定积分习题(附答案)

定积分练习题

一、选择题、填空题：

8

722

00

(1)sin _______,

cos _______,

xdx xdx π

π

==⎰⎰

0221

10

1

20051sin (2)lim

______;

ln(1)

(3)2_______;

(4)(1)_______;

(5)_______;

(6)()()sin ()()______;(7)(1)()______;

(8x

x x

x x t tdt

x x x dx y t t dt f x f x x f x dx f x x x e e dx π

π→----=+-==-==+=+-=⎰⎰⎰⎰

⎰⎰曲线的上凸区间是设是连续函数，且

，则：1

)lim

ln(1_______;x

x dt =

2

2

(9)(1)_______;

1(10)()[,]()()()

(,)___()0()1()2()3

x t x x

a

b

y t e dt f x a b F x f t dt dt f t a b A B C D =-=+⎰⎰⎰

设函数的极大值点为设正值函数在上连续，则函数在上至少有个根

2

400(11)(),______;4()16()8()4()2

x

x f t dt f dx A B C D ==⎰⎰

则：2

2

11

1

(12)_______311()()()()222

(13)________

()0()

()

()2

4

dx x A B C D dx A B C D π

π

-∞=--=-⎰

⎰不存在

发散

1

1

2

52

2

2

(1)(2)ln(1)(3)(cos )2

x dx x dx

x x x dx x x -+---⎰

⎰⎰

2

30

22

2

2220

2

(4)(5)(32)

(6)tan [sin 2ln((7)e dx x x x x x dx

π

π-+-++⎰

⎰⎰

2

1

2

(8)()[0,2](2)1'(2)0()4''(2)f x f f f x dx x f x dx

===⎰

⎰已知函数在上二阶可导，且：，及

，求：

3212

131

1

2

arctan (9)(10)(11)x x

x

dx dx x

e e +∞

+∞

+-+⎰

⎰

⎰

1

210

1

(12)(1)

x dx --⎰

2

sin (13)lim(

)x

x tdt x

x

→+

⎰⎰求极限

22222

lim(

...)12n n n n n n n n →∞

++++++(14)用定积分定义计算极限： 2

330

(15)()ln 40:

x

t dy

y y x x e dt y dx

-=-++=⎰设隐函数由方程所确定，求 220

2

(1)0(16)(),()00

'(0).

x t e dt x f x A f x x x A x f ⎧-⎪≠==⎨⎪

=⎩⎰设问当为何值时，在点

处可导，并求出

420

(17)()cos 2(),():()f x x f x dx f x f x π

=+⎰设其中为连续函数，试求

2

410(18)lim()x x

x a

a x a xe dx a a x +∞-→-=+⎰设正整数，且满足关系，试求的值。

2

123

200

(),(3,2)(00)(3,2)(2,4),()()'''()(20)()(1)arctan x

c y f x l l c f x x x f x dx

x t tdt ϕ=+=-⎰⎰(19)曲线的方程为点是它的一个拐点，直线与分别是曲线在点，与处的切线,其交点为设具有三阶连续导数，计算求当然极值点。

1'()(,)(()'())()()x a

d f x x t f t dt f x f a dx -∞+∞-=-⎰（）设在上连续，证明：。

33

22

00sin cos 2:,sin cos sin cos x x dx dx x x x x

π

π=++⎰⎰（）证明并求出积分值。

12120(3)()[0,]()0,()cos 0(0,),,()()0

()(),(0,),x

f x f x dx f x xdx f f F x f t dt x Rolle ππ

ππξξξξπ=====∈⎰⎰⎰设函数在上连续，且试证明在内至少

存在两个不同的点使（作辅助函数再使用积分中值定理和定理）

1

20

4()[0,1](1)2(),01()

'()(f x f xf x dx f f Rolle ξξξξ

=∈=-

⎰（）设在上可导，且满足证明：必存在点（，），

使得利用积分中值定理和定理证明）

3516812

4

1)

2)3)04)5)(,)6)sin 7)8)2256353219)010)11)12)13)x e

x B D D B ππ

+∞+--=答案：

一、选择题、填空题：4

2224531

1)ln 22)13)24)5)6)1)tan 8)

326282

1(19)!!339)ln 210)11)ln(212)13)14)15)4242(20)!!2423834

16)0,'(0)17)()cos 18)19)2038(1)15

20)10y x e ye y A f f x x x x πππππππππππ----++-==

=+-=±=二、计算题：极大值点，极小值点

三、证明题略