统计学课件讲义 第2章 统计设计
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第三节 统计指标和指标体系的设计
一、统计指标
(一)统计指标及其构成要素。 1.统计指标是指反映总体现象数量特征 的概念。 2.统计指标是反映总体现象数量特征 的概念和具体数值。
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(二)统计指标的特点。 (三)标志与指标的区别和联系。 (四)统计指标的种类。 1.统计指标按其说明总体内容的不同，数量 指标和质量指标。 2.统计指标按其作用和表现形式的不同，分 为总量指标、相对指标和平均指标。 3.统计指标按管理功能作用不同，分为描述 指标、评价指标和预警指标。
第二章 统计设计
第一节 统计学的基本概念
一、统计总体和总体单位 统计总体就是根据一定目的要求所需研究事物的全体，它是由客观存在的、 性质相同的许多个体所组成的整体，简称总体。组成总体的个体则称为总体 单位。 统计总体可分为有限总体和无限总体。对于有限总体可以采用全面调查方法、 抽样调查方法及其它非全面调查方法来进行了解。
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量。 变量的具体数值表现则称为变量值。
变量分类：离散型变量和连续 型变量两量性 。 3.差异性 。
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第二节统计设计的基本内容
一、统计设计的涵义和作用 统计设计即根据统计研究对象的性质和统计研究的目的，对统计工作的各个 方面和各个环节进行通盘考虑和安排。 二、统计设计的种类 (一)整体设计和专项设计。 (二)全阶段设计和单阶段设计。
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二、统计标志和标志表现
1.标志：是指统计总体各单位所具有 的共同特征的名称。 2.标志表现：是标志特征在各单位 的具体体现。 标志分类： （1）不变标志和变异标志。 （2）品质标志和数量标志。
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三、变异、变量和变量值 1.变异：统计中的标志和指标
都是可变的，这种差别叫做变异。 2.变量：就是可以取不同值的
统计设计和统计调查-PowerPoint演示文稿
1.取得国营工业企业的产品产量、质量、成本 等资料；
2.取得国营工业企业职工的工种、工龄、文化 程度、工资金额等资料。
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第六节：统计调查的组织形式 一、统计报表 二、普查
三、重点调查
四、典型调查
五、抽样调查
六、各种调查组织方式的运用
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一、统计报表
（一）统计报表的意义和种类
1、概念
12.什么是重点调查、典型调查和抽样调查？它们各自有哪些特点和作用？
13.统计调查的种类？
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作业（一）
作业（一） 一、 指出下列调查的调查对象及单位：
1、 商店网点调查；
2、 城市职工家庭生活调查；
3、 食品部门零售物价调查；
4、 住宅调查；
5、 机械工业设备调查；
6、 科技人员调查；
7、 科研机构调查；
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复习思考题
1.试述统计设计的概念及内容。
2.试述统计指标的分类情况。
3.试述统计表的构成及分类情况。
4.试述统计调查的意义及其基本情况。
5.一个周密的调查方案应该包括哪些内容？这些内容的意义怎样？
6.指出下列调查的调查对象和调查单位：
① 城市职工家庭生活调查；
② 机械工业设备调查；
③ 科技人员调查。
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采访法
采访法个别访问 被口 调头 查询 者问 自法 填 开调查会h14
第五节 统计调查方案
一份完整的调查方案，应包括以下基本内容：
一、确定调查的目的和任务；
二、确定调查对象和调查单位；
三、确定调查项目，拟定调查表示；
四、确定调查时间和方法；
五、制定调查工作的组织实施计划。
统计学(全套课件)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
经济统计学第2章ppt课件
2．做好调查前的准备工作，包括宣传教育、人员培 训，文件资料的准备、调查方案的传达布置、经费预算 和开支办法等等。
（3）对多选问题，备选答案可以交叉，也可处于不同 层面
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（4）无论对多选题还是单选题，任何一个备选答 案都不能有多重含义
例： 在调查农民对土地使用权转让的态度中， 题：你家耕作土地，是因为：
a)收入稳定，自己喜欢 b)没有别的收入途径 c)……
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（5）无论单选或多选，备选取答案之间不能有包含关系
而最后的投票结果是：罗斯福赢得2770万张选票，而 兰登只得到1600万张选票，罗斯福以绝对的优势胜出。
