系统抽样1
系统抽样精.1ppt课件
.
课后作业
同步训练冊：随堂练习巩固，课后作业提升（ 第8题做作业本上，第9题不做，其他的都做书 上）
12
特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法 随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情 况，抽取的样本容量也较小时。
3
.
新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检 查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学 生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽 样成本。
2、抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简 单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性， 可能会使系统抽样的代表性很差 。 例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排， 那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全 部都是男生或全部都是女生。 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
9
.
思考： 当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再 分段.
如果总体中个体数N被样本容量n整除，则每 个个体被入样的可能性是n/N，若N不能被n 整除，需要剔除m时每个个体入样的可能性仍 是n抽样比较, 有何优、缺点？
4
.
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体 有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并 不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现 总体。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的 代表性的前提下，我们还需要进一步学习其 他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样
系统抽样》课件
采用更科学的抽样方法、增加样本量、提高样本代表性等。
非抽样误差
非抽样误差的定义
01
由于非随机因素引起的误差，如调查员的主观偏见、调查方法
的缺陷等。
非抽样误差的来源
02
调查员的主观偏见、调查方法的缺陷、数据处理的错误等。
减小非抽样误差的方法
03
加强调查员的培训和监督、采用更科学的调查方法、加强数据
的质量控制等。
05
CHAPTER
系统抽样的应用案例
某品牌的市场调研系统抽样应用
总结词：高效准确
详细描述：某品牌在进行市场调研时，采用系统抽样方法，按照一定的间隔从总 体中抽取样本，大大提高了调研效率和准确性，为品牌的市场策略制定提供了有 力支持。
某大学的学生满意度调查系统抽样应用
总结词：覆盖全面
详细描述
起始样本的选择可以采用随机方式或指定方式。随机方式可以借助随机数生成器 等工具进行，而指定方式则需要根据研究目的和实际情况进行合理设定。
进行样本抽取
总结词
在确定总体、样本、抽样间隔和起始样本后，即可按照系统 抽样的规则进行样本抽取。
详细描述
按照设定的抽样间隔和起始样本，依次进行样本抽取，直至 达到所需的样本量。在抽取过程中，应保持随机性和代表性 原则，确保样本的有效性。
详细描述：某大学采用系统抽样方法进行学生满意度调查，确保了样本的代表性和广泛性，调查结果能够全面反映学生的需 求和意见，为学校改进教学质量和管理提供了重要依据。
某城市的居民消费水平调查系统抽样应用
总结词：科学合理
详细描述：某城市进行居民消费水平调查时，采用系统抽样方法，按照居民分布和人口比例进行抽样 ，确保了样本的科学性和合理性，为城市经济发展规划和政策制定提供了有力支持。
系统抽样
（三）根据各单元原有的自然 位置进行排序
例如：学生按学号抽样，入户调查根据 街道门牌号按一定间隔抽取等。 这种自然状态的排列有时与调查标志有 一定的联系，但又不完完一致，这主要 是为了抽样方便。
四、系统抽样的特点
优点： 1.简便易行，容易确定样本单元
等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活方便，使用面广， 是单阶段抽样中变化最多的一种抽样技术。 在某些场合下甚至可以不用抽样框。例如若要对公路旁的树 木进行病虫害调查，确定每 20 棵数检查一棵，只要在初始被 检树确定后，每隔 20 棵检查一棵即行，根本不需要在事先对 公路旁的所有树木进行编号，或者不需要知道抽样框即所有 树木的棵数。 在我国，等距抽样已成了最主要、最基本的抽样方式，一些 大规模的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、人 口抽样调查、产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
三、排序标志
等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。 排序标志各式各样，可自由选择，但归纳起 来，可分为两类，即无关标志和有关标志， 它们对等距抽样的作用和相应的估计精度各 有不同的影响。
(一)按无关标志排队 (无序系统抽样)
即各单元的排列顺序与所研究的内容无关. 如研究人口的收入状况时，按身份证号码、按 门牌号码排序非常方便，一般说来，这些号码 与调查项目没有关系，因此可以认为总体单元 的次序排列是随机的 无关标志排序的等距抽样也称无序等距抽样。
k 1 2 2 V ( ysy ) E ( ysy Y ) ( yr Y ) k r 1
性质2 用样本(群)内方差 S 2 表示系统抽 wsy 样估计量的方差: ( N 1) 2 k (n 1) 2 V ( ysy ) S S wsy N N
系统抽样完整.1ppt课件
课后作业
完整版课件
同步训练冊：随堂练习巩固，课后作业提升（ 第8题做作业本上，第9题不做，其他的都做书 上）
12
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法 随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情 况，抽取的样本容量也较小时。3Leabharlann 新课引入完整版课件
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检 查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学 生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
4
完整版课件
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体 有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并 不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现 总体。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的 代表性的前提下，我们还需要进一步学习其 他的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足 下面我们先探究： 系统抽样
5
完整版课件
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约 抽样成本。
2、抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简 单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 如果编号个体特征随编号的变化呈现一定的周期性， 可能会使系统抽样的代表性很差 。 例如如果学号按照男生单号女生双号的方法编排， 那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全 部都是男生或全部都是女生。 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
例如抽到的是6号，每次增加10，得到6， 16，26，36，…，496.
