几何概型教学设计
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４． ７课 后作 业 ： 练 习册 ４． ８课后 反思 本节 课主要 采用 了类 比的思维 方式 ，
何 概 型 在 解 决 实 际 问题 中 的 应 用意 识 。
１． ３ 情 感 态度 ， 价值 观 通过 解决具 体问题 ， 体 会 数 学 在 生 活 中的重要地 位 ， 培 养 严 谨 的 思 维 习惯 。
设计意 图 ：
２ 教学 重点 难点
重点 ： 利 用 几 何概 型 ， 将 求 未 知 量 的 问
题转化 为几何概型求概 率的问题 。 难点： 将 求 未 知 量 的 问 题 转 化 为 几 何 慨 型 求概 率 的问 题 ， 准 确 确 定 几 何区 域Ｄ和 与 事 件Ａ对 应 的 区域 ｄ ， 并 求 出 它们 的测 度 。
１教学设计 目标
１ ． １知 识技 能 （ １ ） 初 步 体 会 几 何 概 型 及 其 基本 特 点 ； （ ２ ） 会 求 简单 的 几 何概 型 的 概 率 问 题 。 １ ． ２过程 方 法 （ １ ） 用 类 比 的方 法 学 习新 知 识 ， 提高 学生 的解 题 分析 能 力 ； （ ２ ） 经 历将 一 些实 际问题 转 化 为 几何 概 型的 过 程 ， 探 求 正确 应 用几 何 概 型 的概 率 计 算公 式 解决 问 题的 方 法 ， 增 强 几
概型 的学 习， 可 以 通 过 与 古 典 概 型对 比 的 方式进 行学 习， 通 过 辨 析 两 种 概 型 的 区 别 与联 系， 可 以达 到 学 习几 何 概 型 的 目的 。
学生思考 ， 回答 。 师提 问 ：
学生 思 考 ， 回答 。
递进 ， 由浅入深 ， 有 层次 、 有 目标 地 解 决 各
３ 教学对 象和教学 内容 分析
学 生 在 学 习 了事 件 、 概率 的含义、 古 典
容 易 回答 ： “ 由 面积 比计 算 出概 率 为 ｌ ／ ２ 。 ”
９ 币提 问 ：
概型的特点、 古 典 概 型 的计 算 公式 之 后 ， 已
经对概 率有 了一定的认识 。 现 在 进 行 几 何
个难 点 ， 符合 学 生 的学 习规 律 ； （ ５ ） 本节课中 所体 现 的 类 比 思 想 、 转化 思 想 、 数 形 结 合思 想 等将 会 对 学 生 的思 维 发 展 有 所 帮 助 。
教 学 案 例
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ： ｔ ： ｉ ｏ ｎ Ｈ ｅ ＝ ｒ ： ａ ｌ ： ｄ ： ■ 矗： Ｕ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
几 何 概 型 教 学 设 计
李 杰 （ 沈 阳市第 八十三 中学 辽 宁沈阳 １ １ ０ １ ２ １ ） 摘 要： 本课是人 教Ｂ版教材 必修三 第三章 第二 节的 内容 ， 本课 属于几何概 型的新授课 。 关键词 ： 几何概型 教学设计 课 堂教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ｌ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ６ （ ｃ ） － ０ １ ０ ３ －０ １
让学生 明确古 典概型与几何概 型的异同。 在 问题 启 发 的 教 学 方 式 的 下 ， 以 问 题 串的 形式开 启学生思 维之门 。 我 认 为 本 节 课 有 以下 五 个 方 面 做 得 比 较 成 功 。 （ １ ） 通过具体 的问题情 境引入 ， 容 易激 发 学 生 的学 习兴 趣 和 求 知 欲 ， （ ２ ） 通 过 与 古 典概型对比 ， 产生矛盾， 促 使 学 生 迫 切 想去 探求 解 决 问题 的方 法 ； （ ３ ） 分解难度， 将 抽象 的概 念 “ 解剖” ， 易于理 解 ， （ ４ ） 问题 设 置 层层
