第四章 资产组合选择
合集下载
投资学课程教案
陇东学院课程教案
2012-2013学年第二学期
课程名称：投资学
授课专业：财务管理专业
授课班级：2011级财管班
主讲教师：齐欣
所属院系部：经济管理学院
教研室：应用经济学教研室
教材名称：投资学
出版社、版次：中国人民大学出版社
第一版
2013年3月3日
陇东学院课程教案(首页）
陇东学院课程教案
使计算投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。
参考资料（含参考书、文献、网址等）:
（1）是否有人会有兴趣投资股票B？
参考资料(含参考书、文献、网址等）：
如果无风险收益率是3％，计算收益—变动比率并排序。
2。
A先生投资5万元申购一只LOF基金-南方高增长，他采取了场外申购，即通过银行柜台等申购方式。
投资人A打算在天成基金和另一家以上证综指业绩为目标的基金中选择一家进行投资。
如果仅仅参考。
最优资产组合选择
根据模型的假定，所有投资者都会遵循均值—方差
原则来选择证券或证券组合。
有效边界上的组合都满足均值—方差原则，因而，
投资者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。
最优投资组合则是根据投资者的风险偏好确定出的 能够带来最大效用满足的有效组合，因而，最优投资 合是由投资者的风险偏好决定，可由无差异曲线与有 效边界的切点得到。
=15%，rf =5%。a.投资者要把她的投资预算的多大比
7.假定：E（rP）=11%，δP
率投资于风险资产组合，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？
a. E(r)=8%=5%+y(11%-5%)，y=(8-5)/(11-5)=0.5 b.σC=yσp=0.50×15%=7.5%
预期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。
标准差=0.7×28%=19.6%/年
2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，股票A： 25% 股票B：32% 股票C：43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部 分投资比例各是多少？
投资于国库券：30.0% 投资于股票A ： 0.7×25%=17.5% 投资于股票B ： 0.7×32%=22.4% 投资于股票C ： 0.7×43%=30.1%
一、马科维茨资产组合选择模型
Markowitz（1952）的资产选择模型考察的是存在多个风险资产时，投资 者最优资产组合的选择。
边界资产组合（Frontier Portfolio）：如果一个资产组合在其期望收益 相同的资产组合中拥有最小的方差，我们就称其为边界资产组合，所有边 界资产组合构成的资产组合集构成一个投资组合边界（Portfolio Frontier）。 Markowitz资产组合模型的假设：
原则来选择证券或证券组合。
有效边界上的组合都满足均值—方差原则，因而，
投资者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。
最优投资组合则是根据投资者的风险偏好确定出的 能够带来最大效用满足的有效组合，因而，最优投资 合是由投资者的风险偏好决定，可由无差异曲线与有 效边界的切点得到。
=15%，rf =5%。a.投资者要把她的投资预算的多大比
7.假定：E（rP）=11%，δP
率投资于风险资产组合，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？
a. E(r)=8%=5%+y(11%-5%)，y=(8-5)/(11-5)=0.5 b.σC=yσp=0.50×15%=7.5%
预期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。
标准差=0.7×28%=19.6%/年
2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，股票A： 25% 股票B：32% 股票C：43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部 分投资比例各是多少？
投资于国库券：30.0% 投资于股票A ： 0.7×25%=17.5% 投资于股票B ： 0.7×32%=22.4% 投资于股票C ： 0.7×43%=30.1%
一、马科维茨资产组合选择模型
Markowitz（1952）的资产选择模型考察的是存在多个风险资产时，投资 者最优资产组合的选择。