这样我们就得到了一个容量为50的样本，这种 抽样方法是一种系统抽样
初中数学 什么是系统抽样 如何进行系统抽样
初中数学什么是系统抽样如何进行系统抽样初中数学什么是系统抽样如何进行系统抽样在统计学中，系统抽样是一种常用的抽样方法，它是按照一定的规律从总体中选择样本的过程。
系统抽样的特点是按照固定的间隔从总体中选取样本，从而保证样本的均匀性和代表性。
本文将介绍系统抽样的概念，并阐述如何进行系统抽样。
系统抽样是一种基于间隔的抽样方法，它是按照一定的规律从总体中选择样本的方法。
系统抽样的特点是固定的间隔选取个体作为样本，这样可以尽量保持样本的均匀性和代表性。
进行系统抽样的步骤如下：1. 确定总体：首先需要明确研究的总体是什么，总体可以是人口、产品、动物群体等不同类型的个体或事物。
2. 确定样本量：确定需要抽取的样本数量，样本量应根据研究目的和总体的特点来确定。
样本量的大小对于研究结果的准确性和可靠性有重要影响。
3. 编制抽样框架：抽样框架是指包含总体中所有个体的清单或者群体的划分，它是进行系统抽样的基础。
根据总体的特点，可以将抽样框架编制为清单或者群体划分。
4. 确定抽样间隔：抽样间隔是指从总体中选取样本的间隔。
例如，可以根据总体的大小和样本量来确定抽样间隔。
抽样间隔应该使得样本能够均匀地覆盖总体，从而保证样本的代表性。
5. 随机起点：通过随机数表、随机数发生器或者抽签等方式生成一个随机数，作为抽样的起点。
起点的选择应该具有随机性和均匀性，以确保样本的代表性。
6. 抽取样本：从确定的起点开始，按照抽样间隔的规则，选择个体或者群体作为样本。
例如，可以按照固定的间隔选择每隔k个个体或者群体作为样本。
7. 记录样本数据：将被选中的个体或者群体记录下来，并收集相关的数据信息。
样本数据应准确、完整地反映个体或者群体的特征。
需要注意的是，系统抽样需要保证抽样间隔的均匀性和代表性，以确保样本的代表性和可靠性。
在实际操作过程中，可以结合使用随机数表、随机数发生器或者抽签等方式来生成随机起点，并按照固定的间隔选择样本。
总之，系统抽样是一种常用的抽样方法，它通过固定的间隔从总体中选择样本。
系统抽样 (1)
2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样学习目标1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.知识点一 系统抽样思考 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？★答案★ 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强. 梳理 系统抽样(1)定义：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法. (2)步骤①先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，然后分段； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本. 知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义当总体是由差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.2.分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比.第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样.(√)2.系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数.(×)3.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.(√)类型一系统抽样及应用命题角度1不需要剔除个体的系统抽样问题例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.考点系统抽样的应用题点不需要剔除个体的系统抽样问题解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝Nn ，样本编号相差k 的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用.跟踪训练1 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30 考点 系统抽样的应用题点 不需要剔除个体的系统抽样问题 ★答案★ A解析 因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n (1≤n ≤10)，则所抽取的编号应为n ，n ＋10，…，n ＋50.对照4个选项，只有A 项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此，对于本题只要求出抽样的间隔k ＝606＝10，就可判断结果.命题角度2 需要剔除个体的系统抽样问题例2 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 考点 系统抽样的应用题点 需要剔除个体的系统抽样问题解 (1)先把这253名学生编号为000,001， (252)(2)用随机数法任取3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生. (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段.取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生. (5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l .(6)从后面各段中依次取出l ＋5，l ＋10，l ＋15，…，l ＋245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.反思与感悟 (1)当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.(2)剔除个体后需对样本重新编号.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了. 跟踪训练2 某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 考点 系统抽样的应用题点 需要剔除个体的系统抽样问题解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝100010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出. 这10个号所对应的工人组成样本. 类型二 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例3 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 考点 分层抽样的概念 题点 分层抽样的特征解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练3 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号，依次得到余下的19个个体编号.方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是( )①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征. A.①②B.①③C.①④D.②③ 考点 分层抽样的概念 题点 具体实例中的分层抽样 ★答案★ B解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是n N ，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确. 命题角度2 分层抽样具体实施步骤例4 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程. 