部编人教版九年级数学上册25.2.1用枚举法和列表法求概率 (习题课件)

第二十五章 概率初步
25.2用列举法求概率 第1课时 用枚举法和列表法求概率
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知识点 1 用枚举法求概率
1．在一次试验中，若可能出现的结果只有_有__限___个， 且各种结果出现的可能性大小__相__等___，可用列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
A. 3
B. 2
4
3
C. 1
D. 1
3
2
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知识点 2 用列表法求概率
7．列表法求概率：当一次试验涉及__两____个因素，并且 可能出现的结果数目较____多____时，为不重不漏地列 出所有可能结果，通常采用列表法．
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8．(中考•乐山)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每
枚骰子的六个面上都 分别标有数字1，2，3，4，
800×
40 100
答：全校1 800名学生中，大约有720人喜爱踢足球．
(4)记四名女生分别为A(小红)，B(小梅)，C，D，
则出现的所有可能结果是
(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)．
1
∴小红、小梅能分在同一组的概率是 3.
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D. 1
5
5
4
2
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10．(中考•泰安)若十位上的数字比个位上的数字、百
位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就
是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，
4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”
的概率是( C )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
2
3
5
5
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11．(中考•海南)如图，两个转盘分别自由转动一次，当 停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率 为( D )
戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的 数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n. 如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“ 心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( B )
A. 3
B. 5
C. 1
D. 1
8
8
4
2
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6．(中考•自贡)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两 个，则能让灯泡 发光的概率是( B )
一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概
率为( A )
1
1
1
3
A.
B.
C.
D.
4
3
2
4
返回
4．(中考•临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的
游戏， 若随机出手一次， 则小华获胜的 概率
是( C )
2
1
1
2
A. B. C. D.
3
2
3
9
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5．(中考•淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小 球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小 球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游
0
(0，0) (1，0) (2，0)
(2)点M(x，y)的坐标有9种等可能的结果，在函数
y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)2种
情况，所以点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上
的概率为
2 9
.
(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有 (1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以过点M(x， y)能作⊙O的切线的点有5个．所以过点 M(x，y) 能作⊙O的切线的概率为 5 .
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏 中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
解：(1)根据题意列表如下：
乙 甲
6
7
8
9
3
9 10 11 12
4
10 11 12 13
5
11 12 13 14
可见，两数和共有12种等可能结果．
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其
A. 1
B. 1
2
4
1
1
C.
D.
8
16
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12．(中考•恩施州)有6张看上去无差别的卡片，上面分别
写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混
在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇
数的概率是( B )
A. 1
B. 1
C. 3
D. 1
2
4
10
6
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题型 1 列表法在求实际问题的概率中的应用
(1)用列表法列举点M所有可能的坐标； (2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率； (3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求
过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
解：(1)根据题意列表如下：
x y 0 1 2
－1
－2
(0，－1) (0，－2) (1，－1) (1，－2) (2，－1) (2，－2)
中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为＝
6 12
=
1 2
，
刘凯获胜的概率为＝
3 12
=
1
4.
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题型 2 列表法在求与函数、圆的综合概率中的应用
14．(中考•凉山州)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数0，1，2；乙袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数－1，－2，0.先从甲 袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x；再从乙袋 中随机抽取一个小球，记录标有的数为y，确定点M的 坐标为(x，y)．
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2．(中考•张家界)某校高一年级今年计划招四个班的
新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红
既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和
小红分在同一个班的机会是( A )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
4
3
2
4
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3．(中考•金华)小明和小华参加社会实践活动，随机
选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中
5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数
字为掷得的结果， 那么所得结果之和为9的概率
是( C )
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
6
9
12
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9．(中考•泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两 数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上 的概率为( A )
A. 2
B. 1
C. 1
9
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15．(中考•荆门)荆冈中学决定在本校学生中，开展足球、 篮球、羽毛球、乒乓球四种活动．为了了解学生对 这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名 学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种 且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结 果绘制成如下不完整的统计图．
(1)m＝___1_0_0___，n＝___1_5____； (2)请补全图中的条形图； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，
13．(中考•白银)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两 位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数 字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转 盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获 胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指 针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等 分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．
大约有多少人喜爱踢足球； (4)在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学
(其中有4名女生，包括小红、小梅)，现将喜爱打乒 乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分 两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
解： (2)喜爱篮球的有 100×35%＝35(人)， 补全条形图，如图所示：
(3)全校1 800名学生中，喜爱踢足球的大约有1 720(人)．