边界资产组合（Frontier Portfolio）：如果一个资产组合在其期望收益 相同的资产组合中拥有最小的方差，我们就称其为边界资产组合，所有边 界资产组合构成的资产组合集构成一个投资组合边界（Portfolio Frontier）。 Markowitz资产组合模型的假设：
组合投资资产的选择(ppt31).pptx
2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 xC 1 xA xB ）
组合权重图
y
R
1.0
S
T
1.0
x
RST 内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS 左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第一步：确定等收益线 由于 E(RP ) xAE(RA ) xB E(RB ) (1 xA xB )E(RC )
A
完全负相关
1
R2
R1
完全负相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2 p x1 (1 x) 2
E
B A
完全不相关
0
R2
R1
完全不相关的两个证券构成的组合分布
p x1 (1 x)2
2 p
x
2
2 1
(1
x)2 22
E
B A
2、多个证券组成的组合资产
A B
xA
以两证券A、B构成组合为例，约定两者完全不相关 1、 对投资决策的影响
A B 组合中只有A
xB
E3
E2 b E1
a•
xA
A B 组合中只有B
xB
E3
b •E2
E1
a
xA
选择c点作为投资对象，c组合中同时有A、B两种证券
xB
2、 对投资决策的影响 b
•c a xA
A B 在ac间选择
，， ，=构0 ；成构比成例比1 例x
一种安全资产与一个风险资产组合的组合
Rf A
B
D
C
三、最优投资组合的选择
B•
A•
Rf
•
C
安全资产与一种风险资产的最优组合
风险资产与无风险资产组合_证券投资学_[共2页]
![风险资产与无风险资产组合_证券投资学_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/2229fcc9a76e58fafbb003ad.png)
71 资产组合选择第四章的购买力风险包括通货膨胀风险（inflation risk ）与通货紧缩风险（deflation risk ）。
商品与服务项目价格的持续上升称为通货膨胀；但其价格的持续下降称为通货紧缩（deflation ）。
通货膨胀与紧缩都会造成证券价格下跌，使投资者蒙受损失。
这是因为在通货膨胀期间，投资者与一般大众的投资财富与收入（房地产投资除外）的购买力因物价上升而下降。
通货紧缩造成商品与财富价值下降，也就是大众购买力降低。
自从第二次世界大战以后，大部分的工业国家很少面临通货紧缩，绝大部分时期面临通货膨胀。
因此，一般人将购买力风险称为通货膨胀风险。
持续宽松的货币政策终会导致通货膨胀的来临。
此外，原料成本的普遍上涨与商品及服务需求的急速增加都是造成通货膨胀的因素。
4．商业风险与财务风险前已述及，属于公司本身的商业风险与财务风险是构成非系统风险的内容。
但公司的某些商业风险与经济变动有周期性的关系。
例如，当经济情况良好时，公司盈利（EBIT ）增加且稳定；但当经济情况恶化时，公司盈利降低，且呈现不稳定。
此种商业风险称为周期性营运风险（cyclical operating risk ），它也属于系统风险。
同理，公司财务风险也会随经济情况的变动（或周期）而变化（升降）。
因此，与经济情况周期变动有关系的财务风险也属于系统风险。
第三节 风险资产与无风险资产之间的资本配置一、风险资产与无风险资产组合资本配置决策主要解决的问题是在整个资产组合中确定各项资产的比例。
简单地说，就是在资产组合中风险资产占多大比重，无风险资产占多大的比重。
如果假定股票和债券为风险资产的代表，国库券为无风险资产的代表，那么，投资者制定资本配置决策就是要解决将投资的多大比例购买股票和债券，多大比例购买国库券。
这也是投资者面临的最基本的决策。
上文中的国库券是指美国的短期国库券，常用来代表无风险资产，但无风险资产有时也指全部货币市场工具，有时则将货币市场中的国库券、商业票据和大额存单作为无风险资产的代表，因为货币市场基金真正大量投资的主要是货币市场中的这三种工具。
第四章资产组合选择与定价理论
E(RP)
E 0<a<1 贷款
a>1 V X 借款
Rf
Y
a<0 0 贷款和抛空 Z σ σ（X）
曲线VXY是线性的，因为其斜率不随着风险性资产 X的投资比例变动而变 动。
