桩的水平承载力实用非线性计算方法_NL法

第21卷第2期2000年6月
岩 土 力 学
R ock and So il M echanics
Vol.21No.2
June2000
文章编号:1000-7598-(2000)02-0097-05
桩的水平承载力实用非线性计算方法——NL法
叶万灵,时蓓玲
(上海港湾工程设计研究院,上海　200032)
摘要:以大量的桩基水平静载荷试验实测资料为基础,提出了一种水平土抗力与深度、位移的函数关系以及水平地基反力系数与土质指标的函数关系,并利用相似原理,将非线性有限元的数值计算转化为简单的查表计算,建立了一种新的桩在水平荷载作用下的非线性计算方法——N L法,39根桩的实例计算结果表明,该方法具有较可靠的精度和较强的实用性。

关　键　词:桩,水平荷载,非线性
中图分类号:T U473 文献标识码:A
作者简介:叶万灵,男,58岁,副总工程师,工程力学专业,目前从事岩土结构科研工作。

A practical non-linear calculation method of pile s
lateral bearing capacity-NL method
Ye W anling,S hi B eiling
(Shanghai Har bour Eng ineering Desig n&Resear ch Institute,Shang ha i200032)
Abstract:　Based on a gr eat number o f in-s itu tests,the pa per pr esents the relatio nship of soil r esistance v ers depth and la teral displacement,t he r elat ionship o f later al fo undatio n r eactio n factor ver s soil index es.Based o n t he principle of similit ude,we have r eplaced non-linear F EM pro gr amming calculation w ith tabulation metho d-N L met ho d.Case histor y of39piles has illustr ated that the metho d is o f r elia ble precisio n and practicabilit y.
Key Words:　pile,later al loa d,no n-linearity
1　引 言
随着现代工程技术的发展,桩基所承受的水平荷
载以及所产生的横向位移越来越大。

我国现有的桩基
水平承载力计算方法以m法等线弹性计算方法为主,
不能体现桩-土非线性作用的实际情况,且参数的选取受限于位移大小。

而为数不多的非线性计算方法(如美国的p-y曲线法等)所建立的公式大都缺少大量现场实测资料的基础,且所需的土工参数离散性太大,不易获得,计算复杂繁琐,可操作性差,在我国未能推广使用。

在此情况下,建立一种适合于我国设计人员使用的非线性计算方法十分必要。

2　现场试验与资料整理
文中的资料均来自从福建到渤海沿海地区39根工程桩的水平静荷载试验,桩型包括预应力混凝土方桩、钢管桩、预应力混凝土大直径管桩等,桩宽或桩径为0.2～1.5m不等,水平荷载作用点距泥面高度0.
12～26.1m,因此所用资料无论是地质情况还是桩型等都具有足够的代表性。

进行土抗力测试时,对试验有较高的要求,为此采取了一整套保证精度的方法,详见文献[1,2]。

试验最后得到的典型q-y曲线如图1所示,每根试桩都可以得到一组不同的深度的q-y曲线,这组曲线基本反映了该试桩与浅层地基土相互作用的力学
图1　泥面下不同深度处水平位移与土抗力关系图Fig.1　Soil resistance vs lateral displacement
收稿日期:2000-01-25。

*本文成果已通过交通部鉴定,并将对现行的《港口工程桩基规范》(J TJ254-98)进行修订。

性质,通过对试桩的q-y曲线研究,并与土质指标挂钩[3],便可得到土抗力的分布规律及其与土质指标的关系。

为此,对试桩资料中的25根试桩进行了数理统计,共有q-y曲线147条、1231个数据样本。

3　土抗力函数的确定
3.1　函数形式的确定
本文试图根据对实测土抗力的研究确定土抗力的函数形式,确定的原则如下:
(1)能较好的反映实际土抗力的变化规律;
(2)在满足工程精度要求的条件下,选用的参数尽可能少和简单;
(3)选用的函数形式有利于非线性微分方程的求解,有利于设计人员使用。

