初三数学第一轮复习方法

初三第一轮复习方法

【复习要达成的目标】

1．通过全面地复习梳理，理解与掌握知识要点，形成基本的知识体系；

2．能进行正确的运算、简单地识图与推理，形成基本的数学技能；

3．正确掌握概念、定理、公式、法则及一些实用的数学规律与结论；

4．基本具备几种数学思想：数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想；

掌握几种数学方法：配方法、换元法、待定系数法、列举法等．

【复习内容比重与时间安排】

1．数与代数：中考所占比重大概在45﹪，分值大约58分左右．复习课时安排21课时左右．

2．空间与图形：中考所占比重大概在40﹪，分值大约在52分左右．复习课时安排在26课时左右．

3．概率与统计：中考所占比重大概在15﹪，分值大约在20分左右．复习课时安排在7课时左右．

4．第一轮复习基本要控制在四月底完成，各地区可以根据实际情况作相应的调整．【复习方法指导】

一、第一轮复习的基本原则

这个阶段的复习目的是让学生全面复习基础知识，加强基本技能训练，渗透数学的基本思想，做到全面、扎实、系统．

1．依纲扣本，系统复习

“纲”指的是教学大纲、新课程标准和《苏州中考补充说明》，它们是中考命题的依据，对我们进行的第一轮复习工作具有导向的作用；这里的“本”是指课本和《苏州市中考复习指导》，课本反映着教学大纲的要求，而《数学学习能力自测》则体现了中考命题的基本思路．

(1)以课本为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉．对经常使用的数学公式要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果．

例1 初二几何《直角三角形全等的判定》中有这样一个问题：

求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等

这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，应引导学生进行多方面的探索：探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？

命题1．有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

命题2．有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等．

探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？

命题3．有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等．

让学生思考得出命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同．那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题：

命题4．如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．

命题5．如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．

命题6．如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等．

大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现如图13-1中的ΔABC 和ΔADC 符合条件但结论不成立．

探索3：把命题3的高线变为中线或角平分线呢？

命题7．有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

命题8．有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等．

【说明】该题源于课本，是在原有例习题基础上的“再发现”和“再创造”．因此，在第一轮复习中，一定要立足课本，回归基础，加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络，避免题海战术，切实打好扎实基础，真正做到落实“三基”．

例2 初二几何有这样一道例题：

求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．

【说明】这道题的复习价值很高，教师可以把条件中的四边形分别换成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引导学生探索相对应的中点四边形的形状，还可以探索：满足什么条件的四边形，它所得的中点四边形形状分别是矩形、菱形、正方形？仅仅一道题目，便覆盖了《四边形》一章几乎全部的定义、定理．

(2)对一些很容易被学生忽略的内容，如实习作业、探究性活动、定理的推导、“想一想”、“做一做”、“读一读”等等，教师在备课、编题时都应当予以重视，不可忽略．

例3 初三数学《直线与圆的位置关系》一节中，在讲授切线与切线长定理之后，引导学生思考：(1)过圆外一点如何画圆的一条切线(不能估计)、两条切线？并说明理由；(2)如何用尺规作图的方法作出上述两条切线，并说明理由．

【解】

A

D C H 图13-1

(1)如图13－3－1，将直角三角形板置于圆上，使一条直角边过圆心，另一条过点P ，直角顶点在圆周上，则直角顶点即为切点；过此切点画OP 的垂线，与⊙O 的交点即为另一个切点．

(2)如图13－3－2，连结OP ，以OP 为直径作辅助圆，与⊙O 的两个交点即为切点． (说理略)

【说明】本题以课本知识为背景，以画图与作图为载体，让学生通过观察、操作、发现和证明等过程，考查了学生的说理能力与创新精神，在一个小题中涉及了直线与圆的位置关系一节中许多关键的知识点，具有较好的复习指导价值．

2．夯实基础，学会思考

数学中考试题中，基础题占的分值最多．因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速．

让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，我们要“教会学生思考”，并且要“让学生学会思考”．会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来，教师教给学生的是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考．

例4 如图13-3，已知二次函数y ＝x 2－2x －1的图象的顶点为A ，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数y ＝x 2－2x －1的图象的对称轴上．

⑴求点A 与点C 的坐标；

⑵当四边形AOBC 为菱形时，求函数y ＝ax 2＋bx

的关系式．

【说明】这是一道代数和几何的综合题，把这道题分

解后可以发现，它其实由以下六个主要知识点组合变

化而成：

①求抛物线与x 轴的交点坐标； ②已知抛物线的一般式，求抛物线的顶点坐标；

③用待定系数法求二次函数的解析式； ④抛物线是轴对称图形；

⑤菱形的对角线互相垂直且平分； O P O P

图13-3-1 图13-3-2

图13-3