五、多项资产的最优资产组合选择 1．三项风险资产的资产组合均值、方差和协方差 设资产组合由三项风险资产构成，让ω1、ω2、ω3分别表示三项资 产的投资比例，E(R1)、E(R2)、E(R3)分别表示三项资产的预期报酬； σ12、σ22、σ32分别表示其方差；σ12、σ23、σ31分别表示其协方 差；R1、R2和R3分别表示其随机报酬。 该资产组合的预期报酬可定义为：
E（RP） V IV III II I
C D
B
A
0FBiblioteka σ（RP）因为无差异曲线具有凹性，最小方差机会集的上半部分具有凸性， 所以，最优资产组合是惟一的。 有效集 假设投资者对机会集有齐次预期，亦即每个投资者都会获得 相同信息，以便都能够精确地观察机会集，同时，假设不存在无 风险资产，投资者有不同的无差异曲线，且反映他们不同的风险 态度。
ERp E[1 R1 2 R2 3 R3 ]
根据均值的持征，有：
ERp 1 E(R1 ) 2 E(R2 ) 3 E(R3 )
E R p i E ( Ri )
3
三资产组合的预期报酬可以表示为各资产预期报酬的加权平均数。
三资产组合方差可定义为： Var( R p ) 12Var( R1 ) 22Var( R2 ) 32Var( R3 ) 21 2 Cov( R1 , R2 )
rXY Cov( X , Y )
X Y
如果两种资产的报酬是相互独立的，亦即它们的协方差为零，那 么它们的相关系数为零；如果两种资产的报酬完全相关，其相关 系数等于1; 如果两种资产的报酬完全负相关，其相关系数等于-1。 相关系数的值域为： -1≤rXY≤1， 根据相关系数定义，我们得到协方差的另一个公式： Cov(X，Y)＝rXYσXσY 将上式代入资产组合的方差公式，有: Var(RP)＝a2Var(X)+b2Var(Y)+2abr XYσXσY 最小方差资产组合是指方差(或标准差)变动对资产X投资比重变动 为零的资产组合，也即在任何预期报酬水平上方差最小的资产组 合。 由于b=1-a，资产组合方差Var(VP)为: Var(RP)＝a2σ2X十(1-a)2σ2Y十2a〔1-a〕rXYσXσY 设一阶偏导数为零：
E 0<a<1 贷款
a>1 V X 借款
Rf
Y
a<0 0 贷款和抛空 Z σ σ（X）
曲线VXY是线性的，因为其斜率不随着风险性资产 X的投资比例变动而变 动。
五、多项资产的最优资产组合选择 1．三项风险资产的资产组合均值、方差和协方差 设资产组合由三项风险资产构成，让ω1、ω2、ω3分别表示三项资 产的投资比例，E(R1)、E(R2)、E(R3)分别表示三项资产的预期报酬； σ12、σ22、σ32分别表示其方差；σ12、σ23、σ31分别表示其协方 差；R1、R2和R3分别表示其随机报酬。 该资产组合的预期报酬可定义为：
E（RP） V IV III II I
C D
B
A
0FBiblioteka σ（RP）因为无差异曲线具有凹性，最小方差机会集的上半部分具有凸性， 所以，最优资产组合是惟一的。 有效集 假设投资者对机会集有齐次预期，亦即每个投资者都会获得 相同信息，以便都能够精确地观察机会集，同时，假设不存在无 风险资产，投资者有不同的无差异曲线，且反映他们不同的风险 态度。
ERp E[1 R1 2 R2 3 R3 ]
根据均值的持征，有：
ERp 1 E(R1 ) 2 E(R2 ) 3 E(R3 )
E R p i E ( Ri )
3
三资产组合的预期报酬可以表示为各资产预期报酬的加权平均数。
三资产组合方差可定义为： Var( R p ) 12Var( R1 ) 22Var( R2 ) 32Var( R3 ) 21 2 Cov( R1 , R2 )
rXY Cov( X , Y )
X Y
如果两种资产的报酬是相互独立的，亦即它们的协方差为零，那 么它们的相关系数为零；如果两种资产的报酬完全相关，其相关 系数等于1; 如果两种资产的报酬完全负相关，其相关系数等于-1。 相关系数的值域为： -1≤rXY≤1， 根据相关系数定义，我们得到协方差的另一个公式： Cov(X，Y)＝rXYσXσY 将上式代入资产组合的方差公式，有: Var(RP)＝a2Var(X)+b2Var(Y)+2abr XYσXσY 最小方差资产组合是指方差(或标准差)变动对资产X投资比重变动 为零的资产组合，也即在任何预期报酬水平上方差最小的资产组 合。 由于b=1-a，资产组合方差Var(VP)为: Var(RP)＝a2σ2X十(1-a)2σ2Y十2a〔1-a〕rXYσXσY 设一阶偏导数为零：
组合投资资产的选择(ppt31)(1)
二、组合资产的收益与风险
1、两个证券构成的组合资产的收益与风险
证券１：E(R1) 1
投资于证券1的比例：x
组合的收益：
证券２ ：E(R2 ) 2
投资于证券2的比例：1 x
Rp xR1 (1 x)R2
组合的期望收益：