一
计算古典概型的概率 ？ ４． ２创设 情景 ， 引入新 课
任意位置剪断 ， 那 么 剪 得 两 段 的 长 都 不 小 于１ ｍ的概 率 有 多大 ？
● — — — — — — — — 一 ３ ｍ － — － － — — — — — — —
些实 际问题转 化为几何概 型的过程 ， 探
可能 的 ， 所 以 基 本 事 件是 无 限的 ， 通 过 该 实 例让 学生 区别 古典 概 型 的基 本 事 件 是 有 限 的。 向学生引入新的概率模型 。 （ ２ ） 在５ ０ ０ ｍ ｌ 的水 中 有一 个草 履 虫 ， 现 从 中随 机取 出２ ｍｌ 水 样 放 到显 微 镜下 观 察 ， 则 发现草履虫的概率 。
（ １ ） 以 实 际 问题 引 发 学生 的 学 习兴 趣 和 求知 欲 望 ； （ ２ ） 以 此 为 铺垫 ， 通过 具 体 问 题 情 境 引入 课题 ； （ ３ ） 简单 直观 ， 符 合学 生 的思 维 习惯和认知规律 。 问题 提 出后 ， 学生 根据 日常生 活 经验 很
问１ ： 计 算 随 机 事 件 概 率 的 方 法 有 哪 些？ 问２ ： 古典 概 型 的 特 征 是什 么？ 问３ ： 如 何
设 计 目的 ： （ １ ） 分 别 从 三 个 测 度—— 体 积 、 长度、 面 积 来 体 现 几 何概 型 的 求 解 方 式 ； （ ２ ） 经 历 将
问题 的 方 法 。
（ １ ） 取 一 根 长 度 为３ ｍ的绳 子 ， 拉 直 后在 求 正 确 应 用 几 何 概 型 的 概率 计算 公式 解 决 归纳总结 ： 根据 以上 的解法和 分析 ， 我 们 把 此 类
设计 意 图 ： 在 绳 子 的 任 意 位 置 剪 都 是
疑 难 问题 的 解 决 总 结 为 以 下 四 步 ： （ １ ） 构设变量 ； （ ２ ） 集合表示 ； （ ３ ） 作 出 区 域； （ ４ ） 计算求解。 ４ ． ５当堂 检测 ４． ６ 课 堂 小结 （ 学 生总结 、 教师 指导 ）
何 概 型 在 解 决 实 际 问题 中 的 应 用意 识 。
１． ３ 情 感 态度 ， 价值 观 通过 解决具 体问题 ， 体 会 数 学 在 生 活 中的重要地 位 ， 培 养 严 谨 的 思 维 习惯 。
设计意 图 ：
２ 教学 重点 难点
重点 ： 利 用 几 何概 型 ， 将 求 未 知 量 的 问
题转化 为几何概型求概 率的问题 。 难点： 将 求 未 知 量 的 问 题 转 化 为 几 何 慨 型 求概 率 的问 题 ， 准 确 确 定 几 何区 域Ｄ和 与 事 件Ａ对 应 的 区域 ｄ ， 并 求 出 它们 的测 度 。
１教学设计 目标
１ ． １知 识技 能 （ １ ） 初 步 体 会 几 何 概 型 及 其 基本 特 点 ； （ ２ ） 会 求 简单 的 几 何概 型 的 概 率 问 题 。 １ ． ２过程 方 法 （ １ ） 用 类 比 的方 法 学 习新 知 识 ， 提高 学生 的解 题 分析 能 力 ； （ ２ ） 经 历将 一 些实 际问题 转 化 为 几何 概 型的 过 程 ， 探 求 正确 应 用几 何 概 型 的概 率 计 算公 式 解决 问 题的 方 法 ， 增 强 几
概型 的学 习， 可 以 通 过 与 古 典 概 型对 比 的 方式进 行学 习， 通 过 辨 析 两 种 概 型 的 区 别 与联 系， 可 以达 到 学 习几 何 概 型 的 目的 。
学生思考 ， 回答 。 师提 问 ：
学生 思 考 ， 回答 。
递进 ， 由浅入深 ， 有 层次 、 有 目标 地 解 决 各
３ 教学对 象和教学 内容 分析
学 生 在 学 习 了事 件 、 概率 的含义、 古 典
容 易 回答 ： “ 由 面积 比计 算 出概 率 为 ｌ ／ ２ 。 ”
９ 币提 问 ：
概型的特点、 古 典 概 型 的计 算 公式 之 后 ， 已
