水轮机动静干涉的非定常流动数值模拟

非稳定计算最接近水轮机的真实流动。但由于蜗 壳内水流的非对称性，以及随后流到串联叶栅和转轮 内的水流也呈非对称性，再加上导叶和转轮节距不等， 就形成这样一个事实：不存在周期性的水流，因此计 算时必须考虑水轮机转轮和串联叶栅的所有流道。以 混流式水轮机为例，导叶数一般在１８～２４之间，转轮 叶片数在７．１５之间。若要对整个流道进行三维模拟， 就需要上百万的计算网格，这将带来相当大的计算量， 需在高效、高性能大容量计算机或并行计算机上完成， 而且要耗费相当长的时间。与定常流相比，非定常流 计算工作量为定常流的５～１０倍，倍数因问题和所采 用紊流模型的不同而异。随着计算机技术及ＣＦＤ技术 的发展，现在已可以进行非定常流动分析【ｌＪ。 ２．２移动网格
ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｔｅｒ ｔｕｒｂｉｎｅ；ｕｎｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗ；ｒｏｔｏｒ－ｓｔａｔｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
１ 引言
目前，计算流体动力学（ＣＦＤ）技术已广泛用于 水轮机的设计和研究中。水轮机单一部件的定常（稳 态）求解，如蜗壳、串联叶栅、转轮和尾水管等，已 用于日常的工作中。而且还经常进行多部件或整个水 轮机的定常耦合模拟。
２００９．№５
大电机技术
水轮机动静干涉的非定常流动数值模拟
肖惠民１’２，于 波１’２ （１．武汉大学动力系，武汉４３００７２； ２．水力机械过渡过程教育部重点实验室，武汉４３００７２）
［摘要］在水轮机领域，流动分析技术已经成为设计开发的常规工具。随着水轮机单机容量和尺寸的加大， 其运行稳定性日益受到重视，这使得水轮机内部非定常流动的数值计算成为必要。本文讨论了动静干涉、移 动网格的不同数值计算方法，并应用“滑移网格技术”对混流式水轮机进行了非定常流动计算，分析了部分 负荷工况下的流态和压力脉动。 ［关键词］水轮机；非定常流动；动静干涉；移动网格；数值模拟
能在水轮机和水泵中出现，并需要采用不同的算法进 行求解。
本文讨论了第一类非定常流动中动静干涉的数值 计算方法，并应用“滑移网格技术”对某混流式水轮 机进行了非定常流动计算。
２动静干涉
然而，在水轮机中还存在着由各部件相互作用引
动静干涉指旋转部件和固定部件间流动的相互干
起的非定常流动问题，为解决这些问题就必须采用非 扰。以水轮机为例，在活动导叶和转轮之间、转轮和
初始条件（计算初值）由级平均法的稳态计算获 得［５】。
４结果分析
对不同开度、不同水头下的九个运行工况进行 了非定常计算。下面就高部分负荷工况（额定水头、 ５６％口。。。、７８％己）的计算结果做详细分析。 ４．１流态分析
图３为串联叶栅和转轮在某一时间步的瞬态压力 分布。由图可见，从蜗壳到转轮出口压力逐渐下降； 在转轮进水边可以清楚地看到滞流点；由于受蜗壳内 不均匀水流分布的影响，固定导叶进口周向压力分布 也不对称；从活动导叶上的压力分布可看出，沿导叶 高度方向压力变化很大，顶部的压力非常高，而底部 的压力较低，其原因是由于水流从径向向轴向的突然 转变造成的。
捕捉单元
时间步长１
蝴辎 时间步长２
时间步长３
部件１
＼／ ／、
｛
—。●
动方向
个单元（图１ａ）。 这种方法的优点是不需要插值，从而保持求解的
精度。缺点是要求界面两侧采用相同的网格，１以获得 连接单元，并避免单元变形太大，从而使网格生成比 较复杂，特别是对于复杂几何体网格生成几乎是不可 能的。
（２）动态边界条件。独立计算旋转和固定部件， 由边界条件实现流场耦合，边界条件在迭代过程中不 断更新（图ｌｂ）。对上游节点值插值得到下游节点值（速 度和紊流量）。对下游边界单元的压力、动量通量和紊 流通量积分，并传递到上游边界单元。
在非稳定计算的过程中，旋转部件（或移动部件） 的网格随时间步长的递增，按转轮的旋转速度（或固 壁的移动速度）同向移动，从而实现旋转部件网格与 固定部件网格的相互移动。
动静干涉移动网格的模拟可用不同的方法解决， 图１为其中的３种方法【３】。
（１）捕捉单元。交界面上的网格单元因为网格移 动而变形。变形增大直到与下一个单元处于同一水平 位置，此时连接单元变形最小，这意味着捕捉到了这
ＸＬ～Ｏ Ｈｕｉ—ｍｉｎ．ＹＵ Ｂｏ
（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｄｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ ｉｎ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）