《文学文摘》的这次调查被称为美国历史上最失败的 一次调查，作为数据收集失败的案例，多次被写入各类调 查图书。《文学文摘》也最终因此而破产倒闭。
问题：为什么《文学文摘》调查的样本量如此之大，结 果却那样离谱？
调查目的的写作应简明扼要
例如：2000年第五次我国人口普查的目的是“为准 确地查清我国在人口数量、地区分布、构成和素质 方面的变化，为科学地制定国民经济和社会发展战 略与规划，统一安排人民的物质和文化生活，检查 人口政策执行情况，提供可靠的资料”。
例如：2010年开展第六次全国人口普查，目的在于 查清2000年以来我国人口在数量、结构、分布和居 住环境等方面的变化情况，以便为科学制定国民经 济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生 活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会， 提供科学准确的统计信息支持。
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统计调查的基本要求
统计资料的搜集方式有两种：一种是直接向调查对象搜集统计资料，称为原始资料 或初始资料的搜集；另一种是根据研究目的，搜集已经加工、整理过的资料，称为次级 资料或二手资料的搜集。统计调查是指对原始资料的搜集。
统计学2章PPT课件
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一、统计调查的含义和要求
1、含义
统计调查是根据统计任务的要求，运用 科学的调查方法，有计划、有组织的向 社会搜集统计资料的过程。
2、要求
准确性和及时性
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全面调查和非全面调查 连续调查和不连续调查 直接调查法、报告法和采访法
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1、确定调查目的和任务 2、确定调查对象、调查单位、调查范
优点：经济性好、实效性强、适应面广、 准确性高。
特点：随机性、部分推断总体、误差可 以事先计算并加以控制。
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从总体中抽取出来作为代表这一总体 的部分单位组成的集合体称总体外部的 单位参加
➢ 从一个总体中可以抽取许多个样本 ➢ 代表性与客观性
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重点调查是在调查对象的全部单 位中，选择一部分重点单位进行 调查。
典型调查是从调查对象中有意识 地选择若干具有代表性的单位进 行调查的一种统计调查方法。
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一、统计误差的种类及产生的原因
统计误差可分为登记性误差和代表 性误差两种。
登记性误差又可分为偶然性误差和 系统性误差。
二、统计资料审核的方法（略）
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抽样框是指对可以选择作为样 本的总体单位列出的名册或排 序编号，以确定总体的抽样范 围和结构。
设计好抽样框后，便可采用抽 签的方式或按随机数表来抽选 必要的单位数。
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统计报表是按照统计机构规定的 统一表式、统一指标内容、统一 报送程序和报送时间，由填报单 位自下而上逐级提供统计资料的 一种统计调查方法。
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1. 什么是统计调查？它在整个统计研究中占有什么地位？ 2. 简述普查的概念和特点。 3. 什么是抽样调查？它有哪些特点？ 4. 统计调查方案主要包括哪些内容？ 5. 调查时间和调查时限的区别是什么？
统计学第二章统计设计和统计调查 ppt课件
• 调查表：调查项目按照一定的顺序在一张 表格中排列出来。由表头、表体、表脚三 部分组成。
调查表的分类：分为一览表和单一表。
•每一个调查单位填列在一张表格上叫做单一 表；
•多个调查单位列在一张表格上，叫做一览表。
•当查项目比较多时适用（），当调查项目少 时适用（）。
•调查时间和调查期限
调查时间（客观）：是统计资料所属的时 间，包括时点现象和时期现象。如第六次全 国人口普查所需要的是时点现象规定普查登 记工作从2010年11月1日零时。
全阶段设计的主要内容
（1）明确规定统计工作的目的 （2）确定统计对象的范围 （3）规定统计工作的时间标准和空间标准 （4）规定调查登记的项目、分组体系、指标 体系以及指标的具体计算方法 （5）制定保证统计资料准确性的方法 （6）工作进度、时间安排、各阶段联系和基 本方法，以及统计工作全过程的组织工作。
统计调查的种类：（填空题）
•按照调查范围的不同可分为全面调查和非全 面调查。
•全面调查是对调查对象的全部单位进行调查， 非全面调查是对调查对象的部分单位进行调 查。
•例如：普查？抽查企业产品质量的情况？五 种调查方法分别属于哪一类？
•按照调查是否连续进行分为一次性调查（非 连续性调查）和经常性调查（连续性调查）。
第 章 统计设计与统计调查完整ppt
统计调查的基本要求是：准确、及时、全面、系统。
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统计调查的种类
