基本不等式练习题(带部分答案)

基本不等式练习题（1） 1、若实数 x，y 满足 x 2 y 2 4 ，求 xy 的最大值 解：∵x2+y2=4 ∴4-2xy=（x-y）2 ∴4-2xy≥0 ∴xy≤2 即 xy 的最大值为 2 2、若 x>0,求 f ( x ) 4 x 又∵（x-y）2≥0
9 的最小值; x
9 1 9 解： ∵ƒ（x）=4x+ 、x＞0 ∴ƒ(x)≥ √4x× x 2 x ∴ƒ（x）≥3 即ƒ（x）的最小值为 3 3、若 x 0 ，求 y x 1 解：∵x＜0、y=x+ x 1 ∴y≤ 2 1 1 即 y=x+ 的最大值为 x 2 4、若 x<0,求 f ( x ) 4 x
1 ) 的最大值。 4
4、求 y
12 百度文库x x
( x 0) 的最大值.
5、若 x 2 ，求 y 2 x 5
1 的最小值 x2
6、若 x 0 ，求 y
x2 x 1 的最大值。 x
7、求 y
x2 3 的最小值. x2 2
8（1）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
1 的最大值 x
1 1 ∴y≤ √x× 2 x
9 的最大值 x
9 解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+ x 9 1 ∴ƒ（x）≤ √4x× 2 x ∴ƒ（x）≤3 即ƒ（x）的最大值为 3 5、求 f ( x) 4 x
9 (x>5)的最小值. x 5
9 解：∵ƒ（x）=4x+ （x＞5） x-5 6、若 x，y R ，x+y=5，求 xy 的最值

7、若 x，y R ，2x+y=5，求 xy 的最值

8、已知直角三角形的面积为 4 平方厘米，求该三角形周长的最小值
基本不等式练习题（2） 1、求 y
1 x ( x 3) 的最小值. x 3
2、求 y x(5 x ) (0 x 5) 的最大值.
3、求 y x(1 4 x)(0 x
2
多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽 各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?