初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-49

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图象开口向上对称轴为直线$$&%"!
当 即 时 &%"$% %)#
在自变量$的值满足%#$#%%(的情况下"随$ 的增大
而增大
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当 时解析式为 %$&*
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综上可得此时二次函数的解析式为
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经过点 解得 2
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函数解析式为 '
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变式训练" !!
变式训练" "解设抛物线的解析式为"$#$%""%(
课前预习
二次函数的表达式
*
课堂探究 * "!!"$#$"%%$%&!""$#$&6"%8
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由 例解思路设导二引次函数的解析式为 " &$"%"$%($#
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抛物线与轴的交点为 根据题意得 解得 '
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解 由题意得 *
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因此二次函数 的图象经过 三点 交点
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设二次函数 的图象经过 三点则 因为该函数的图象与 轴的两个交点坐标分别为 "
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解得 所以 是方程 的两个实数根 ,*#%"%%&$!! ,%$,
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当 时 为最小值 $$&%" "$*(%"

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解得 槡舍去 槡舍去 %!$&" 1 %"$" 1
当 即 时 &%")%%( %$&" 在自变量$的值满足%#$#%%(的情况下"随$ 的增大 而减小 故当 时 $$%%( "$%%("%%%%(%%"$(%"%-%%为最小值
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课前预习
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'图象开口向上对称轴为直线$$!顶点坐标为!&)! "2对称轴为直线$$!图象开口向上 当 时 ' $)! "随$ 的增大而增大!
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则"关于$的函数关系式为"$&*!#$&"#"%!#!
课后提升
* *
'抛物线顶点- 的坐标为"+!
*
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!!*!二次函数与一元
基础达标
*
二次方程的联系
解得 *
* *
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数学!九年级下册!湘教版
'这个二次函数的表达式为"$&$"&"$!
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'对称轴为直线$$&!顶点坐标为&!!!
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将 三点代入得 能力提升 !&!#!&!!(
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则二次函数解析式为"$,$"&1$%!! (根据题意设二次函数解析式为"$#$"%%$%& 将 三点代入得 !#(##&(
答案不唯一 !!!"!!(!"$"$"&!
!*!"$&$"%"$%(
解 根据题意设二次函数解析式为 解得 ,! !
"$#$&!"%"
将 代入得 即 直线 的解析式为 "( #%"$( #$!
则二次函数解析式为 直线 与 的交点坐标为 "$$"&"$%(!
设二次函数解析式为 符合题意的点 的坐标为 "
得 #( '$(!
抛物线为 '
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* * *
列表如下
*
*
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*
(
#

* *
图象如图所示!
* *
解得%!$*%"$&*
二次函数的解析式为 或 '
"$$"%*$%, "$$"&*$%,!
当 时二次函数的解析式为 ( &$%"
* * * *
当 时 ( "$# "$"&*$&+$# 解得$!$&!$"$( '抛物线与$ 轴的交点坐标为&!#(#!
* * * *
当 时 $$# "$&+
'抛物线与"轴的交点坐标为#&+!
解 由抛物线 !#! !
"$ &$"%'&!$%'
与"
* *
轴交于点**
2点* 与点, 关于直线$$"对称 '如图连接+, 与直线$$"交于点0则 点0 即为所求!
* * * *
根据抛物线的对称性可知点, 的坐标为
易得抛物线 与 轴的 (#
"$$"&*$%( "
交点为+#(!
* *
设直线+, 的解析式为"$8$%=
课堂达标 * 由题意得(8%=$#
抛物线的顶点坐标为 所以抛物线的解析式为 '
!*!
由图象可知 把 代入 得 (

当 时抛物线在轴上方 所以抛物线与轴的交点的坐标为 &!$$$(
$
!
由图象可知 把 代入 得 *

当 时 的值随值的增大而减小 解得 $)! "
$
!
能力提升 所以抛物线与轴的交点坐标为 和

变式训练 !!!!, 解 当 时二次函数的解析式为 变式训练 解 设这个二次函数的表达式为 !"! ! %$"&$&(
解得 *
*
%$"&$*
* *
则抛物线的解析式为"$& "!$"%"$%*!
* *
"2"$&
"!$"%"$%*$&
! "
$&""%+
则二次函数解析式为"$&$"%*$&(! +!解由题意可得出抛物线的顶点坐标为"#!#
故设函数关系式为"$#$&"#"%!#
将 代入得出 解得 ##
0:<
* * * !
!!)#!"! !
解 因为 所以一元二次方程 -#%%%&$+ 解得 有两个不相等的实数根 ,*#%"%%&$!! 因而函数 的图象一定与轴有两个不同的 .#&%%&$!*
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* *
$"&'$&*$#
参考答案
据图可知当 时 或 "
"$# $$&( $)!!
*
(2"
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! "$"&$%
( "
$&
! "
$%!"%"
* *
'若将此图象沿$轴向右平移(个单位长度平移后图象所**
对应的函数关系式为"$&
! "
$&""%"!
课后提升
* * *
基础达标
* *
!!!"!!(!!*!!,!!
"$&($$%!"&*
当 时二次函数取得最小值 二次函数的图象经过点 ' $$&!
&*!
* *
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*
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* * *
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,!+#&*%%&$&!" ,%$#
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