讲义-平行线的性质与应用

第一讲平行线的性质与应用

（补充讲义）

Part1 平行线模型

【知识回顾】

1.三线八角模型：两条线被第三条线所截，一共可以形成8个角，称为三线八角。

2.三种特殊角：

（1）同位角: 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。（2）内错角:两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

（3）同旁内角:两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

【涉及题型】

1.判断三种角度有多少对.

【精讲例题】

例1.【直线的位置关系】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．

例2.【三角板问题】一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD=（）

A．180°B．150°C．160° D．170°

例3.见教材

Part2平行线的性质与判定

【知识回顾】

1.判定定理：

判定定理1：同位角相等，两直线平行。

判定定理2：内错角相等，两直线平行。

判定定理3：同旁内角互补，两直线平行。

判定定理4：垂直于同一条直线的两直线平行。

2.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

【涉及题型】

1.格式问题一定要注意.

2.“Z”和“U”模型，灵活利用平行的性质和判定。

3.角平分线+平行=等腰

4.辅助线的利用

【精讲例题】

例4.【格式问题】如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF

例5.【模型一：“Z”和“U”】

如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．

例6.【模型二：角平分线+平行=等腰】

（1）如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

★（2）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=，∠ABC=．

例7.【补充：辅助线】

★如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=．

例8.【平行综合】

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）求证：AD∥BC；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

Part3平行线的应用—平移

【知识回顾】

1.平移：在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

性质：（1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；

（2）图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；

（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

2.平行线之间距离处处相等

3.同底等高的两个三角形面积相等。

【涉及题型】

1.同底等高—面积相等问题

2.方向问题、花园小路问题、平移后周长和面积问题。

3.尺子叠放、纸片折叠问题—平行线的性质。

【精讲例题】

例8.见教材