储层预测技术

4.1 LPM 储层预测技术LPM 是斯伦贝谢公司GeoFrame 地震解释系统中最新推出的储层预测软件，利用地震属性体来指导储层参数（如砂岩厚度）在平面的展布，以此来实现储层参数的准确预测。

LPM 预测储层砂体可分两步进行：首先，它是将提取的地震属性特征参数与井孔处的砂岩厚度、有效厚度进行数据分析，将对储层预测起关键作用的地震属性特征参数优选出来，根据线性相关程度的大小，建立线性或非线性方程。

线性方程的建立主要采用多元线性回归方法；非线性方程的建立主要采用神经网络方法；其次，根据建立的方程，利用网格化的地震属性体来指导储层参数（如砂岩厚度）在平面的成图。

4.1.1多元线性回归基本原理设因变量y 与自变量x 1， x 2 ，…，x m 有线性关系，那么建立y 的ｍ元线性回归模型：ξβββ++++=m m x x y 110 (4.1)其中β0，β1，…，βm 为回归系数；ξ是遵从正态分布N(0，σ2)的随机误差。

在实际问题中，对y 与x 1， x 2 ，…，x m 作n 次观测，即x 1t ， x 2t ，…，x mt ，即有：t m t m t t x x y ξβββ++++= 110 (4.2)建立多元回归方程的基本方法是：(1)由观测值确定回归系数β0，β1，…，βm 的估计b 0，b 1， …，b m 得到y t 对x 1t ，x 2t ，…，x mt ；的线性回归方程：t m t m t t e x x y ++++=βββ 110 (4.3)其中t y 表示t y 的估计；t e 是误差估计或称为残差。

(2)对回归效果进行统计检验。

(3)利用回归方程进行预报。

回归系数的最小二乘法估计根据最小二乘法，要选择这样的回归系数b 0，b 1， …，b m 使∑∑∑===----=-==nt n t mt m t t t t n t tx b x b b y y y e Q 11211012)()( (4.4) 达到极小。

为此，将Q 分别对b 0，b 1， …，b m 求偏导数，并令0=∂∂bQ ，经化简整理可以得到b 0，b 1， …，b m ，必须满足下列正规方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++my m mm m m y m m y m m S b S b S b S S b S b S b S S b S b S b S22112222212111212111 (4.5) m m x b x b x b y b ----= 22110 (4.6)其中∑==nt t y n y 11 (4.7) m i x n x nt it i ,,2,111==∑= (4.8) ),,2,1())((1))((1111m i x x n x x x x x x S S nt n t jt it jt n t it j jt i n t it ji ij =-=--==∑∑∑∑==== (4.9) ),,2,1())((1))((1111m i y x n y x y y x x S nt n t t it n t t it t i n t it iy =-=--=∑∑∑∑==== (4.10)解线性方程组(4.5)，即可求得回归系数i b ，将i b 代入(4.6)式可求出常数项0b 。

4.1.2 BP 网络网络基本原理多层感知器具有独特的学习算法，该学习算法就是著名的BP 算法，所以多层感知器常常被称为BP 网络。

BP 网络是一种层状结构的前馈神经网络，它是由输入层、隐含层（一层或者多层）和输出层构成（图4-3）；输入层神经元的个数为输入信号的维数，隐含层个数视具体情况而定，输出层神经元个数为输入信号维数。

BP 神经网络输入层中的每个源节点的激励模式（输入向量）单元组成了应用于第二层（如第一隐层）中神经元（计算节点）的输入信号，第二层输出信号称为第三层的输入，其余层类似。

网络每一层神经元只含有作为他们输入前一层的输出信号，网络输出层（终止层）神经元的输出信号组成了对网络中输入信号（起始层）源节点产生激励模式的全部响应。

即信号从输入层输入，经隐层传给输入层，由输出层得到输出信号。

BP 学习过程可以描述如下：工作信号正向传播：输入信号从输入层经隐单元传向输出层，在输出端产生输出信号，这是工作信号的正向传播。

在信号向前传递过程中网络的权值是固定不变的，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

如果输出层不能得到期望的输出，则转入误差信号的反向传播。

误差信号的反向传播：网络实际输出与期望输出之间的差值即为误差信号，误差信号由输出端开始逐层向前传播，这是误差信号的反向传播。

在误差信号反向传播过程中，网络权值由误差反馈进行调节。

经过权值的不断修正使网络实际输出更接近期望输出。

误差反传播算法（BP 算法）利用梯度下降技术使实际输出y (t)与期望输出d (t)的误差能量最小。

∑-=2/)(2)()()(t t t y d e （4.11）网络学习时，开始取一小的随机数作为网络权值和内部阈值的初值，然后反复输入训练样本，计算实际输出与期望输出的差值，据此调整权值，直至权值收敛，并使代价函数降至可接受值。