由于社会经济现象的错综复杂性和统计研究任务 的多样性，在组织统计调查时，应根据不同的情 况采用不同的调查方式和方法。 按其组织形式不同，分为统计报表和专门调查 按调查对象范围不同，分为全面调查和非全面调 查 按调查时间的连续性不同，分为经常性调查和一 时性调查
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统计报表制度及内容
统计报表是按照国家统计法规制定，实施和管理 的一整套办法，称为统计报表制度。
报表目录
统计报表制度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表式
填报说明
填报范围 指标解释
统计目录
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统计报表的资料来源 统计报表资料来源于基层单位的原始记录和统计 台账。
原始记录：基层单位通过一定的表式，用数字或 文字对生产经营的过程和结果所做的最初记录， 是未经过任何加工整理的初级资料。
查方案 了解各种调查方法在实际中的应用
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第二章 统计设计 统计调查
第一节 统计设计 第二节 统计调查的意义和种类 第三节 统计调查方案 第四节 统计调查的基本方式 实训部分
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第一节 统计设计
统计设计的意义
统计工作的全过程包括统计设计、统计调查、统计 整理和统计分析四个阶段。统计设计是统计工作的 第一阶段，它是根据统计研究的目的和研究对象的 特点，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考 虑和安排，设计出具体实施方案的工作阶段。
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统计报表
统计报表，是指按一定的表式和要求， 自上而下统一布置，自下而上逐级提供 和报送统计资料的一种统计调查方式。 统计报表包括了国家的政治、经济、文 化生活等各方面的基本统计指标。这种 调查方式是我国搜集国民经济重要的和 基本的统计资料的主要方式。它大多以 定期统计报表形式出现，大多属于经常 性调查。
统计学课件讲义 第2章 统计设计
第2章统计设计一、统计设计1、概念：统计设计是根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节通盘考虑和安排，制定各种设计方案的过程。
2、为什么进行统计设计？统计设计既是统计工作的龙头，又贯穿整个统计调查的全过程。
体现着人们要客观、真实了解客观事物的意愿。
只有通过统计设计，才能保证统计工作协调、统一、顺利进行，避免统计标准不统一；只有通过统计设计，才能按需要与可能，分清主次，采用各种统计方法避免重复和遗漏，使统计工作有秩序地进行。
所以，没有科学的统计设计和严格的统计管理，就不可能有高效的统计工作和准确的统计数据。
3、统计设计的种类按统计设计所包括的研究对象的范围可分为整体设计和专项设计整体设计是以研究对象为一整体，对整个统计工作进行的全面设计。
专项设计是对研究对象的某一部分的统计设计。
整体设计是主要的，专项设计从属于整体设计。
两者划分是相对的。
按统计设计所包括的工作阶段可分为全过程设计和单阶段设计全过程设计是从确立统计任务、内容、指标体系到分析研究的全过程的通盘安排。
单阶段设计是就统计工作过程中的某一阶段的安排，如统计调查的设计。
全过程设计是主要的，单阶段设计是在全过程设计的基础上进行的。
按统计设计包括的时期可分为长期设计、中期设计和短期设计长期设计一般是指5年以上的统计设计。
中期设计一般是指1年以上5年以下的统计设计。
短期设计则一般是指1年或1年之内的统计设计。
4、统计设计的原则：必要性原则可行性原则科学性原则5、统计设计的内容：·明确规定统计的目的（决定统计内容和方法的出发点）·确定统计研究的对象·规定统计的时空标准·设计统计指标和统计指标体系（统计设计的主要内容）·确定统计分类和统计分组（统计设计的重要内容）·设计搜集统计数据的基本方法·设计统计数据汇总整理的基本方法统计数据汇总整理的核心问题：分组标志和指标体系问题汇总整理的依据：汇总整理方案（一套空白的汇总表、汇总表的编制说明以及各种分类目录）·设计统计数据分析的基本方法·规定各阶段的工作进度、时间安排和各工作阶段的联系·统计工作全过程的组织工作：一方面要配置统计力量；另一方面要协调统计工作各部门之间的关系6、统计设计的中心任务：设计一套科学的统计指标和指标体系，并用一套科学的方法来搜集统计指标的数值以及分析现象的数量关系，以正确反映社会经济现象所达到的规模、水平等。
统计学讲稿演示文稿PPT课件
C σ21、σ22未知、且σ21≠σ22、 n1≠n2
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（二）两个总体均值之差的估计：匹 配样本
（1）大样本
（2）小样本
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二 两个总体比率之差的区间估计
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第四节 样本容量的确定
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一 估计总体均值时样本容量的确定 二 估计总体比率时样本容量的确定
