概率论与数理统计第8章例题

第八章例题

1.在假设检验中，检验水平α的意义是：原假设0H 成立，

经检验被____________的概率(填写“拒绝”或“接受”) 拒绝

2.在假设检验中，犯第一类错误是指___ 弃真。即0H 正确却被拒绝 __

3. ),(~2σμN X ,当2σ未知时，为检验假设00:μμ=H 须构造

统计量__________ n

S x /μ- 4.从已知标准差 5.2σ=的正态总体中，抽取容量为16的样本，算得样本均值27.56x =，试在显著水平0.05α=之下，检验假设0:26H μ=.(0.025 1.96u =) 解：0:26H μ=

)1,0(~/00

N n x U σμ-=；0.05α=，/20.025 1.96u u α==； 算得 1.2

u ==； 由于0.025u u <，所以在显著水平0.05α=之下，接受假设0:26H μ=.

5.某产品按规定每包重为10kg ，现从中抽取6包进行测试，得

9.7 10.1 9.8 10.0 10.2 9.6

若包重服从正态分布2(,)N μσ，且20.05σ=，

问在显著性水平为0.05α=下，包的平均重量是否为10kg ？（0.025 1.96u =） 解01:10,:10.H H μμ=≠令, 9.9x =

0.025||||| 1.095u 1.96x u ===<= 所以可以认为重量为10kg

6. 工厂某电子元件平均使用寿命为3000小时，采用新的生产设备后，从中随机抽取20个,测得这批电子元件的平均寿命X =3100小时,样本标准差为S=170

小时,设电子元件的寿命X 服从正态分布N ()2,σμ,试检验用了新生产设备后产品质量是否

显著改变？(显著性水平01.0=α,54.2)19(01.0=t )

解 0H :μ=3000, 1H :3000>μ

0.01(19)t 显著改变 7. 设罐头番茄汁中维生素C 含量服从正态分布。规定每罐维生素

C 的平均含量为21毫克。现从一批罐头中随机抽取了16罐，算 得2223, 3.9x S ==，问：这批罐头的维生素C 含量是否合格？

()()0.0250.05,15 2.13t α==

解 0:21H μ=， 1:21H μ≠ 16,9.3,23===n S x

()1~0

--=n t n S X t μ 所以 2.0513

t =≈< ()()0.0252115 2.13t n t α-== 故接受0H ,认为这批罐头的维生素C 含量合格

8.化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量（kg ）如下：

49.7，49.8，50.3，50.5，49.7，50.1，49.9，50.5，50.4

已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量 为50 kg ？(取显著性水平α=0.05)

［临界值：)8(025.0t ＝2.31；96.1025.0=u ］

解 假设50:0=μH ，50:1≠μH 取统计量)1(~0--=n t n

S X t μ 1.50=x ，1125.02=S ， 所以31.2894.0<=t ，接受0H

即可以认为包装的每包化肥平均质量为50 kg

9.已知某厂生产的一种产品的含硫量X 在正常情况下服从正态分布),55.4(2σN .

某日测得5个该种产品的含硫量为: 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问该日生产的产品含硫量的均值是否有显著差异. (取显著性水平α=0.05)

［ 临界值：96.1025.0=u ；)4(025.0t ＝2.78 ］

解: 55.4:,55.4:10≠=μμH H 取统计量)1(~0--=n t n

S X t μ 364.4=x ，00293.02=S ，

78.2684.7>=-=n S X t μ

，拒绝0H 即：认为含硫量发生了变化

10. 化肥厂用自动打包机包装化肥。现在随机抽取9包，

测得各袋化肥质量（kg ）为：

49.7，49.8，50.3，50.5，49.7，50.1，49.9，50.5，50.4

设每包化肥的质量X ～()2,σμN ，在显著性水平α=0.05下

问：是否可以认为包装的每包化肥平均质量为50（kg ）？(31.2)8(025.0=t ) 解：假设0.50:0=μH ，（0.50:1≠μH ）

1.50=x ，1125.02=S ，34.0≈S 所以31.288.0<=t ，接受0H

即：可以认为包装的每包化肥平均质量为50（kg ）。

11.某厂用自动包装机包装方便面，现在随机抽取9袋

测得各袋方便面质量为：578， 575，572，572，574，

596，584，570，572。设每袋方便面的质量X ～()2,N σμ，在显著性水平α=0.05下问：是否可以认为包装的每袋方便面平均质量为576？［临界值：()8t 025.0＝

2.31］

解、假设576:0=μH ，（576:1≠μH ）

=x 577，s=8.28， s 2

=68.5， 解得t =0.36 由于t =0.36<2.31，接受0H

即：可以认为包装的每袋方便面平均质量为576。