中专数学第一册完整知识点

数学第一册(一、二章）知识点总结

第一章集合

一：集合及其表示

1.集合：一些元素组成的总体叫集合。

2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。

3.集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：

列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}

描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

4.集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

5.元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：A

a∉.

6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

二：集合之间的关系

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B

的子集。记作：B

A⊆（或B⊇Ａ）

注意：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子

集，记作A B(或B A)。

或若集合A⊆B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三：集合的基本运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属

于B的元素所组成

的集合,叫做A,B的

交集．记作A⋂B（读

作‘A交B’），即

A⋂B=｛x|x∈A，且

x∈B｝．

由所有属于集合A或属

于集合B的元素所组成

的集合，叫做A,B的并

集．记作：A U B（读作

‘A并B’），即A U B

={x|x∈A，或x∈B})．

全集：一般，若一个集合包含我们所

研究的所有元素，我们就称这个集合

为全集，记作：U

设S是一个集合，A是S的一个子集，

由S中所有不属于A的元素组成的集

合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作A

C

S

，

C S A=}

,

|{A

x

S

x x∉

∈且

性质A ∩ A=A

A ∩Φ=Φ

A∩B=B∩A

A∩B⊆A

A ∩B⊆B

A U A=A

A UΦ=A

A U B=

B U A

A U B⊇Ａ

A U B⊇B

(C u A)∩(C u B)= C u(A U B)

(C u A) U (C u B)= C u(A∩B)

A U(C u A)=U

A∩(C u A)=Φ．

四：充要条件

1.当“如果p ，那么q ”正确时，我们就说p 可推出q,记作：p ⇒q 读作“p 推出q ”。此时我们称p 是q 的充分条件，又称q 是p 的必要条件。

2.如果p ⇒q 且q ⇒p,那么称p 是q 的充要条件，记作：p ⇔q,读作“p 与q 等价”或“p 与q 互为充要条件”。 第二章 方程与不等式 一：一元二次方程

判别式2

4b ac ∆=-

0∆> 0∆= 0∆<

二次函数2

y ax bx c =++

()0a >的图象

一元二次方程2

0ax bx c ++=

()0a >的根

有两个相异实数根

1,22b x a

-±∆

=

()12x x <

有两个相等实数根

122b x x a

==-

没有实数根

一元二次

不等式的解集 20ax bx c ++>

()0a >

{}

1

2

x x x x x <>或

2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩

⎭

R

20ax bx c ++<

()0a >

{}1

2x x

x x <<

∅ ∅

二次函数的解析式：

(1)一般式：)0.(2≠++=a c bx ax y

(2)顶点式：)0.()(020≠+-=a y x x a y 其顶点为：),(00y x ；