体 系 统 动 力 学
R-W方法
ω1 = ω0 + Ω1 ω = ω + Ω + Ω 2 0 1 2 ω3 = ω0 + Ω1 + Ω3 ω = ω + Ω + Ω + Ω 0 1 3 4 4 ω5 = ω0 + Ω1 + Ω3 + Ω5
通路矩阵
通路矩阵可以很方便用于描述 系统内部相对运动的关系。如 图，设 B0 运动已知，每个刚体 相对其前置刚体（内接刚体） 的转动角速度为Ωi，而每个刚 体的绝对角速度为ωi，则有
了解计算机的网络拓扑结构
了解计算机的网络拓扑结构网络拓扑结构是计算机网络中的重要概念，它描述了计算机网络中设备之间的物理或逻辑连接方式。
了解计算机的网络拓扑结构对于构建和管理网络具有重要意义。
本文将介绍常见的计算机网络拓扑结构及其特点。
1. 星型拓扑结构星型拓扑结构是最简单常见的网络拓扑结构之一。
在星型网络中，所有设备（如计算机、打印机等）都直接连接到一个中央设备，即网络交换机或集线器。
该中心设备负责转发数据包，并协调设备间的通信。
星型拓扑结构易于管理和扩展，但若中心设备发生故障，整个网络将受到影响。
2. 总线型拓扑结构总线型拓扑结构中，所有设备都通过一条共享的传输介质（如同轴电缆或光纤）连接在一起。
数据传输依次经过总线上的每个设备。
总线型拓扑结构简单易用，但信号冲突可能会导致性能下降。
而且，如果总线线缆断裂，整个网络将无法正常工作。
3. 环型拓扑结构环型拓扑结构中，设备通过一条形成环状的链路连接在一起。
每个设备都与其前后相邻的设备直接相连，形成了一个闭合的环。
数据通过环链路从一个设备传输到另一个设备。
环型拓扑结构具有良好的性能和数据传输负载均衡的特点，但是当环上的某个设备出现故障时，整个网络的可用性将受到影响。
4. 网状拓扑结构网状拓扑结构是一种灵活且弹性的结构，其中每个设备都与其他设备直接连接，形成了多个互相连接的路径。
网状拓扑结构具有高度的冗余性和可靠性，即某个路径或设备发生故障时，仍然可以通过其他路径进行通信。
然而，网状拓扑结构的实现和管理成本较高。
5. 树型拓扑结构树型拓扑结构是将多个星型网络通过一个中心设备连接起来，形成树状结构。
每个星型网络可以有自己的中心设备，并与其他星型网络的中心设备相连。
树型拓扑结构可以方便地扩展和管理，但是如果中心设备或链路出现故障，整个分支将无法与其他部分通信。
6. 混合拓扑结构混合拓扑结构是综合采用以上多种拓扑结构的混合形式。
通过选择合适的拓扑结构组合，可以根据实际需求来构建复杂的网络。
多体系统动力学基本理论
多体系统动力学基本理论第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
各种拓扑结构的特点
各种拓扑结构的特点
1. 总线拓扑结构呀，那特点就是简单直接呀！就好比一群人站成一排，一个人知道的消息可以顺着这一排直接传递下去。
咱就说在一个小办公室里，几台电脑用总线拓扑连接，是不是很方便呢？既节省成本又容易维护。
2. 星型拓扑结构可厉害咯！它就像一个中心老大带着一群小弟，所有信息都先汇聚到中心再分发出去。
学校的网络不就是这样嘛，所有电脑都连接到中心机房，出了问题也好排查呀，多牛啊！
3. 环型拓扑结构挺有意思的呢！就像一群人手拉手围成一个圈，信息在这个圈里循环传递。
你想啊，那种循环传输数据的感觉，多特别呀，虽然不太常用，但也有它独特的地方呀！
4. 树型拓扑结构，这不就是像一棵大树嘛！有主干还有很多分支，层次分明得很呐。
大型企业的网络很多就是这种呀，总部是主干，下面各个分支机构就是分支，多形象啊！
5. 网状拓扑结构哇，那可真是复杂又强大！就如同一张密密麻麻的大网，哪都能通。
一些关键的网络系统不就是用它嘛，虽然难搞一点，但是可靠性超强的呀！
6. 混合型拓扑结构，这就是各种结构的大杂烩呀！把不同的特点都结合起来，多机智呀！像一些综合的网络环境，就是用的混合型，充分发挥各种拓扑结构的优势，多棒啊！
7. 无线拓扑结构，现在多流行啊！不用那些线来连接，自由得很呢！就像手机无线连接网络一样，多方便快捷呀，随时随地都能用，这就是科技的魅力呀！
我觉得呀，各种拓扑结构都有它的用处和特点，我们得根据实际情况选择最适合的，这样才能让网络系统更好地为我们服务呀！。
多体机械系统的建模、控制与容错
