第四讲 复合命题与命题公式(上)

❖ 例如，“如果水分充足，那么水稻长得好” 就是一个假命题。
充分条件命题的逻辑特征
❖p q TT TF FT FF
p → q ❖一个充分条件命
T
题是假的，当且
F
仅当，它的前件
T
真而后件假。除 此之外，充分条
T
件命题都是真的
。
2、必要条件命题
❖ 必要条件命题是指联结词是必要条件联结词的命题。 ❖ 必要条件联结词的汉语表达形式有： ❖ “只有… 才 …”，“除非… 不 …”等等。”
❖例 ❖ “这个三角形是钝角的，或者是锐角的。” ❖ “把一个硬币掷下去，当它落地时要么正面
朝上要么反面朝上。”
❖ 不相容选言命题的逻辑涵义是：各支命题描 述的现象情况有且只有一种是存在。
❖ 用“∨”表示不相容选言联结词，则不相容选 言命题的形式是：
❖ “p ∨ q”
不相容选言命题的逻辑特征
❖p q ❖T T ❖T F ❖F T ❖F F
❖ 负命题的逻辑形式是“p”，读作“非p”。
否定命题的逻辑特征
❖否定命题的真值
p
p 正好与原命题相
T
F 反。
F
T
2．2 联言命题
❖ 联言命题是其联结词为联言联结词的复合命 题。
❖ 在自然语言中，联言联结词有多种表达形式， 如在汉语中有
❖ “不但…而且…”，既…又…” ❖ “尽管…却…”，“并且”等等。
p∨q F T T F
❖一个相容选言 命题是真的， 当且仅当它的 支命题有且只 有一个真。
❖ 一个具体的选言命题究竟是相容的还是不相 容的，我们只能从其命题的内容上区分 。
❖例
❖ “这次选举必须选取一个并且只能选取一个 人，或者张珊当选，或者李司当选。”
不相容选言命题可以用相容选言 命题来表示
❖ p q （p∧q） p ∨ q p ∨ q （p∨q）∧ （p∧q）
❖ 我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题 的真值（truth-value）。一个命题或者是真的， 或者是假的，它必须且只能在真假中取一个 为值，这就是命题的逻辑特征。
复合命题在什么情况下是真的？
❖ 对一个简单命题而言，它描述的是一个简单 事件 。
❖ 复合命题则不同，它是由联结词联结支命题 而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述 的是支命题之间的逻辑关联。
❖ 复合命题的真假受支命题的真假所制约 。 ❖ 王武的计算机配置合理并且价格低廉。 ❖ 菊花可以观赏，并且菊花可以入药。
❖ （1） 张珊在案发现场，或者不在案发现场。
❖ （2） 张珊在案发现场，并且又不在案发现 场。
❖ 联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同， 因而支命题的真假对整个复命题真假的制约 情况就不同。
❖ 充分条件联结词的汉语表达形式有：
❖ “如果…那么…”，“若…则…”
❖ “一但…就…”，“只要…就…”等等。
❖例
❖
“如果天在下雨，那么地是湿的。”
❖
“一旦张珊年满18岁，她就有选举权。”
❖ 我们用“→”表示充分条件联结词，充分条件 命题的逻辑形式是
❖ “p → q”
❖ 事件p与事件q之间有充分条件联系，如果有p 必有q，而没有p有无q不确定。
第四章 复合命题与命题公式
❖ 第一节 复合命题概述 ❖ 1．1 复合命题的定义及逻辑结构 ❖ 所谓复合命题是指由命题构造成的命题。 ❖ 例： ❖ 1、如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯
罪动机。 ❖ 2、或者李司是犯罪嫌疑人，或者李司有犯
罪动机。
❖
支命题和联结词
❖ 例： ❖ 3、王武的计算机配置合理并且价格低廉。
拥有的，或者是委托人有权处分的。”
❖ 1、相容选言命题
❖ 相容的选言命题是指其支命题可以同时为真 的选言命题。
❖ 用“∨”表示相容的选言联结词，p和q表示支 命题，则相容选言命题的逻辑形式是：
❖ “p ∨ q” ❖ 读作：“p或者q”。
❖ 相容选言联结词表达的涵义是：各支命题描 述的现象情况至少有一种是存在。
❖ （1）小张歌唱得好并且舞跳得好。 （2）发展中国家既要保持政治上的独立性，又要 保持经济上的开放性。
❖ 我们用“∧”表示联言联结词
❖ “p ∧ q”
❖ 读作：“p并且q”。
❖ 联言联结词表达的涵义wenku.baidu.com：每个支命题描述 的事件是同时存在。
❖ 因此，一个联言命题是真的，当且仅当它的 每一个支命题都真。