综合考虑上述三个因素,并广泛分析研究了国内外有关资料后,我们假定地基反力q与桩的挠度y的n 次方成正比,和泥面下的深度z的m次方成正比[4],k N 为水平地基反力系数(kN/m3),即
q=k N z m y n(1) 式(1)具有较普遍的意义,根据m,n值的取值不同,几乎包括了国内、外常用的线性和非线性的全部计算方法,见表1。

然而这些方法对m,n值的确定均缺少大量实测土抗力的验证,因此,本文试图以所采集的大量实测数据为基础,通过数理统计的方法求得最佳的m,n值,以确定土抗力的函数形式。

表1　常用计算方法比较
Table1　The comparison of common calculation methods 方法类型方法名称计算公式m n
线弹性地基反力法张氏法q=cy01 c法q=cz0.5y0.51 m法q=mz y11 k法q=kz2y21
非线性弹性地基反力法港研法C型地基q=ky0.500.5港研法S型地基q=kzy0.510.5 p-y q=kzy1/311/3
3.2　m,n值的确定
确定m,n值分两步进行,首先根据25根试桩测得的土抗力,确定不同深度土抗力曲线的形状,即n值。

在确定了曲线形状后,求这些曲线沿深度的变化规律,即m值。

通过对实测资料的1231个数据样本进行统计分析后,得到土抗力的函数形式为
q=k N z23y13(2) 以式(2)计算的土抗力理论值q c与实测值q t的散点图见图2。

统计结果为:均值为64.83;标准差为
16.9;变异系数为0.261;相关系数为0.943。

考虑到实测土抗力的离散性对桩身特性的影响,用式(2)推求土抗力有较高的精度。

图2　土抗力散点图
Fig.2　Distribution of soil resistance
3.3　水平地基反力系数k N的确定
进行m,n值的确定后,对应每根试桩都可得到一个k N的理论值,如能将各试桩的k N值与地基土的物理力学指标建立联系,设计人员就可以不通过试桩而直接由土质指标及式(2)确定土抗力函数。

通过大量对比分析发现k N值与土的压缩系数a有较好的相关性,并得到以下拟合关系式:
k N=
110
(a-0.2)0.5
(3)式中　a为地基土的压缩系数(M Pa-1); 为桩宽修正系数。

当桩宽或桩径B≥4m时, =1;当B<4m 时, =0.7+0.06/B2。

图3　水平地基反力系数和压缩系数的散点图
Fig.3　Distribution of lateral foundation
reaction and compression coeff icient
拟合曲线如图3所示。

压缩系数a具有较好的稳定性,是一个容易获得的反映土的变形特点的常规土质指标,它和地基反力系数的良好相关性,便于通过压缩系数a确定水平地基反力系数k N,再由式(2)就可确定桩所承受的土抗力,其大小与桩身各点的深度和水平位移大小有关。

98岩 土 力 学 2000年
4　利用相似原理求解桩在水平荷载作用下的受力特性
4.1　相似原理
直桩在横向荷载下产生横向变形y,同时受土抗力q的作用,其基本方程为
EI d4y
d z4
+Bq=0(4)
把式(2)代入式(4)得
E I d4y
d z4
+B k N z2/3y1/3=0(5)
式中　EI为桩的抗弯刚度;B为桩宽或直径;z为泥面以下任一深度;k N为水平地基反力系数。

由于土抗力q是非线性的,E I对砼桩在一般情况下也是非线性的,因此要求解方程(5)的理论解是困难的,一般只能用差分法或有限元法。

为便于工程技术人员的使用,当抗弯刚度为常数时(钢桩及开裂前的钢筋砼桩即可认为属于此状况),可以不通过有限元计算,而根据相似原理利用标准桩的受力特性来直接推求实际工程桩的受力特性。

所谓相似原理是指对于两个具有相似的单值条件(几何形状、初始状态、边界条件)的体系,其中一个体系中的所有参数可以从另一体系中相应的参数乘以一定的换算系数(或称相似系数)而得到。

