量子力学填空简答证明复习资料

填空

第一章 绪论

6、玻尔的量子化条件

为 n L =

9

德

布

罗

意

关

系

为 k p E

==,ω 。

1、 用

来

解

释

光

电

效

应

的

爱

因

斯

坦

公

式

为

2

2

1mv A h +=ν

。

2、 戴微孙-革末 实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系

为 k p E

==,ω 。

第二章 波函数和薛定谔方程

1、波函数的标准条件为 单值，连续，有

限 。

4、2

),,,(t z y x ψ的物理意义： 发现粒子的几率密度与之成正比 。 5、dr r r 2

2

),,(⎰

ϕθψ表示 在r —r+dr 单位立体角的球壳内发现粒子的几率 。

第三章 量子力学中的力学量

2如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则 0 。

3、设体系的状态波函数为 ，如在该状态下测量力学量

有确定的值

，则力学量算符

与态矢量

的关系为__ψλψ=F

ˆ_______。 5、在量子力学中，微观体系的状态被一个 波函数 完全描述；力学量用 厄密算符 表示。

10坐标和动量的测不准关系是_2

≥∆∆x p x ___________________________。

自由粒子体系，_动量_________守恒；中心力场中运动的粒子___角动量________守恒 3、 设

为归一化的动量表象下的波函数，则

的物理意义为___在

p —p+dp 范围内发现粒子的几率____________________________________________。 3

、厄密算符的本征函数具有

正交，完备

性 。

10、=]ˆ,[x p x i ； =]ˆ,ˆ[z

y L L x L i ；

第四章 态和力学量的表象

量子力学中的态是希尔伯特空间的__矢量__________；算符是希尔伯特空间的__算符__________。

力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的

第五章 微扰理论

第七章 自旋与全同粒子

7.

为泡利算符，则

=2ˆσ 3 ，=]ˆ,ˆ[y x σσ z i σˆ2

8、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有_交换反对称性__ _______, 玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有____交换对称性____ 。

4、 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 2

n ，考虑自旋但不考虑自

旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 2

2n ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 12+j 。

5、 S ˆ 为自旋算符，则 =2ˆS

24

3 ，=]ˆ,ˆ[2z S S 0 ，

=]ˆ,ˆ[y

x S S z S i ˆ 。 简答

第一章 绪论

什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。

答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。

这些逸出的电子被称为光电子 （3分）

用来解释光电效应的爱因斯坦公式：22

1

mv A h +=ν （3分）

第二章 波函数和薛定谔方程

1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：

2211ψψψc c +=（1c ，2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。

答，由态叠加原理知此判断正确

4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗？为什么？

答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态

1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？

答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的

几率分布； （ 2分）

（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观

粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变； （3分）

6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1)

()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数

是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。

答：是描述同一状态。 （2分）

)()()()(1*

12

11x x x x W ψψψ== （1分）

2

12*

22*22)()

()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ （1分） 2

13*

33)()()()(x x x x W ψψψ== （1分）

第三章 量子力学中的力学量

2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。

答：不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态

3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p

ˆ 守恒；中心力场中运动的粒子力学量L ˆ

守恒.

答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

自由粒子体系，0]ˆ,ˆ[=H p

所以力学量p ˆ 守恒 中心力场中运动的粒子0]ˆ,ˆ[=H L 所以力学量L ˆ 守恒.

1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场

)0,0,(E E = 中运动，哈密顿量为x eE m

p H

ˆ2ˆˆ2-= ，试判断x p ˆ，y p ˆ，z p

ˆ各量中哪些是守恒量，并说明原因。

答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。 （2分）

y p 和 z p 是守恒量 （2分）

因为：[]

0]ˆ,ˆ[0]ˆ,ˆ[0]ˆ,[0ˆ,22====z y z y

p p

p p p

x P x 则有： 0]ˆ,ˆ[=H p

y 0]ˆ,ˆ[=H p z （4分） 且y p

ˆ、z p ˆ不显含时间。所以，z p 、y p 是守恒量 3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的

守恒量定义有什么不同？