各种计算电磁学方法比较
计算电磁学
计算电磁学CEM（computational electromagnetics）是笔者在研发过程中认为最复杂的物理场，难度在CFD和计算材料学之上。
计算电磁学的复杂主要表现在物理场抽象，计算规模大，同时求解方法众多，涉及到大量的底层技术知识。
求解的偏微分方程是麦克斯韦方程组，麦克斯韦在奥斯特，法拉利等前人试验基础上通过数学推理得到了完整的方程组，在该方程组的理论支持下，有了后来的电磁学的飞速发展。
该方程组完整的描述了电，磁，材料，频率，时间之间的关系。
求解电磁学可分为三类：解析法，数值法，以及半解析半数值。
(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。
时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。
最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。
这种方法通常适用于求解在外界激励下场的瞬态变化过程。
若使用脉冲激励源，一次求解可以得到一个很宽频带范围内的响应。
时域方法具有可靠的精度，更快的计算速度，并能够真实地反应电磁现象的本质，特别是在诸如短脉冲雷达目标识别、时域测量、宽带无线电通讯等研究领域更是具有不可估量的作用。
频域方法是基于时谐微分、积分方程，通过对N个均匀频率采样值的傅立叶逆变换得到所需的脉冲响应，即研究时谐(Time Harmonic)激励条件下经过无限长时间后的稳态场分布的情况，使用这种方法，每次计算只能求得一个频率点上的响应。
过去这种方法被大量使用，多半是因为信号、雷达一般工作在窄带。
当要获取复杂结构时域超宽带响应时，如果采用频域方法，则需要在很大带宽内的不同频率点上的进行多次计算，然后利用傅立叶变换来获得时域响应数据，计算量较大；如果直接采用时域方法，则可以一次性获得时域超宽带响应数据，大大提高计算效率。
特别是时域方法还能直接处理非线性媒质和时变媒质问题，具有很大的优越性。
磁感应强度和磁场能的计算方法
磁感应强度和磁场能的计算方法磁感应强度（B）和磁场能（W_m）是研究电磁学中的重要概念。
它们分别与磁场的强度和能量相关。
在本文中，将详细介绍磁感应强度和磁场能的计算方法。
一、磁感应强度的计算方法磁感应强度是描述磁场强度的物理量，用字母B表示，单位为特斯拉（T）。
在电磁学中，磁感应强度的计算方法取决于所给定的情况。
以下是一些常见情况下的计算方法：1. 直线电流产生的磁场：当直线电流通过一条导线时，可以使用比奥-萨伐尔定律来计算该点的磁感应强度。
该定律表明，磁感应强度与电流和离导线的距离成正比，与空间中取点的角度成正比。
计算公式为：B = (μ_0 * I) / (2πr)其中，B为磁感应强度，μ_0为真空中的磁导率（常数，约等于4π×10^(-7) T·m/A），I为电流强度，r为取点距离导线的距离。
2. 直线无限长导体产生的磁场：对于无限长直导线，可以利用安培定律来计算磁感应强度。
该定律表明，对于无限长的直导线，距离导线一定距离处的磁感应强度与导线电流成正比。
计算公式为：B = (μ_0 * I) / (2πr)其中，B为磁感应强度，μ_0为真空中的磁导率，I为电流强度，r 为取点距离导线的距离。
3. 环形线圈产生的磁场：对于环形线圈，可以利用安培环路定理来计算磁感应强度。
该定律表示了环形线圈内外的磁感应强度之间的关系，即磁感应强度与线圈电流成正比。
计算公式为：B = (μ_0 * I * N) / (2πR)其中，B为磁感应强度，μ_0为真空中的磁导率，I为环形线圈电流强度，N为线圈的匝数，R为环形线圈半径。
二、磁场能的计算方法磁场能是磁场具有的能量，可以通过磁场中的磁能密度来计算。
磁能密度（u_m）是单位体积内的磁能，用字母u_m表示。
磁场能的计算方法与所给定的情况有关，以下是一些常见情况下的计算方法：1. 磁场能的一般计算方法：对于一般情况下的磁场能计算，可以使用以下公式：W_m = (1/2) * ∫(B^2/μ_0) dV其中，W_m为磁场能，B为磁感应强度，μ_0为真空中的磁导率，V表示所考虑区域的体积。
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
电磁波方程
Yee格式及蛙跳机制
电磁波方程的离散
激励源
Mur吸收边界条件
解的数值稳定性
Yee格式及蛙跳机制
n d 2 l E dl = 0 dt A H dS 1 = 0 H n1 dS H n dS A A t d H d l = E dA J dA 0 l A dt A
t H x 0
E
n 1 z i , j , k 1/2
Hx z
n 1 2 i , j 1/2, k 1/2
Hz
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
Hz x
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
n 1 2 J Source _y
f x x
xi
1 2 f x x f x x O x i i 2x
离散
计算机处理
1.积分 f xi x
电磁场计算方法的比较研究
电磁场计算方法的比较研究一、引言电磁场是物理学中非常重要的一个概念，电磁场计算方法的研究一直是电磁场理论研究的热点。
电磁场的计算方法从传统的有限元方法、边界元方法、有限时间差分方法，到近年来新发展的神经网络、机器学习等方法，这些计算方法各自有其特点和优缺点。
为了更好地应用于电磁场理论研究，比较这些计算方法的优劣显得尤为重要。
二、传统电磁场计算方法的比较研究1. 有限元法有限元法是电磁场计算中应用最广泛的一种方法。
它的思想是将一块复杂的电磁场区域分割成许多小的单元，每个单元内的电磁场可以用一组基本函数（形状函数）来代表。
将基本函数组合起来可以得到整个区域内的电磁场。