多体机械系统的建模、控制与容错杨浩;张泽君;姜斌【摘要】M ultibody mechanical systems have been a difficult aspect in the control field in recent years . The paper firstly introduces the general structure and characteristics of multibody mechanical systems .Then ,frequently used modeling methods are analyzed andcompared .Advantages and drawbacks of these methods are given afterwards .Moreover ,the paper gives a detailed review of recent results on dif-ferent control schemes and fault-tolerant control methods applied to the multibody mechanical systems . Finally ,some perspectives are provided .%多体机械系统是近年来控制领域研究的难点.本文首先介绍了多体机械系统的结构和基本特性.其次,总结了近年来多体机械系统动力学常用的建模方法,分析了各种建模方案的优缺点.进一步介绍了近年来针对多体机械系统所采用的不同控制方法.最后,列举了容错控制在多体机械系统中的应用,并对多体机械系统控制未来的发展趋势进行了展望.【期刊名称】《南京航空航天大学学报》【年(卷),期】2017(049)005【总页数】10页(P612-621)【关键词】多体系统;建模理论;控制;容错控制【作者】杨浩;张泽君;姜斌【作者单位】南京航空航天大学自动化学院 ,南京 ,210016;南京航空航天大学自动化学院 ,南京 ,210016;南京航空航天大学自动化学院 ,南京 ,210016【正文语种】中文【中图分类】O313.7随着控制系统规模的日益增大和机器人技术的迅速发展，各类复杂机械系统大规模涌现，如车辆、各类航天器、机械臂、机器人及人体科学等。
什么是拓扑结构
什么是拓扑结构什么是拓扑结构? ⾸先我们来解释⼀下拓扑的含义，所谓“拓扑”就是把实体抽象成与其⼤⼩、形状⽆关的“点”，⽽把连接实体的线路抽象成“线”，进⽽以图的形式来表⽰这些点与线之间关系的⽅法，其⽬的在于研究这些点、线之间的相连关系。
表⽰点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。
拓扑结构与⼏何结构属于两个不同的数学概念。
在⼏何结构中， 我们要考察的是点、线之间的位置关系，或者说⼏何结构强调的是点与线所构成的形状及⼤⼩。
如梯形、正⽅形、平⾏四边形及圆都属于不同的⼏何结构，但从拓扑结构的⾓度去看，由于点、线间的连接关系相同，从⽽具有相同的拓扑结构即环型结构。
也就是说，不同的⼏何结构可能具有相同的拓扑结构。
类似地，在计算机⽹络中，我们把计算机、终端、通信处理机等设备抽象成点，把连接这些设备的通信线路抽象成线，并将由这些点和线所构成的拓扑称为⽹络拓扑结构。
⽹络拓扑结构反映出⽹络的结构关系，它对于⽹络的性能、可靠性以及建设管理成本等都有着重要的影响，因此⽹络拓扑结构的设计在整个⽹络设计中占有⼗分重要的地位，在⽹络构建时，⽹络拓常见的⽹络拓扑结构 在计算机⽹络中常见的拓扑结构有总线型、星型、环型、树型和⽹状型等。
1.总线型拓扑 如图1.4所⽰，总线型拓扑中采⽤单根传输线路作为传输介质，所有站点通过专门的连接器连到这个公共信道上，这个公共的信道称为总线。
任何⼀个站点发送的数据都能通过总线传播，同时能被总线上的所有其他站点接收到。
可见，总线型结构的⽹络是⼀种⼴播⽹络。
扑结构往往是⾸先要考虑的因素之⼀。
在总线结构中，总线有⼀定的负载能⼒，因此，总线长度有⼀定限制，⼀条总线也只能连接⼀定数量的结点。
总线布局的特点是：结构简单灵活，⾮常便于扩充;可靠性⾼，⽹络响应速度快;设备量少、价格低、安装使⽤⽅便;共享资源能⼒强，极便于⼴播式⼯作即⼀个结点发送所有结点都可接收。
总线型拓扑是基本局域⽹拓扑形式之⼀。
在总线两端连接的器件称为端结器(末端阻抗匹配器、或终⽌器)。
计算机网络中的拓扑结构分析
计算机网络中的拓扑结构分析计算机网络的拓扑结构是指网络中各个网络节点之间的连接关系。
了解和分析网络的拓扑结构对于网络设计、性能分析以及故障排查等方面都起着重要的作用。
下面将详细介绍计算机网络中的拓扑结构分析，包括步骤和相关内容。
一、了解拓扑结构的定义与分类1. 定义：拓扑结构指的是计算机网络中各节点之间的物理连接方式。
不同的连接方式会直接影响网络的性能、安全性和可靠性等因素。
