复数高考题分类总汇编

复数高考真题分类汇编

题型一 复数的概念及分类

1．（2015·卷）i 是虚数单位，若复数))(21(i a i +-是纯虚数，则=a ．

2．（2016·卷）复数)3)(21(i i z -+=，i 为虚数单位，则z 的实部是 ．

3．（2016·卷）设i

i z 23+=

，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ． 4．（2017·卷）已知R a ∈，i 为虚数单位，若i

i a +-2为实数，则a 的值为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题：

:1p 若复数满足R z ∈1，则R z ∈； :2p 若复数满足R z ∈2，则R z ∈； :3p 若复数1z 、2z 满足R z z ∈21，则21z z =； :4p 若复数R z ∈，则R z ∈； 其中真命题为（ ）

A ．1p ，3p

B ．1p ，4p

C ．2p ，3p

D ．2p ，4p 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题

1．（2013·卷）复数满足5)2)(3(=--i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）

A ．i +2

B ．i -2

C ．i +5

D ．i -5

2．（2013·卷）设i 是虚数单位，若z i z z 22=+⋅，则=z （ ）

A ．i +1

B ．i -1

C ．i +-1

D ．i --1

3．（2013·卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（2013·卷）在复平面，复数i

i z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．（2013·卷）如图，在复平面，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____

6．（2013·卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则

=+bi a ．

7．（2014·卷）原命题为“若21,z z 互为共轭复数，则21z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

A ．真假真

B ．假假真

C ．真真假

D ．假假假

8．（2014·卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）

A ．i 45-

B ．i 45+

C ． i 43-

D ．i 43+

9．（2014·卷）z 是z 的共轭复数．若2=+z z ，2)(=-i z z ，i 为虚数单位，则=z （ ）

A ．i +1

B ．i --1

C ．i +-1

D ． i -1

10．（2014·卷）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z i i

z （ ）

A ．2-

B ．i 2-

C ．2

D ．i 2

11．（2014·全国卷）设i

i z +=310，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 31+- B ．i 31-- C ．i 31+ D ．i 31-

12．（2014·卷）复数i i z )23(-=的共轭复数为（ ）

A ．i 32--

B ．i 32+-

C ．i 32-

D ． i 32+

13．（2015·卷）若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则=z （ ）

A ．i 32-

B ．i 32+

C ．i 23+

D ．i 23-

14．（2015·卷）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为（ ）

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

15．（2015·全国卷Ⅱ）若a 为实数，且i i a ai 4)2)(2(-=-+，则=a （ ）

A ．1-

B ．0

C ． 1

D ． 2

16．（2015·卷）若复数满足

i i z =-1，其中i 为虚数单位，则=z （ ） A ．i -1 B ．i +1 C ．i --1 D ．i +-1

17．（2016·卷）若复数满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则=z （ ）

A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i 21+-

D ．i 21--

18．（2016·卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若a bi i =-+)1)(1(，则b

a 的值为______．

19．（2017·卷）已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则=a （ ）

A ．1或1-

B ．3或3-

C ．3-

D ．3

20．（2017·卷）已知R b a ∈、，i bi a 43)(2+=+（i 是虚数单位），则=+22b a ______，=ab ________．

题型三 复数的模

1．（2013·卷）复数11-=

i z 的模为（ ） A ．21 B ．22 C ．2 D ．2

2．（2013·卷）设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为______．

3．（2013·卷）设21z z 、是复数，则下列命题中的假命题是（ ）

A ．若021=-z z ，则21z z =

B ．若21z z =，则21z z =

C ．若21z z =，则2211z z z z ⋅=⋅

D ．若21z z =，则2221z z = 4．（2013·卷）已知复数i

i z 215+=（i 是虚数单位），则=z _____． 5．（2015·全国卷）设复数z 满足i z

z =-+11，则=z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

6．（2015·卷）设复数满足i z 432+=（i 是虚数单位），则z 的模为_____．

7．（2015·卷）设复数bi a +（R b a ∈,）的模为3，则=-+))((bi a bi a ____．

8．（2016·全国卷）设yi x i +=+1)1(，其中y x 、是实数，则=+yi x （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

9．（2017·卷）已知复数)21)(1(i i z ++=，曲终i 是虚数单位，则z 的模是______．

10．（2017·全国卷Ⅲ）设复数z 满足i z i 2)1(=+，则=z （ ）

A ．21

B ．22

C ．2

D ．2 题型四 复数的四则运算

1．（2013·全国卷）设复数满足i z i 2)1(=-，则=z （ ）