2013年成人高考专升本高等数学二真题及答案

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专升本试题及解答(西华2013)

2013年西华大学专升本《高等数学》考试题一、填空题：（每题3分，共15分） 1、设2)1(='f ，则=∆∆--→∆xx f f x )1()1(lim；【2】【知识点】导数的定义。

2、若矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x A sin cos cos sin ，则=-1A ；【⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x sin cos cos sin 】【知识点】伴随矩阵法求逆矩阵。

解析：求逆矩阵的方法有：（1）定义法：E AA =-1；（2）矩阵的初等行变换求逆矩阵：)|()|(1-→A E E A ；（3）伴随矩阵法：*11A AA=-（其中：*A 是矩阵A 的伴随矩阵）。

x A sin 11=，x A cos 12=，x A cos 21-=，x A sin 22=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x A sin cos cos sin *，1cos sin sin cos cos sin 22=+=-=x x x x x x A ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-x x x x A A Asin cos cos sin *11。

3、若方程z z y x =++222确定函数),(y x z z =，则=dz ；【zydyxdx 2122-+】【知识点】全微分dy z dx z dz y x '+'=，隐函数的偏导数。

4、若c x dx x f +=⎰2)(，则=-⎰dx x xf )1(2 ；【c x +--22)1(21】【知识点】凑微分法。

5、⎰⎰⎰=dx x f d d d )( ；【dx x f )(】【知识点】积分与微分的互逆性质。

解析：⎰⎰⎰=dx x f d d d )(⎰⎰=dx x f d d )(dx x f dx x f d )()(=⎰二、判断正误（每小题2分，共10分） 1、设∑∞=1n nu为常数项级数，若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nu收敛。

2013成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。

1、22limx cos xx π→= A.2πB. 2π-C.2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx = A. x eB. 13x e +C.13D. 13x e -3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C.12D.164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x+B. 2ln x C +C. 1C x-+ D.21C x+6、2(1)x d dt t dx +⎰= A. 2(1)x +B. 0C.31(1)3x +D. 2(1)x +7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|zx∂=∂ A. cos 2B. cos 2-C. sin 2D. -sin 29、设函数yz xe =，则2z x y∂∂∂=A. x eB. y eC. yxeD.x ye10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。

11、3123x xlimx→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a = _______________.13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)xx lim x→∞+= _______________.16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________.20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案

成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。

则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。

12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。

2013年武汉科技大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年武汉科技大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时有( )．A．f(x)与x是等价无穷小B．f(x)与x同阶但非等价无穷小C．f(x)是比x高阶的无穷小D．f(x)是比x低阶的无穷小正确答案：B2．设f(x)=x+1，则f(f(x)+1)=( )．A．xB．x+1C．x+2D．x+3正确答案：D3．的值为( )．A．-1B．1C．0D．不存在正确答案：D4．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)=( )．A．2f(2)B．f(2)C．-f(2)D．0正确答案：B5．设f(x)=，则x=0是f(x)的( )．A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点D．连续点正确答案：B二、填空题6．函数y=的定义域是区间_______．正确答案：(-∞，+∞)7．设函数f(x)=则f(1／x)=_______．正确答案：8．方程y”-4y’+3y=0的通解为_______．正确答案：y=C1e2+C2e3x(C1，C2为任意常数)9．已知函数f(x)=在x=0连续，则a=_______．正确答案：110．设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)(x≥2)，则f’(0)=_______．正确答案：n!三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

fn(x)=x+x2+x3+…+xn，n∈(2、3、…∞)，11．证明fn(x)=1(0，+∞)内有且只有一个实根．正确答案：设F(x)=fn(x)-1，由于F(0)=-1，F(x)=+∞，F’(x)=1+2x+…+nxn-1＞0，x∈(0，+∞)，即F(x)为增函数，故F(x)在(0，+∞)上与x轴有且只有一个交点，即fn(x)=1在(0，+∞)内有且只有一个实根．12．设fn(x)存在，试求x的取值范围．正确答案：当x=±1时，显然fn(x)不存在，当x≠±1时，由于f(x)=x+x2+x3+…+xn=所以|x|＜1，即-1＜x＜1．13．函数f(x)=是否连续，是否可导，并求f(x)的导函数．正确答案：而f(0)=0，故f(x)在x=0处连续，而x≠0时f(x)处处连续，所以f(x)连续，当x＜0时，f’(0)=0，14．f(x)=，试求f(2003)(0)正确答案：15．求幂函数的收敛区间．正确答案：故收敛半径R=+∞，幂级数的收敛区间为(-∞，+∞)．16．曲线y=a／x(a＞0，x＞0)，该曲线上某点的切线与两坐标轴之间的交点间线段最短时，求该点坐标．正确答案：设点(x0，y0)在曲线上，则y0=该点切线的斜率为k=-，切线方程为y-y0=-(x-x0)，分别令x=0，y=0得与两坐标轴交点A(0，)，B(2x0，0)，。

2013年江苏省专转本高等数学真题(参考答案)

0 2
y x
1
S
x2 y
x2 x5 21 x x ． 2 1 80 0 10
5 2 2
0
2
1
O
图2
1 3
2
x
22、解：求导数得： f ( x) 18 x 3 10 x ， f ( x) 30 x 3 20 x ， f ( x) 20 x 由 f ( x)
而 f (1) 0 ，故 f ( x) 0 ，故 f ( x) 在 1, 也是单调递增的，即有 f ( x) f (1) ，故 2 x 1 (1 ln x ) 0 ，亦即当 x 1 时， (1 ln x ) 2 x 1 ．
2 2
原命题获证．
导出来
积进去

x 2 sin 2 x x cos 2 x 1 cos 2 x dx 2 2 2 x 2 sin 2 x x cos 2 x sin 2 x C ． 2 2 4

16、解：令 x 2sin t ，则 d x 2 cos t dt ；
第 1页（共 3页）
高等数学（二年级）试题卷参考答案当 x 0 ， t 0 ；当 x 2 ， t
i j k n s1 s2 2 1 1 3, 1, 5 ，所求平面的点法式为： 3 1 2 3( x 1) 1( y 0 ) 5( z 2 ) 0 ，即平面的方程为： 3 x y 5 z 7 0 ．
19、解：分离变量
20 ；
20 1 3 x
3