考点 分层抽样的应用题点 分层抽样在具体问题中的应用解 抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人).第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人. 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练4 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 考点 分层抽样的应用题点 分层抽样在具体问题中的应用 解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人).(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本.1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法D.其他抽样方法考点 系统抽样的概念题点 系统抽样在具体事例中的判断 ★答案★ A解析 根据系统抽样法的定义和性质进行判断即可.2.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为( ) A.10B.20C.30D.40 考点 系统抽样的方法 题点 间隔的运算 ★答案★ C解析 分段间隔k ＝120040＝30.3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人考点 分层抽样的方法题点 由各层比例关系求每层抽取的个数 ★答案★ B解析 先求抽样比n N ＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生. 考点 系统抽样的方法 题点 指定区间段中抽取的号码 ★答案★ 37解析 因为12＝5×2＋2，所以第n 组中抽得号码为5(n －1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本. 考点 抽样方法的综合应用 题点 三种抽样方法的综合应用解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号.如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本.分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个，6个和4个，即可得到所需样本.1.系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小，用简单随机抽样；总体容量大，用系统抽样；总体差异明显，用分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.一、选择题1.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算★答案★ B解析 5008除以200的整数商为25，故选B.2.将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( )A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6考点 分层抽样的方法题点 由各层比例关系求每层抽取的个数★答案★ C解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A.100B.150C.200D.250考点 分层抽样的方法题点 由抽样情况求样本或总体容量★答案★ A解析 由题意得，70n －70＝35001500，解得n ＝100，故选A. 4.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.5考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算★答案★ B解析 由题意得系统抽样的抽样间隔为244＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＝48，所以x ＝3，故选B.5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A.p 1＝p 2＜p 3B.p 2＝p 3＜p 1C.p 1＝p 3＜p 2D.p 1＝p 2＝p 3考点 抽样方法的综合应用题点 三种抽样方法的辨析★答案★ D解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10考点 分层抽样的方法题点 由各层比例关系求每层抽取的个数★答案★ A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3500，解得x ＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11B.12C.13D.14考点 系统抽样的方法题点 指定区间段中抽取的号码★答案★ B解析 由于84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 8.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9考点 系统抽样的方法题点 指定区间段中抽取的号码★答案★ B 解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽取25人，第Ⅱ营区抽取17人，第Ⅲ营区抽取8人.9.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A.13B.19C.20D.51考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算★答案★ C解析 由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k ＝524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C 项正确.二、填空题10.一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________.考点 系统抽样的方法题点 组数、容量、抽取号码的计算★答案★ 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57解析 由题意，设抽取样本的编号为6n ＋3，则3≤6n ＋3≤59，且n ∈N ，所以n ＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，相应的编号依次为3,9,15,21,27,33,39,45,51,57.11.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n ，则不需要剔除个体，若样本容量为n ＋1，则需剔除2个个体，则n ＝________.考点 系统抽样的方法题点 样本容量的计算★答案★ 4或6或9解析 由题意知n 为72的约数，n ＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被70整除的有1,4,6,9，其中n ＝1不符合题意，故n＝4或6或9.12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________.考点 分层抽样的方法题点 由每层个体数求每层抽取的个数★答案★ 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1200＝y 6000＝z 2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.三、解答题13.为了对某课题进行研究，分别从A ，B ，C 三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A 有m 名教授，高校B 有72名教授，高校C 有n 名教授(其中0＜m ≤72≤n ).(1)若A ，B 两所高校中共抽取3名教授，B ，C 两所高校中共抽取5名教授，求m ，n ；(2)若高校B 中抽取的教授总数是高校A 和C 中抽取的教授总数的23，求三所高校的教授的总人数.