有限元法适用于各种不规则形状的区域，但是对于一些具有瞬态特性的问题，如电磁波的传输问题，计算的精度较低，需要一定的改进。
2. 边界元法边界元法相对于有限元法来说，有一些优点，比如计算的对象是边界上的电磁场及其法向导数，所涉及的区域维数少，无需分割，同时算法的精度也较高。
但是，由于只计算边界上的电磁场，对于非边界上的电磁场，需要通过更复杂的边界条件内推，此过程中误差会被逐渐累积。
3. 有限时间差分法有限时间差分法主要应用于电磁波的传输问题，对计算范围减小和计算效果提高都有显著作用。
利用有限时间差分算法可以将波动方程离散化为时间步进的方式计算，相对于传统的分析方法，有限时间差分法的计算效率高，但其缺点也比较明显，比如计算误差比较大，难以在高频区域使用，并且需要在计算过程中准确控制时间步长等。
三、新型电磁场计算方法的比较研究1. 神经网络方法神经网络方法是近年来电磁场计算中的新生代方法之一，其利用人工神经网络来模拟电磁场的计算，克服了传统计算方法中存在的一些问题，使得计算速度更快、效果更优。
神经网络方法通过学习过程，自动构建模型来预测未知样本，可以适用于非线性问题，但需要一定的训练样本，而且在训练过程中可能存在过拟合等问题。
2. 机器学习方法机器学习方法是一种智能化、自适应的计算方法，与传统的解析方法、有限元方法等相比，最大的优点在于它在不依赖于具体物理模型的前提下，通过对一系列实验数据的学习，可以快速且准确地完成模型构建与求解。
电磁学计算方法的比较
电磁学计算方法的比较| [<<] [>>]摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。
关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法1 引言1864 年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。
在11种可分离变量坐标系求解Maxwel l方程组或者其退化形式，最后得到解析解。
这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。
对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。
20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。
本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。
2 电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。
频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。
时域法主要有时域差分技术。
时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。
例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。
若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。
另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。
电磁场的能量和功率的计算
电磁场的能量和功率的计算电磁场是物质的一种基本性质，包含了电场和磁场两个方面。
在电磁学中，我们常常需要计算电磁场的能量和功率，以便更好地理解和应用电磁学原理。
本文将介绍一些常见的计算方法。
一、电磁场的能量计算1. 电场能量的计算对于电场能量的计算，可以使用以下公式：W_e = 0.5 * ε * E^2 * V其中，W_e表示电场能量，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，V表示电场所占据的体积。
2. 磁场能量的计算对于磁场能量的计算，可以使用以下公式：W_m = 0.5 * B^2 * V / μ其中，W_m表示磁场能量，B表示磁场强度，V表示磁场所占据的体积，μ表示介质的磁导率。
二、电磁场的功率计算1. 电场功率的计算对于电场功率的计算，可以使用以下公式：P_e = 0.5 * ε * E^2 * A * v其中，P_e表示电场功率，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，A表示电场的横截面积，v表示电场的传播速度。
2. 磁场功率的计算对于磁场功率的计算，可以使用以下公式：P_m = 0.5 * B^2 * A * v / μ其中，P_m表示磁场功率，B表示磁场强度，A表示磁场的横截面积，v表示磁场的传播速度，μ表示介质的磁导率。
三、总结与应用通过以上的能量和功率计算公式，我们可以更好地理解电磁场的能量和功率的含义和计算方法。
这些计算方法在电磁学的研究和应用中起到了重要的作用。
例如，在电磁波传播过程中，我们可以通过计算电场和磁场的能量和功率来分析电磁波的强度和传播特性。
在电磁辐射防护中，我们可以通过计算电磁场能量和功率来评估辐射风险和采取相应的防护措施。
此外，电磁场的能量和功率计算也为电磁学教学提供了重要的工具和实例，帮助学生更好地理解和应用电磁学原理。
总而言之，电磁场的能量和功率的计算是电磁学研究和应用中的重要内容。
通过使用合适的公式和方法，我们可以准确地计算电磁场的能量和功率，从而更好地理解和应用电磁学知识。
高中物理电磁学的计算题解题技巧
高中物理电磁学的计算题解题技巧电磁学是高中物理中的重要内容之一，也是学生们较为困惑的部分。
在学习电磁学时，学生们经常会遇到各种计算题，需要掌握一定的解题技巧。
本文将以几个常见的电磁学计算题为例，介绍一些解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用电磁学知识。