两体系相似的充分必要条件是平衡方程中的无量纲函数对应相等且单值条件相似。

对于受水平荷载的单桩来说,平衡方程式(5),涉及的参数为抗弯刚度EI、横向抗力系数(即桩宽×水平地基反力系数)Bk N、荷载作用点的高度L0。

设实际桩与标准桩的各参数的比值分别为
R EI=E I p EI s
R BK=B k N p Bk N s
R z=L0p
L p s
=
d z p
d z s
(6)
式中　下标p表示实际桩,下标s表示标准桩。

设挠度y、转角 、弯矩M、剪力Q所对应的比值(即相似系数)分别为R y,R ,R M,R Q,则实际桩的性能可由下式计算:
M p=R M M s
y p=R y y s
p=R s
z p=R z z s
(7)
相似系数R y,R ,R M,R Q可根据相似原理由式(5),(6)求出:
R y=(R14z R3BK R-3EI)12
R =(R12z R3BK R-3EI)12
R M=(R10z R3BK R-3EI)12
R Q=(R8E R3BK R-3EI)12
(8)
4.2　标准桩参数及其受力特性
采用标准桩的主要参数规定为:L0s=5.0m;EI s =105kN・m2;Bk N s=100kN/m2。

标准桩在不同荷载作用下的受力特性可用有限元法或其他方法来确定,其求得的内力和变形的特征值见表2。

该表为桩顶自由时结果的简表,更详细的结果及桩顶嵌固时的结果参见《港口工程桩基规范》局部修订征求意见稿。

4.3　利用标准桩推求实际工程桩的受力特性
以某工程钢管桩为例,外径609.6mm,桩长为65m,抗弯刚度EI p为194638.45kN・m2,水平力作用点距泥面高度L0p为0.4m,桩顶自由。

浅层土为亚粘土,压缩系数a为0.735M Pa-1,需确定水平力H p 为58kN时桩的受力特性。

桩的受力特性可按下列步骤进行:
(1)由式(3)确定水平地基反力系数
k N=
110
(a-0.2)0.5
=150.389kN/m3
(2)根据式(6)确定实际工程桩相应于标准桩的抗弯刚度、横向抗力系数、荷载作用点高度的相似系数R EI,R BK,R Z:
R EI=
EI p
EI s= 1.9464
R BK=
Bk N p
Bk N s
=0.9168
R Z=
L0p
L0s
=0.08
(3)根据式(8)计算挠度y、转角 、弯矩M和剪力Q的相似系数
R y=(R14Z R3BK R-3EI)12= 6.7794×10-9
R =(R12Z R3BK R-3EI)12=8.4743×10-8
R M=(R10Z R3BK R-3EI)12= 2.0618×10-6
R Q=(R8Z R3BK R-3EI)12= 2.5772×10-5
(4)根据实际工程桩荷载H p及相似系数R Q求得相应于标准桩的水平荷载H s:
H s=
H p
R Q
= 2.2505×106kN
(5)由于该试桩桩顶自由,根据lo g H s,查表2并经插值,求得所需的标准桩的特征值。