2. 分类：常见的拓扑结构有总线型、环形、星型、树形、网状等。
不同的拓扑结构适用于不同的场景和需求。
二、拓扑结构分析的步骤1. 收集网络拓扑信息：通过网络拓扑图、设备配置文件等方式，收集网络中各节点的连接关系。
2. 绘制网络拓扑图：将收集到的网络拓扑信息进行整理和绘制，以图形化的方式展示网络中各节点的连接关系。
3. 分析拓扑结构类型：根据网络拓扑图和定义，判断网络的拓扑结构类型，如总线型、环形等。
4. 评估拓扑结构优缺点：对于不同的拓扑结构类型，评估其在性能、扩展性、可靠性等方面的优缺点。
5. 预测网络性能：根据拓扑结构和设备信息，通过网络性能模拟工具预测网络的性能，包括带宽、时延等指标。
6. 识别潜在问题：根据拓扑结构的分析结果，识别潜在的问题，如单点故障、安全风险等，以便进一步改进网络设计。
7. 排查网络故障：当网络出现故障时，通过分析拓扑结构，找出故障点，加快故障排查和修复的过程。
三、常见拓扑结构的特点和适用场景分析1. 总线型：特点是所有节点使用同一个传输线，节点之间通过总线进行数据通信。
适用于小规模网络，成本较低，但当总线出现问题时，整个网络都会受到影响。
2. 环形：特点是节点按照环形连接，数据沿着环形线路传输。
适用于小型局域网，成本较低，但故障排查较困难。
3. 星型：特点是所有节点都与一个中央节点直接相连，数据传输通过中央节点进行转发。
适用于中小型局域网，易于扩展和管理，但中央节点出现问题时，整个网络都会瘫痪。
4. 树形：特点是将网络划分为多个较小的子网，然后通过路由器将各个子网连接起来。
拓扑结构
及它们的联系和区别。
充分理解总线型网络的数据流动形式，CSMA/CD的介质访问方式。
教学步骤：一、复习：网络类型、网络的构成[4分钟]网络类型和组成是本节课内容的重要铺垫，所以必须要先复习（教师讲解+师生互动（教师向学生提问网络的分类））主要内容：计算机网络分为广域网、城域网和局域网。
各网络的特征和范围和典型的实例局域网由工作站、服务器、共享的外围设备以及网络通信硬件和软件组成。
二、局域网的三种拓扑结构[3分钟]（总体介绍三种拓扑结构，再分别讲解三种逻辑结构表示的意义）主要内容：对于一种网络形式，按照其物理连接方式、内部信号流动形式和设备使用的信道方式，可以分成三个方面：即物理拓扑结构、逻辑拓扑结构和介质访问方式。
物理拓扑结构是网络中站点的布置形式，逻辑拓扑是信号的流动形式，而介质访问方式是站点获取传输介质使用权的方式。
三、介绍网络拓扑结构的入门知识：介质连接类型[8分钟]（总体介绍有两种连接方式，然后通过图示详细介绍两种各自的数据流动方式）主要内容：网络拓扑结构是指用传输媒体互联各种设备的物理布局。
也就是说这个网络“看起来”是一种什么形式。
物理拓扑不涉及网络中信号的实际流动，而仅关心介质的物理连接形态。
在网络中，各个设备之间必然都有介质的连接，这些连接可以分为两类：1）、点对点连接（Point-to-point Connection）：指在两台设备间建立直接的连接，一条介质仅连接相应的两台设备而不涉及第三方。
它在凉台设备间独享信道的整个带宽，不存在冲突。
设备数量少时是一种简单、实用的通信方式，但是在设备增多时就变得复杂和困难了，并且由于不能共享带宽会造成浪费2）、多点连接（Multipoint Connection）：在多点连接的方式中，多台设备共同使用一条传输介质，带宽共享，减少浪费。
四、介绍几种拓扑结构[3分钟]（总体介绍一共有四种常见的有线网络拓扑结构，和一种无线网络拓扑结构，把它们分别归类到点对点连接和多点连接。
拓扑是什么概念？
拓扑是什么概念？
不同学科对拓扑的定义不尽相同，我就来说说数学中的拓扑。
简单来说，拓扑是集合上定义的⼀种结构。
设T为⾮空集X的⼦集族。
若T满⾜以下条件：
1.X与空集都属于T;
2.T中任意两个成员的交属于T;
3.T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的⼀个拓扑。
具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T)。
也等价于:
1．X和空集都属于T；
2．T中任意多个成员的并集仍在T中；
3．T中有限多个成员的交集仍在T中。
此时称称T中的成员为这个拓扑空间的开集。
最普通的例⼦便是实数集上的距离拓扑，这与我们通常对实数的认识相同。
最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑，它只包含T本⾝和空集，最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有⼦集。
