人教版数学必修三复习-PPT课件
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人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
2019年最新-人教版高中数学必修三复习-ppt课件
（2）试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
84；4 （3）将十进制数30化为二进制.
30=11110（2）
第二章 统计
要点：
1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 周测12：1、5
2、用样本估计总体：频率分布直方图（折线图）、茎叶图、 数字特征
读图——周测12:7、10、12、13、例题5 数据离散程度——周测12：6 3、变量间的相关关系
３，能创编动作表现歌（乐）曲，准 确地唱 歌。
教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。
教学难点：能创编动作表现歌曲。
教学准备：录音机，电子琴
教学内容及过程：
一 开始部分：
１ 听音乐问好！
２ 复习歌曲。
３ 复习柯尔文手势。
二 基本部分：
１、表演《布谷》
a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学 生跟着 音乐拍 手、拍 腿，感 受歌曲 的节拍 。然后 听歌曲 录音， 用手指 点歌词 ，想一 想哪些 音长？
B 再听范唱。
C 尽快用听长发学会歌曲，再试着将“沙 沙沙” 轻轻配 入歌曲 演唱， 使歌曲 更有意 境。
D 分小组创编动作，边唱边表演。
三 结束部分：
小结。结束全课。
课题：编创与活动 课时：２——１
教学目标：
通过一组多层次的节奏练习，启发学 生对风 、雨的 感受， 提示学 生注意 观察生 活，观 察大自 然，积 累自己 的生活 常识。
例题6、7
例题5：
B
A.45 C.55
B.50 D.60
例题6：
2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的
销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的销售价x元和销售量y件之间的
2019年秋高中数学人教版必修三第三章 章末复习课(共39张PPT)
解析：这是一几何概型，所求概率为 1 2A·ABB·A·ADD＝12. 答案：C
归纳升华 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的 认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题 时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见 的几何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型： 1．线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制． 2．面积几何概型：基本事件受两个连续的变量控 制．一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐 标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借 助平面区域解决．
解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中于 160～179 cm， 而乙班同学身高集中于 170～179 cm.因此乙班平均身高高于 甲班．
(2)－x 甲＝ 158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182
10 ＝170(cm)． 甲班的样本方差 s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163 －170)2＋(168－170)2＋ (168－170)2＋(170－170)2＋(171－ 170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
专题二 古典概型 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型 的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题 时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等 可能性． 对于古典概型概率的计算，关键是分清基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事件个 数 n 与事件 A 中包含的结果数 m，有时需用列举法把基 本事件一一列举出来，再利用公式 P(A)＝mn 求出事件的 概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按 某一顺序做到不重复、不遗漏．
随机抽取 2 名学生的分数 m，n 满足|m－n|≤8 的基 本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86， 80)，(80，77)，共 6 个．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：第二章 章末复习课
高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据
丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大
频率为0.32，则a的值为( B )
A.64
B.54
C.48
D.27
解析 [4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间
频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22.
3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、 中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.平均数 就是所有样本数据的平均值，用 x 表示；标准差是反映样本数据分散程度 大小的最常用统计量，有时也用标准差的平方s2—方差来代替标准差，实 质一样. 4.回归方程的应用 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量 之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程，并利用回 归方程进行估计和预测.