E(Rp ) xE(R1) (1 x)E(R2 )
组合的风险：
2 p
x2
2 1
(1
x)2
2 2
2x(1
x) 1 2
公式中 称为相关系数，其取值范围：1 1
Cov(R1, R2 ) E(R1R2 ) E(R1) E(R2 )
1 2
1 2
关于 有以下讨论。
完全正相关
1
R2
R1
完全正相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2 p x1 (1 x) 2
一、风险资产的有效组合
1、由多个证券构成的组合 其可能分布的区域如图
E(R)
B E
C
D A
图中实线部分为有效组合的分布区域(有效组合的集合)
2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 xC 1 xA xB ）
组合权重图
xB y
R
1.0
S
T
1.0
xA
x
RST 内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS 左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第二步：确定等方差椭圆
根据组合方差的计算，有
P2
xA2
2 A
xB2
2 B
xC 2 C 2
2xAxB AB 2xAxC AC 2xB xC BC
30%
xB
28%
资产组合选择
最大化几何平均收益率：考虑某位投资者为将来某一目的进行投资，如20年后退休，一个合理的标准是选择期末财富期望值最高的组合。Latane证明了这样的组合是具有最高几何平均收益率的组合。选择期望几何平均收益率最高的组合成为组合选择的一个标准，此标准既不需要效用函数的形式，也不考虑证券收益率的分布特征。
1
2
第三节其他组合选择模型
Geometric Mean Returns
如果收益率是正态分布，等价于
安全第一：此模型认为投资者使用简单的关注坏结果的决策规则。已经提出的有三种不同的安全第一标准。
第一种由Roy提出，认为最优组合应该是收益率低于某一特定水平的可能性最小的组合：
面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差异曲线越陡。
03
实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。
04
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
The Opportunity Set with Differential Borrowing and Lending Rates
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线
3
1
2
4
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C的收益率为：
MV方法精讲
y
2019/1/3
E (rP ) rf
2 0.01A P
5
情况2 两个风险资产
由下列两个风险资产构成的所有资产组 合的形状如何？ 举例
证券 A B 预期收益 5% 15% 标准差 20% 40%
2019/1/3
6
组合 A
X1 X2
B
C
D
E
F
G
1.00 0.83 0.67 0.5 0.00 0.17 0.33 0.5
[ E (r1 ) rf ] 22 [ E (r2 ) rf ] 12 [ E (r1 ) rf E (r2 ) rf ] cov( r1 , r2 )
12
2019/1/3
第二节 均值-方差模型的假设条件
投资者将一笔资金在给定时期 ( 持有期 )
里进行投资,在期初,他购买一些证券,然 后在期末全部卖出 , 那么在期初他将决定 购买哪些证券 ,资金在这些证券上如何分 配 ？
E (r1 ) E (r2 ) 0.01A( cov(r1 , r2 )) w1 2 2 0.01A( 1 2 2 cov(r1 , r2 ))
2 2
2019/1/3 11
w1
情况3 2个风险资产与一个无风险资产 例 已知无风险资产的收益为5%，债券基金的收 益率为8%，标准差为12%，股票基金收益率为 13%，标准差为20%。相关系数为0.3，要求最 小方差组合权重为多少？最大酬报与波动比率Sp 为多少？若风险厌恶水平为4，最大效用时的风 险资产的最优配置比率为多少？资产组合的收益 与方差为多少？ 2 ( E (r1 ) rf ) 2 ( E (r2 ) rf ) cov( r1 , r2 )
第4章 最佳投资组合的选择
i 1
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
第4章资产组合选择资产需求理论.