同⼀个集合X，若指定不同的拓扑，则构造出不同的拓扑空间。
凡属于X的⼦集称为X的⼀个关于T的开⼦集，即开集。
开⼦集关于全集的补集，称为闭⼦集，即闭集。
⼀个集合是不是开/闭⼦集，取决于拓扑的指定。
由定义，X本⾝和空集是既开⼜闭的⼦集。
本质上，拓扑就是要给⼀个集合指定⼀个⼏何结构，然后这个集合就成了⼀个我们可以研究的空间。
⽐如，有了拓扑和开集的定义后，我们就可以摆脱⼤⼀数学分析的ε-δ来给出更⼀般的连续性定义：设A和B是两个拓扑空间，A到B的映射f称为连续的，若任何B的开集在f下的原象是A 的开集。
这样我们对于函数的研究将不再局限于实数，⽽是搬到更⼀般的拓扑空间内了。
有了拓扑结构之后，就可以引⼊⼀系列概念以进⾏深⼊研究，但拓扑学的内容就不多介绍了。
⾄于物理上的拓扑，那就不太懂了。
多体系统动力学基本理论
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
NEWEUL
Newton Euler
MEDYNA
CADAMB
Newton Euler
Jourdain Principle
Time history
Time history
虚拟样机建模
运动学和动力学建模过程 (1) 输入运动学和动力学分析有关参数 (2) 运动学方程和动力学方程求解 (3) 数据输出和动画显示
2.1 机械系统的多体动力学模型
B0
拓扑结构
闭环多体系统
J2
B1 J1
B2
B3 J3 J4
B0
曲柄连杆机构
B1 B2
J1, J2, J3 为旋转铰, J4 为滑移铰
B3
B0
拓扑结构
拓扑结构构成回路
运动学分析过程
(q ) 0 qq t , q q (qq)q q 2qt q tt
i sin sin cos 3 sin cos sin j3 (cos ) k3
机械设计中的多体系统动力学分析
机械设计中的多体系统动力学分析在机械设计领域中，多体系统动力学（Multibody System Dynamics）的分析是一项重要而又复杂的任务。
多体系统动力学研究的是由多个刚体或者弹性体组成的系统的运动和力学行为。
这个领域的研究对于机械系统的设计、优化和控制有着重要的意义。
多体系统动力学分析的核心是建立系统的运动方程。
在机械系统中，各个刚体之间通过关节连接，形成一个复杂的运动链条。
通过建立刚体之间的运动关系，可以得到系统的整体运动方程。
这个过程需要考虑到刚体的运动约束和力学性质，以及外加的各种载荷和约束条件。
在研究多体系统动力学时，常用的方法包括拉格朗日力学和牛顿-欧拉法。
拉格朗日力学是一种基于拉格朗日方程的方法，通过建立系统的广义坐标、广义速度和广义力的关系，推导出系统的运动方程。
牛顿-欧拉法则是一种基于牛顿定律和欧拉动力学原理的方法，通过考虑刚体的质量、惯性和外力，推导出系统的运动方程。
这两种方法在不同的问题和系统中都有广泛的应用。
多体系统动力学分析在机械设计中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助设计师理解系统的运动行为和力学特性。
通过分析系统的运动方程，可以预测系统的运动轨迹、速度、加速度和力学响应等。
这样可以帮助设计师合理选择零件尺寸和材料，优化系统的性能和可靠性。
其次，多体系统动力学分析可以用于系统的优化设计。
通过改变系统的结构、几何参数或者运动约束，可以优化系统的动力学性能。
例如，在机械振动领域中，可以通过优化系统的结构和约束条件，来减小系统的振动幅值和频率。
这对于减小振动噪声和延长系统寿命有着重要的意义。
此外，多体系统动力学分析还可以用于机械系统的控制。
通过对系统的运动方程进行求解和仿真，可以设计和调试系统的控制算法和策略。
这对于实现机械系统的精确运动和稳定控制至关重要。
然而，多体系统动力学分析也面临着一些挑战和困难。
由于系统的结构复杂，运动方程常常是非线性的，求解和仿真过程需要大量的计算和时间。
拓扑结构
$2.4.1 拓扑结构"拓扑"这个名词是从几何学中借用来的。
网络拓扑是指网络形状,或者是它在物理上的连通性。
网络的拓扑结构主要有:星形拓扑、总线拓扑、环形拓扑、树形拓扑、混合形拓扑及网形拓扑,如图2.16所示。
拓扑结构的选择往往与传输媒体的选择及媒体访问控制方法的确定紧密相关。
在选择网络拓扑结构时,应该考虑的主要因素有下列几点:(1)可靠性。
尽可能提高可靠性,以保证所有数据流能准确接收;还要考虑系统的可维护性,使故障检测和故障隔离较为方便。
(2)费用。