名称
数
形
结合
数据分组及频数：
频率 分布 直方 图
[40,50)，2； [50,60)，3； [60,70)，10； [70,80)，15； [80,90)，1众数： 最高小长方形底 边的中点所对应的数据 ； ②可求中位数：中位数左边和 右边的直方图面积 相等； ③可求平均数：每个小长方形 的面积乘以 小长方形底边中点 的横坐标 之和； ④可求落在各个区域内的频率
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的 年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
新人教版高中数学必修3知识总结ppt课件
只有1次中靶6甲乙两人下棋两人下和棋癿概率乙获胜癿概率为则甲获胜癿概率为7在相距5米癿两根木杆上系一条绳子幵在绳子上挂一盏灯则灯不两端距离都大538将甲乙两颗骰子先后各抛一次ab分别表示抛掷甲乙两颗骰子所得癿点数若把点数pab落在丌等式组所表示癿区域癿事件记为a求pa549袋中有红白色球各一个每次仸意取一个有放回地抽三次1三次颜色中恰有两次同色癿概率
3
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
4
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。
5
二、完善程序框图中的条件或内容
例4、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5
D. yˆ 6.5x 27
37
【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
39
41
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
42
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
3
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
4
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。
5
二、完善程序框图中的条件或内容
例4、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5
D. yˆ 6.5x 27
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【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
39
41
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
42
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
人教版数学必修三复习-课件
5、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选
的概率为 8/15 。
6、若 a 是区间[8,20]内的任意一个整数，则对任意一个 a 使得函数 y x2 -8x + a 有
零点的概率为 9/13 。
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
解：（1）设“取出的球的编号之和不大于4”为事件A，从中 抽取两个球的所有可能结果有（1,2）、（1,3）、（1、4）、 （2、3）、（2、4）、（3、4）共6种，事件A包含2种，则：
P(A) 2 1 63
（2）从中抽取两个球的所有可能结果有（1,1）、 （1,2）、
（1,3）、（1、4）、（2、1）、 （2、2）、 （2、3）、 （2、4）、 （3、1）、 （3、2）、 （3、3）、 （3、4） （4、1）、 （4、2）、
。
3、从分别写有 1、2、3、4 的 4 张卡片中：
1/2
3/8 (1)任取 2 张，则这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
(2)逐一有放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
；
1/2 (3)逐一不放回地抽取 2 张，这 2 张卡片上的数字恰好相邻的概率为
。
1/16 4、△ABC 内取一点 P，则△PAB 与△ ABC 的面积之比大于 3 的概率为________。 4
大家好
1
第一章 算法
知识结构：
1、下列程序运行的结果是( C )
数学必修三全册复习课件
式,作用是将表达式所代表的值赋给变量。
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
人教版高中数学必修三数学复习ppt课件
i＝1
b＝
n
＝24600＝6.5，
x2i －n x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝3.2，
所求的回归直线方程为y^－257＝b(x－2 006)＋a ＝6.5(x－2 006)＋3.2
即y^＝6.5(x－2 006)＋260.2. (2)当 x＝2012 时， y^＝6.5(2 012－2 006)＋260.2＝299.2(万吨)．
－
500)2]＝103.2
乙套设备包装的食盐质量的平均值、方差分别为
x
2
＝
1 10
(496＋
502＋
501＋
499＋
505＋
498＋
499＋
498＋497＋505)＝500；
s
2 2
＝
1 10
[(496
－
500)2
＋
(502
－
500)2
＋
…
＋
(505
－
500)2]＝9.
可见 x 1＝ x 2，s12>s22，所以乙套设备较甲套设备更
答案：D
(2011·安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表 是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直 线方程y^ ＝ bx＋ a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年 的粮食需求量．
稳定，误差较少．
(2011·福州模拟)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞 赛，老师将两人最近的 6 次数学测试的分数进行统计， 甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均 成绩分别是 x 甲， x 乙，则应该选谁参赛？
人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt
因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较 稳定．
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
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C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：第一章 章末复习课
解析答案
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第2课时 向量的数量积与三角恒等变换
×
cos
=tan .
1+cos
2
2sin2 ·co s 2 2·cos
2co s 2 2·2co s 2 ·2co s 2
=tan =右边.
2
2
高考体验
考点一
数量积的定义及长度、角度问题
1.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若
-8
2
2
-√2cos
=
4tan +3 5√2
=- .
-√2
6
=
5-5cos +8sin +11+11cos -16
-2√2cos
=
1
α=-3.
专题三
三角函数式的化简
【例3】
化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
cos 2αcos
2
2β.
解法一:(从“角”入手,倍角化单角)
sin
=
cos (+)cos
sin cos
= co s 2
=
cos cos (+)
·
cos
sin2
=右边.
2co s 2
=
sin2
.