考点 分层抽样的方法题点 由抽样情况求样本或总体容量解 (1)∵0＜m ≤72≤n ，A ，B 两所高校中共抽取3名教授，∴B 高校中抽取2人，∴A 高校中抽取1人，C 高校中抽取3人，∴1m ＝272＝3n，解得m ＝36，n ＝108. (2)∵高校B 中抽取的教授数是高校A 和C 中抽取的教授数的23，∴23(m ＋n )＝72，解得m ＋n ＝108，∴三所高校的教授的总人数为m ＋n ＋72＝180.四、探究与拓展14.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是( )A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ考点 抽样方法的综合应用题点 三种抽样方法的辨析★答案★ B 解析 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样.15.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.考点 抽样方法的综合应用题点 抽样方法的综合应用★答案★ 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20.。
系统抽样 (1)
把本例中的“360 册”改为“362 册”，其他条件不变应怎么 设计？ 解：第一步：把这些图书分成 40 个组，由于34602的商是 9，余 数是 2，所以每个小组有 9 册书，还剩 2 册书，这时抽样间隔 就是 9； 第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册，不参 与检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为 0，1，…，359； 第四步：从第一组(编号为 0，1，…，8)的书中用简单随机抽 样的方法，抽取 1 册书．比如说，其编号为 k； 第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k＋9， k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样 (1)在简单随机抽样、系统抽样中，若总体数为 N，样本容量为 n，则每个个体被抽到的概率 P＝Nn，对于这三个值，我们可以 知二求一． (2)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行 抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体 数除以样本容量所得的余数．
某市场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计 每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽
一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，…
抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方
法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．其他的抽样方法
【解析】 本题抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张．从第一组抽取 15 号，以后各组抽取 15＋50(n－1)(n∈N*) 号，符合系统抽样的特点． 【答案】 C
(3)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为 m，分段间隔为 d，则在第 k 段中抽取的第 k 个编号为 m＋(k －1)d. (4)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式 a≤m ＋(k－1)d≤b，解出满足条件的 k 的取值范围，再根据 k∈N*， 求出其范围内的正整数个数即可．
系统抽样(一)
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n； （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。
16227794394954435482173793237887352096438456349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63106378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 576086624409472796544917460…， 800，并分成80段，间隔为10；
第四步：在第一段1，2， …， 10这十个编号中用抽签法
抽出一个（如数5）作为起始号码； 第五步：由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个 号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。
练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹 厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802； 第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378， 将编号为016，378的2辆轿车剔除；
第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，
第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为 1：1000； 第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为 357、222、258、226、134、113、112、43、6； 第三步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农 村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市
1随机抽样与系统抽样
组成样本.
28
拓展提高
一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999， 依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要 用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果 在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后 面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是 87，求x的取值范围。
抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机 性.
随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有
任意性.
19
实 例 二: 某车间工人加工一种轴800件，为了了
解这种轴的直径，要从中抽取100件轴在同 一条件下测量.
以上问题采用简单随机抽样的方法抽取 样本你觉得怎么样？
20
【探究】
10
随 机 数 表
11
随机数表法
下面通过例子来说明,假设我们要考察某公 司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表 抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…, 799 . 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7.
请问：
（1）此例中总体、个体、样本、样本容量 分别是什么？
（2）如何抽取呢？
抽签法
5
一、简单随机抽样
简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法； (2)随机数表法.