1. 静电场强度计算题静电场强度的计算是电磁学中的基础题型。
例如，给定一个点电荷和一个观察点，要求计算观察点处的电场强度。
解决这类问题时，首先需要明确电场强度的定义，即单位正电荷所受到的力。
然后，根据库仑定律，计算出电荷与观察点之间的距离和电荷的大小，最后代入公式求解。
2. 电场能量计算题电场能量的计算是电磁学中的另一个重要题型。
例如，给定一个电容器，要求计算其中储存的电场能量。
解决这类问题时，需要掌握电场能量的计算公式，即电场能量等于电容器两极板之间的电压乘以电容值的平方再除以2。
根据题目给出的条件，计算出电压和电容值，代入公式求解即可。
3. 磁感应强度计算题磁感应强度的计算是电磁学中的又一个常见题型。
例如，给定一个长直导线和一个观察点，要求计算观察点处的磁感应强度。
解决这类问题时，需要掌握磁感应强度的计算公式，即磁感应强度等于导线上电流元素产生的磁场对观察点的影响之和。
根据题目给出的条件，计算出导线上电流元素的大小和观察点与电流元素之间的距离，然后代入公式求解。
4. 洛伦兹力计算题洛伦兹力的计算是电磁学中的一道较为复杂的题型。
例如，给定一个带电粒子在磁场中运动，要求计算粒子所受的洛伦兹力。
解决这类问题时，首先需要明确洛伦兹力的定义，即电荷在磁场中受到的力。
然后，根据洛伦兹力的计算公式，计算出电荷的速度、电荷的大小以及磁感应强度，最后代入公式求解。
在解决以上几类电磁学计算题时，不仅需要掌握相应的计算公式，还需要注意以下几点技巧：1. 弄清题目要求：在解题前，仔细阅读题目，了解题目要求和给出的条件。
明确需要计算的物理量和已知的物理量，有助于确定解题思路。
电磁学的数值计算方法
电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。
一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。
在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。
该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。
二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。
该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。
在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。
通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。
三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。
时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。
该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。
四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。
有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。
该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。
各种计算电磁学方法比较和对应软件
各种计算电磁学方法比较和对应软件求几种计算电磁学方法的区别和比较计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。
计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。
计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
1.基于积分方程的方法1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA）DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。
DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。
每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。
因此，DDA有时也被认为是耦合偶极子近似。
这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。
由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。
1.2 矩量法（Method of Moments，MoM ），边界元法（Boundary Element Method，BEM ）MoM和BEM是求解积分形式（边界积分形式）的线性偏微分方程的数值计算方法，已被应用于如流体力学，声学，电磁学等诸多科技领域。
自从上世纪八十年代以来，该方法越来越流行。
由于只计算边界值，而不是方程定义的整个空间的数值，该方法是计算小表面（体积）问题的有效办法。
从概念上讲，它们在建模后的表面建立网格。
然而对于很多问题，此方法的效率较基于体积离散的方法（FEM，FDTD）低很多。
原因是，稠密矩阵的生成将意味着存储需求和计算时间会以矩阵维数的平方律增长。
相反的，有限元矩阵的存储需求和计算时间只会按维数的大小线性增长。
即使可以采用矩阵压缩技术加以改善，计算成功率和因此增加的计算复杂性仍强烈依赖问题的本质。
BEM可用在能计算出格林函数的场合，如在线性均匀媒质中的场。