x
0 解得： x 1 ，注意到 x 0 时， f ( x) 不存在；

2013年专转本高等数学试卷及答案解析

A.任意实数
B. ln 2
C. 2
D. 0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
7.设函数
f
(x)
=
x
∫0 sin
tdt
，则
f
[
f
(π 2
)]
=
________
.
8.同时垂直于向量
r a
=
(1,
−3,
−1),
r b
=
(2,
−1,
3)
的单位向量为
.
9.定积分
π
∫
(
x2
+
1) sin
（1）试求 D1 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积V1 ； D2 绕 y 轴旋转而成的
旋转体体积V2 ；
（2）问当 a 为何值时，V1 +V2 取得最大值？试求此最大值.
22.设函数 f (x) 在 (0, +∞) 内连续， f (1) = 5 ，且对所有 x,t ∈ (0, +∞) ，满足
2
∫ ∫ ∫ 条件
域.
20.求非齐次微分方程 y′′ − 3y′ + 2 y = xex 的通解.
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
21.设函数 f (x) = 2x3 − 3x2 −12x +13 ，试求：
（1）函数 f (x) 的单调区间与极值；
（2）曲线 y = f (x) 的凹凸区间与拐点；
xdx
=
.
−π
10.已知曲线 y = mx3 + x4 的一个拐点处的切线方程为12x − 81y + 4 = 0，则

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。

2013河南省“专升本”高等数学试卷与答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4 解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