建网时需考虑适合特定应用的信道费用和安装费用。
(3)灵活性。
需要考虑系统在今后扩展或改动时,能容易地重新配置网络拓扑结构,能方便地处理原有站点的删除和新站点的加入。
(4)响应时间和吞吐量。
要为用户提供尽可能短的响应时间和最大的吞吐量。
1.星形拓扑星形拓扑是由中央节点和通过点到点通信链路接到中央节点的各个站点组成,如图2.16(a)所示。
中央节点执行集中式通信控制策略,因此中央节点相当复杂,而各个站点的通信处理负担都很小。
星形网采用的交换方式有电路交换和报文交换,尤以电路交换更为普遍。
这种结构一旦建立了通道连接,就可以无延迟地在连通的两个站点之间传送数据。
目前流行的专用交换机PBX (PrivateBranch exchange)就是星形拓扑结构的典型实例。
星形拓扑结构具有以下优点:(1)控制简单。
在星形网络中,任何一站点只和中央节点相连接,因而媒体访问控制方法很简单,致使访问协议也十分简单。
(2)故障诊断和隔离容易。
在星形网络中,中央节点对连接线路可以逐一地隔离开来进行故障检测和定位,单个连接点的故障只影响一个设备,不会影响全网。
(3)方便服务。
中央节点可方便地对各个站点提供服务和网络重新配置。
星形拓扑结构的缺点:(1)电缆长度和安装工作量可观。
因为每个站点都要和中央节点直接连接,需要耗费大量的电缆,安装、维护的工作量也骤增。
(2)中央节点的负担较重,形成瓶颈。
adams多体动力学拓扑
Adams多体动力学拓扑概述Adams多体动力学是一种用于模拟多体系统运动的数学方法。
它基于牛顿力学和运动学原理，通过建立动力学方程来描述系统的运动行为。
动力学拓扑则是在Adams 多体动力学中的一个重要概念，用于描述系统中各个物体之间的联系和相互作用。
动力学拓扑的基本概念动力学拓扑是通过定义物体之间的连接关系和相互作用来描述多体系统的结构和行为的方法。
在Adams多体动力学中，动力学拓扑可以通过节点和边的方式表示。
节点表示系统中的物体，边表示物体之间的连接关系或相互作用。
动力学拓扑可以用于描述不同类型的多体系统，如机械系统、电子系统、生物系统等。
在机械系统中，节点可以表示机械零件，边可以表示零件之间的连接关系或相互作用。
在电子系统中，节点可以表示电子元件，边可以表示元件之间的电路连接或电磁相互作用。
在生物系统中，节点可以表示生物分子或细胞，边可以表示分子之间的化学反应或细胞之间的信号传递。
动力学拓扑的建立需要考虑系统的结构和物体之间的相互作用。
通过分析系统的结构和相互作用，可以确定系统中的节点和边的数量，以及它们之间的连接方式和特性。
这些信息可以用于建立动力学方程，并通过求解方程来模拟系统的运动行为。
Adams多体动力学模拟Adams多体动力学模拟是一种基于动力学方程的数值计算方法，用于模拟多体系统的运动行为。
在Adams多体动力学模拟中，系统的运动行为可以通过求解动力学方程来得到。
动力学方程描述了系统中各个物体的运动行为和相互作用。
它可以通过牛顿第二定律和运动学原理来建立。
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
运动学原理则描述了物体的位置、速度和加速度之间的关系。
Adams多体动力学模拟可以通过数值计算方法来求解动力学方程。
常用的数值计算方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
这些方法可以将动力学方程离散化为一系列时间步长上的更新方程，通过迭代求解来模拟系统的运动行为。
流形论中的拓扑结构
流形论中的拓扑结构拓扑学是数学中一门关于空间的研究领域，它主要研究的是空间中的连续性质。
流形论作为拓扑学的一个重要分支，研究的是一个拓扑空间上的流形结构。
本文将从流形的定义、拓扑结构以及流形的分类等方面来探讨流形论中的拓扑结构。
一、流形的定义在流形论中，流形被定义为一个具有局部欧几里得空间性质的拓扑空间。
具体来说，对于每一个流形的点，都存在一个邻域可以与欧几里得空间中的某个开集同胚。
这个定义保证了流形具有平滑的结构，并且可以描述其中的各种几何形状。
二、拓扑结构拓扑结构是流形论中一个重要的概念。
它描述了流形中点的邻域之间的关系，从而揭示了流形的几何性质。
拓扑结构可以通过引入拓扑空间中的开集、闭集、连通性和紧致性等概念来定义和理解。
通过对拓扑结构的研究，我们可以得到流形上的度量结构以及自然的坐标系统。
三、流形的分类流形的分类是流形论中一个重要的研究方向。
根据流形的性质和拓扑结构的差异，流形可以被划分为不同的类型。