第4章资产组合选择：资产需求理论 WORD文档使用说明：第4章资产组合选择：资产需求理论来源于本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。
如果需要查看原版WOED文件，请访问这里第4章资产组合选择：资产需求理论文件原版地址:/e5a64d332d0d88dd596f1b98.pdf第4章资产组合选择：资产需求理论|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载资产组合选择：第 4 章资产组合选择：资产需求理论一、问题的提出假设你突然成为百万富翁，获得一笔巨额财富，那么你的做法可能是：（一）拿出一部分资产用于消费；（二）将部分用于投资，如投资于金币、土地、国库券或某家公司的股票。
在投资过程中你将面临如下问题：第一，你如何决定持有什么样的资产组合；第二，在不同的财富贮存形式中，确定投资决策标准；第三，是应该只购买一种资产还是同时购买几种不同的资产。
二、本章主要内容本章介绍资产组合选择理论。
这一理论概述了在决定什么资产值得购买的时非常主要的标准；提示了多样化的好处。
三、本章内容的重要性（一）资产需求理论在货币、银行、金融市场的研究中发挥着关键的作用，是货币经济学后边许多分析的基础。
（二）在以后的分析中，我们将用资产需求理论（CAPM、APT）考察利率变化状况、银行资产负债管理、货币供应过程、货币的需求等等。
资产需求的决定因素[问题的提出] 一项资产就是一项具有价值贮藏功能的财产。
在个人面临诸如是否购置并持有一种资产、购置该种资产还是购置别种资产等的选择时，必须考虑下列几个因素。
第一，财富规模，即个人拥有的，包括所有资产在内的总资源。
第二，资产的预期回报率，即一种资产相对于替代性资产的预期回报率（预期下一阶段的回报率）。
第三，资产的风险水平，即一种资产相对于替代性资产的风险（回报的不确定程度）。
第四，资产的流动性，指相对于替代性资产的流动性（即一种资产变现的容易程度和速度）。
资产组合选择理论——均值方差方法
2012/9/24 11
规则4 相关系数。两个随机变量间的协方差等 于这两个随机变量之间的相关系数乘以它们各 自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB = σ Aσ B
相关系数总落在-1与+1之间，-1的值表明完全 负相关，+1的值表明完全正相关，多数情况是 介于这两个极端值之间
2012/9/24 12
10 23.33 17.94
0 10 20 26.67 30.00 33.33 18.81 22.36 27.60
30 36.67 33.37
40.00 40.00 40.00
2012/9/24
27
16 14 12 预期收益 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 标准差 40 50 下界 前沿证券 上界
B
C
D
E
F
G
1.00 0.83 0.67 0.5 0.00 0.17 0.33 0.5
0.33 0.17 0.00 0.67 0.83 1.00
2012/9/24
26
组合
A 5
B 6.7
C 8.3
D 10
E 11.7
F 13.3
G 15
预期收益 标准差 下限ρ=-1 上限ρ=1 ρ=0
20 20 20
系列1
定理，给定风险厌恶水平，最优风险资产配 置； E (rP ) − rf y= 2 0.01Aσ P
2012/9/24 24
情况2 两个风险资产
由下列两个风险资产构成的所有资产组 合的形状如何？ 举例
证券 A B 预期收益 5% 15% 标准差 20% 40%
2012/9/24
25
规则4 相关系数。两个随机变量间的协方差等 于这两个随机变量之间的相关系数乘以它们各 自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB = σ Aσ B
相关系数总落在-1与+1之间，-1的值表明完全 负相关，+1的值表明完全正相关，多数情况是 介于这两个极端值之间
2012/9/24 12
10 23.33 17.94
0 10 20 26.67 30.00 33.33 18.81 22.36 27.60
30 36.67 33.37
40.00 40.00 40.00
2012/9/24