13年专升本高数真题答案

共 7 页，第 1 页2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：C【解析】：易知，需满足，即，故应选C.⎩⎨⎧>-≤≤-0111x x 21≤<x 2．答案：D【解析】：因为，则，，故应选D.1()1f x x =-()[]x x x x f f 11111-=--={}[()]f f f x =()[]x xx x f f =--=1113．答案：B【解析】：因为为奇函数，则也为奇函数，应选B.()x x -+21ln )y x =-∞<<+∞4．答案：B 【解析】：因为，故是的可去间断点，应选B.22lim 2sin lim 00==→→xxx x x x 0x =()f x 5．答案：A【解析】：当时，，则与是等价无穷小0x →()1112lim 11lim00=-++=--+→→x x x xxx x x x x x --+11x 量，应选A.6．答案：C【解析】：因，应选C.0()()lim x f x g x x →--=()()()()()()()()b a x x g g x f x f x x g g f x f x x x +=--+-=--+-→→→0lim 0lim 00lim 0007．答案：B【解析】：因为曲线，则，故对应点处的法线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩t a b t a t b dt dx dt dy dx dy cot sin cos //-=-==4π=t 斜率为，应选B.ba8．答案：D【解析】：因为，则，应选D.()()f x g x '=2d (sin )f x =()()xdx x g xdx x x f 2sin sin cos sin 2sin 22='9．答案：A【解析】：设函数具有任意阶导数，且，则；()f x 2()[()]f x f x '=()()()()[]322x f x f x f x f ='=''；()()[]()()[]42!332x f x f x f x f ='⨯='''()()()[]()()[]534!4432x f x f x f x f ='⨯⨯=()()n f x =1![()]n n f x +10．答案：A【解析】：方程两边对求导，其中看作的函数，，所以x yxy e+=y x y ()1+'⋅=+'+x ex y x yx ，应选A.()()11--=--=--=='++x y y x y xy xy x y e e x dy dx x y x y x 11．答案：B【解析】：因为，则在上单调增加，应选B.()0(0)f x x a ''><<()f x '[0,]a 12．答案：A【解析】：点是曲线的拐点，则，故，应选A.(0,1)32y x bx c =++()()00,10=''=y y 0,1b c ==13.答案：A【解析】：因为，则2216x y x x +=+--()()3221-+++=x x x ；；()()543221lim 621lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-→-→x x x x x x x x ()()∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++→→3221lim 621lim 323x x x x x x x x 故是曲线的垂直渐近线，应选A.3=x 14.答案：B【解析】：因为，则，故应选B.()xxf x e e -=-()()C e e dx e ex F x x x x++=-=--⎰15.答案：D【解析】：根据不定积分的相关性质，易知，正确，应选D.22d ()d ()d f x x f x x =⎰16．答案：D【解析】：因为为奇函数，故，应选D.x x sin 20sin 2=⎰-dx x x ππ17．答案：A 【解析】：方程两边对求导，得，则，故221()d x x f t t xe ++=⎰x ()x x xe e x f +++=+222()()x x e x e x f 2-+=，应选A.()f x '=x xe 18．答案：C【解析】：由P 无穷广义积分的结论可知，应选C.19．答案：B【解析】：微分方程的阶数是指微分方程中最高导数的阶数，应选B.20．答案：B【解析】：对方程分离变量，得，两边积分，得,代入，2d 2d 0y xy x -=xdx y dy 22=C x y+=-21(1)1y =-，故方程的特解是，应选B.0=C 21y x -=21．答案：C【解析】：向量的方向角需满足，应选C.1cos cos cos 222=++γβα22．答案：B【解析】：直线的方向向量与平面法向量平行，故与垂直相交，应选B.L π23．答案：D【解析】：缺少变量的二次曲面方程为柱面，应选D.共 7 页，第 3 页24．答案：C 【解析】：，应选C.0x y →→=()()41421lim 42lim 0000-=++-=++-→→→→xy xy xy xy y x y x 25．答案：B【解析】：因为，则22(,23)z fx y x y =-+zy∂=∂1223yf f ''-+26．答案：A 【解析】：因为为X 型积分，则交换积分次序后，Y 型积分的2 22 00 2d (, )d (, )d x I x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰积分区域为：，故可以化为，应选A.(){}282,20,y x y y y x -≤≤≤≤I 2d (, )d y f x y x ⎰⎰27.答案：C 【解析】：积分，应选C. 122 01d d x x y y =⎰⎰21213121210321102=⋅=⋅⎰⎰x x ydy dx x 28. 答案：D【解析】：参数方程，则，应L ()10,2≤≤⎩⎨⎧==y yy y x 22d d Lxy x x y +=⎰[]1522105141042===+⋅⋅⎰⎰y dy y dy y ydy y y 选D.29.答案：C 【解析】：因为，则收敛半径，收敛区间为，应选C.121lim lim 1=++=∞→+∞→n n u u n n n n 1=R (1,1)-30．答案：A【解析】：A 为交错级数，且单调递减，，故收敛；B 、C 中，11+n 011lim=+∞→n n 111sinlim ,1111ln lim ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→nn n n n n 且发散，故B 、C 均发散；D 中，故D 发散；应选A.∑∞=11n n∞=∞→!lim n n nn 二、填空题（每小题2分，共20分）31．答案：既不充分也不必要【解析】：函数在点有定义与极限存在没有关系，故为既不充分也不必要()f x 0x 0lim ()x x f x →条件.32．答案：32【解析】：因为，故.2331lim --∞→==⎪⎭⎫⎝⎛-e e x p pxx p =3233．答案：21【解析】：因为函数为连续函数，则，得，故.()()a x x a a a e x axx =+-=-+-→→2cos lim ,1lim 0a a =-121=a 34．答案：32x -【解析】：因为，则，故．421f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭()21x x f =()32x x f -='35．答案：C x x ++sin 2ln 【解析】：2cos d 2sin x x x x +=+⎰()Cx x x x x x d ++=++⎰sin 2ln sin 2sin 236．答案：π32【解析】：，则．21221,cos -=⋅-=⋅⋅>=<→→→→→→ba ba b a 32,π>=<→→b a 37．答案：1-+=-xCex y 【解析】：由一阶线性微分方程的通解公式得，.()1-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=---⎰⎰xxxdx dx Cex C dx xe e C dx xe e y 38．答案：-5【解析】：令，则，将代入方程，则，()xyz z y x y x F 22,-++=xy F yz F z x 21,21-='-='1,0==y x 2-=z 故.52121101010-=---=''-=∂∂======y x y x z x y x xyyz F F xz39．答案：542=-+z y x 【解析】：令，故点处的切平面法向量，故切()1,2,2,,,22-='='='-+=z y x F y F x F z y x z y x F ()5,2,1{}1,4,2-平面方程为，即.()()()052412=---+-z y x 542=-+z y x 40．答案：()()nn n n x 44101-⋅-∑∞=+【解析】：.()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+==010441441414411414411n nn n nn n x x x x x x f 三、计算题（每小题5分，共50分）41．．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦共 7 页，第 5 页【解析】：原式=.()()()()21211lim 2111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 200200-=+-=-+=-+=+-+→→→→x x x x x x x x x x x x x x42．已知函数由方程所确定，求.()x x y =arctanyx=d d x y 【解析】：方程两边同时对求导，可知，，即y 2222222222111yx y x x yx x x y x xy ++'⋅+='-⋅+，故.2222y x y x x y x x y x ++'=+'-d d xy yx yx y x x y x x +-=+'-='=2243.求不定积分．x ⎰【解析】：.Cx x x x C t t t t dt tt t t dtt t t t tdt dx x tx tdt dx ++-=++-⋅=+-+-⋅=+-⋅==⎰⎰⎰⎰==arctan arctan arctan arctan 111arctan 1arctan arctan arctan 22222222244．设，求.21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩31(2)d f x x -⎰【解析】：.()()()e e t t dt e dt t dt tf dx x f ttt x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==----=-⎰⎰⎰⎰313121013100121131245．求微分方程的通解．23xy y y e '''+-=【解析】：原方程对应的齐次方程为，则特征方程为，特征根为，02=-'+''y y y 0122=-+r r 21,121=-=r r 故原方程对应的齐次方程的通解为.又知不是特征根，则原方程的()为任意常数2121211,,C C e C eC y x x+=-1=λ特解可设为，代入原方程可得，即,故原方程的通解为xAe y =*xxxxe Ae Ae Ae 32=-+23=A .x x xe eC e C y 232121++=-46．设，求全微分．2+sin2+xyu x y e =d u 【解析】：方法一：由题意可知，所以,2cos 2,2xy xy xe y yu ye x x u +=∂∂+=∂∂.()()dy xe y dx ye x dy yudx x u du xy xy +++=∂∂+∂∂=2cos 22方法二：对等式两边同时求微分，可知.()()()()dyxe y dx ye x ydx xdy e ydy xdx xy d e ydy xdx de y d dx du xy xy xy xy xy +++=+⋅++=++=++=2cos 222cos 222cos 222sin 247．一平面过点且平行于向量和，求此平面方程.(1,0,1)-{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- 【解析】：由题意可知，所求平面平行于向量和，则所求平面的法向量，即{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- →→→⨯=b a n ，又知平面过点，由平面的点法式方程可知，平面方{}3,5,135211112--=--=--=⨯=→→→→→→→→→k j i kj ib a n (1,0,1)-程为，即.()()01351=+---z y x 435=--z y x 48．计算，其中是由所围成的闭区域.d d xyDex y ⎰⎰D 1,,2,0y y x y x ====【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为Y 型区域，则.d d x yDe x y ⎰⎰()()()1232112122121021-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰e y e dy e y dy ye dx e dy y y x yyx 49．计算积分，其中为曲线上从点到点2222(210)d (215)d Lx xy y x x xy y y +-++--+⎰L cos y x =π,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭一段弧.π,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】：由题意可知，，则()()152,,102,2222+--=+-+=y xy x y x Q y xy x y x P ，即，说明该曲线积分与积分路径无关，选取直线路径y x x Q y x y P 22,22-=∂∂-=∂∂xQy P ∂∂=∂∂，故⎪⎭⎫ ⎝⎛-→=22:,0ππx y .2222(210)d (215)d Lxxy y x x xy y y +-++--+⎰()ππππππ1012103103222232--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰--x x dx x 50．求幂级数的收敛域．0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑【解析】：该幂级数的为非标准不缺项的类型，令，则原幂级数可变形为，因为t x =-1()∑∞=+012n n nn t ，则幂级数的收敛半径为，故幂级数的收敛区间()()2221121lim lim11=++=+∞←+∞←n n u u n n n n nn ()∑∞=+012n nn n t 2=R ()∑∞=+012n n n n t 为；()2,2-当时，级数收敛；当时，级数收敛发散；2-=t ()()∑∞=+-011n n n 2=t ()∑∞=+011n n共 7 页，第 7 页则幂级数的收敛域为，故原幂级数的收敛域为.()∑∞=+012n n n n t [)2,2-0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑[)3,1-四、应用题（每小题6分，共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设租金定位元时，收入为，则，即x ()x S ()()200100200050-⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x S ，令，得唯一的驻点，又知()()2000,14000721002≥-+-=x x x x S ()07250=+-='x x S 3600=x ，则为的极小值点，结合实际情况，也就是对应的最大值，所以当租金定位3600()0501<-=''x S 3600=x ()x S 元时，有最大收入，最大收入为115600元.52．曲线，直线以及轴围成一平面图形,试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体3(0)y x x =≥2x y +=y D D y 的体积.【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为X 型区域，则体积=.()()ππππ151453222221053214213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--⎰⎰x x x dx x x x dx x x x 五、证明题（8分）53．设在区间上连续，且，证明：方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.()f x [0,1]()1f x <02()d 1xx f t t -=⎰【证明】：存在性：令，因为在区间上连续，则在区间上()()[]1,0,120∈--=⎰x dt t f x x F x()f x [0,1]()x F [0,1]也连续，而且，由零点定理可知，在区间（0,1）内至少存在一点()()()()()1,011,1010<>-=-=⎰x f dt t f F F ξ，使得；()0=ξF 唯一性：因为，则在区间（0,1）内单调递增，故方程在()()()()1,02<>-='x f x f x F ()x F 02()d 1xx f t t -=⎰区间（0,1）内至多有一实根；综上所述，方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.2()d 1xx f t t -=⎰。

