相关函数与谱密度函数的比较

相关函数与谱密度函数的性质

相关函数

谱密度函数

自相关函数

互相关函数

1.自相关函数为偶函数。 即：)()(ττ-=x x R R

1.互相关函数不是偶

函数。

1.)(ωx S 是ϖ的实的，非负偶函数。

2.当τ＝0 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值。

即：

2

2)(1

)(lim x T

T x dt t x T

R ψτ==⎰

∞

→

2.x(t)与y(t)互换后，它们的互相关函数对称于纵轴。 即)()(ττ-=yx xy R R 2.平稳过程的均方值等于功率谱密度关于频率

)2/(πω的积分。即：

ωωπ

d S R x x )(21

)0(⎰

+∞

∞

-=

3.若随机信号不含周期成分，当τ趋

于无穷大时， )(R τx 趋于信号平均值的平方。即：2

)(lim x x R μττ=∞

→

3.若两个随机信号x(t)和y(t)没有同频率周期成分，是两个完全独立的信号，则当0→τ时有：

y x xy R μμττ=∞

→)(lim

3.功率谱密度的零频率分量等于相关函数曲线下的总面积。即：

ττd R S x x )()0(⎰+∞

∞

-=

4.周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。 4.频率相同的两个周

期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同。

5.)(τx R 在),(+∞-∞连续的充分必要条件为)(τx R 在0=τ处连续。