图１ｃ中Ａ—Ｂ、Ｂ．ｃ和Ｄ．Ｅ、Ｅ．Ｆ构成交界面，ｄ－ｂ、 ｂ－ｅ和ｅ—ｃ构成交界面上的重合面，而剩余的ａ－ｄ和ｃ．ｆ 形成周期或壁面边界。若要计算通过重合面从单元Ｉ 和Ⅲ到单元Ⅳ的通量，不使用Ｄ—Ｅ面，而使用ｄ．ｂ 和ｂ—ｅ两个重合面。
本文采用“滑移网格”法实现通量的传递，导水 机构一转轮、转轮一尾水管间的交界面分别位于转轮 进口前和转轮出口后。且因进行的是全三维的流动计 算，交界面为完全重合的面，因此没有剩余边界面生 成。
定常流动分析，即需要进行与时间相关的数值计算。
尾水管之间就存在着动静干涉。转轮旋转切割导叶出Байду номын сангаас
非定常流动可分为两大类【ｌ】。第一类是由于外界引 口的尾迹，导致转轮内的流动为非定常流；转轮出口
起的非定常流，即由于非定常边界条件或流动域几何 的非轴向水流在尾水管内形成旋转水流，严重时形成
形状随时间变化引起的非定常流，如导叶、阀门的开 螺旋状涡带。水轮机中这种相互干扰引起的不稳定流
为获得精确的插值和积分结果，采用重叠网格， 以确保下游部件的所有节点一直在上游网格内，整个 上游边界完全在下游网格内。例如，转轮网格延伸到 靠近活动导叶出水边，双ｙｏｎ－Ｉ－栅网格延伸到靠近转轮 进水边。转轮与尾水管的边界也用类似方法处理。
（３）滑移网格。滑移网格法允许交界面两侧的网 格相互滑动，且交界面两侧的网格不重叠、无须对齐。 但需计算交界面两侧的通量，并使其相等。计算时， 在每一个新的时间步长内，根据交界面两侧网格的相 对位置求取新的重合面，再通过重合面传递通量，从 而实现每一时间步内流场的耦合。实现过程如图１ｃ所 示。
动还可能联合作用引发非定常流，如流动诱发振动， 并引起流动域几何形状的变化。所以这些现象都有可
以下四种川： （１）简单的“顺序”计算。每个部件在各自的参
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考系中求解，将上游部件的结果作为下游进口边界条 件。但部件间不存在干扰，计算结果完全取决于进口 边界条件。
（２）级平均法。在转动部件和非转动部件间的交 界面上，传递所有变量沿圆周方向上的平均值。
（３）冻结转动部件。计算时，转轮位置相对导叶 固定，因此必须计算转轮相对导叶的几个不同位置， 从而获得有用的结果。
（４）非稳定计算。直接模拟各个部件之间的相对 运动，动静部件间的界面随着时间而更新。通过交界 面传递通量，实现每一时间步长内部件间的流场耦合。
图４为串联叶栅中间剖面在某一时间步的瞬态速 度分布。从图中再次观察到由蜗壳引起的串联叶栅不 对称人流。同时，十分明显地观察到固定导叶和活动 导叶后的尾迹。
图５给出了水轮机中间剖面的瞬态速度分布。可 以看到，活动导叶的尾迹一直蔓延到了转轮进口。这 个尾迹将在叶片表面引起脉动压力，造成水轮机力矩 和出力波动。强的加速水流迅速充入到活动导叶后的 尾迹中，起到了快速均化水流的作用，从而在一定程 度上弱化了动静干涉带来的影响。
Ｃ中图分类号】ＴＫ７３０．２ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１０００－３９８３（２００９）０５—００３３．０５ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｎｓｔｅａｄｙ·ｆｌｏｗ ｉｎ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｒｏｔｏｒ－ｓｔａｔｏｒ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
图５导水机构、转轮中间剖面的瞬态速度分布 图６水轮机各剖面瞬态速度分布
图７尾水管进口压力和速度分布
４．２压力脉动 动静干涉的影响还可以通过压力脉动来描述。’图８～
图１０为部分负荷工况下三个不同测点处的压力脉动波 形图及经ＦＦｒ（快速傅立叶变换）后的频谱图。测点 分别位于蜗壳进口、导叶与转轮之间（无叶区）、尾水 管锥管上游侧（距转轮出口０．３倍转轮直径）。
部件２
单元区域１ 域ｌ
（ａ）捕提单元
（ｂ）动态边界条件 图１移动网格示意图
（ｃ）滑移网格
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３数值方法
３．１物理模型 本文研究是一个混流式模型水轮机，由蜗壳、２３