江苏省2013年专转本高等数学(二年级)真题和答案

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷（二年级）注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。

作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。

3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当0→x 时，函数()ln(1)f x x x =+-是函数2)(x x g =的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、曲线22232x xy x x +=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3、已知函数sin 20()0xx xf x x ⎧<⎪⎪=⎨> ，则点0x =是函数)(x f 的A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、连续点4、设1()y f x=，其中f 具有二阶导数，则22d y dx =A. 231121()()f f x x x x '''-+ B. 431121()()f f x x x x '''+ C. 231121()()f f x x x x'''-- D.431121()()f f x x x x'''- 5、下列级数中收敛的是A 、211n n n∞=+∑B 、1()1nn n n ∞=+∑ C 、1!2n n n ∞=∑D、13n n ∞=∑6、已知函数)(x f 在点1x =处连续，且21()1lim 12x f x x →=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为A. 1y x =-B. 22y x =-C. 33y x =-D. 44y x =- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设函数1sin 0()0x x f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在点0=x 处连续，则常数a = ▲ ． 8、已知空间三点(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5)A B C ，则ABC ∆的面积为 ▲ ．9、设函数)(x y y =由参数方程2311x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩所确定，则221x d y dx == ▲ ．10、设向量→→b a ,互相垂直，且，，23==→→b a ，则=+→→b a 2 ▲ ．11、设10lim()x x a x e a x→+=-，则常数=a ▲ ． 12、幂级数1n nn ∞=∑的收敛域为 ▲ ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限01lim ln(1)x x e x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．14、设函数(,)z z x y =由方程3331z xy z +-=所确定，求dz 及22zx∂∂．15、求不定积分2cos 2x xdx ⎰． 16、计算定积分20⎰　．17、设函数223(,)x yz f x e+=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2zy x∂∂∂．18、已知直线10330x y z x y z -+-=⎧⎨--+=⎩平面∏上，又知直线23132x ty t z t=-⎧⎪=+⎨⎪=+⎩与平面∏平行，求平面∏的方程．19、已知函数()y f x =是一阶微分方程dyy dx=满(0)1y =的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程32()y y y f x '''-+=的通解．20、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 是由曲线0)y x =>与三条直线,3,0y x x y ===所围成的平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设平面图形D由曲线x =y =1y =围成，试求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 22、已知21132()(95)x F x t t dt =-⎰是函数()f x 的一个原函数，求曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当1x >时，2(1ln )21x x +<-． 24、设函数()f x 在[,]a b 上连续，证明：函数2()[()()]a b baaf x dx f x f a b x dx +=++-⎰⎰．江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试高等数学（二年级）试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、0 89、34 10、2 11、ln y x x cx =+ 12、11[,)22- 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=20001ln(1)ln(1)1lim lim lim ln(1)2x x x x x x x e xe xe x xe x x x x xx→→→+--+-++==+213(1)lim22x x x x e e xe x →++++==14、令32(,,)331,3,3,33x y z F x y z z xy z F y F x F z '''=+--===-22222233,,33133111y x z z F F z y y z x x y xdz dx dy x F z z y F z z z z ''∂∂=-=-==-=-=∴=+''∂--∂----22222222223()(2)()2211(1)(1)(1)z z y y y z yz z y z x x z z x x x z z z ∂∂∂--∂∂∂∂--=====∂∂∂--- 15、22221111cos 2sin 2sin 2sin 2sin 2cos 22222x xdx x d x x x x xdx x x xd x ==-=+⎰⎰⎰⎰22111111sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222224x x x x xdx x x x x x C =+-=+-+⎰ 16、令2sin ,2cos ,0,0;2,2x t dx tdt x t x t π======，则原式=22222000222cos 12cos cos 12(1)22cos 1cos 2cos 2cos 22ttt dt dt dt dt t ttt ππππ-===-++⎰⎰⎰⎰　 2222011tan 12222cos 2t t dt dtπππππ=-=-=-⎰⎰　17、2232323232212223,(22)36x yx y x y x y z z f e f x f e e e f y y x++++∂∂''''''=⋅⋅=⋅+⋅⋅+∂∂∂ 18、直线方向向量12(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),(3,1,2),S S →→=-⨯--=-=-平面∏的法向量12(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),n S S →→→=⨯=-⨯-=-在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平面上，所以平面方程为6(1)(2)(1)10(1)0x y z -+--+-=即3570x y z -+-=19、由dyy dx=得111111,,ln ,,x C C C x x x dy dx dy dx y x C y e e e y e e Ce y y +===+===±=⎰⎰，由(0)1y =得1C =,所以xy e =，即212,320,1,322x e r y y r r r y -'''-+==+==，齐次方程的通解为212x xY C e C e =+.令特解为,,x x x y xAe y Ae xAe **'==+，,x x x y Ae Ae xAe *''=++代入原方程得：,1x x Ae e A -==-，所以通解为212x x xy Y C e C e xe ==+-20、原式=333cos 4cos 442002127cos cos (8cos )33cos r d r rdr d d πππθθθθθθθθθ==-⎰⎰⎰⎰ 24011(27tan 8sin )(27tan 8sin )933443πππθθ=-=-=-. 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、（1）131232215)(2)333 S y dy y y==⋅+=⎰（2）0222502221010821[1][1()]()()42802510 xx x xV dx dx x xπππππππ--=-+-=++-=+=⎰⎰22、25233()2(95)1810,f x x x x x x=-=-23()3020f x x x'=-，13()20200,f x x-''=-=解得1x=，另外0x=为二导不存在的点，通过列表分析得：在(,0),(1,)-∞+∞凸，在(0,1)凹，拐点为(0,0),(1,8)。