经对概 率有 了一定的认识 。 现 在 进 行 几 何
个难 点 ， 符合 学 生 的学 习规 律 ； （ ５ ） 本节课中 所体 现 的 类 比 思 想 、 转化 思 想 、 数 形 结 合思 想 等将 会 对 学 生 的思 维 发 展 有 所 帮 助 。
教 学 案 例
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ： ｔ ： ｉ ｏ ｎ Ｈ ｅ ＝ ｒ ： ａ ｌ ： ｄ ： ■ 矗： Ｕ
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几 何 概 型 教 学 设 计
李 杰 （ 沈 阳市第 八十三 中学 辽 宁沈阳 １ １ ０ １ ２ １ ） 摘 要： 本课是人 教Ｂ版教材 必修三 第三章 第二 节的 内容 ， 本课 属于几何概 型的新授课 。 关键词 ： 几何概型 教学设计 课 堂教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ｌ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ６ （ ｃ ） － ０ １ ０ ３ －０ １
让学生 明确古 典概型与几何概 型的异同。 在 问题 启 发 的 教 学 方 式 的 下 ， 以 问 题 串的 形式开 启学生思 维之门 。 我 认 为 本 节 课 有 以下 五 个 方 面 做 得 比 较 成 功 。 （ １ ） 通过具体 的问题情 境引入 ， 容 易激 发 学 生 的学 习兴 趣 和 求 知 欲 ， （ ２ ） 通 过 与 古 典概型对比 ， 产生矛盾， 促 使 学 生 迫 切 想去 探求 解 决 问题 的方 法 ； （ ３ ） 分解难度， 将 抽象 的概 念 “ 解剖” ， 易于理 解 ， （ ４ ） 问题 设 置 层层
一
计算古典概型的概率 ？ ４． ２创设 情景 ， 引入新 课
任意位置剪断 ， 那 么 剪 得 两 段 的 长 都 不 小 于１ ｍ的概 率 有 多大 ？
● — — — — — — — — 一 ３ ｍ － — － － — — — — — — —
些实 际问题转 化为几何概 型的过程 ， 探
可能 的 ， 所 以 基 本 事 件是 无 限的 ， 通 过 该 实 例让 学生 区别 古典 概 型 的基 本 事 件 是 有 限 的。 向学生引入新的概率模型 。 （ ２ ） 在５ ０ ０ ｍ ｌ 的水 中 有一 个草 履 虫 ， 现 从 中随 机取 出２ ｍｌ 水 样 放 到显 微 镜下 观 察 ， 则 发现草履虫的概率 。
（ １ ） 以 实 际 问题 引 发 学生 的 学 习兴 趣 和 求知 欲 望 ； （ ２ ） 以 此 为 铺垫 ， 通过 具 体 问 题 情 境 引入 课题 ； （ ３ ） 简单 直观 ， 符 合学 生 的思 维 习惯和认知规律 。 问题 提 出后 ， 学生 根据 日常生 活 经验 很
问１ ： 计 算 随 机 事 件 概 率 的 方 法 有 哪 些？ 问２ ： 古典 概 型 的 特 征 是什 么？ 问３ ： 如 何
设 计 目的 ： （ １ ） 分 别 从 三 个 测 度—— 体 积 、 长度、 面 积 来 体 现 几 何概 型 的 求 解 方 式 ； （ ２ ） 经 历 将
问题 的 方 法 。
（ １ ） 取 一 根 长 度 为３ ｍ的绳 子 ， 拉 直 后在 求 正 确 应 用 几 何 概 型 的 概率 计算 公式 解 决 归纳总结 ： 根据 以上 的解法和 分析 ， 我 们 把 此 类
设计 意 图 ： 在 绳 子 的 任 意 位 置 剪 都 是
疑 难 问题 的 解 决 总 结 为 以 下 四 步 ： （ １ ） 构设变量 ； （ ２ ） 集合表示 ； （ ３ ） 作 出 区 域； （ ４ ） 计算求解。 ４ ． ５当堂 检测 ４． ６ 课 堂 小结 （ 学 生总结 、 教师 指导 ）