27
16 14 12 预期收益 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 标准差 40 50 下界 前沿证券 上界
B
C
D
E
F
G
1.00 0.83 0.67 0.5 0.00 0.17 0.33 0.5
0.33 0.17 0.00 0.67 0.83 1.00
2012/9/24
26
组合
A 5
B 6.7
C 8.3
D 10
E 11.7
F 13.3
G 15
预期收益 标准差 下限ρ=-1 上限ρ=1 ρ=0
20 20 20
系列1
定理，给定风险厌恶水平，最优风险资产配 置； E (rP ) − rf y= 2 0.01Aσ P
2012/9/24 24
情况2 两个风险资产
由下列两个风险资产构成的所有资产组 合的形状如何？ 举例
证券 A B 预期收益 5% 15% 标准差 20% 40%
2012/9/24
25
第四章组合选择
； 6、政策环境：如国民福利比较好，对于风险失败
后的救助力度比较大，国民会不那么厌恶风险。
第四章组合选择
20
第三节 最佳资产组合的选择
一、风险资产组合的最佳选择 （有效集定理）
P 有效边界
A 无差异曲线
B
0
C
第四章组合选择
21
求解有效边界的方法 表4-3 NG公司持有两种股票的数据
资产 期望收益 标准 协方差
3
二、组合收益率的度量
（一）单个证券收益率的度量
R 期 末 市 价 总 期 值 初 市 期 价 初 总 市 值 价 总 值 + 红 利 1 0 0 %
表4-2 股票A不同收益率对应的概率
收益率（Ri）
-1% 6% 13%
概率（Pi）
32% 36% 32%
而数学中求期望收益率的公式如下:
第四章组合选择
2
投资组合理论的前提假设：
（一）期望收益和风险是投资决策的主要考量 （二）投资者是风险厌恶的，风险用期望收益率
方差表示 （三）证券市场是有效的 （四）投资者是理性的 （五）以不同概率分布的收益率评估投资结果 （六）对资产的持有保持相应的一段时间 （七）市场具有充分的供给弹性。
第四章组合选择
收益率，表示证券i的期望收益率，表示证券i在资
产组合中的权重。
第四章组合选择
6
三、组合风险的度量 （一）单个证券风险的度量
方差计算的公式为：VAR(R) n RiE(R)2Pi i1
参照表4-2，已求得股票A的期望收益率为 6%，那么其方差为：
V A R ( R ) 1 % 6 % 2 3 2 % 6 % 6 % 2 3 6 % 1 3 % 6 % 2 3 2 %
后的救助力度比较大，国民会不那么厌恶风险。
第四章组合选择
20
第三节 最佳资产组合的选择
一、风险资产组合的最佳选择 （有效集定理）
P 有效边界
A 无差异曲线
B
0
C
第四章组合选择
21
求解有效边界的方法 表4-3 NG公司持有两种股票的数据
资产 期望收益 标准 协方差
3
二、组合收益率的度量
（一）单个证券收益率的度量
R 期 末 市 价 总 期 值 初 市 期 价 初 总 市 值 价 总 值 + 红 利 1 0 0 %
表4-2 股票A不同收益率对应的概率
收益率（Ri）
-1% 6% 13%
概率（Pi）
32% 36% 32%
而数学中求期望收益率的公式如下:
第四章组合选择
2
投资组合理论的前提假设：
（一）期望收益和风险是投资决策的主要考量 （二）投资者是风险厌恶的，风险用期望收益率
方差表示 （三）证券市场是有效的 （四）投资者是理性的 （五）以不同概率分布的收益率评估投资结果 （六）对资产的持有保持相应的一段时间 （七）市场具有充分的供给弹性。
第四章组合选择
收益率，表示证券i的期望收益率，表示证券i在资
产组合中的权重。
第四章组合选择
6
三、组合风险的度量 （一）单个证券风险的度量
方差计算的公式为：VAR(R) n RiE(R)2Pi i1
参照表4-2，已求得股票A的期望收益率为 6%，那么其方差为：
V A R ( R ) 1 % 6 % 2 3 2 % 6 % 6 % 2 3 6 % 1 3 % 6 % 2 3 2 %
第4章_最优资产组合选择
– 投资者没有差别（例如：贫富、有消息来源 与没有的、年轻的与年长的）
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
资产组合理论
❖ xA,xB令为：σp = xA σA + (1 - xA) σB = 0，可求得比例