2013年贵州省专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案解析

2013年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

6.本试题共4页，共150分。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

）1.函数()192−−=x x x f 的定义域是（）A.[]3,3−B.()3,3−C.[)(]3,11,3 −D.()(]3,11,3 −2.xx x x x 2314lim 323++−∞→的极限值是（） A.43 B.34 C.0 D.∞3.已知函数()xxx f sin 1−=，若()x f 为无穷小量，则x 的趋向必须是（） A.+∞→xB.−∞→xC.1→xD.0→x4.已知()x e x f −=31，则⎪⎭⎫⎝⎛''31f 是（） A.e 3−B.e3−C.3e D.e3 5.方程()0,012222>>=+b a b y a x 确定变量y 为x 的函数，则导数dx dy （）A.xb ya 22−B.ya xb 22−C.yb x a 22−D.xa yb 22−6.若函数x3为()x f 的一个原函数，则函数()=x f （）A.13−x x B.3ln 3xC.1311++x xD.3ln 3x 7.如()()x f x F ='，则()=−⎰dx xxf （） A.()C x F +−−2 B.()C x F x+−1C.()C x F+−D.()C x F +−−218.定积分()⎰'xt dt e 02（）A.2x eB.C ex +2C.12+x eD.12−x e9.已知函数()x f 在点0x 处可导，则下列极限中（）等于导数()0x f ' A ()()hx f h x f h 2lim000−+→B.()()hx f h x f h 22lim000−−→C.()()hh x f h x f h 2lim000−−+→D.()()hx f h x f h 0002lim−+→10.一阶导数=⎰10arctan xdx dxd （） A.0B.2πC.x arctanD.211x +第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案- 卷面总分：130分答题时间：100分钟试卷题量：19题一、单选题（共7题，共28分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f(x)=1-x^2在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)=（）A.6B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数f(x)=1-x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.8正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共4题，共16分）8.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）正确答案：(1,1)您的答案：9.设函数y=e^x+1，则y''=（）正确答案：e^x-1您的答案：10.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）正确答案：1您的答案：11.正确答案：1您的答案：三、计算题（共4题，共16分）12.设函数y=sinx^2+2x，求dy正确答案：您的答案：13.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：14.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：15.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.正确答案：您的答案：16.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.正确答案：您的答案：17.设函数y=sinx^2+2x，求dy.正确答案：您的答案：18.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：19.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：。

