2020版高考数学一轮复习课时作业32《 等差数列》(含解析)

课时作业32 等差数列

一、选择题

1.(2019·湖北荆州一模)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8

＝8，则a 12的值是( A )

A.15

B.30

C.31

D.64

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3＋a 4＋a 5＝3，∴3a 4＝3，即a 1＋3d ＝1，又由a 8＝8得a 1＋7d ＝8，联立解得a 1＝－174，d ＝7

4，则a 12＝－174＋7

4×11＝15.故选A.

2.已知数列{a n }中，a 2＝32，a 5＝98，且{1

a n －1}是等差数列，则a 7

＝( D )

A.109

B.1110

C.1211

D.1312

解析：设等差数列{1a n －1}的公差为d ，则1a 5－1＝1

a 2－1＋3d ，即

1

98－1＝1

32－1＋3d ，解得d ＝2，所以1a 7－1＝1

a 2－1＋5d ＝12，解得a 7

＝13

12.故选D.

3.(2019·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝3a 4，且S 9＝λa 4，则λ的值为( A )

A.18

B.20

C.21

D.25

解析：设公差为d ，由a 6＝3a 4，且S 9＝λa 4，

得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋5d ＝3a 1＋9d ，9a 1＋9×8d 2＝λa 1＋3λd ，

解得λ＝18，故选A.

4.(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6

＝2a 3，则S 11

S 5

＝( D )

A.115

B.5

22 C.1110

D.225

解析：S 11S 5＝11

2(a 1＋a 11)

52(a 1＋a 5

)＝11a 65a 3

＝225.故选D.

5.(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 11＝22，a 4＝－12，如果当n ＝m 时，S n 最小，那么m 的值为( C )

A.10

B.9

C.5

D.4

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧

11a 1＋11×102d ＝22，

a 1＋3d ＝－12，

解得⎩⎨

⎧

a 1＝－33，

d ＝7，

所以S n ＝－33n ＋n (n －1)2×7＝72n 2－732n ＝72(n －7314)2－72×(7314)2

.因为n ∈N *，所以当n ＝5时，S n 取得最小值.故选C.

6.(2019·安徽淮北一模)S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2 018

A.2 017

B.2 018

C.4 033

D.4 034

解析：∵S 2 0180.∴S 4 034

＝4 034(a 1＋a 4 034)2

＝2 017(a 2 018＋a 2 017)<0，S 4 035 ＝4 035(a 1＋a 4 035)

2＝4 035a 2 018>0， 可知S n <0时n 的最大值是4 034.故选D. 二、填空题

7.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1＝3，且a 1，a 4，a 13

成等比数列，则数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1.

解析：设等差数列{a n }的公差为d .∵a 1，a 4，a 13成等比数列，a 1

＝3，∴a 24＝a 1a 13，即(3＋3d )2

＝3(3＋12d )，解得d ＝2或d ＝0(舍去)，

故{a n }的通项公式为a n ＝3＋2(n －1)，即a n ＝2n ＋1.

8.在等差数列{a n }中，a 9＝1

2a 12＋6，则数列{a n }的前11项和S 11

等于132.

解析：S 11＝11(a 1＋a 11)

2＝11a 6， 设公差为d ，由a 9＝1

2a 12＋6 得a 6＋3d ＝1

2(a 6＋6d )＋6，

解得a 6＝12，所以S 11＝11×12＝132.

9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的公差是2.

解析：∵S 33－S 2

2＝1，

∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 1＋3×22d －3⎝ ⎛⎭

⎪⎫2a 1＋2×12d ＝6， ∴6a 1＋6d －6a 1－3d ＝6，∴d ＝2.

10.在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－1，－78. 解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n

有最大值，可得⎩⎪⎨⎪

⎧

d <0，

a 8>0，

a 9

<0，

即⎩⎪⎨⎪

⎧

d <0，

7＋7d >0，7＋8d <0，

解得－1

8.

三、解答题

11.(2019·郑州质量预测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 5＝25，S 5＝55.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设a n b n ＝13n －1，求数列{b n }的前n 项和T n .

解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，

由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

a 2＋a 5＝2a 1＋5d ＝25，

S 5＝5a 3＝5a 1＋5×4

2d ＝55，

解得⎩⎨

⎧

a 1＝5，

d ＝3，

∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋2.

(2)由a n b n ＝13n －1，得b n ＝1

a n (3n －1)