第四章土的抗剪强度和地基承载力

3. 建筑物地基承载力问题
3. 建筑物地基承载力问题
建 筑 物 地 基 承 载 力 问 题 ( 图 4 )
§4.1 土的抗剪强度与极限平衡条件
土的抗剪强度：是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极 限抵抗能力。
变形破坏 沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值
地基破坏
强度破坏 地基整体或局部滑移、隆起， 土工构筑 物失稳、 滑坡 土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中 某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着 剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。
•强度包线以内：下任何一个
f
面上的一对应力与 都没有
达到破坏包线，不破坏；
•与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏；
•与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度；不可能
发生。
二、摩尔-库仑破坏准则
4. 莫尔—库仑强度理论 莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1
3
2
c ctg
土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf
τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则(极限平衡状态)
A
c f 2 f
sin
1 2
1
3
c cot
1 2
1
3
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
粘性土： 无粘性土：c=0
c
O
3
c ctg 1 3
2
1f
二、摩尔-库仑破坏准则
5. 破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
3= 常数：
1,3
x
z 2
x
z 2
2
4
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1=σ1f 极限平衡状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
σ1>σ1f 破坏状态
3 . 土 工 构 筑 物 的 稳 定 性 问 题
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的 侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
3. 建筑物地基承载力问题
基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形 甚至倾覆。
σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
c O 3 3f 3
1
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
二、摩尔-库仑破坏准则
6. 滑裂面的位置
与大主应力面夹角： α=45 + /2
45°＋/2
1f 3
c
O
3
破裂面
f c tan
2 90
2
2 1f
§4.2 土的抗剪强度试验
土中任一点的应力状态
土体内一点处任意方向截面上应力的集合（剪应力
和法向应力） 1
斜面上的应力
3
3
3
1
1
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
1 2
1
3 sin 2
A(, )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
第四章 土的抗剪强度和
地基承载力
本章主要内容：
§4.1 土的抗剪强度与极限平衡条件 §4.2 土的抗剪强度试验 §4.3 影响抗剪强度指标的因素 §4.4 地基的临塑荷载和临界荷载 §4.5 地基的极限荷载
土的强度问题工程背景
• 土的破坏主要是由于剪切引起的， 剪切破坏是土体破坏的重要特点。 工程实践中与土的抗剪强度有关 工程主要有以下3类：
一、摩尔-库仑强度理论 1. 库仑公式
P
A S
T
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？
库仑公式
1776年，库仑根据砂土剪切试验得出
f 砂土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
后来，根据粘性土剪切试验得出
f
f tan c
c
粘土
库伦公式
f c tg
• （1）是土作为材料构成的土工 构筑物的稳定问题；如土坝、路 堤等填方边坡及天然土坡的稳定 问题。
• （2）是土作为工程构筑物的环 境的问题，即土压力问题；如挡 土墙、地下结构等的周围土体。
• （3）是土作为建筑物地基的承 载力问题 。
1. 土工构筑物的稳定性问题
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨 作用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
(无粘性土：c=0)
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
抗剪强度指标
f
c
垂直加载
剪切盒
测微表
水平加载
应变式直剪仪
量力环
土体中任一点的应力状态
z
zx xy
yz x
y
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
z zx xz
x
ij
x zx
xz
z
三维应力状态
二维应力状态
土的抗剪强度与极限平衡原理
13Biblioteka tan2 45o 2
2c tan 45o
2
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
1
3
tan2 45o
2
3
1
tan2 45o
2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作
用面的夹角为
f＝
(45
2
)
A max
c f 2 f
3
1
f
1 90 45
2
2
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制。
二、摩尔-库仑破坏准则
3. 极限平衡应力状态
极限平衡应力状态：
有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。
f
二、摩尔-库仑破坏准则 3. 极限平衡应力状态
1
1 3 3 2c ctg
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
c ctg 1 3
2
1f
二、摩尔-库仑破坏准则
4. 莫尔—库仑强度理论 莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
3f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
1 3
2
f c tan
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
判断破坏可能性
c
O
3
1 1f 1
三、摩尔-库仑强度理论
5. 破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
1= 常数：
1,3
x
z 2
x
z 2
2
4
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f