2013年河南专升本高数真题+答案解析

河南省2013年普通高等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数y 的定义域是（）A ．[]0,2B ．(1,)+∞C ．(1,2]D ．[]1,2【答案】C【解析】为使函数有意义，须有11110x x -≤-≤⎧⎨->⎩，即12x <≤，故函数的定义域为(1,2]，应选C ．2．设1()1f x x=-，那么[]{}()f f f x =（）A ．1xB ．11x - C ．211x- D ．x【答案】D 【解析】由1()1f x x =-得[]11()111x f f x x x-==---，[]{}1()11f f f x x x x ==-+，故选D ．3．函数()y x =-∞<<+∞是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数【答案】B【解析】()()f x f x -====-，即()y f x =为奇函数，故选B ．4．设sin 2()xf x x=，则0x =是()f x 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点【答案】B【解析】00sin 2lim ()lim2x x xf x x→→==，故0x =是()f x 的可去间断点，选B ．5．当0x →）A ．xB ．2xC ．2xD ．22x【答案】A【解析】b ax ，则0lim 1b x x x x ax→→→===，则1a =，1b =，故选A ．6．已知(0)f a '=，(0)g b '=，且(0)(0)f g =，则0()()limx f x g x x→--=（）A ．a b -B ．2a b +C ．a b +D ．b a -【答案】C 【解析】00()()()(0)()(0)limlim (0)(0)00x x f x g x f x f g x g f g a b x x x →→-----⎡⎤''=+=+=+⎢⎥---⎣⎦，故选C ．7．曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩，则4t π=对应点处的法线斜率为（） A ．baB ．a b C ．b a -D ．a b-【答案】B【解析】cos cot sin dy dy b t b dt t dx dx a t a dt===--，故4t π=对应点处的法线斜率为a b，应选B ．8．设()()f x g x '=，则2(sin )df x =（） A ．2()sin g x xdx B ．()sin 2g x xdxC ．(sin 2)g x dxD ．2(sin )sin 2g x xdx【答案】D【解析】222(sin )(sin )(sin )2sin cos df x f x dx f x x xdx ''⎡⎤==⋅⎣⎦，又()()f x g x '=，故2(sin )df x = 2(sin )sin 2g x xdx ，应选D ．9．设函数()f x 具有任意阶导数，且[]2()()f x f x '=，则()()n f x =（）A ．[]1!()n n f x +B ．[]1()n n f x +C ．[]1(1)()n n f x ++D ．[]1(1)!()n n f x ++【答案】A【解析】[]2()()f x f x '=，[]3()2()()2()f x f x f x f x '''==， [][]24()23()()23()f x f x f x f x ''''=⋅=⋅，()()n f x =[]1!()n n f x +，故选A ．10．由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'== (1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．11．若()0(0)f x x a ''><<，且(0)0f =，则下面成立的是（） A ．()0f x '> B ．()f x '在[]0,a 上单调增加C ．()0f x >D ．()f x 在[]0,a 上单调增加【答案】B【解析】()0f x ''>只能说明()f x '是[]0,a 上的增函数，而A 、C 、D 中的结论无法得到．12．点(0,1)是曲线32y x bx c =++的拐点，则（） A ．0b =，1c = B ．1b =-，0c =C ．1b =，1c =D ．1b =-，1c =【答案】A【解析】232y x bx '=+，62y x b ''=+，当0x =时，20y b ''==，则0b =，又曲线过点(0,1)，即1c =，故选A ．13．曲线2216x y x x +=+--的垂直渐近线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】A 【解析】222116(2)(3)x x y x x x x ++=+=+--+-，显然2x =-为可去间断点，3lim x y →=∞，故3x =为曲线的垂直渐近线，故应选A ．14．函数()x x f x e e -=-的一个原函数是（） A ．()x x F x e e -=- B ．()x x F x e e -=+C ．()x x F x e e -=-D ．()x x F x e e -=--【答案】B【解析】()()x x x x f x dx e e dx e e C --=-=++⎰⎰，结合选项可知B 正确．15．若()f x '连续，则下列等式正确的是（） A ．()()df x f x =⎰ B ．()()d f x dx f x =⎰C ．()()f x dx f x '=⎰D ．22()()d f x dx f x dx =⎰【答案】D【解析】()()df x f x C =+⎰，A 错；()()d f x dx f x dx =⎰，B 错；()()f x dx f x C '=+⎰，C 错；22()()d f x dx f x dx =⎰，D 正确．16．2sin x xdx ππ-=⎰ （）A ．πB ．π-C ．1D ．0【答案】D【解析】2sin y x x =为[],ππ-上的奇函数，故2sin 0x xdx ππ-=⎰，应选D ．17．设221()x x f t dt xe ++=⎰，则()f x '=（）A ．x xeB ．(1)x x e -C ．(2)x x e +D ．2x xe +【答案】A【解析】方程两边对x 求导，得22(2)x x f x e xe +++=+，所以()(2)x x f x e x e =+-，()f x '=x xe ，故选A ．18．下列广义积分收敛的是（）A ．1dxx+∞⎰B ．1+∞⎰C ．21dx x+∞⎰D ．31ln xdxx+∞⎰【答案】C【解析】11ln dxx x+∞+∞==+∞⎰，发散；1+∞==+∞⎰，发散；12111dx x x+∞+∞=-=⎰，收敛；334111ln 1ln ln ln 4xdx xd x x x +∞+∞+∞===+∞⎰⎰，发散，故选C ．19．微分方程22()()0y y y y '''++=的阶数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数，故选B ．20．微分方程220dy xy dx -=满足条件(1)1y =-的特解是（）A ．21y x =B ．21y x =-C ．2y x =D ．2y x =-【答案】B【解析】对微分方程分类变量，得22dy xdx y =，两边积分，得21x C y-=+，代入(1)1y =-，得0C =，故方程的特解为21y x =-，应选B ．21．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（）A ．,,443πππB ．,,643πππC ．,,334πππD ．,,432πππ【答案】C【解析】向量的方向角须满足222cos cos cos 1αβγ++=，计算可知只有C 满足．22．直线124:231x y z L -+-==-与平面:2340x y z π-+-=的位置关系是（） A ．L 在π上 B ．L 与π垂直相交C ．L 与π平行D ．L 与π相交，但不垂直【答案】B【解析】由于直线的方向向量与平面的法向量平行，故L 与π垂直相交，应选B ．23．下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（） A ．22273x z y +=B ．22144x y z -=-C ．22214169x y z =--D ．2220x y x +-=【答案】D【解析】D 中，曲面在xOy 平面上的投影为圆，故D 为柱面，其他均不是，应选D ． 24．00x y →→=（）A ．0B ．1C ．14-D ．不存在【答案】C【解析】0014x x x y y y →→→→→→==-=-．25．设22(,23)z f x y x y =-+，则zy∂=∂（）A ．1223yf f ''+B ．1223yf f ''-+C ．1222xf f ''+D ．1222xf f ''-【答案】B 【解析】1212(2)323zf y f yf f y∂''''=⋅-+⋅=-+∂，故选B ．26．设222002(,)(,)x I dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰，则交换积分次序后，I 可以化为（） A．2(,)dy f x y dx ⎰B．222(,)x dy f x y dx ⎰⎰C．22(,)x f x y dx ⎰⎰D．202(,)dy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】画出积分区域如图，交换积分次序得I=2(,)dy f x y dx ⎰，故选A ．27．积分1221dx x ydy =⎰⎰（）A ．2B ．13C ．12D ．0【答案】C【解析】121223110311222dx x ydy x dx x ===⎰⎰⎰．28．设是抛物线2x y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的一段弧，则曲线积分22Lxydx x dy +=⎰（）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】D【解析】112244512(22)551Lxydx x dy y y y y dy y dy y +=⋅⋅+===⎰⎰⎰．29．幂级数1(1)n n n x ∞=+∑的收敛区间为（）A ．(0,1)B ．(,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(1,0)-【答案】C 【解析】12lim lim 11n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，收敛区间为(1,1)-．30．下列级数收敛的是（）A ．11(1)1nn n ∞=-+∑B ．11ln 1n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑C ．11sin n n ∞=∑D ．1!nn n n ∞=∑【答案】A【解析】A 为交错级数，且1lim 01n n →∞=+，11n +单调递减，故收敛；1ln 1lim 11n n n→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，1sinlim 11n n n→∞=，而11n n ∞=∑发散，故B 、C 均发散；11(1)!1lim lim lim (1)!n n n n n n n na n n n e a n n n ρ++→∞→∞→∞++⎛⎫==⋅== ⎪+⎝⎭， 1ρ>，发散，故选A ．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数()f x 在点0x 有定义是极限0lim ()x x f x →存在的________条件．【答案】既不充分也不必要【解析】()f x 在点0x 有定义表明()f x 定义域中包含0x ，0lim ()x x f x →存在等价于lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=，二者没有什么本质的联系．32．已知23lim 1pxx e x -→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则p =________．【答案】23【解析】(3)33233lim 1lim 1xpxp p x x e e x x -⋅---→∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故23p =．33．函数,0()cos 2,0ax e a x f x a x x x ⎧-≤=⎨+>⎩是连续函数，则a =________．【答案】12【解析】0lim ()lim()1ax x x f x e a a --→→=-=-，00lim ()lim(cos2)x x f x a x x a ++→→=+=，由()f x 的连续性，知1a a -=，即12a =．34．设函数421f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x '=________．【答案】32x -【解析】421f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21()f x x =，32()f x x '=-．35．不定积分2cos 2sin xdx x x+=+⎰________．【答案】ln 2sin x x C ++ 【解析】2cos 1(2sin )ln 2sin 2sin 2sin x dx d x x x x C x x x x+=+=++++⎰⎰．36．向量{}1,0,1=a 与向量{}1,1,0=-b 的夹角是________．【答案】23π【解析】1cos ,2⋅==-a b a b a b ，故2,3π=a b ．37．微分方程0y y x '+-=的通解是________．【答案】1x y x Ce -=+-【解析】由一阶线性微分方程的通解公式得微分方程的通解为()()1dx dxx xxx x x y e xe dx C exe dx C exe e C x Ce ----⎛⎫⎰⎰=+=+=-+=+- ⎪⎝⎭⎰⎰，其中C 为任意常数．38．设方程220x y z xyz ++-=所确定的隐函数为(,)z z x y =，则01x y zx==∂=∂________．【答案】5-【解析】方程两边对x 求偏导，得120z z y z x x x ∂∂⎛⎫+-+= ⎪∂∂⎝⎭，012x y z ===-，代入得015x y zx==∂=-∂．39．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程是________．【答案】245x y z +-=【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，2x F x =，2y F y =，1z F =-，故点(1,2,5)处的切平面法向量为(2,4,1)-，所以切平面的方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=．40．将1()f x x =展开成(4)x -的幂级数是________．【答案】10(1)(4)4nn n n x ∞+=--∑，(0,8)x ∈【解析】01(1)1n n n x x ∞==-+∑，100111114(1)()(1)(4)444444414nn n n n n n x f x x x x x ∞∞+==--⎛⎫===⋅=-=- ⎪-+-⎝⎭+∑∑，(0,8)x ∈．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．【答案】12-【解析】2000001111ln(1)ln(1)111lim lim lim lim lim ln(1)ln(1)22(1)2x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→-⎡⎤+-+--+-=====-⎢⎥+++⎣⎦．42．已知函数()x x y =由方程arctan yx=dx dy ．【答案】x y x y-+ 【解析】方程arctan yx =y 求导，得22211x yx y x x''-⋅=+()x y x y x '-=+，即dx x yx dy x y -'==+．43．求不定积分⎰．【答案】x C 【解析】t ，则2x t =，2dx tdt =，2222221arctan arctan arctan 111t tdt t t dt t t dt t t ⎛⎫==-=-- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰2arctan arctan t t t t C x C =-++=．44．设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，求31(2)f x dx -⎰．【答案】13e +【解析】3311221111(2)(2)(2)()(1)t x t f x dx f x d x f t dt t dt e dt =----=--−−−→=++⎰⎰⎰⎰⎰30111133tt t e e -⎛⎫=++=+⎪⎝⎭．45．求微分方程23x y y y e '''+-=的通解．【答案】121232x xx y C e C ee -=++，其中12,C C 为任意常数【解析】对应齐次方程的特征方程为2210r r +-=，特征根为11r =-，212r =，所以原方程对应齐次方程的通解为1212x xy C e C e -=+，12,C C 为任意常数，设*x y Ae =为方程的特解，代入方程解得32A =，故原方程的通解为121232x xx y C e C ee -=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2sin 2xy u x y e =++，求全微分du ．【答案】(2)(2cos2)xy xy x ye dx y xe dy +++ 【解析】2xy ux ye x∂=+∂，2cos2xy u y xe y ∂=+∂，故 (2)(2cos2)xy xy u udu dx dy x ye dx y xe dy x y∂∂=+=+++∂∂．47．一平面过点(1,0,1)-且平行于向量{}2,1,1=-a 和{}1,1,2=-b ，求此平面的方程．【答案】534x y z --=【解析】所求平面的一个法向量为21153(1,5,3)112=-=--=---i j kn i j k ，又平面过点(1,0,1)-，所以所求平面的方程为(1)53(1)0x y z ---+=，即534x y z --=．48．计算x yDe dxdy ⎰⎰，其中D 是由1y =，y x =，2y =，0x =所围成的闭区域．【答案】3(1)2e - 【解析】积分区域{}(,)12,0D x y y x y =≤≤≤≤，故222211113(1)(1)(1)22x x yyyDe e dxdy dy e dx y e dy e y -==-=-⋅=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算积分2222(210)(215)Lx xy y dx x xy y dy +-++--+⎰，其中L 为曲线cos y x =上从点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到点,02B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的一段弧．【答案】31012ππ--【解析】22(,)210P x y x xy y =+-+，22(,)215Q x y x xy y =--+，22P Qx y y x∂∂=-=∂∂，所以所求积分与路径无关，可以沿直线0y =积分，故32222222(210)(215)(10)1012Lxxy y dx x xy y dy x dx ππππ-+-++--+=+=--⎰⎰．50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑的收敛域．【答案】[1,3)-【解析】112(1)1limlim 2(2)2n n n n n na n a n ++→∞→∞+==+，所以幂级数的收敛半径为2，从而12x -<，即收敛区间为(1,3)-，当1x =-时，原级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，收敛；当3x =时，原级数为011n n ∞=+∑，故原幂级数的收敛域为[1,3)-．四、应用题(每小题6分，共12分)51．某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入为多少？【答案】当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．【解析】设租金定为x 元时对应的收入为y 元，则200050(200)100x y x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即27214000100x y x =-+-，2000x ≥，令72050x y '=-+=，得唯一驻点3600x =，且1050y ''=-<，结合实际问题，知当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．52．曲线3(0)y x x =≥，直线2x y +=以及y 轴围成一平面图形D ，试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积．【答案】1415π 【解析】平面图形如图阴影部分所示，所求的体积 512221323101314(2)(2)5315x V dy y dy y y πππππ=⋅+-=+-=⎰⎰．五、证明题(8分)53．设()f x 在区间[]0,1上连续，且()1f x <，证明：方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根．【解析】令0()2()1xF x x f t dt =--⎰，则()F x 为[]0,1上连续函数，且(0)10F =-<，10(1)1()F f t dt =-⎰，又()1f x <，则1()1f t dt <⎰，从而(1)0F >，由零点定理知，()F x 在(0,1)内至少有一个零点，又()2()0F x f x '=->，()F x 在(0,1)上单调增加，故方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根．。