p ← q ❖前件假时后
T 件必假，而
T F
前件真则后
T 件可真可假
。
2.5 等值命题
❖ 联结词是等值联结词的命题是等值命题。等 值联结词的汉语表达形式是：
❖ “… 当且仅当 …” ❖ 例“一个三角形是等边的，当且仅当它是等
角的。” ❖ “一个自然数是偶数，当且仅当它能够被2整
除。” ❖ 我们用“”表示等值联结词， “p q”
❖ 例：
❖ 如果天在下雨，那么地是湿的。
❖ 天在下雨并且地是湿的。
❖ 天在下雨或者地是湿的。
❖ 天在下雨当且仅当地是湿的。
命题形式
❖如果天在下雨，那么地是湿的。 ❖如果李司是犯罪嫌疑人，那么李
司有犯罪动机。 ❖如果王武的计算机配置合理，那
么它的价格低廉。
1．2 复合命题的逻辑特征
❖ 命题是描述事件的。一个命题所描述的如果 符合事实它就是真的，如果不符合事实它就 是假的。因此一个命题要么是真的，要么是 假的。
❖ 反之，通过分析其真值表可以揭示一种形式 复合命题的逻辑性质。
1.2复合命题的几种基本形式
❖ 2．1 负命题 ❖ 否定一个命题得到的就是负命题。如下都是
负命题：
❖ “并非所有金属都是固体。”
❖ 否定联结词只能联结一个支命题。我们称这 种只能联结一个支命题的联结词被称作一元 联结词，因此“”是一个一元联结词。
联言命题的逻辑特征
pq TT TF FT FF
p ∧q T F F F
❖一个联言命题 是真的，当且 仅当它的每一 个联言支都真 ，否则它就是 假的。
2.2 选言命题
❖ 选言命题是其联结词为选言联结词的复合命 题。
例 ❖ “他发烧到39度是由于上呼吸道感染，或者
是由于肺部感染。” ❖ “拍卖法规定，拍卖的标的必须是委托人所
等值命题的逻辑特征
❖p q ❖T T ❖T F ❖F T ❖F F
p q T F F T
❖ 当p和q同真或者 同假时，等值命 题为真；如果两 个支命题的真假 不同，等值命题 就是假的。
❖例
❖
“只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人。”
❖
“除非水分充足，水稻不可能长得好。
❖ 我们用“←”表示必要条件联结词，必要条件 命题的逻辑形式是“p ← q”。
❖ 事件p与事件q之间有必要条件联系，如果没 有p就没有q，而有p时有无q不确定。
必要条件命题的逻辑特征
❖p q ❖T T ❖T F ❖F T ❖F F
❖ 因此，一个相容选言命题是真的，当且仅当 它的支命题至少有一个真。
相容选言命题的逻辑特征
pq TT TF FT FF
p ∨q T T T F
❖一个相容选言命 题是假的，当且 仅当它的每一个 选言支都假，否 则它就是真的。
2、不相容选取言命题
❖ 不相容选言命题是指其支命题不可能同真的 选言命题。
什么是真值表？
把一种形式的复命题其支命题真假对复合命题 真假的制约情况列出来，就得到一张表，把 它叫做该种形式复合命题的真值表。
❖ pq
p或者q
❖ 1、T T
T
❖ 2、T F
T
❖ 3、F T
T
❖ 4、F F
F
❖ 每一种形式的命题都有一个相应的真值表。
❖ 真值表描述了支命题的真假对一个复合命题 真假的制约关系，因此，它实际上描述的是 这一形式复合命题的逻辑特征。
❖ 例 事件“天在下雨”与“地是湿的”，一但 天在下雨，就一定有地是湿的；而天没有下 雨，地湿还是不湿不一定。
❖ 充分条件命题的逻辑涵义是：前件真时后件 必真，前件假则后件可以真也可以假。
❖ 如果一个充分条件命题的前件真而后件是假 的，那么就意味两个支命题之间并没有充分 条件联系，命题对前后件关系的描述不符合 事实，因此命题是假的。
4、王武的计算机配置合理当且仅当它的价 格低廉。 ❖ 构成复合命题的命题叫做该复合命题的支命 题。 ❖ 支命题必须通过联结词的组合作用才能构成 复合命题。
逻辑常项和逻辑变项
❖ 在复合命题的这两个构成要素中，联结词是 逻辑常项。
❖ 支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值 范围的变项，我们用p, q, r …表示。
❖T T F T F
F
❖T F T T T
T
❖F T T T T
T
❖F F T F F
F
2．4 条件命题
❖ 条件命题是指联结词是条件联结词的复合命 题。
❖ 条件联结词表达的是一个支命题所描述的事 件是另一个支命题所描述事件存在的条件。
1、充分条件命题
❖ 联结词是充分条件联结词的命题是充分条件命题。