机械振动测试与分析

由基础运动所引起的受迫振动
f(t)
m
z(t)
k
c
f(t) d2z
m dt 2
kz
c dz dt
力作用在质量块上的单自由度系统
m
z0(t)
k
c
z1(t) 单自由度系统的基础振动
➢设基础的绝对位移为Z1，质量m的绝对位移为Z0， 则系统的振动可用方程式表示为：
m
d 2Z01 dt 2
c
dZ01 dt
在大多数的情况下，机械振动是有害的。振动常常 破坏机械的正常工作，振动的动载荷使机械加快失效， 降低机械设备的使用寿命身甚至导致损坏造成事故。 振动也有可以被利用的一方面，如运输、夯实、捣固、 清洗、脱水、时效等。
二、机械运转中的振动及其产生的噪声，一般都具有 相同的频率组成。
虽然两者传输方式以及各自的频率成分之间的强度 比例都不一样，但它们的频谱都在某中程度上反映机 器运行状况，均可作为监测工况、评价运转质量时的 测试参数。
➢按照测量时选择参考点的不同，可分为：
✓相对测量法：测量参考点为系统中的某固定点或运动点 ✓绝对测量法：测量参考点为系统外的某一点，该点相对于地球是静 止不动的。
7.2.1 振动的分类
➢按照振动产生的原因 ✓自由振动 振动频率和固有频率之间的关系为
d 1 2 n
其中，ωn为系统的固有频率，ζ为阻尼率 ✓受迫振动 系统的振动频率为激振频率
➢系统参数由若干个固有频率、阻尼率、当量刚度、当量质量、主振型等 参数。
➢多自由度系统在特定条件下，都按某一阶固有频率进行简谐振动，这种 振动称为主振型
A1
B1
A2
a (a)
ba (b)
b B2
二自由度系统振型
7.2.4 机械阻抗的概念
➢机械阻抗:
线性动力学系统在各种激励的情况下，在频域内激励与响应之比
k Z01
m
d 2Z1 dt 2
m
➢拉氏变换并，令s=jω 得系统的幅频特性和相频特性 k
z0(t) c
A( j) 1
( / n )2
k 1 ( / n )2 2 4 2 ( / n )2
z1(t)
单自由度系统的基础振动
(
j
)
arctg
2 ( /n ) 1 ( / n )2
A( j) 1
✓自激振动 振动频率接近于系统的固有频率。
➢按系统的输出分
✓简谐振动 ✓瞬态振动
✓周期振动 ✓随机振动
➢按系统自由度分
✓单自由度系统振动 ✓多自由度系统振动 ✓连续弹性体振动
➢按系统结构参数的特性分
✓线性振动
✓非线性振动
7.2.2 单自由度系统的受迫振动
➢质量m在外力的作用下的运动方程为
m
d2z dt 2
( / n )2
k 1 ( / n )2 2 4 2 ( / n )2
(
j)
arctg
2 ( /n ) 1 ( / n )2
幅频曲线
相频曲线
7.2.3 多自由度系统振动
➢多自由度系统的振动方程式一般是相互耦合的常微分方程组
➢通过座标变换，可以把系统的振动方程变成一组相互独立的二阶常微 分方程组，其中的每一个方程式可以独立求解
➢利用相频特性来确定固有频率比较准确
A( ) ( )
10
0
9
8
0.05
7
6
0.10
5
-90
0.15
4
0.25
3
0.50
2
1.00
1
0 0
1
2
3
-180 0
/ n
幅频曲线
0.05 0.10 0.15
0.25 0.50 1.00
1
2
相频曲线
3 / n
➢振动研究所涉及的问题 ✓振动分析 已知激励条件和系统的振动特性，求系统的响应 ✓系统识别 已知系统的激励和系统的响应，求系统的特性 ✓环境预测 已知系统的振动特性和系统的响应，确定系统的激励状态
机械振动测试系统的一般组成框图
7.2 振动的基本知识
➢机械振动的测量方法按振动信号的转换方式分为：
✓电测法 ✓机械测量法 ✓光测法
c dz dt
kz
f (t)
f(t)
f(t)
式中，c为粘性阻尼系数，k为弹簧刚度。 m ƒ(t)为系统的激振力，即系统的输入， z(t)为系统的输出。
k
➢拉氏变换
z(t) c
m
d2 dt
z
2
kz
c dz dt
ms2z(s)+csz(s)+kz(s)=f(s) 力作用在质量块上的单自由度系统
➢传递函数为
2 ( /n ) 1 ( / n )2
n k / m c
2 km
10
A( ) ( )
9
8
0.05
7
0
0.05
0.10 0.15
6
0.10
5
0.15
4
0.25
-90
0.50
0.25
3
1.00
0.50
2
1.00
1
0 0
1
2
-180
3
0
1
2
3
/ n
幅频曲线
/ n
相频曲线
➢在幅频曲线上幅值最大处的频率称为位移 共振频率
r n 1 2 2
✓随着的阻尼的增加，共振峰向原点移动；
✓当无阻尼时，位移共振频率ωr即为固有频率 ωn
✓当系统的阻尼很小时，位移共振频率ωr 接近系统的固有频率ωn，可用作为的估计 值。
幅频曲线
➢不管系统的阻尼率为多少，在ω/ωr=1时位移始终落后于激振力 90º，此现象称为相位共振。
H (s)
z(s) f (s)
ms 2
1 cs k
H (s)
z(s) f (s)
1 ms 2 cs k
令s=jω，则
H ( j) z( j) f ( j)
f(t)
m
z(t)
k
c
f(t)
m
d2z dt 2
kz
c dz dt
1
1
m( j)2 cj k m 2 jc k
力作用在质量块上的单自由度系统
1/ k
2 m j 2 c m 1
k
2 km k
1 k
2 n2
1 j 2
n
1
1
1
k 1 ( / n )2 j 2 ( / n )
n k / m 系统的固有频率
c 系统的阻尼率
2 km
A( j) 1
1
k 1 ( /n )2 2 4 2 ( /n )2
(
j)
arctg
➢传递函数
K(s)=F(s)/Y(s) K(ω)=F(ω)/Y(ω) H(s)=Y(s)/F(s)
输入 f (t)
机械工程测试技术基础
机械电子工程学院
主要内容
§7.1 概述 §7.2 振动的基本知识 §7.3 振动测量传感器 §7.4 振动测量系统及其标定 §7.5 激振试验设备及振动信号简介 §7.6 机械结构的固有频率和阻尼率估计 §7.7 小结7.1ຫໍສະໝຸດ 概述小轿车的乘坐舒适性试验框图
一、机械的振动是工程技术和日常生活常见的现象。