2
2co s
证明三角恒等式的过程就是消除等式两边差异的过程.差异包括角的差异、
函数名称的差异和运算的差异.
【变式训练 4】
解:原式=
2
√2
√2
sin50 °+ cos50 °
2
2
cos5 °
√2cos5 °
2019年最新-人教版高中数学必修三全册复习ppt课件
可对程序中 的变量赋值
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
人教A版数学必修三课件：阶段复习课 第二章 统计(共96张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:58:14 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:58:14 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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s2
1 n [(x1
-
x) 2
+
( x2
-
x) 2
+L
+ (xn - x)2 ]
3. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
[150,170) 4 0.04 [170,190) 5 0.05
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
1. 要完成下述两项调查，应采用的抽样方法是( B )
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等 收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买 力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本；
②某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3 个调查学习负担情况.
第一章 算法
知识结构：
1、下列程序运行的结果是( C)
A. 1, 2 ,3 B. 2, 3, 1 C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1
a 1
2、以下程序运行后的输出结果为__2__1__
b2 c3 ab bc ca INPUT a, b, c END
i=1 WHILE i<8
i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 WEND PRINT s END
算法案例：
3. 840和1764的最大公约数是:( ) A
A. 84
B.12
C.168
D.252
4.下列各数中最小的数是: (
A.111111(2)
B.210(6)
)
D
C.1000(4)
D.71(8)
5、用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3-6x+7当x=5时的值.
列表
2 -5
第三章 概率
知 识 网 络
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
A
B
I
AA
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只 能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且 只有一个发生 .
1、从一批产品中取出 3 件产品，设 A=“3 件产品全不是次品”，B=“3 件产品全是次品”，
B C=“3 件产品不全是次品”，则下列( )正确：
A、A 与 C 互斥 B、B 与 C 互斥 C、任两个均互斥 D、任两个均不互斥
A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
用样本估计总体
2.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高（cm）。
（1）众数是 168, 179 中位数是 169
甲班 乙班
8 15 4 8 8 3 2 16 2 5 6
9 9 1 0 17 0 3 3 7 9 2 18 1
平均数x = 17,0方差S2=
57.2
（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm）， 经15计8 算16，2 这1十63个数16据8 的16平8均1数70也是171701，79方差17为9 631。82您 如何评价这两个班级的身高分布状况？
x=5
10
25
原多项式 的系数
-4 0 -6 7 25 105 525 2595
21 105 519 2602
所以,当x=5时,多项式的值是2602. 多项式
的值.
6、把七进制数 2010（7）化为二进数.
解：2 010(7) ＝2×73＋0×72＋1×71＋0×70 ＝693.
然后再将十进制数693用除2取余法 转化为二进制数．
简 单 随 机
分系 层统 抽抽 样样
用样本的 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
8、如图所示的程序执行后输出
的结果是（ C）
A.－1 B.0 C.1 D.2
9.把二进制数1011001(2)化为五进制数是___3_2_4__(5_)_. 10、288和123的最大公约数是 3 .
第二章 统计
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
3. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
故，693＝1 010 110 101(2)， 即2 007(7)＝1 010 110 101(2)．
点评：掌握秦九韶算法的步骤及k进制 之间的转化方法是解题的关键．
7.如图所示的程序框，能判断任意输入的数x的奇偶，其
中判断框内应填入的条件是_m__=__0_?_
A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?
试通过直方图估计： （1）众数； 220万元
最高矩形区间中点
（2）中位数；212万元
频率/组距
0.026 0.022 0.018
0.50 0.36
面积相等（概率0.5） 0.014
（3）平均数；209.4万元 0.010
区间中点与相应概率 之积的和
0.006 0.0010 230 250 万元
4.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）对应
的四组数据，用最小二乘法求出了 yˆ 0.7x，+ 0不.3慎5将
一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法 看清，据您判断这个数据应该是多少？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
思考：判断 x 与 y 成什么相关关系？
思考：如果原来100吨产品的能耗为90吨煤；试预测 现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？