中专数学第一册完整知识点

数学第一册(一、二章）知识点总结第一章集合一：集合及其表示1.集合：一些元素组成的总体叫集合。

2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。

3.集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

如：{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：Aa∉.6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R二：集合之间的关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。

或若集合A⊆B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三：集合的基本运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A⋂B（读作‘A交B’），即A⋂B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A U B（读作‘A并B’），即A U B={x|x∈A，或x∈B})．全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，C S A=},|{AxSx x∉∈且性质A ∩ A=AA ∩Φ=ΦA∩B=B∩AA∩B⊆AA ∩B⊆BA U A=AA UΦ=AA U B=B U AA U B⊇ＡA U B⊇B(C u A)∩(C u B)= C u(A U B)(C u A) U (C u B)= C u(A∩B)A U(C u A)=UA∩(C u A)=Φ．四：充要条件1.当“如果p ，那么q ”正确时，我们就说p 可推出q,记作：p ⇒q 读作“p 推出q ”。

此时我们称p 是q 的充分条件，又称q 是p 的必要条件。

2.如果p ⇒q 且q ⇒p,那么称p 是q 的充要条件，记作：p ⇔q,读作“p 与q 等价”或“p 与q 互为充要条件”。

第二章 方程与不等式 一：一元二次方程判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集 20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<()0a >{}12x xx x <<∅ ∅二次函数的解析式：(1)一般式：)0.(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式：)0.()(020≠+-=a y x x a y 其顶点为：),(00y x ；a b ac y a b x 44,2200-=-=(3)交点式：))((21x x x x a y --= )0(≠a 其042≥-=∆ac b ，顶点横坐标2210x x x +=2、二次函数的图象和性质：)0.()(2≠++=a c bx ax x f 二次函数的图象是对称轴垂直于x 轴的抛物线，当0>a 时开口向上，当0<a 时开口向下。

它的性质：（1） 定义域：),(+∞-∞（2） 值 域：当0>a 时为),44[2+∞-ab ac ；当0<a 时为]44,(2ab ac --∞（3） 对称性：对称轴为abx 2-= （4）单调性：当0>a 时，减区间是]2,(a b --∞，增区间是),2[+∞-ab；当 0<a 时，减区间是),2[+∞-a b，增区间是]2,(a b--∞。

二：不等式1.不等式的基本性质：（1）a b b a <⇔> ， a b b a >⇔< （2）c a c b b a >⇒>>, ，c a c b b a <⇒<<, （3）c b c a b a +>+⇒>，故b c a c b a ->⇒>+ 推论：d b c a d c b a +>+⇒>>,（4）bc ac c b a >⇒>>0,，bc ac c b a <⇒<>0, 推论1：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0 推论2：n n b a b a >⇒>>0 推论3：n n b a b a >⇒>>0 2.不等式的证明方法原理：0>-⇔>b a b a 0<-⇔<b a b a 0=-⇔=b a b a （1）作差比较法：B A B A ≤⇔≤-0 作差比较的步骤：①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

3.含有绝对值的不等式 一般情况下，当m>0时， x ²≤ m ² ⇒ |x| ≤ m x ²≥ m ² ⇒ |x| ≥m 4.一元二次不等式形如ax ²+bx+c>0或ax ²+bx+c<0 (a ≠0)的叫作一元二次不等式。

针对ax ²+bx+c>0或ax ²+bx+c<0 (a ≠0)的解法： 1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。

2、移项，配方得到（x+s ）²>t 或 （x+s ）²<t (t>0)的形式。

3、等价于| x+s |> t 或| x+s |<t4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。

第三章 函数1.函数的概念：y=f(x),其中x 是自变量，y 是因变量。

自变量x 的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

2.函数的表示方法：解析法，列表法，图像法。

3.函数的单调性:增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。

减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

4.函数的奇偶性：奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。

图象关于原点对称。

如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。

图象关于y 轴对称。

如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 5.二次函数的解析式(1)一般式：)0.(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式：)0.()(020≠+-=a y x x a y 其顶点为：),(00y x ；a b ac y a b x 44,2200-=-=(3)交点式：))((21x x x x a y --= )0(≠a其042≥-=∆ac b ，顶点横坐标2210x x x +=6.二次函数的图象和性质：)0.()(2≠++=a c bx ax x f 的图象是对称轴垂直于x 轴的抛物线，当0>a 时开口向上，当0<a 时开口向下。

它的性质：（4） 定义域：),(+∞-∞（5） 值 域：当0>a 时为),44[2+∞-ab ac ；当0<a 时为]44,(2ab ac --∞（6） 对称性：对称轴为abx 2-= (4)单调性：当0>a 时，减区间是]2,(ab--∞，增区间是),2[+∞-a b ；当 0<a 时，减区间是),2[+∞-a b ，增区间是]2,(a b--∞。

第四章 指数函数与对数函数 1.实数指数：)0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a aa a a a ab a b b a ab a a a a a a a a m m mn n m n mm mm mm m mn n m n m n m n m n m 其中分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2.指数函数：3.对数及其运算：()()()()()()()()ab b a b xy x yy x xy xn x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b alog log log 8log 1log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log ==-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果（9）指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.（10）对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).（11）对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.4.对数函数：第五章 数列 1.数列：(1)按照一定顺序排列的一列数． 2.等差数列：（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．（2）由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． （3）通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．（4）通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m -=-．（5）若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．（6）等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．3.等比数列：（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．（2）在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（3）通项公式：若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．（4）通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n na qa -=；④n m n m a q a -=．（5）若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．（6）等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩第六章 空间立体几何1.柱体、锥体、球体的几何结构（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。