最简单的流形类型是欧几里得空间中的流形，也被称为欧式流形。
此外，还有球面、环面、多面体和射影流形等等。
通过对流形的分类，我们可以研究不同类型的流形在几何上的性质和差异。
四、流形上的微分结构流形上的微分结构是流形论中的关键概念之一。
微分结构描述了流形上的切空间和切向量场，并且可以定义流形上的微分形式和切向量的导数等。
通过微分结构的引入，我们可以定义流形上的微分方程和微分几何等概念，从而深入研究流形的几何性质。
五、流形的应用流形论不仅仅是一门抽象的数学理论，它在现实世界中有着广泛的应用。
例如，在物理学中，流形论被用于描述时空的几何结构和引力的作用机制。
在数据分析和模式识别中，流形学习则被用于高维数据的降维和特征提取。
此外，流形论还被应用于计算机图形学、拓扑量子计算和网络分析等领域。
结论流形论中的拓扑结构是研究流形几何性质的关键。
通过对流形的定义、拓扑结构和分类的讨论，我们可以深入理解流形的几何本质和微分结构。
生物网络的拓扑结构和动力学特性研究
生物网络的拓扑结构和动力学特性研究生物网络的拓扑结构与动力学特性研究生物网络是由生物体内各种生物分子、细胞与器官之间相互作用形成的复杂系统。
研究生物网络的拓扑结构与动力学特性，可以深入理解生物系统的功能、调控机制和疾病发生机理，对于生物医学、生殖工程和生命科学等领域都有重要的理论与实践价值。
本文旨在探讨生物网络的拓扑结构与动力学特性研究的现状、应用前景及其发展趋势。
一、生物网络的拓扑结构研究生物网络的拓扑结构是指生物体内各个组成部分之间形成的网络连接方式。
对生物网络的拓扑结构研究旨在了解生物体内各种生物分子、细胞、器官之间的物理和化学交互方式，从而揭示生物系统的调控机理和疾病发生的机制。
生物网络的拓扑结构主要可以从以下几个方面进行研究：1. 生物网络的节点数、边数与度分布节点数指生物网络的各种元素的数量，边数指这些元素之间的相互作用的数量，度分布是指各节点的连接度数（即与一节点相邻的节点数）的分布状况。
对于不同的生物网络，节点数、边数和度分布会有所不同。
比如，基因调节网络中的编码基因数目远小于蛋白质相互作用网络中的蛋白质数目，因此它们的节点数、边数和度分布也有很大的差异。
2. 生物网络的密度和聚类系数密度是指生物网络中实际边数与可能边数的比值，聚类系数是指生物网络中三角形数量与可能的三角形数量的比值。
生物网络的密度和聚类系数反映了网络中各节点之间的紧密程度和集合程度，对于揭示网络功能有重要的作用。
3. 生物网络的模块化分析生物网络常常包含许多具有特定功能和相互协同作用的模块，因此采用模块化分析方法可以从整体上了解生物网络的结构、功能和调控机制。
模块化分析方法一般包括社区检测算法、模块度算法和k-cores算法等。
这些方法可以在较好保持网络的结构完整性的前提下进行模块划分，从而有利于发现不同模块之间的相互作用和调控关系。
二、生物网络的动力学特性研究生物网络的动力学特性是指网络中各节点的状态随时间的演化规律。
拓扑结构
编辑词条网络拓扑结构星型拓扑结构网络拓扑结构是指用传输媒体互连各种设备的物理布局，就是用什么方式把网络中的计算机等设备连接起来。
拓扑图给出网络服务器、工作站的网络配置和相互间的连接，它的结构主要有星型结构、环型结构、总线结构、分布式结构、树型结构、网状结构、蜂窝状结构等。
星型拓扑结构星型结构是最古老的一种连接方式，大家每天都使用的电话属于这种结构。
星型结构是指各工作站以星型方式连接成网。
网络有中央节点，其他节点（工作站、服务器）都与中央节点直接相连，这种结构以中央节点为中心，因此又称为集中式网络。
这种结构便于集中控制，因为端用户之间的通信必须经过中心站。
由于这一特点，也带来了易于维护和安全等优点。
端用户设备因为故障而停机时也不会影响其它端用户间的通信。
同时它的网络延迟时间较小，传输误差较低。
但这种结构非常不利的一点是，中心系统必须具有极高的可靠性，因为中心系统一旦损坏，整个系统便趋于瘫痪。
对此中心系统通常采用双机热备份，以提高系统的可靠性。
适用场合：局域网、广域网。
环型网络拓扑结构环型结构在LAN中使用较多。
这种结构中的传输媒体从一个端用户到另一个端用户，直到将所有的端用户连成环型。
数据在环路中沿着一个方向在各个节点间传输，信息从一个节点传到另一个节点。
这种结构显而易见消除了端用户通信时对中心系统的依赖性。