成人高考专升本高数二整体及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点上．．．．．．．．．．．。

1、22limx cos x xπ→= A.2πB. 2π- C. 2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx= A.x e B. 13x e + C. 13D. 13x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C. 12D. 164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x +B. 2ln x C +C. 1C x -+D. 21C x+ 6、20(1)x d dt t dx +⎰= A.2(1)x + B. 0C. 31(1)3x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|z x ∂=∂ A. cos 2B. cos 2- C. sin 2D. -sin 29、设函数y z xe =，则2z x y ∂∂∂= A. x e B. y e C. yxe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11、3123x x lim x→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a =_______________. 13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________.14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)x x lim x→∞+= _______________. 16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________. 20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。

2013成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

2013成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案（来源：厚学网）一、选择题1．【答案】D2.【答案】A3．【答案】C4．A．单调增加B．单调减少C．先单调增加，后单调减少D．先单调减少，后单调增加【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．A．2B．4 C．6D．8【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．设A，B是两随机事件，则事件A—B表示A．事件A，B都发生B．事件B发生而事件A不发生C．事件A发生而事件B不发生D．事件A，B都不发生【答案】C二、填空题(11～20小题。

每小题4分，共40分) 11．________.【答案】-l12．【答案】1_________.【答案】(1，一l)14．__________.15．_________.【答案】e316．__.【答案】1．________.18．________.【答案】019．________.【答案】120．________.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤)21．(本题满分8分)【答案】22．(本题满分8分)【答案】23．(本题满分8分)【答案】24．(本题满分8分)【答案】25．(本题满分8分)已知离散型随机变量X的概率分布为(1)求常数a；(2)求x的数学期望EX．【答案】26．(本题满分l0分)【答案】27．(本题满分l0分)【答案】28．(本题满分l0分)【答案】作辅助函数。

成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案

2013河北专接本数学真题和答案(数一,数二,数三)