电磁场计算方法及其应用分析
电磁场计算方法及其应用分析在现代科技发展中，电磁场理论是非常重要的一部分。
从电信号传输到电气化系统，电磁场的应用涵盖了许多领域。
因此，电磁场计算方法的研究也显得格外重要。
本文将会分析和总结电磁场计算方法及其应用。
一、电磁场计算方法电磁场计算方法是用电场和磁场公式计算电磁场中所有点的电量和磁量，以预测电磁场在特定区域的分布和行为。
常用电磁场计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
有限元法是一种能够处理非线性和非均匀介质的数值分析方法。
它把复杂的问题分解成许多小区域并求解基本方程，然后再用普通微分方程或多项式插值法将各小区域的解合并成整个问题的解。
有限元方法有很强的可靠性和通用性，可以应用于多维问题的计算中。
有限差分法是一种基于隐式差分格式的计算方法，通过对电磁场的微分方程进行离散化后，逐步求解梯度和散度等一系列差分方程。
有限差分法相对于有限元法来说，更加直接并且易于实现，因此在电磁场计算中有时被采用。
而边界元法则是一种基于格林公式的方法。
将求解区域的边界分解为离散的面元，并在每个面元上建立基函数，在求解过程中需要考虑面元之间边界条件的转化。
边界元法处理边界问题时非常有效。
以上三种方法都有着广泛的应用场景。
不同的计算方法都有着不同的优缺点，在实际应用中需要灵活选择。
二、电磁场计算应用分析1. 无线电通信场景在通信场景中，电磁场计算方法可以用于模拟无线信号的传输，来寻找最佳的信道码型。
比如，在手机通信中，不同地点的信号强度是不同的，我们可以通过电磁场计算方法，合理地安排网络基站，并加强信号覆盖，减少无线信号干扰等。
2. 电子电缆设计电缆结构中布线排列的合理性可以影响电磁场的分布以及对电缆本身的影响，甚至会对通讯信号传输产生噪声干扰等。
电磁场计算方法可以模拟电缆布线的情况，从而对电缆结构进行最优化设计，提高电缆的性能指标。
3. 电动车辆电磁兼容性分析电磁兼容性分析是电动车辆应用中的一个重要环节。
电动车辆中存在大量的电子设备、电气传输系统以及功率电子器件等，会产生相当大的电磁辐射干扰，导致出现各种问题。
高中物理电磁学题的解题技巧
高中物理电磁学题的解题技巧电磁学是高中物理中的重要内容，涉及电场、磁场、电磁感应等知识点。
解题时，我们可以通过掌握一些解题技巧来提高解题效率。
本文将以几个典型的电磁学题为例，介绍一些解题技巧，帮助高中学生更好地应对电磁学题。
一、电场强度的计算电场强度是电场中的一种物理量，用来描述电场对单位正电荷的作用力大小。
在计算电场强度时，我们可以利用库仑定律。
例如，当我们需要计算一个点电荷对另一个点电荷的电场强度时，可以使用以下公式：E = k * (q / r^2)其中，E表示电场强度，k表示电场常量，q表示点电荷的电荷量，r表示两点之间的距离。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出电场强度的大小。
二、电势差的计算电势差是描述电场中两点之间电势能差的物理量。
在计算电势差时，我们可以利用电势差的定义公式：ΔV = Ed其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示两点之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算出电势差的大小。
三、电磁感应中的法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化引起感应电动势的定律。
在应用法拉第电磁感应定律解题时，我们可以利用以下公式：ε = -N * ΔΦ / Δt其中，ε表示感应电动势，N表示线圈的匝数，ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。
通过这个公式，我们可以计算出感应电动势的大小。
四、电磁场中的洛伦兹力洛伦兹力是描述带电粒子在电磁场中受力的物理量。
在计算洛伦兹力时，我们可以利用以下公式：F = q * (E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，E表示电场强度，v表示带电粒子的速度，B表示磁场强度。
通过这个公式，我们可以计算出洛伦兹力的大小。
以上是一些解决电磁学题的常用技巧。
在实际解题过程中，我们要注意以下几点：1. 理解题意：在解题前，要仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求，明确解题思路。
2. 应用公式：根据题目中给出的条件，选择合适的公式进行计算。
电磁学计算方法的比较
少年易学老难成.-寸光阴不可轻电磁学il•算方法的比较摘要：介绍r电磁学计•算方法的研究进展和状态.对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较r各自的优第和不足.包括矩虽法.有限元法.时域有限差分方法以及复射线方法等。
关键词：矩虽法：有限元法：时域有限差分方法：复射线方法1引言1864年Maxwell在前人的理论（岛斯定律.安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电碗场理论.并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现彖所逍循的普遍规律，这就是着名的Maxwell方程。
在笛种可分离变址坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。
这种方法可以得到问题的准确解.而且效率也比较商. 但是适用范鬧太窄，只能求解具有规则边界的简取问题。
对于不规则形状或者任总形状边界则需要比较岛的数学技巧.甚至无法求得解析解。