6
开始
抽
50名同学从1到50编号
签
法
制作1到50号签
将50个号签搅拌均匀
系统抽样课件
1.系统抽样的概念 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可 将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则, 从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法就是系统抽样.
【思考】 系统抽样有什么特征?与简单随机抽样有什么区别?
提示:(1)系统抽样的主要特征有三个:①总体已知且数 量较大;②抽样必须等距;③每个个体入样的机会均等. 不满足任何一条就不是系统抽样. (2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总 体中的个体的数量,一般来说,简单随机抽样,总体中个 体较少;系统抽样,总体中个体较多.
第三步,在第一段001,002,003,…,010中用简单随机 抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码; 第四步,起始号+间隔的整数倍,确定各个个体,将编号为 006,016,026,…,486,496的个体抽出组成样本.
【内化·悟】 系统抽样中剔除部分个体时需要注意什么问题?
提示:(1)当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从 总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数 能被样本容量整除. (2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取. (3)剔除部分个体后应重新分段. (4)每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.
2.系统抽样应用的解题依据 (1)等可能性:由于整个抽样过程中每个个体被抽到的 机会相等,故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量.
(2)编号的等间隔性: ①常见的系统抽样的样本号码特征较为明显:将号码从 小到大排列,任意相邻两项之间的差是一个定值(间隔 数); ②按照题设规定的规则抽取样本.
【思考】 系统抽样如何提高样本的代表性? 提示:系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关, 因此在系统抽样中就要提高分段的质量.例如,不要让 分段呈现周期性.
系统抽样_精品文档
系统抽样一、引言在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择部分样本进行观察和分析，从而推断总体的特征和属性。
系统抽样是抽样方法中的一种重要方式，它基于一个系统性的策略，按照一定的规则从总体中选择样本，以确保样本能够代表整体。
本文将深入探讨系统抽样的原理、应用、优缺点以及如何进行样本量确定等相关内容。
二、系统抽样的原理系统抽样的原理是基于总体的有序结构，通过选择一个起始点，然后按照固定的间隔选取样本。
这个间隔通常用总体容量除以样本容量来计算，以保证选取的样本能够均匀地分布在总体中。
例如，若总体容量为N，样本容量为n，则每隔N/n个元素选取一个样本。
三、系统抽样的应用系统抽样广泛应用于各个领域，特别适用于大规模的调查和研究。
以下是系统抽样的几个典型应用：1. 民意调查：在政治选举、市场调研等方面，使用系统抽样可以有效地代表总体，从而推断出人们对候选人或产品的态度和偏好。
2. 质量控制：在生产过程中，可以使用系统抽样来检验产品质量是否符合标准，通过取样检查可以发现潜在的问题并进行修正。
3. 教育评估：在教育领域中，使用系统抽样可以评估学生对知识和技能的掌握程度，从而改进教学方法和提供个性化的教育支持。
4. 医学研究：在医学研究中，系统抽样可以帮助研究人员选择适当的样本，以研究特定疾病或治疗方法的有效性。
四、系统抽样的优缺点1. 优点：（1）代表性：系统抽样可以确保样本从总体中均匀地抽取，从而更好地代表总体的特征。
（2）效率高：相对于简单随机抽样，系统抽样在样本容量相同时，能够提供更精确的结果。
（3）容易实施：系统抽样是一种简单易行的抽样方法，不需要复杂的随机数生成过程。
2. 缺点：（1）陷入周期性误差：如果总体的有序结构与取样规则之间存在某种周期性关系，系统抽样可能导致样本集中在某些特定的区域，从而影响结果的准确性。
（2）对总体结构要求较高：系统抽样通常要求总体具有明确的有序结构，否则可能无法正确执行。
《系统抽样》课件新教材1
人 教 版 高 中 数学必 修三第 二章第 1节2.1 .2 系 统 抽样 课 件共 19张P P
人 教 版 高 中 数学必 修三第 二章第 1节2.1 .2 系 统 抽样 课 件共 19张P P
五、总结
1.系统抽样也是等概率抽样，从而保证了抽样的
第二章 统计 2.1.2系统抽样
教学目标： 理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本， 了解系统抽样在实际生活中的应用。
教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当 N 不是整数，如何实施系统抽样．
n
一、回顾简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样 为简单随机抽样。
人 教 版 高 中 数学必 修三第 二章第 1节2.1 .2 系 统 抽样 课 件共 19张P P
二、知识探究
例2: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见，打算从高一年级502名学生中抽取50 名进行调查，如何用系统抽样抽出样本？
（1）将这502名学生编号为1，2，3，…，502.