1 正态分布 2 非正态分布 （1）大样本 （2）小样本
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三 样本均值抽样分布的特征 1 均值 2 方差 （1）重复抽样时 （2）不重复抽样时
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四 样本比率的抽样分布 1 比率
2 样本比率的抽样分布 （1）均值 （2）方差
重复抽样时 不重复抽样时
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变量:P10
（变量值）
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样本:P10
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第五节 统计学与其它学科的关系
一 统计学与数学的关系 1 联系 2 区别
二 统计学与其它学科的关 系
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第二章 统计数据的描述
第一节 数据的计量尺度 一 数据的计量尺度 1 列名尺度（定类尺度）:P17 2 顺序尺度（定序尺度）:P17 3 间隔尺度（定距尺度）:P17
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第七节 分布偏态与峰度的测度
一 偏态及其测度 1 比较法（皮尔逊偏度）
2 动差法 二 峰度及其测度
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第八节 茎叶图与箱线图
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第九节 统计表与统计图
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第四章 抽样与抽样分布
样本统计量 参数
抽样调查
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《统计学》完整ppt课件
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3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
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（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
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定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
《统计学——原理与SPSS应用》第二章 统计设计和统计调查PPT幻灯片
普查
回总表
❖基本原则：
• 规定标准时点，以免产生重复或遗漏 • 各调查单位尽可能同时或尽可能短期内进行调查
与完 成调查任务 • 普查项目一经确定，不能随意更改，且要注意普
②我国人口普查规定７月１日零时 为标准时点，要求普查登记工作在 ７月10日完成。
调查时限 是指进行调查工作的时 限，包括搜集和报送资 料需要的时间。
调查时间 调查时限
一个月 三天时间
7月1日零时 十天
统计调查方法
实例
调查对象 调查时间 组织形式 搜集资料方法
全 面 调 查
非 全 面 调
连 续 调 查
确定调查对象和调查单位
报告单位指负责提供调查资料内容的单位。 调查单位与报告单位有时一致有时不一致。 一致： 进行科研机构普查，每个科研机构既是调
查单位，又是报告单位。 不一致：进人行员科，研报机告构 单人位员则普是查每一，所调科查研单机位构是每。一位科研
统计调查方案设计
确定调查项目和调查表
调查项目——调查中所要了解的具体内容，是所要反映的 调查单位的特征（标志）。
统计设计
❖ 种类： ❖ （1）按研究对象范围分：整体设计和专项设计
▪ 整体设计：是指把认识对象作为一个整体，对整 个统计工作进行的全面设计。
▪ 专项设计，是指作为认识对象一个组成部分的统 计设计。
▪ 全省统计工作的通盘安排是整体设计，而其中工业、 农业等统计的设计则是专项设计。
▪ 整个企业统计工作的通盘安排是整体设计，而人力、 物资、资金，生产、供应销售的统计设计则是专项设 计
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多元线性回归分析
总结词
多元线性回归分析是研究多个因变量与 多个自变量之间的线性关系的统计方法 。
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详细描述
多元线性回归分析通过建立多元线性回归 方程来描述多个因变量与多个自变量之间 的平均变化关系。这种方法可以同时考虑 多个自变量对因变量的影响，并通过对回 归方程的参数进行估计和检验来评估关系 的强度和方向。多元线性回归分析在经济 学、社会学和生物医学等领域有广泛应用 。
离散型随机变量的概率分布
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离散型随机变量
随机变量只取有限个或可数个值。
离散型随机变量的概率分布
描述离散型随机变量取各个可能值的概率。
