工程力学(天津大学)第3章答案

工程力学(天津大学)第3章答案

习 题

3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

解：（1）将力系向O 点简化

N

6.4375

2300

10

1200

2

1150

521012

13

21R

-=---=---=∑='F F F F F x x

N

6.1615

1300

10

3

200

2

1150

5110

3213

21R

-=+--=+--=∑='F F F F F y y

()()N

F F F y x 5.4666.1616.4372

22R 2R R

=-+-='+'='

1

O

1

'F

F 1

200mm

F 3

F

F 2

y

x

1 100mm

80mm 3

1 2(a

习题3

(b (c

M O

F ´R

θ

x y

O d F R

x

y

O

设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有

61206

.4376

.161arctan

arctan

R

R '

︒=--=''=x y F F θ

因为0

R <'

x

F ，0

R <'

y

F ，所以主矢F ＇R 在第三象限。

将力系向O 点简化的结果如图（b ）。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小

mm 96.4504596.05

.46644

.21N 5.466R

R R ====

='=m F M d F F o

3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。 已知混凝土的密度为2.4×103

kg/m 3

，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。

m

N 44.2108

.02002.05

1

300

1.02

1

150

08.02.0511.02

1)(3

1

⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F

解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小

kN

N dy y dy y q P m

N y dy

y dy y q 5.9922105.99222

45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32

3

453

4533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰

（2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则

kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2

1

94081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=

=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=习题(a

(b (c R

kN 5.9922R

==∑='P F F x x

kN 3057621168940821R

-=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222

22R 2R R

=-+='+'='y x F F F

设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有

︒

=-=''= 02.725

.992230576

arctan arctan R R x

y

F F θ 因为0R >'x

F ，0

R <'

y

F ，所以主矢F ＇R 在第四象限，

如图（b ）。

（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力

W 1，W 2和水压力P 可以简化为一个合力F R 如图（c ），合力的大小

F R 的作用线与x 轴交点的坐标m 94.1930576

5.609829R =--='=y

o F M x 。 m

kN 5.609829202116849408155.9922)

128(415)(21⋅-=⨯-⨯-⨯-=+⨯-⨯-⨯-==∑W W P M M O O F N 7.32145R

R k F F ='=

3-3如图（a ）所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。已知F 1=50N ，4

3arctan 1

=θ，N

3302=F ，

452

=θ，F 3=80N ，F 4=10N ，M = 2N·m 。图中长度单位为mm 。求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力F R 的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。

解：（1）将力系向O 点简化

N

26.1310

2

2330545022

54421R

=+⨯-⨯=+-=∑='F F F F F x x

N

26.1380

2

2330535022

53321R

-=-⨯+⨯=-+=∑='F F F F F y y

()()N

75.1826.1326.132

22R 2R R

=-+='+'='y x F F F

F

2 O

x

2θ 1

θ F F

M 3

2y 540

F

O

M O F ´R

x

y O

x y

F R

x

习题3-3图

(a

(b (c