20世纪60年代以來.随着电子计算机技术的发展.一些电磁场的数值计算方法发展起來，并得到广泛地应用•相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约來大为减少，可以解决各种类型的复朵问題。
但各种数值讣算方法都有优缺点.一个复杂的问题往往难以依釜一种笊一方法解决，常需要将笋种方法结合起來，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的垂视。
木文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁汁算方法做了分类。
2电磁场数值方法的分类电磁学问题的数值求解方法可分为时域利频域2大类。
频域技术主要有矩址法、有限差分方法等.频域技术发展得比较早. 也比较成熟。
时域法主要有时域差分技术。
时域法的引入是基于计算效率的考世.某些问题在时域中讨论起來计算址耍小。
例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时•频域法必须在很大的带宽内进行多次采样汁算•然后做傅里叶反变换才能求得解答, il•算精度受到采样点的影响。
若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接°另外还有一些商频方法.如GTD, UTD 和射线理论。
计算电磁场理论中的有限差分法与有限元法
计算电磁场理论中的有限差分法与有限元法电磁场理论是电磁学的重要组成部分，研究电磁场的分布和变化规律对于解决实际问题具有重要意义。
在计算电磁场中，有限差分法和有限元法是两种常用的数值计算方法。
本文将从理论原理、应用范围和优缺点等方面对这两种方法进行探讨。
有限差分法是一种将连续问题离散化的方法，通过将连续的电磁场分割成网格，然后在每个网格上进行离散计算。
这种方法的基本思想是将微分方程转化为差分方程，然后利用差分方程进行求解。
有限差分法的优点是简单易懂，计算过程直观，适用于各种电磁场问题的求解。
然而，由于差分法中的网格离散化会引入一定的误差，所以在计算精度上存在一定的限制。
与有限差分法相比，有限元法是一种更加精确的数值计算方法。
有限元法将电磁场问题的求解区域划分为有限个小单元，然后在每个小单元上建立适当的插值函数，通过求解代数方程组得到电磁场的近似解。
有限元法的优点是可以处理复杂的几何形状和材料特性，适用于各种边界条件和非线性问题。
然而，有限元法的计算过程相对较为复杂，需要对问题进行合理的离散化和网格划分，同时对于大规模问题，计算量也较大。
在实际应用中，根据具体问题的特点和求解要求，选择合适的数值计算方法是十分重要的。
对于简单的电磁场问题，如一维导线的电流分布，可以选择有限差分法进行求解。
而对于复杂的电磁场问题，如三维空间中的电磁波传播，有限元法更适合。
此外，有限差分法和有限元法还可以结合使用，通过将两种方法的优点相结合，提高计算精度和效率。
除了理论原理和应用范围，有限差分法和有限元法的优缺点也值得关注。
有限差分法的优点是简单易懂，计算过程直观，而且对于一些简单问题可以得到较为准确的结果。
然而，由于差分法中的网格离散化会引入一定的误差，对于复杂问题的求解精度有限。
相比之下，有限元法可以处理复杂的几何形状和材料特性，适用于各种边界条件和非线性问题，计算精度较高。
然而，有限元法的计算过程相对复杂，需要对问题进行合理的离散化和网格划分，同时对于大规模问题计算量较大。
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件计算电磁学方法是基于电磁理论和数值计算方法的电磁场分析方法，广泛应用于电磁设备的设计和分析中。
在电磁场计算中，常见的方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)和时域积分方程法(Time Domain Integral Equation Method, TDIE)等，每种方法都有其特点和适用范围。
有限差分法是一种有限差商逼近的数值求解方法，将连续域中的偏微分方程转化为差分方程，然后通过离散化求解得到电磁场分布。
有限差分法具有简单、易于理解和实现的优点，适用于处理规则的几何体和均匀介质的场问题。
然而，当处理复杂几何体和非均匀介质问题时，有限差分法的计算效率较低。
有限元法是一种通过分割计算域为有限个简单形状单元，并在每个单元上采用多项式近似的方法。
有限元法可以较好地处理任意形状的几何体和非均匀介质问题，并且对于大型复杂结构也具有较好的可扩展性。
有限元法在电磁场计算中广泛应用，例如在电感、电容和波导等领域。
边界元法是一种基于位势-势流理论的计算方法，将电磁场分析问题转化为求解边界上的积分方程。
边界元法可以处理复杂几何边界的问题，并且相对于有限元法，边界元法中的待求解变量的数目较少，计算量较小。
边界元法在电磁场计算中常用于处理表面波和边界散射等问题。
时域积分方程法是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将时间导数和空间导数分开进行求解，可以用来描述电磁波在时域中的传播。
时域积分方程法可以处理电磁散射、辐射和天线等问题，并且对于时间反演分析也具有优势。
除了上述传统的计算电磁学方法，现代仿真软件也广泛用于电磁场计算和设计。
一些常见的电磁场仿真软件包括Ansys、COMSOL Multiphysics、CST Microwave Studio、FEKO和HFSS等。
电磁场数值计算方法
电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。
目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。
电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。