（2）利用抽签法抽出2个号，将这2个人排除. （3）将剩余的学生重新编号1至500. （4）按编号顺序将总体平均分成50部分，每一部分含10 个个体. （5）在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号） （6）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量 为50的样本.（如6，16，26，…，496）
总结：简单随机抽样与系统抽样的比较
抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率是 相同的
从总体中 逐个抽取
将总体均分 成几部分， 按照预先定 出的规则抽 取
系统抽样课件1(苏教版必修3)
01
由于是按照固定的间隔进行抽样，因此容易受到周期性因素的
影响，导致样本偏差。
对总体分布要求较高
02
系统抽样要求总体分布比较均匀，如果总体分布不均匀，则会
影响样本的代表性。
对抽样间隔要求较高
03
系统抽样的抽样间隔直接影响样本的代表性和偏差，因此需要
谨慎选择合适的抽样间隔。
系统抽样与其他抽样方法的比较
确定总体容量和抽样间隔
确定总体容量
首先需要确定总体的容量，即需 要从总体中抽取多少个样本。
确定抽样间隔
根据总体容量和样本容量，计算 出抽样的间隔，即每隔多少个样 本抽取一个样本。
确定起始样本
选择起始样本
根据抽样间隔，选择第一个被抽取的 样本作为起始样本。
确定后续样本
根据起始样本和抽样间隔，确定后续 被抽取的样本。
04
系统抽样的应用实例
人口普查中的系统抽样
定义：人口普查中的系统抽样是指按照某种规 则，从全体人口中抽取一部分作为样本进行调
查的方法。
规则制定：通常根据人口分布情况，按照地域 或年龄等标准进行划分，确保样本的代表性和
均衡性。
实施步骤
1. 确定总体规模和样本规模。 2. 按照规则将总体分成若干个部分。
05
2. 按照规则将目标市场分成若干个部分。
06
3. 根据起始点，按照固定的间隔抽取样本。
科学实验中的系统抽样
定义：科学实验中的系统抽样是指按照某种规则，从实 验对象中抽取一部分作为样本进行实验观察的方法。 实施步骤
2. 按照规则将实验对象分成若干个部分。
规则制定：通常根据实验目的、实验对象的特点等因素 ，制定相应的抽样规则，确保样本的可靠性和准确性。 1. 确定实验对象和样本规模。
2.1.2 系统抽样(1)
人教版数学必修32.1.1 系统抽样**学习目标**1．正确理解系统抽样的概念，理解系统抽样与简单随机抽样的关系2．掌握系统抽样的一般步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．**要点精讲**1．系统抽样一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：①当总体容量N较大时，采用系统抽样。
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又N].称等距抽样，这时间隔一般为k＝[n③预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
2．系统抽样的一般步骤。
①将总体中的N个个编号。
②将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
**范例分析**例1．某学校为了了解高一学生对老师教学的意见，打算从高一年级500学生中抽取50进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，还有其他方法吗？例2．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
例3．从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A ．5，10，15，20，25B 、3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D 、2，4，6，16，32例4．要从1002个学生中选取一容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。
系统抽样1
例2. 某单位在岗职工共 624人 , 为了调查工人用于 624人 上班途中的时间 , 决定抽取 10 % 的工人进行调 查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? 分析 : 因为 624 的 10 % 约为 62 , 624 不能被 62 整除 , 为了保证 “ 等距 ” 分段 , 应先剔 除 4 人 . 解: 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号 ; 第二步 从总体中剔除 4 人 ( 剔除方法可用随机 ,将剩下的 数表法 ) ,将剩下的 620 名职工重新编号 ( 分别为 000 , 001 ,002 , · · · , 619 ) , 并分为 62 段 ; 第三步 在第一段 000 , 001 , 002 , · · · , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ; 第四步 将编号为 l , l + 10 , l + 20 , · · · , l + 的个体抽出, 610 的个体抽出,组成样本 .
