几何光学基础1

n c v
I ,, I
sin I ' n sin I n'
注意：光路具有可逆性
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光的全反射现象
由折射定律求出临界角：
sin I m n' sin I ' / n n' sin 900 / n n' / n
全反射条件： 光密介质到光疏介质 入射角大于临界角 全反射现象应用： 光纤和全反射棱镜
第二章 几何光学
光学概述
➢ 光学分类
分为几何光学和物理光学两部分。 几何光学
以光线为基础、用几何方法来研究光在介质中的传播规律 以及光学系统的成像特性。 物理光学 以电磁学理论为基础，研究光的波动性和粒子性。
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➢光学的学习内容
几何光学 几何光学的基本定律和成像 理想光学系统成像及光路计算 典型光学系统
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2. 2 成像的概念和完善成像条件
光学系统与成像概念
光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能，由若干个光学元件组成。 完善像点与完善像： 若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善 像点的集合。 共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
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物（像）的虚实
实像：由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 。 虚像：由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。 注意：虚像只能用眼睛观察但不能被记录。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
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实际光路的计算
光线经过单个折射面的光路（图示）
已知：球面曲率半径r，介质折射率n，n’，物方 坐标L,U
物理光学 光的电磁理论 光的干涉 光的衍射 光的偏振 光的粒子性和激光
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2.1 几何光学的基本定律和基本概念
一、基本概念
光波
本质：电磁波，波长：400~760nm（可见光） 传播速度：（真空）c=3Χ108m/s，在介质中：传播速度小于光速
光源和发光点
光 源：能够辐射光能量的物体，由多个发光点组成。 光 线：由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，光线方向 代表了光的传播方向。
波面和光束
波面：某一时刻振动位相相同的光点构成的曲面称为波阵面。 光束：波面法线为光线，与波面对应的所有光线的集合称为光束。 波面分类：平面波、球面波和任意曲面波。
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a.平面光波与 平行光束
b.球面光波与 发散光束
c.球面光波与 会聚光束
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二、 反射定律和折射定律
折射率：表征透明介质光学特性，用来描述介质 中光速减慢程度的物理量。
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无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹 角ω，经成像系统会聚于像方焦平面上一点。
h
Φ
U'
像方截距
A
O
C
A’
像方孔径角
-L
r L’
光线经过单个折射球面的折射
由正弦定理得： sin I sin(U )
Lr
r
sin I (L r) sin U r
由折射定律： 像方截距 ：
sin I ' n sin I n'
U' U I I'
L' r(1 sin I ' ) sin U '
Return
轴向放大率α：物体沿光轴做微小移动时，像点移动量与 物体移动量之比。
轴向放大率恒为正，α≠β空间物体所成像会变形。
角放大率 γ：一对共轭光线与光轴夹角之比。 u' u
角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。
三者之间的关系：
n' n
2
n n'
利用物像位置关系和垂轴放大率来求轴外点像的大小
h2
d
2u
' 2
, hk
hk 1
d
k
1u
' k
1
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2.3 理想光学系统
把光学系统在近轴区域成完善像的理论推广到任意大空间， 以任意宽的光束都能成完善像的光学系统称为理想光学系统。
基本概念 高斯光学：假设在任意大的空间中，以任意宽的光束都
能成完善像。 共轭：物像对应关系叫做“共轭”。 共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对应平面的
成像变换称之为共线成像 。 基点和基面：已知的共轭点和共轭面称为共轴系统的基
点和基面。
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理想光学系统的基点和基面
理想光线系统通常用两对基点和一对基面来表示，基点和基 面为共轭成像关系
无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。 入射光线过物方焦点F，则出射光线//光轴。
f' h tgU '
f h tgU
求： 像方坐标 L' ,U '
同一点发出的不同孔径(
L'
r
(1
sin I sin U
' '
))的光线，经折射
后具有不同的值。这表明球差的存在：即同心光
束经折射后出射光束不再是同心光束。表明单个
折射球面对轴上物点成像是不完善的。（图示）
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光轴
顶点 物方截距 物方孔径角
注意符号规则
E
n
I
n’ I’
-U
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实际光路中球差的存在
Return
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近轴光线的光路计算
当孔径角很小时，角度正弦值用弧度代替并用小写字母表示：i, i’,u,u’ 近轴区：光线在光轴内很小的区域叫做近轴区，近轴区内的光 线叫做近轴光线。
实际光路计算公式转化成近轴公式：
u i (l r)
r i' n i u ' un' i i '
l'
n 'lr
n'l n(l r)
l'
r (1
i' u'
)
在近轴区l’只是l的函数，不随孔径u而变化，
物像位置关系：
n' n n, n
l, l
r
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ球面光学成像系统
垂轴放大率：像的大小与物体的大小之比。
y' nl' y n'l
若β>0,则y与y’同号表示成正像，反之成倒像
若β>0,则l与l’同号,物像虚实相反，反之l与l’异号，物 像虚实相同。
n
' 2
,
...,
nk
nk' 1
u2
u1' , u3
u
' 2
,
...,
uk
u
' k
1
y2
y1' , y3
y
' 2
, ...,
yk
y
' k
1
后一面的物距与前一面的像距之间的关系为：
l2
l1' d1, l3
l
' 2
d2
,...lk
l
' k
1
dk
光学入射高度的关系：
h2
h1 d1u1' , h3
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近轴区物体经过单个折射球面的成像
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球面反射镜成像
n' n
1 1 2 l' l r
凹透镜成像
凸透镜成像
物像位置关系:当 n’=-n时:
1 1 2 l' l r
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共轴球面系统
已知共轴球面系统的：曲率半径，球面间隔，各面间折射率 过渡公式：某一面的物空间就是前一面的像空间
n2
n1' , n3