按求解域：频域、时域法。
按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。
1、解析法求出电磁分布的数学表达式。
其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。
缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。
2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。
lλ≈（2）、谐振区。
lλ（3）、高频区。
lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。
GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。
3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。
把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。
（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。
（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。
△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。
特点：简单，物理概念明确。
（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。
△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。
△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。
△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。
△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。
△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。
电磁场的计算方法总结
电磁场的计算方法总结电磁场是电荷和电流在空间中产生的一种物理现象。
在科学研究和工程设计中，准确计算和描述电磁场对于解决问题和优化系统至关重要。
本文将对电磁场的计算方法进行总结，并介绍常用的计算技术和工具。
1. 静电场的计算方法静电场是指电荷静止或运动缓慢时产生的电磁场。
计算静电场常用的方法包括：- 库伦定律：用于计算离散点电荷之间的电场强度和势能。
根据库伦定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量，反比于它们之间的距离的平方。
- 超级位置法：将连续分布的电荷视为无数个点电荷的叠加，通过积分计算得到电场强度和势能。
2. 磁场的计算方法磁场是由电流或磁化物质产生的一种物理现象。
计算磁场常用的方法包括：- 安培定律：用于计算电流在空间中产生的磁场强度和磁感应强度。
安培定律表明，一段电流元产生的磁场强度正比于电流元的大小，反比于它们之间的距离和它们之间夹角的正弦值。
- 超级电流法：将连续分布的电流视为无数个电流元的叠加，通过积分计算得到磁场强度和磁感应强度。
3. 电场与磁场的相互作用电场和磁场是密切相关的，它们之间存在相互作用。
计算电场与磁场相互作用的方法包括：- 洛伦兹力公式：描述电荷在电场和磁场中受到的作用力。
洛伦兹力公式表明，电荷在电场中受到的力等于电场强度与电荷量的乘积，而在磁场中受到的力等于磁感应强度、电荷量和电荷的速度之间的叉积的大小。
- 麦克斯韦方程组：描述电磁场的运动规律。
麦克斯韦方程组由四个偏微分方程组成，分别描述了电场和磁场的变化规律。
4. 电磁场的数值计算电磁场的数值计算方法是利用计算机模拟和数值计算技术来求解电磁场的分布和性质。
常用的数值计算方法包括：- 有限元法：将问题的区域划分为有限数量的小单元，利用有限元法的基本原理和方程来求解电磁场的分布和性质。
有限元法适用于复杂几何形状和材料分布的问题。
- 有限差分法：将问题的空间区域划分为网格，并利用有限差分方法来近似求解微分方程，从而得到电磁场的分布和性质。
计算电磁学
L[ I n f n ( r )] g ( r ) [ I n L ( f n ( r ))]
n 1 n 1
UESTC
N
N
权函数 （Wn）
Wn , [ I n L ( f n ( r ))] Wn , g ( r )
n 1
N
I
n 1
N
n
Wn , L ( f n ( r ) Wn , g ( r )
L ( f g ) L ( f ) L ( g )
UESTC
原理：将未知区域通过离散写成N个子区域。 L( f ) g
f I1 f1 I 2 f 2 I 3 f 3 I 4 f 4 ...... I n f n I n f n
n 1 N
基函数（已知）
数值算法(MOM.FDTD,FEM) 原则上可以计算任何目标的电磁场问题； 计算速度慢，计算时间长的缺点，现阶段还无法用来广泛的处理 电大的电磁场问题。
UESTC
波束波导
UESTC
UESTC
研究动态(一)
高频渐进方法提出：
早期 --------- 几何光学法（GO）； 20世纪50年代--------- 几何绕射理论 （GTD）,物理绕射理论 （PTD）,弹跳射线法（SBR）； 20世纪70年代--------- 一致绕射理论（ UTD）, 等效电磁流法 （MEC）,高斯波束法（GB）； 21世纪 --------- 物理光学法结合高斯波束法（ PO+GB）,一 致绕射理论结合高斯波束（UTD+GB）.