对训练样本集中第P 个输入及其期望输出，网络的第j 个节点与第i 个节点的联接权修正量p ji W ∆可用下式计算ij pj pj W O ηδ∆=∙∙ （4.12）式中 η—学习率pi δ—误差项图4-1 BP 人工神经元模型pi O —节点i 的输出其中误差信号δ对输出层和隐含层分别为：)()1()2()()()2()()2()(2t t t t t O d O O -∙-∙=）（δ （4.13）∑-=++∙-∙=10)1()1()()()()()()1(k n i k jik t i k t j k t j k t W O O δδ）（ （4.14） 调整后的权值与阈值分别为：)()()()()()1(k t ij k t ij k t ij W W W ∆+=+ （4.15）)()()()()()1(k t j k t j k t j δηθθ∙-=+ （4.16）节点输出O 由前向传播算得：)()0()(t j t j x O = （4.17）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙=∑-=-10)(1)()1()(k n i k j k i k ij t j O W f O θ （4.18） (2)()()t j t y O = （4.19）以上各式中k ＝0，1，2代表输入层、第一隐层和输出层；N k 为第k 层节点个数；j=0，1，…，（N k -1）。

BP 算法的步骤可归纳为第一步 设置变量和参量：X k =[x k1，x k2，…，x kM ]，(k =1，2， …，N )为输入向量，或称训练样本，N 为训练样本个数。

Y k (n)=[y k1(n)， y k2(n)，…，y kM (n)]，(k =1，2， …，N )为第n 次迭代时网络的输出。

η为学习率n 为迭代次数第二步 初始化，赋给初始权值和初始阈值较小的随机非零值。

第三步 随机输入样本X k ，n ＝0。

第四步 对输入样本前向计算BP 网络每层神经元的输入信号u 和输出信号o 。

第五步 由期望输出d k 和上一步求得的实际输出Y k (n )计算误差E (n )，判断是否满足要求，若满足转至第八步；不满足转至第六步。

第六步 判断n +1是否大于最大迭代次数，若大于转至第八步，若不大于，对输入样本X k ，反向计算每层神经元的局部梯度δ。

第七步 计算权值修正量Δw ，并修正权值；n =n +1，转至第四步。

第八步判断是否学完所有的训练样本，是则结束，否则转至第三步。

上述BP学习过程中要注意几点：（1）BP学习时权值的初始值是很重要的。

初始值过大，过小都会影响学习速度，因此权值的初始值应选为均匀分布的小数经验值，大概为（-2.4/F，2.4/F）之间（也有人建议在（F为所连单元的输入端的个数，另外，为避免每一步的权值的调整方向是同向的（即权值同时增加或同时减小），应将初始权值设为随机数。

（2）神经元的激励函数是Sigmoid函数，如果Sigmoid函数的渐近值为+α和-α，则期望值只能趋近于+α和-α，而不能达到+α和-α。

为避免学习算法不收敛，提高学习速度，应设期望输出为相应的小数，若逻辑函数渐进值为1和0，此时设相应的期望输出为0.99和0.01等小数，而不应设为1和0。

（3）用BP算法训练网络时有两种方式：一种是顺序方式，即每输入一个训练样本修改依次权值；另一种是批处理方式，即待组成训练周期的全部样本都一次输入网络后，以总的平均误差能量为学习目标函数的修正值的训练方式。

顺序方式所需的临时存储空间较批处理方式小，但顺序方式的误差收敛条件难以建立，而批处理方式能够精确的计算出梯度向量，收敛条件非常简单，易于并行处理。

（4）BP学习中，学习步长η的选择比较重要。

η值大权值变换就大，则BP学习的收敛速度就快，但是η值过大引起振荡即网络不稳定；η值小可避免网络不稳定，但是收敛速度就慢了。

要解决这一矛盾最简单的方法就是加入“动量项”。

（5）要计算多层感知器局部梯度δ，需要知道神经元的激励函数f(·)的导数。

（6）在BP算法第五步需要判断误差E(n)是否满足要求，这里的要求是：对顺序方式，误差小于我们的设定值，即E(n)<ε；批处理方式，每个周期的平均误差其变E av化量在0.1%到1%之间，我们就认为满足误差要求了。

（7）在分类问题中，我们会碰到同一类的的训练样本有几组，在第一步设置变量时，一般使用同一类的训练样本其期望输出相同。

4.1.3 LPM储层预测步骤1、油层标定为了分析储层砂体在地震剖面上的反射特征，必须将油层在地震剖面上进行准确的标定。

油层的标定是岩性解释的基础，标定是否准确直接影响到岩性预测的精度。

本次资料解释工作共预测4个油层组，即扶Ｉ油层、扶Ｉ油层上、中、下部油层的砂岩厚度。

这四个油层分别对应于地震时间剖面上的T2层至T2层+45ms时窗内的反射波。

以T2为基点，将13口井的合成地震记录与时间剖面进行对比，从而确定四个油层组在时间剖面上的反射位置（见图4-2）。

最后，我们根据各油层在时间剖面上占的范围确定各油层岩性预测的时窗长度，使时窗长度既包括了各油层的完整波形，又最大限度地减少了相邻油层波形的进入，保证了砂岩预测的准确性。

2、地震属性参数的提取地震属性参数是从GeoFrame地震解释系统中提取出来的，它是下一步进行储层预测的关键。

根据井孔的目的层的厚度开时窗，读取时窗内的地震数据，进行地震特征参数的提取。

可供提取的地震参数有能量、频谱、波形等三大类32种参数。