环行结构的特点是：每个端用户都与两个相临的端用户相连，因而存在着点到点链路，但总是以单向方式操作，于是便有上游端用户和下游端用户之称；信息流在网中是沿着固定方向流动的，两个节点仅有一条道路，故简化了路径选择的控制；环路上各节点都是自举控制，故控制软件简单；由于信息源在环路中是串行地穿过各个节点，当环中节点过多时，势必影响信息传输速率，使网络的响应时间延长；环路是封闭的，不便于扩充；可靠性低，一个节点故障，将会造成全网瘫痪；维护难，对分支节点故障定位较难。
适用场合：局域网，实时性要求较高的环境。
拓扑结构工作原理
1、星形网络拓扑结构：以一台中心处理机（通信设备）为主而构成的网络，其它入网机器仅与该中心处理机之间有直接的物理链路，中心处理机采用分时或轮询的方法为入网机器服务，所有的数据必须经过中心处理机。
星形网的特点：（1）网络结构简单，便于管理（集中式）；（2）每台入网机均需物理线路与处理机互连，线路利用率低；（3）处理机负载重（需处理所有的服务），因为任何两台入网机之间交换信息，都必须通过中心处理机；（4）入网主机故障不影响整个网络的正常工作，中心处理机的故障将导致网络的瘫痪。
适用场合：局域网、广域网。
2、总线形网络拓扑结构：所有入网设备共用一条物理传输线路，所有的数据发往同一条线路，并能够由附接在线路上的所有设备感知。
入网设备通过专用的分接头接入线路。
总线网拓扑是局域网的一种组成形式。
总线网的特点：（1）多台机器共用一条传输信道，信道利用率较高；（2）同一时刻只能由两台计算机通信；（3）某个结点的故障不影响网络的工作；（4）网络的延伸距离有限，结点数有限。
适用场合：局域网，对实时性要求不高的环境。
3、环形网络拓扑结构：入网设备通过转发器接入网络，每个转发器仅与两个相邻的转发器有直接的物理线路。
环形网的数据传输具有单向性，一个转发器发出的数据只能被另一个转发器接收并转发。
所有的转发器及其物理线路构成了一个环状的网络系统。
环形网特点：（1）实时性较好（信息在网中传输的最大时间固定）；（2）每个结点只与相邻两个结点有物理链路；（3）传输控制机制比较简单；（4）某个结点的故障将导致物理瘫痪；（5）单个环网的结点数有限。
适用场合：局域网，实时性要求较高的环境。
4、分布式网络拓扑结构：利用专门负责数据通信和传输的结点机构成的网状网络，入网设备直接接入结点机进行通信。
网状网络通常利用冗余的设备和线路来提高网络的可靠性，因此，结点机可以根据当前的网络信息流量有选择地将数据发往不同的线路。
适用场合：主要用于地域范围大、入网主机多（机型多）的环境，常用于构造广域网络。
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2020年5月26日
多 体
本节内容
系
统
动 问题：如何描述多体系统中刚体的运动？
力
学
二 内容1：R-W方法 拓 内容2：多体系统的拓扑结构 扑 结 构 的 描 述
多 体
R-W方法
系
统 动 力 学
ω1 = ω0 + Ω1
ωω23
= =
ω0 ω0
+ +
Ω1 Ω1
+ +
Ω2 Ω3
二
ω4 = ω0 + Ω1 + Ω3 + Ω4
动 力
规律为已知的物体有铰联系，称该系统为有根系统。
学 与系统外运动规律为已知的物体无任何铰联系的系统
二 称为无根系统。
拓
扑
结
构
的
描 述
如果将描述无根系统运动的参考系记为B0，通过一个虚 铰与系统中某体相关联，则无根系统与有根系统在拓
扑结构上取得一致。
多 体
树系统和非树系统
系
统 任意两个物体之间路为唯一的多体系统称为树系统，
多 体
树系统的规则标号方法
系
统 动
限定只有一个铰与B0连接
力
学
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体
树系统的规则标号方法
系
H
统 动
铰的方向一律背离零刚体B0
力 体的序号大于其内接体的序号
H Bi
i
j
Bj
学
体的序号与其内接铰序号相同
二
B3
H2 B2
拓
B4
扑
4
H4
Z3
H3
B2
B1 H1
B0
结 构
5 H5
拓
ω5 = ω0 + Ω1 + Ω3 + Ω5
扑 写成矩阵形式：
结 构
01n T T
1n @114,1,21,.4..31T
的
n个
描
如何写出矩阵T？
述
多 体
R-W方法
系
统
动 美国圣地亚哥大学的Roberson 和德国卡尔斯路大学的
力 学
Wittenburg 进行了合作。
二
他们首先在多刚体系统动力学的研究中引入了数学中 图论(Graph Theory)的有关概念，把千姿百态的具体
多 体
通路
系
统 动
如果由物体Bi，沿一系列物体和铰到达物体Bj，其中没有一
力 学
个铰被重复通过，则这组铰(或物体)构成物体Bi至Bj的路。
二
H
H
拓 H Bi
扑
i
j
H Bi
Bj
i