Global mesh property：设置网格密度，通过设置该项加密仿真。
Result菜单栏：
电磁学问题的计算方法及其应用
电磁学问题的计算方法及其应用电磁学是一门物理学科，主要研究电和磁的相互作用和规律。
在现代科技领域，电磁学的应用涉及到电信、嵌入式系统、无线通信、雷达、电子元器件等领域。
而对于电磁学问题的计算方法，下面将从两方面进行探讨。
一、计算方法1. 马克思威尔方程组马克思威尔方程组是电磁场的基础方程组。
它包括了电荷守恒方程、电场的高斯定理、磁场的安法定理和电磁感应定律。
利用这些方程，可以对电磁场进行完整的数学描述。
电荷守恒方程描述了电荷的守恒性质。
即电荷在任何时刻都会保持不变。
电场的高斯定理则是指出了电荷之间的相互作用，在物体表面遇到电场会受到压力的影响。
磁场的安法定理描述了磁场的传输和扩散。
最后，电磁感应定律描述了电场和磁场之间的相互影响。
2. 有限元法有限元法是近年来计算电磁问题的常规方法。
它的计算步骤主要分为几个步骤，即预处理、建模、求解、求解后处理和结果验证。
通过这些步骤，可以模拟电磁场在不同条件下的运行情况。
在实际应用中，有限元法主要用于电场、磁场和电磁波问题的计算。
应用有限元法可有效地避免一些电路设计中可能存在的问题，如电感和电容等元件的临界频率。
3. 有限差分法有限差分法是一种常见的电磁问题计算方法，它将电磁场的连续性转化为差分形式，并通过计算机进行离散化处理。
有限差分法的优势在于可以掌握计算的实时过程，方便进行迭代计算。
有限差分法可以直接用于计算静态电场、静态磁场和电磁波传播等问题。
但是当问题的计算规模越来越大时，有限差分法往往会变得相对耗时。
二、应用领域1. 电子器件设计电子器件设计需要考虑不同物理现象间的相互作用。
如电磁场、电流、电压等因素在电子器件设计中都会扮演重要的角色。
通过计算模拟这些物理现象，设计师可以大量节省实际制造时间、测试成本和成本。
电子器件设计领域中，经常会使用计算机辅助设计（CAD）软件，它能够以更快的速度和更高的准确性计算出电磁场分布和其它参数，并辅助进一步的优化电路设计。
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使用矩量法( ）的微波软件有，， ， , ， ， 和；使用有限元法( ） 的微波软件有和；使用时域有限差分法( ） 的微波软件有 和，使用有限积分法( ） 的微波软件有 。RTCrp。RTCrp。
，是公司推出的三维电磁彷真软件；是世界上第一个商业化的三维结构电磁场彷真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标 准。提供了一简洁直观的用户设计介面、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的参数和全 波电磁场。软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天线参量，如增益、方向性、远场方向图剖面、远场图和带宽；绘製极化特性，包括球形 场分量、圆极化场分量、第三定义场分量和轴比。使用，可以计算：① 基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题；② 埠特徵阻抗和传输常数；③ 参数和相应埠阻抗的归一化参数；④ 结构的本征模或谐振解。而且，由 和 构成的高频解决方桉，是目前唯一以物理原型爲基础的高频设计解决方桉，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手 段，覆盖了高频设计的所有环节。jLBHr。jLBHr。
下面来介绍较流行几种的微波软件的功能和应用。
，是公司推出的微波电路和通信系统彷真软件，是国内各大学和研究所使用最多的软件之一。其功能非常强大，仿真手段丰富多样，可实现包括时域和频域、数字与模拟、线性与非线性、杂散等多种仿真分析手段，并可对设计结果进行成品率路的设计工具。主要应用于：射频和微波电路的设计，通信系统的设计，设计和向量彷真。
在频域，数值算法有：有限元法 ( ）、矩量法( ），差分法( ），边界元法( ），和传输线法( ）。b5E2R。b5E2R。