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离散型随机变量的期望值和方差
描述离散型随机变量的数学期望和离散程度的量 。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量
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随机变量可以取任何实数值。
连续型随机变量的概率分布
提出原假设和备择假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决 策。
单样本假设检验的示例
检验某班级学生的平均成绩是否达到预期水平。
单样本假设检验的适用场景
只有一个总体需要检验的情况。
双样本假设检验
双样本假设检验的基本步骤
提出原假设和备择假设、构造检验统计量、确定临界值、 做出决策。
双样本假设检验的示例
比较两个不同班级学生的平均成绩是否存在显著差异。
双样本假设检验的适用场景
需要对两个总体进行比较的情况。
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CATALOGUE
回归分析与方差分析
一元线性回归分析
总结词
一元线性回归分析是研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系的统计方法。
详细描述
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第2章统计设计
一、统计设计
1、概念：统计设计是根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节通盘考虑和安排，制定各种设计方案的过程。
2、为什么进行统计设计？
统计设计既是统计工作的龙头，又贯穿整个统计调查的全过程。
体现着人们要客观、真实了解客观事物的意愿。
只有通过统计设计，才能保证统计工作协调、统一、顺利进行，避免统计标准不统一；只有通过统计设计，才能按需要与可能，分清主次，采用各种统计方法避免重复和遗漏，使统计工作有秩序地进行。
所以，没有科学的统计设计和严格的统计管理，就不可能有高效的统计工作和准确的统计数据。
3、统计设计的种类
按统计设计所包括的研究对象的范围可分为整体设计和专项设计
整体设计是以研究对象为一整体，对整个统计工作进行的全面设计。
专项设计是对研究对象的某一部分的统计设计。
整体设计是主要的，专项设计从属于整体设计。
两者划分是相对的。
按统计设计所包括的工作阶段可分为全过程设计和单阶段设计
全过程设计是从确立统计任务、内容、指标体系到分析研究的全过程的通盘安排。
单阶段设计是就统计工作过程中的某一阶段的安排，如统计调查的设计。
全过程设计是主要的，单阶段设计是在全过程设计的基础上进行的。
按统计设计包括的时期可分为长期设计、中期设计和短期设计
长期设计一般是指5年以上的统计设计。
中期设计一般是指1年以上5年以下的统计设计。
短期设计则一般是指1年或1年之内的统计设计。
4、统计设计的原则：必要性原则可行性原则科学性原则
5、统计设计的内容：
·明确规定统计的目的（决定统计内容和方法的出发点）
·确定统计研究的对象
·规定统计的时空标准
·设计统计指标和统计指标体系（统计设计的主要内容）
·确定统计分类和统计分组（统计设计的重要内容）
·设计搜集统计数据的基本方法
·设计统计数据汇总整理的基本方法
统计数据汇总整理的核心问题：分组标志和指标体系问题
汇总整理的依据：汇总整理方案（一套空白的汇总表、汇总表的编制说明以及
各种分类目录）
·设计统计数据分析的基本方法
·规定各阶段的工作进度、时间安排和各工作阶段的联系
·统计工作全过程的组织工作：一方面要配置统计力量；另一方面要协调统计工作各
部门之间的关系
6、统计设计的中心任务：设计一套科学的统计指标和指标体系，并用一套科学的方法来搜
集统计指标的数值以及分析现象的数量关系，以正确反映社会经济现象所达到的规模、水平等。
二、统计指标和指标体系的设计
1、统计指标和统计指标体系设计的原则 ：
一般原则：科学性原则（基本出发点 ） 目的性原则 全局性原则 统一性原则
可比性原则
在具体设计时，除遵守一般性原则外，也要考虑实际情况的复杂性。
2、统计指标和统计指标体系设计的内容 ·确定统计指标体系的组成，明确指标体系的核心指标 ·基本要求：确定统计指标的名称、涵义、内容和计算范围 ·确定统计指标的计算方法
·确定统计指标的计量单位
·确定统计指标的空间范围与计算时间
3、统计指标的评价标准：有效性、可靠性
4、统计指标的特点：概念的具体化
5、统计指标体系的特点：
·它是互有联系的一套指标
·它不是统计指标的简单堆砌
6、统计指标体系的判别标准：不重、不漏
三、实验设计
1、实验设计的原则：齐同（均衡）原则、对照原则、随机原则、重复原则、弹性原则和经济原则
·对照原则（P34）：空白对照、标准对照、实验对照、相互对照
·随机原则（P35-37）：完全随机设计、配对设计、配伍设计（实际上是配对设计的扩大） 配对设计的优点：能缩小受试对象间的个体差异，从而减少实验误差，
提高实验效率
2、实验设计的要素：实验对象 、实验因素 、实验效应
3、正交试验设计
I 、概念：正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法。
II 、正交表中一些符号的意思：
III 、正交试验的步骤：
确定试验指标 → 确定试验要考察的因素和每个因素变化的水平 → 选用正交表 → 进行表头设计 → 列出试验方案
IV 、应用实例（P41-42）。