j
Bj
结 构
H2
B2
的
B1
描 H1
述
B0
H2 B2
B1 H1
B0
多 体
有根系统和无根系统
系
统 工程中大多数对象的多体系统力学模型与系统外运动
拓 扑 结 构 的 描 述
多 体
多体系统的拓扑构型
系
统 铰一般可以用一个或两个点表示其位置。
动
力
例：旋转副：一点。
学
滑移副：两点。
二
多体系统中各体的联系方式称 为系统的拓扑构型（拓扑）
拓 需要一个已知运动的物体作为
扑 结
基础(B0)。
构 铰定义为有方向的线段：
的
描述体间的相对运动
描 述
定义体间作用力的方向
拓 系统结构，用数学语言进行了成功的描述，给出的多 扑 刚体系统动力学一般公式的矩阵形式。
结
构
它山之石，可以攻玉
的
描
述
多 体
图论
系 统
图论是研究图的一门学科，由欧拉开始。
动 力
图是指由线（边、弧）连接的点（顶点）的集合，顶点
学 的位置分布和边的长短曲直都无关紧要，重要的是图的
联接结构。
二 哥尼斯堡七桥问题。
的 描 述
O2
0
T O3 0
O4
0
1 0
0
0
0 1 1 1
0
0
1
0
O4
B5
B2
O5 B3
O2 O3 B1
O5 0 0 0 0 1
O1
B0
多 体
通路矩阵
系
统 动 力 学
通路矩阵可以很方便用于描述
系统内部相对运动的关系。如
图，设 B0 运动已知，每个刚体 相对其前置刚体（内接刚体）
ω1 = ω0 + Ω1
动 力
反之称为带回路的系统，或者非树系统。
学
二 拓 扑 结 构 的 描 述 树系统
树系统
非树系统
多 体
树系统的内接和外接
系
统 沿着路的方向称为外接，反之为内接。
动
力 学
在体Bi的内(外)侧且与Bi相邻的体称为Bi的内(外)接体。
二 与体Bi相连且在Bi内侧的铰称为Bi的内接铰。
拓 扑 结 构 的 描 述
多 体
通路矩阵
系
统 动
T @(Tji )NHNB
第i列反映了Bi返回B0时要经过的铰。
力
学
二
1 Tji 1
H j在Bi B0的路上，且H j指向B0 H j在Bi B0的路上，且H j背向B0
拓
0
H j不在Bi B0的路上
B4
扑 结
B1 B2 B3 B4 B5
构
O1 1 1 1 1 1
0 0
0 0
0 1 0 0 0 1
H1 B0
多 体
关联矩阵
系
统 关联矩阵描述了系统的拓扑构型。
动
力
学
1 0 0 0 0
S0
二
1
1
1
0
0
拓 扑
0 1 0 0
S
0
0 1 1
0
1
S
结
0 0 0 1 0
构 的
0 0 0 0 1
描 述
对于规则标号法:S0的第一个元素为1，其它为0； S为上三角阵，且对角元素为-1。
ij
如果Bi与H
j
相关联，且Bi为H
的起点
j
如果Bi与H
j
相关联，且Bi为H
的终点
j
拓
0
如果Bi与H
不相关联
j
B4
扑
H1 H2 H3 H4 H5
结
B0 1 0 0 0 0
H4
B5
构 的 描 述
B1
1
1
1
0
S*
B2
0
1
0
0
B3 0 0 1 1
0
0
1
B2 H2
H5 B3 H3 B1
B4 B5
构
1
的 或写成矩阵形式为：
描 述 01n T T
1n @114,1,21,.4..31T
n个
该式是一个一般的公式，适用于任何系统。
多 体
关联矩阵和通路矩阵的特点
系
统
动 力
TS ST E
学
S0T [1, 1, 1,..., 1] 1nT
ωω23
= =
ω0 ω0
+ +
Ω1 Ω1
+ +
Ω2 Ω3
二 的转动角速度为Ωi，而每个刚
ω4 = ω0 + Ω1 + Ω3 + Ω4
拓 扑
体的绝对角速度为ωi，则有
ω5 = ω0 + Ω1 + Ω3 + Ω5
利用 Tji，可以把上式写成一个统一的公式
5
结
ωi ω0 Tji Ωj (i 1, 2,...5)
的 6
H2 2
B1
描 述
B5
H1 1
B0
Stanford机械手
多 体
关联数组
系
统 动
定义两个NH(Number of Hinge)阶一维整数数组：
力
学
i 0 1 1 3 3
B4
二
i 1 2 3 4 5拓源自铰：1 2 3 4 5扑 i+对应于铰的内接体
结 i-对应于铰的外接体
构
H4
B5
B2
H5 B3
H2 H3 B1
的 描
对于规则编号的系统仅需要i+即可
H1 B0
述 关联数组是描述系统拓扑的最简单形式，常用于程序的
输入。
多 体
关联矩阵
系
统 动 力
定义(NB+1)NH阶二维数组： 第i行反映了Bi与各铰的联结关系
NB=Number of Body
第j列反映了Hj与各刚体的联结关系
学
二
1 S* 1