在时域，数值演算法有：时域有限差分法( ），和有限积分法( ）。
这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（）、传输线法（）、时域有限积分法（）、有限元法（）、矩量法（）、线方法（）、边界元法（）、谱域法（）、模式匹配 法（）、横向谐振法（）、和解析法。依照结果的准确度由高到低，分别是：解析法、半解析法、数值方法。在数值方法中，按照结果的准确度有高到低，分别是：高阶、二阶、一阶和零阶。时域有限差分法（）、时域有限积分法（）、有限元法（）、矩量法（）、传输线法（）、线方法（）是纯粹的数值方法；边界元法（）、谱域法（）、模式匹配法（）、横向谐振法（）则均具有较高的解析度。模式匹配法（）是一个半解析法，倘若传输线的横向模式是准确可得的话。理论上，模式可以是连续谱。但由于数值求解精度的限制，通常要求横向模式是离散谱。这就要求横向结构上是无耗的。更通俗地讲，就是无耗波导结构。换言之， 最适用于波导空腔、高 且在能量传输的某一维上结构具有一定的均匀性。譬如，它适用于两个圆柱腔在高度维上的耦合的分析，但不适用于两个葫芦间的耦合分析，因爲后者没有非常明确 的模式参与能量交换，人们只能将大量的模式一併考虑，这样就降低了 的效用。有限元法（）是一种一阶纯数值方法（若用一阶元的话）。它适用于任何形状的结构，是一个通用的方法。但事物总是一分爲二的。一般来说，通用方法在特殊应用领域的效率将不如特殊方法。对于高 空腔滤波器设计， 就远优于 。p1Ean。p1Ean。
各种计算电磁学方法比较
微波 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在方程组之上的，了解方程是学习电磁场数值算法的基础。
计算电磁学中有众多不同的演法，如时域有限差分法（）、时域有限积分法（）、有限元法（）、矩量法（）、边界元法（）、谱域法（）、传输线法（）、模式匹配法（）、横向谐振法（）、线方法（）和解析法等等。
， 是公司推出的基于时域有限差分法(）的三维全波电磁场彷真软件。用户介面友好、计算准确；但本身没有优化功能， 须通过第三方软件完成优化。该软件最早用于彷真蜂窝电话，长于手机天线和计算。现在广泛用于无线、微波电路、雷达散射计算，化 学、光学、陆基警戒雷达和生物组织彷真。LDAYt。LDAYt。
，是公司推出的微波软件，爲微波平面电路设计提供了最完整, 最快速和最精确的解答。它是通过两个模拟器来对微波平面电路进行类比和彷真的。对于由集总元件构成的电路，用电路的方法来处理较爲简便；该软件设 有“”的模拟器来处理集总元件构成的微波平面电路问题。而对于由具体的微带几何图形构成的分佈参数微波平面电路则採用场的方法较为有效；该软件采用的是""的模拟器来处理任何多层平面结构的三维电磁场的问题。"" 模拟器内设一个元件库，在建立电路模型时，可以调出微波电路所用的元件，其中无源器件有电感、电阻、电容、谐振电路、微带线、带状线、同轴线等等，非线性 器件有双极电晶体， 场效应电晶体，二极体等等。""模拟器是一个三维电磁场类比套装程式，可用于平面高频电路和天线结构的分析。特点是把修正谱域矩量法与直观 的视窗图形用户介面(）技术结合起来，使得计算速度加快许多。可以分析射频积体电路 (）、微波单片积体电路(）、 微带贴片天线和高速印製电路(）等电路的电气特性。xHAQX。xHAQX。
，是公司推出的微波电路和通信系统彷真软件；它採用了最新的视窗技术，是第一个将高频电路系统,版图和电磁场彷真工具无缝地 集成到同一个环境的设计工具，这种集成不是简单和介面集成,其关键是 独有的“按需求解”的技术，它使你能够根据需要选择求解器，从而实现对设计过程的完全控制。 实现了“所见即所得”的自动化版图功能，版图与原理图自动同步，大大提高了版图设计效率。同时，还能方便地与其他设计软件集成到一起，并可以和测试仪器连接，完成各种设计任务，如频率合成器，锁相环，通信系统，雷达系统以及放大器，溷频器，滤波器，移相器，功率分配器，合成器 和微带天线等。主要应用于：射频和微波电路的设计，通信系统的设计，电路板和模组设计，部件设计。5PCzV。5PCzV。