系统抽样和分层抽样的区别
系统抽样和分层抽样的区别系统抽样和分层抽样是常用的两种概率抽样方法。
在统计学中，抽样是一种从总体中选择个体的方法，以便进行数据分析和推断。
系统抽样和分层抽样都有其独特的特点和应用场景。
本文将阐述系统抽样和分层抽样的区别，并探讨其在实际应用中的优缺点。
一、系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体的抽样方法。
具体而言，系统抽样是通过在总体中选择一个起点，然后根据事先确定的间隔规则依次选取个体，直到达到所需的样本量。
系统抽样的步骤包括：确定总体大小、计算间隔、选择起始个体、按照间隔选取个体。
系统抽样的优点在于简单易行，抽样过程便于操作和管理。
此外，系统抽样可以较好地保留总体的特征，适用于总体中个体分布规律较为均衡的情况。
系统抽样使得样本具有一定的随机性，从而提高了推断的精度和可靠性。
然而，系统抽样也存在一些缺点。
首先，如果总体中某些个体的特征呈现周期性或有规律的变化，可能会引入系统偏差。
其次，如果总体中存在某些特殊或异常个体，系统抽样可能无法很好地反映总体的全貌。
因此，在进行系统抽样时，需要事先对总体进行充分的了解和分析，避免因特殊因素导致的偏差。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，并从每个层次中选取样本，形成一个复合样本的抽样方法。
分层抽样的步骤包括：确定总体大小、划分层次、确定每层样本量、选择样本。
分层抽样的优点在于能够更好地反映总体的特征，保证了样本的代表性。
通过在不同的层次中选取样本，可以考虑到总体的异质性，缩小样本与总体之间的差异。
此外，分层抽样可以提高估计的精度，并且可以针对不同层次进行分析，获取更多层次的信息。
然而，分层抽样也存在一些限制和缺点。
首先，分层抽样需要对总体进行合理的划分，这需要对总体的特征有较为准确的了解。
如果划分不当或划分粒度过细，可能会导致样本的不均衡。
其次，分层抽样需要在每个层次中选择样本，增加了抽样的工作量和时间成本。
三、系统抽样和分层抽样的区别1. 定义和步骤：系统抽样是通过事先确定的间隔规则从总体中选择个体，抽取样本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20
3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的 意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ A ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生 的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的 个体数目（ A ） A、2 B、4 C、5 D、6
分层抽样
C
7、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随 机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔 一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
B
新定义问题：
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600. 第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
思考3：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。 （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它 获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的抽取步骤：
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？ 思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个 个体后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？ 将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查，由于605件产品 不能均衡分成60部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 125 280 95 ,即25，56，19。 依次为 ， ，
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各 年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
5 5 5
强调两点：
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
复习回顾：
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取 时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样 为简单随机抽样。
适用范围：总体中个体数较少的情况，
抽取的样本容量也较小时。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？
两种抽样方法比较
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2） 点 都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 适用 总体中的个体数较少 范围 先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单 随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 101.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
8、 ※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随 机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组， 组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取 一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号 码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与 m＋k的个位数字相同。若m＝3，则在第7组中抽取的 60 号码为
系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当 N n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 N N k 时， ;当 不是整数时,从总体中剔除一些 n n 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 N' 时, k ，并将剩下的总体重新编号； n （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
2400
4200
3800
1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一 道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个 位置取一件检验，则这种抽样方法是（ C ）。 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他 2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程 中，被剔除的个体数为（ 3 ），抽样间隔为 （ ）。
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有 125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95 人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由 于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方 法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100 个份额均分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使 样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几 个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部 分叫做“层”。
5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
C
6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则 抽样的间隔为（ ） A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1 说明：[N/n]表示N/n的整数部分。
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
练习 ：
一个电视台在因特网上就观众对其 某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为12000人，其中持各种态度的人 数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
n 的可能性是相等的， 个体被抽取的概率等于 N
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质 量检查，按照上述思路抽样应如何？
l
（4）将编号为 l , l k , l 2k ,..., l (n 1)k 的个体抽出。 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单 随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得 样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征 随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的 代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编 排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全 部男生或全部女生.