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 上述两个等式表明，资产组合的均值和方差随 着 a 值的大小呈线性变动。与 a 值变动相适应， 代表投资组合的点的运动轨迹将在 平面 p rp 上呈现一条直线。
rp arf 1 a ri
无风险资产对组合形状的影响
第三节
资产组合边界
均值――方差有效前沿的形成 均值――方差有效前沿的表达及 其求解
无差异曲线与有效集合的切点就是最优组合。
• 在特定风险条件下最优组合选择只有一个。 • 对于相同的可行集和有效集，不同投资者选择的 最优组合也是不同的。
rp
第二节
资产组合边界
资产组合的形状 资产组合的边界
包含无风险证券的资产组合边界
一、资产组合的形状
rp
p
两种证券的组合
二、资产组合的边界
w w1 w2 ...wn 1 , wi 1
T
i 1
n
w w
T
实质：在两个线性等式约束条件下的二次函数的 求最小极值问题
通过拉格朗日乘数和来解决带有约束条件的
最优化问题，这里构造的拉格朗日函数如下：
L
i , j 1
w w
i j
n
ij
( wi ri r ) ( wi 1)
第四章 资产组合选择
本章导读
马科维茨的均值――方差理论，提供了投资组合分析
的基本方法，资产组合选择理论主要应重点掌握： （1）资产组合可行集和有效集； （2）资产组合的边界； （3）有效前沿及其求解； （4）两基金分离定理及其应用。
第一节 可行集与有效集
• 无差异曲线的弯曲程度因人而异，它反映了不同 投资者的风险态度。
• 随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越陡 峭，而不是越来越平缓。
• 无差异曲线的变动方向一定是从左下方向右上方。
二、有效集定理
• 对特定投资者而言，最优组合的选择必须按照均值 ――方差原则进行，最大的效用函数并不代表是可 行的资产组合，而最小的风险约束同样也不一定是 最大的预期效用，因此必须将风险和效用这两个约
i 1 i 1
n
n
三、包含无风险证券的资产组合边界
• 引入无风险资产后，投资组合的形状将发生相应变化。
• 假定某种无风险资产存在确定的收益率，记为 r f 。其
他任何风险资产的收益率为
然为0。
ri ，方差为 2i。根据协方
差计算公式，风险资产与无风险资产之间的协方差必 • 构建一个含有风险资产和无风险资产的证券组合，其 中无风险资产的权重为
可行集特征：
若至少有三种资产（非完全相关且均值不同），则 可行集是一个二维的实心区域。 可行区域凸向左边。
r
有效集定理应用于可行集
有效集
同风险收益最大 同收益风险最小
可行集
有效集定理应用于可行集
同风险收益最大 同收益风险最小
三、最优组合选择
• 最佳的投资组合只能对应于与有效集的切点上，
a，风险资产的权重 1 a
，
而且存在 a 1 。
• 投资组合的期望收益值为： arf 1 a ri
• 收益率的标准差为： 1 a 2 2i 1 a i • 如果定义 f 0 ，则资产组合的风险收益关系为：
p a f 1 a i 1 a i
无差异曲线及其特征 有效集定理 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
对于一个特定风险厌恶的
投资者而言，任意给定一
个资产组合，根据他对风
I1
I2
I3
险的态度，按照期望收益
率对风险补偿的要求，就 可以得到一系列满意程度 相同（无差异）的证券组 合。
无差异曲线的特征：
• 无差异曲线的一个基本特征就是无差异曲线不能 相交。
束条件结合起来进行资产组合选择，才能挑选出符
合一定风险――收益关系特征的特定投资者的最优
组合。而这一问题的解决，就需要运用有效集定理。
可行集：
• 可行集又称为机会集，由它可 以确定有效集。可行集代表一 组证券所形成的所有组合，也 就是说，所有可能的组合位于 可行集的边界上或内部。一般 而言，这一集合呈现伞形，具 体形状依赖于所包含的特定证 券，它可能更左或更右、更高 或更低、更胖或更瘦。
一、均值――方差有效前沿的形成
投资者只会对最小方 差集上半部分感兴趣， 即同时符合最大预期 回报率或最小风险两 个条件的组合集，这 一部分被称为有效边
界或有效前沿。
二、均值――方差有效前沿的表达及其求解：
min
s.t.