99
第2期 叶万灵等:桩的水平承载力实用非线性计算方法——N L法
表2　桩顶自由标准桩受力特性
Table2　Force-bearing character of piles with the top f ree
log H log y H log M max log y0log z Q0log H log y H log M max log y0log z Q0　7.07.21188.53467.1740 1.74320.0-3.03920.7106-4.1257-0.3097
6.8 6.86108.2819 6.8184 1.6913-0.2-3.27100.5082-4.4278-0.3748
6.6 6.52998.0444 6.4822 1.6390-0.4-3.49890.3067-4.7257-0.4402
6.4 6.1935
7.8029 6.1401 1.5862-0.6-3.73380.1029-5.0548-0.5059
6.2 5.8053
7.5224 5.7440 1.5330-0.8-3.9489-0.0954-5.3219-0.5720
6.0 5.5160
7.3131 5.4489 1.4794-1.0-4.1712-0.2962-5.6196-0.6383
5.8 5.18197.0726 5.1067 1.4253-1.2-4.3900-0.4971-5.9145-0.7050
5.6 4.8525
6.8339 4.7678 1.3709-1.4-4.6082-0.6975-6.2108-0.7719
5.4 4.5231
6.5952 4.4289 1.3160-1.6-4.8241-0.8978-6.5045-0.8392
5.2 4.2164
6.3709 4.1122 1.2607-1.8-5.0429-1.1000-6.8189-0.9067
5.0 3.8811
6.1286 3.7637 1.2051-2.0-5.2561-1.3003-
7.1136-0.9745
4.8 3.5693
5.9001 3.4391 1.1490-2.2-5.4655-1.4993-7.3942-1.0427
4.6 3.2377
5.6568 3.0917 1.0925-2.4-5.6805-1.7002-7.7157-1.1111
4.4 2.9248
5.4271 2.7624 1.0356-2.6-5.8872-1.9003-7.9825-1.1797
4.2 2.6178
5.2011 2.43740.9783-2.8-
6.0964-2.0998-8.2774-1.2487
4.0 2.3079 4.9728 2.10720.9206-3.0-6.3047-2.2999-8.5732-1.3179
3.8 2.0088
4.7509 1.78670.8626-3.2-6.5148-2.5006-8.8977-1.3874
3.6 1.7107
4.5250 1.46550.8041-3.4-6.7207-2.7003-9.1876-1.4572
3.4 1.4046
4.2994 1.13140.7453-3.6-6.9250-2.9005-9.4541-1.5272
3.2 1.1127
4.07720.81140.6861-3.8-7.1322-3.1008-9.7718-1.5975
3.00.8136 3.84820.47940.6265-
4.0-7.3357-3.3006-10.0446-1.6680
2.80.5459
3.64220.18290.5666-
4.2-7.5414-3.5004-10.3679-1.7388
2.60.2618
3.4234-0.13750.5062-
4.4-7.7442-3.7003-10.6318-1.8099
2.4-0.0197
3.2037-0.45880.4456-
4.6-7.9479-3.9007-10.9274-1.8811
2.2-0.2936 2.9897-0.77420.3845-4.8-8.1526-4.1005-11.2594-1.9527
2.0-0.5664 2.7725-1.09150.3231-5.0-8.3543-4.3009-11.5170-2.0245
1.8-0.8240
2.5675-1.39240.2614-5.2-8.5577-4.5008-11.8404-2.0965
1.6-1.0983
2.3480-1.72360.1993-5.4-8.7592-4.7004-12.1008-2.1687
1.4-1.3421
2.1474-2.01000.1368-5.6-8.9611-4.9003-12.3487-2.2412
1.2-1.5924 1.9406-
2.31170.0741-5.8-9.1644-5.1006-12.7454-2.3139
1.0-1.8441 1.7322-
2.62120.0109-6.0-9.3656-5.3010-1
3.0195-2.3868
0.8-2.0995 1.5204-2.9449-0.0525-6.2-9.5667-5.5007-13.2905-2.4599
0.6-2.3334 1.3208-3.2308-0.1163-6.4-9.7681-5.7010-13.5879-2.5333
0.4-2.5806 1.1118-3.5514-0.1805-6.6-9.9694-5.9005-13.8848-2.6068
0.2-2.80860.9131-3.8286-0.2449-6.8-10.1705-6.1008-14.1799-2.6806
注:*H为水平力;y
H 为桩顶位移;M max为最大弯矩;y0为泥面位移;z Q
为最大弯矩离泥面(剪力零点)深度(m)。

y H s= 1.2615×106m
M max s= 5.4450×107kN m
y0s= 1.1107×106m
z Q
0s
=37.454m
(6)根据式(7)确定实际工程桩的受力特性
y Hp=R y y H s=8.55m m
M max p=R M M max s=112.27kN m
y0p=R y y0s=7.53mm
z Q
0p
=R z z Q0s= 3.00m
(7)重复(3)～(6)的步骤就可确定工程桩在不同水平荷载H p作用下的受力特性。