个固定导叶、２４个活动导叶、带１６个Ｘ型叶片的转 轮及窄高型尾水管组成，如图２所示。水轮机每个过 流部件的网格单独生成，采用非结构化网格，网格节 点数共约４０万个，网格单元数共约１５６万个。
启和关闭，动静干涉等。第二类是由于自激引起的非 可能诱发水力振动，引起疲劳破坏，甚至在导叶、转
定常流，如紊流运动、旋涡脱落（卡门涡街）、不稳定 轮叶片或尾水管管壁产生裂纹，影响机组的安全运行。
涡（如尾水涡带）等。此时边界条件、流动域的几何 形状并没有变化，但是产生了非定常流。以上两类流
２．１数学模型 目前，模拟动静干涉的数学模型从简单到复杂有
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图３ 串联叶栅和转轮的瞬态压力分布
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图４串联叶栅中间剖面的瞬态速度分布 图６示出了整个水轮机的流动情况，为某一时间 步不同剖面上的速度分布。可以看到，水流从蜗壳、 串联叶栅到转轮一直在加速，在尾水管内则变为减速 流动。尾水管内的水流流动比较混乱。原因是转轮出 口环流大小、方向对尾水管流动影响很大，即尾水管 内的流动很大程度上决定于运行工况，而在高部分负 荷工况时，转轮出口带有强的、与转轮旋转方向相同 的环流，并在尾水管中引起偏心涡带（图７）。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｔｕｒｂｉｎｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｓ ｒｏｕｔｉｎｅｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏｄａｙ ｉｎ
ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎ．Ａ ｓｐｅｃｉａｌ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｉｓ ｐａｉｄ ｔｏ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｔｕｒｂｉｎｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｕｎｉｔ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｓｉｚｅ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｅｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｃｈｅｍｅｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ－ｓｔａｔｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｖｉｎｇ ｇｒｉｄ．Ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ－ｓｔａｔｏｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｅｓｈ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｆｒａｎｃｉｓ ｔｕｒｂｉｎｅ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｏｒ ｐａｒｔ、ｌｏａｄ ｐｏｉｎｔ ｏｆ
Ｐ２
一Ｃ２。ｐ÷一Ｒｅ 采用贴体坐标下的有限体积法和非交错网格对上 述方程进行空间离散，时间离散采用二阶完全隐式格 式。压力项采用二阶中心差分格式，其他项采用二阶 迎风差分格式。采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法，实现压力和速度 变量的分离求解。
根据模型试验水头设置进出口边界条件，即给定 蜗壳进口压力和尾水管出口压力。在壁面处采用无滑 移边界条件。
图２计算区域 ３．２紊流模型和离散方法
计算基于不可压缩雷诺时均Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程， 紊流计算采用ＲＮＧ ｋ一￡模型（基于重整化群理论的 ｋ一￡模型）［４１：
ｐｐ瓦ｉＤ２ｋ面：‘÷％（％∥酊彻瓦婺’）＋＋ＧｋＧｋ＋％ ＋ｑ一—ｊｏｅ一一％％（…１）
ｐ Ｄ￡：要（呸以旷妻）＋Ｃｌ。－吾（ｃｋ＋３－５； ２瓦‘呸％ｉＨ￡。＋￡。Ｇ６）刚（２）