2 w wT w ij wi w j
i , j 1
n
rp arf 1 a ri
无风险资产对组合形状的影响
第三节
资产组合边界
均值――方差有效前沿的形成 均值――方差有效前沿的表达及 其求解
无差异曲线与有效集合的切点就是最优组合。
• 在特定风险条件下最优组合选择只有一个。 • 对于相同的可行集和有效集，不同投资者选择的 最优组合也是不同的。
rp
第二节
资产组合边界
资产组合的形状 资产组合的边界
包含无风险证券的资产组合边界
一、资产组合的形状
rp
p
两种证券的组合
二、资产组合的边界
w w1 w2 ...wn 1 , wi 1
T
i 1
n
w w
T
实质：在两个线性等式约束条件下的二次函数的 求最小极值问题
通过拉格朗日乘数和来解决带有约束条件的
最优化问题，这里构造的拉格朗日函数如下：
L
i , j 1
w w
i j
n
ij
( wi ri r ) ( wi 1)
第四章 资产组合选择
本章导读
马科维茨的均值――方差理论，提供了投资组合分析
的基本方法，资产组合选择理论主要应重点掌握： （1）资产组合可行集和有效集； （2）资产组合的边界； （3）有效前沿及其求解； （4）两基金分离定理及其应用。
第一节 可行集与有效集
• 无差异曲线的弯曲程度因人而异，它反映了不同 投资者的风险态度。
• 随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越陡 峭，而不是越来越平缓。
• 无差异曲线的变动方向一定是从左下方向右上方。
二、有效集定理
• 对特定投资者而言，最优组合的选择必须按照均值 ――方差原则进行，最大的效用函数并不代表是可 行的资产组合，而最小的风险约束同样也不一定是 最大的预期效用，因此必须将风险和效用这两个约
i 1 i 1
n
n
三、包含无风险证券的资产组合边界
• 引入无风险资产后，投资组合的形状将发生相应变化。
• 假定某种无风险资产存在确定的收益率，记为 r f 。其
他任何风险资产的收益率为
然为0。
ri ，方差为 2i。根据协方
差计算公式，风险资产与无风险资产之间的协方差必 • 构建一个含有风险资产和无风险资产的证券组合，其 中无风险资产的权重为
可行集特征：
若至少有三种资产（非完全相关且均值不同），则 可行集是一个二维的实心区域。 可行区域凸向左边。
r
有效集定理应用于可行集
有效集
同风险收益最大 同收益风险最小
可行集
有效集定理应用于可行集
同风险收益最大 同收益风险最小
三、最优组合选择
• 最佳的投资组合只能对应于与有效集的切点上，
a，风险资产的权重 1 a
，
而且存在 a 1 。
• 投资组合的期望收益值为： arf 1 a ri
• 收益率的标准差为： 1 a 2 2i 1 a i • 如果定义 f 0 ，则资产组合的风险收益关系为：
p a f 1 a i 1 a i
无差异曲线及其特征 有效集定理 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
对于一个特定风险厌恶的
投资者而言，任意给定一
个资产组合，根据他对风
I1
I2
I3
险的态度，按照期望收益
率对风险补偿的要求，就 可以得到一系列满意程度 相同（无差异）的证券组 合。
无差异曲线的特征：
• 无差异曲线的一个基本特征就是无差异曲线不能 相交。
束条件结合起来进行资产组合选择，才能挑选出符
合一定风险――收益关系特征的特定投资者的最优
组合。而这一问题的解决，就需要运用有效集定理。
可行集：
• 可行集又称为机会集，由它可 以确定有效集。可行集代表一 组证券所形成的所有组合，也 就是说，所有可能的组合位于 可行集的边界上或内部。一般 而言，这一集合呈现伞形，具 体形状依赖于所包含的特定证 券，它可能更左或更右、更高 或更低、更胖或更瘦。
一、均值――方差有效前沿的形成
投资者只会对最小方 差集上半部分感兴趣， 即同时符合最大预期 回报率或最小风险两 个条件的组合集，这 一部分被称为有效边
界或有效前沿。
二、均值――方差有效前沿的表达及其求解：
min
s.t.
2 w wT w ij wi w j
i , j 1
n