2 2
2 万元/吨，现有 100 万元，如何购置原料才能是该产品的的产量最大？四、应用题（本题 10 分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效） 20．设某产品的需求函数为 Q 200 4 p ，其中 p 为价格，Q 为需求量，求边际收益函数，以及 Q=50 和 100 时的边际收益，并解释所得结果的经济含义。
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1．函数 y
ln(2 x) 的定义域为( x
B.(0, )
)
A.(, 2)
C.(0, 2]
)
D.(0, 2)
3
（
）
A.3
B.5
C.7
D.9
1 x0 x sin x, 2．设函数 f ( x) k , x 0 ，若 f ( x) 在 x 0 处连续，则 k （ 1 x sin 1, x0 x
n 1 n 1 n 1 n 1
A. 若 0 an bn ，且 bn 收敛，则 an 一定收敛 B. 若 an bn ，且 bn 收敛，则 an 一定收敛
n 1 n 1
C. 若 an bn ，且 an 发散，则 bn 一定发散
12．已知生产 1000 件某件产品的平均成本是 50 元，而生产 1000 件该产品的边际成本是
C (1000) 10 元，则再生产一件该产品时成本增加__________________元。
13．设 z e
x2 y
，则其全微分为__________________

专升本《高等数学》试卷及答案

考生姓名：
考生所在学校：
考生公共课准考证号：
注：装订线内不要答题，个人信息不能写到装订线外。
北京建筑大学 2013 年专升本考试高等数学试卷
题号
一
题分
30
得分
阅卷人
复核人
二
三
56
14
总分
一、选择题：（共 30 分，每题 3 分）
1.函数 y sin x 1 的定义域是( C ). A. ,0 B. 0, C. , D. ,0 0,
二、计算题：（共 56 分，每题 7 分）
1.
求
1 x2
1
e x dx
.
1
ex c
2. 求微分方程 y 1 y x 2 的通解.
x
x
x2 2 c
3
x
精品文档
第 1页共6 页
x cos2 tdt
3．求极限： lim 0
.
x0
x
cos2 x
4．求由方程 x3 y3 xy 0 所确定的隐函数 y 的导数 dy . dx
y 3x2 3y2 x
5．设 y arctan ex ，求 dy .
ex 1 e2x
dx
.
第 2页共 6 页
6．求曲线
x sin t y cos 2t
在
t
6
处的切线方程.
x2y3 0
7．计算 ln2 ex 1dx . 0
2
2
精品文档
考生姓名
考生所在学校：
考生公共课准考证号：
00
5
2. 横截面为矩形的梁，其抗弯强度与矩形的高的平方和宽的乘积成正比，现用直径为 3 的圆木作矩形梁，问截面的高和宽各是多少时，梁的抗弯强度最大？

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2013年成人高考专升本高等数学二真题及答案
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。

A.
2
π
B.2
π
-
C.
2
π
D.2
π
-
2、设函数ln 3x y e =-，则
dy
dx
= A.x e
B.13x e +
C.
13
D.13
x e -
3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =
B.ln 6
C.
12
D.
16
4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞
A.单调增加
B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少
D.先单调减少，后单调增加
5、
2
1
dx x ⎰=
A.
1
C x
+ B.2ln x C +
C.1
C x
-
+ D.
2
1C x
+
6、
2
(1)x d dt t dx +⎰= A.2
(1)x +
C.31
(1)3
x +
D.2(1)x +
7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为
8、设函数cos()z x y =+，则
(1,1)
|z
x ∂=∂ A. cos 2
B.cos 2-
C.sin 2
D.-sin 2
9、设函数y
z xe =，则
2
z x y
∂∂∂=
A. x e
B.y e
C.y xe
D.x ye
10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示
A.事件A ，B 都发生
B.事件B 发生而事件A 不发生
C.事件A 发生而事件B 不发生
D.事件A ，B 都不发生非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。

11、3123x x
lim
x
→-=_______________.
12、设函数ln ,1,
(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨
-<⎩
在1x =处连续，则a =_______________.
13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y =_______________.
15、31
(1)x
x lim x
→∞+=_______________.
16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰
_______________. 18、1
31(3)x dx x -+=⎰_______________.
19、
x
dx e -∞
=⎰
_______________. 20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答．题卡相应题．．．．．
号后．．。

21、（本题满分8分）
计算3
21211x x x lim x
→-+-. 22、（本题满分8分）
设函数2sin 2y x x =+，求dy . 23、（本题满分8分）
计算51x
xe dx x
+⎰.
24、（本题满分8分）
计算
1
e
lnxdx ⎰
.
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X 的概率分布为 X 10 20 30 40 P a
(1)求常数a ;
(2)求X 的数学期望EX. 26、（本题满分10分）
求曲线2y x =与直线0y =，1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 27、（本题满分10分）
求函数23()392f x x x x =--+的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）
求函数2
2(,)f x y y x =+在条件231x y +=下的极值.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、1-
12、1 13、(1,1)- 14、1x e + 15、3e
16、1 17、31
3
x C e +
18、0
19、1
20、12xdx dy y
+
三、解答题：共70分.
21、解：23
211213212x x x x x lim lim x x
→→-+-=- ………………6分
1
2
=
. ………………8分 22、解：22''cos 2()x y x =+
………………3分
22cos 2x x =+，
………………6分 2(2cos 2)dy x x dx =+.
………………8分
23、解：5511
()x x xe dx dx e x x
+=+⎰⎰
………………2分
=5||5
x
e ln x C ++.
………………8分 24、解：
1
1
1
()|e
e
e lnxdx xlnx xd lnx =-⎰
⎰
………………4分
1
|
e
e x =- ………………6分 =1.
………………8分
25、解：（1）因为0.20.10.51a +++=，所以0.2a =。

………………3分
=27.
………………8分 26、解：1
2
20
()V dx x π=
⎰
………………4分 1501
()5
|x π=
………………8分
5
π
=
. ………………10分
27、解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞.
2'()3693(1)(3)x x x x x f =--=+-
.
………………4分
令'()x f =0，得驻点11x =-，23x =. 因此()f x 的单调增区间
是(,1)-∞-，(3,)+∞；单调减区间是(1,3)-.
()f x 的极小值为(3)25f =-，极大值为(1)7f -=.
………………10分
28、解：作辅助函数
22(231)x y y x λ=+++-.
………………4分
令
'220,'230,
'2310,
x y x F y F x y F λλλ=+==+==+-= ………………6分
得
213x =，313y =，2
13
λ=-.
………………8分
因此，(,)f x y 在条件231x y +=下的极值为231
(
,)131313
f =. ………………10分。