5　N L法
综上所述,通过对大量现场试验成果进行研究和分析,得到了一套新的土抗力和水平地基反力系数的确定方法,并可利用相似原理求解桩在水平荷载作用下的微分方程,本文将上述方法称为NL法。

简而言之,本文推荐的NL法可以归纳为以下三条。

(1)桩在水平荷载作用下在土中各点受到的土抗力q和该点的泥面下深度z及水平位移y有关,它们之间的关系可用式(2)表示:
q=k N Z2/3y1/3
(2)与土的性质有关的水平地基反力系数可以由土的压缩系数a来推求,其关系可由式(3)表示:
k N=
110
(a-0.2)1/2
当地基土成层时,k N采用地面以下第一弯矩零点深度范围内各土层k N的加权平均值。

(3)桩的受力特性可由标准桩的方法求得。

有了上述三条,就可以根据当地表层土的压缩系数直接用查表的方式确定实际工程桩在水平荷载作用
100岩 土 力 学 2000年
下的受力特性,这就是NL 法。

NL 法的最大优点是当桩的抗弯刚度近似为常数时,可直接由土的压缩系数通过查表的方法,用简单的初等数学就能求得工程桩在不同荷载作用下的受力特性,简单、迅速、方便、有效。

该法适用于对一般粘性土的求解。

6　N L 法的验证
为了验证NL 法的可靠性,除用于数理统计的25根工程试桩外,又搜集了另外14根试桩资料,分布地区包括上海、江苏、浙江、安徽、天津等地,桩型有钢管桩、砼方桩、预应力砼大直径管桩,桩宽为0.5～1.2m ,水平荷载作用点高度0.1～31.2m 。

这样共有39根试桩资料,累计350级荷载,分别用NL 法进行计算,并与实测结果进行对比,统计结果见表3。

桩顶位移及桩身最大弯矩的计算值y c ,M c 与实测值y T ,M T 散点图见图4和图5。

由计算结果可见,NL 法具有较可靠的精度,能满足工程设计的需要。

表3　1#～39#桩使用情况统计Table 3　Statistical results of 39piles
(1#～39#)from NL method
项 目样本数均　值
标准差
变异系数相关系数
力作用点位移350133.78925.58300.21360.9845桩身最大弯矩
308
691.44367.44170.0975
0.997
6
图4　1#桩～39#桩桩顶位移计算值与实测值散点图
Fig .4　Scatter diagram of pile -top displacements (piles 1#～39#)f rom calculation and measurement
7　结 论
通过研究提出的NL
法和其他方法相比有以
图5　1#桩～39#桩最大弯矩计算值与实测值散点图Fig .5　Scatter diagram of the maximum displacement of piles 1#～39#from calculation and measurement
下特点。

(1)NL 法是根据大量现场试验数据得到的土抗力,经过数理统计后,它改变了过去主要依赖于模型试验推求计算方法的手段,使计算方法、参数更可靠,更符合实际情况。

(2)采用了非线性弹性地基反力模式,和其他方法相比,不但能很好地体现桩土的非线性关系,而且简单明了。

(3)在桩的非线性计算中,汲取了“港研法”的相似法则的计算思路,推算出一套适于NL 法计算的相似关系和计算表,使一般要求采用有限元法才能求解非线性方程的情况能用简单的运算和查表就能求得,大大简化了计算方法,便于设计人员的使用和推广。

总之,NL 法是在总结了国内外多种计算方法的基础上,结合大量现场试验数据分析后得到的,公式的建立和参数的确定可靠、有效,用它来确定桩在水平荷载作用下的受力特性,具有计算方便、精度高的特点,能充分反映土固有非线性特点,对提高我们在桩基方面的研究和设计水平起到积极作用。

参　考　文　献
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101
第2期 叶万灵等:桩的水平承载力实用非线性计算方法——N L 法。