新湘教版数学八年级上总复习
最新湘教版八年级数学上册期末专题总复习资料
1、方法技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1．计算1x －1x －y的结果是( ) A ．－y x （x －y ） B.2x ＋y x （x －y ）C.2x －y x （x －y ）D.y x （x －y ）2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________． 3．(2016－2017·张家界市桑植县期中)先化简a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，再选一个你所喜欢的数代入求值．周国年1031◆类型二 先约分，再化简4．(2016·德州中考)化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b5．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________．周国年1031 6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.周国年1031◆类型三 混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( )周国年1031 A.1x 2＋1 B.1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－1 8．计算：⎝⎛⎭⎫2x x －2－x x ＋2÷x x 2－4＝________．周国年1031 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.周国年1031◆类型四 分式化简求值注意整体代入10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y的值为( ) A.1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知x 2－3x ＋1＝0，则x x 2－x ＋1的值是( ) A.12B ．2 C.13D ．3周国年1031 12．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.【方法2①】1、参考答案与解析1．A 2.1周国年10313．解：原式＝a －2a ＋3×2（a ＋3）（a －2）（a ＋2）－5a ＋2＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2.∵a ＋3≠0，a 2－42a ＋6≠0，a ＋2≠0，∴a ≠－3且a ≠±2，∴可取a ＝0.当a ＝0时，原式＝－32. 4．B 5.1a周国年1031 6．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－3x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x －2＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12. 7．C 8.x ＋6周国年10319．解：原式＝12x －1x ＋y ·(x ＋y )(x －y )－1x ＋y ·x ＋y 2x ＝12x－(x －y )－12x ＝－(x －y )＝y －x .当x ＝2，y ＝3时，原式＝3－2＝1.周国年103110．D11．A 解析：因为x 2－3x ＋1＝0，所以x 2＝3x －1，所以x x 2－x ＋1＝x 3x －1－x ＋1＝12.故选A.周国年103112．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）x （x ＋1）－x （x －2）x （x ＋1）÷x （2x －1）（x ＋1）2＝（x 2－1）－（x 2－2x ）x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x ＋1，所以原式＝x ＋1x ＋1＝1.周国年10312、易错专题：分式中常见的陷阱◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为01．若分式x 2－16x －4的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．±4 D ．－4周国年10312．(2016－2017·娄底市新化县期中)若分式x 2－9x 2＋x －12＝0，则x 的值是（ ） A ．3或－3 B ．－3C ．3D ．9周国年1031◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为03．(2016·娄底中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x －1·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．周国年10314．(2016·巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．周国年1031◆类型三 解分式方程不验根5．解方程：1－x x －2＝12－x－2.【易错2】◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况6．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x 无解，则m 的值为【易错3】( ) A ．－1.5 B ．1周国年1031C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.57．已知关于x 的分式方程a x ＋1－2a －x －1x 2＋x ＝0无解，求a 的值．【易错3】。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。
二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。
知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
2.最简分式：分子与分母没有公因式。
知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。
考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。
2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。
第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。
新湘教版八年级数学上册期末总复习题
八年级数学上册练习题一、细心填一填1. 下列有理式中① 2，② x y，③ 1，④ 1中分式有（）（填序号）。
x 5 2 a 12. 如果把分式10x中的x、y都扩大10倍，则分式的值（）。
xy23. 将分式122x x2化简的结果是（）。
x 214. 计算2a22b 2b的结果是（）。
b2 a a5.若x 3 0 2 3x 6 2有意义，则x的取值范围是（）。
6.方程 1 1 x 1 去分母后的结果是（）。
x 2x7.学生有m 个，若每n 个人分配 1 间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为（）间．8.若关于x 的方程m 1 x0有增根，则m的值是（）x 1 x 19.某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 米，结果提前20天完成任务。
设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）10.当x ___ 时，分式x有意义，当x= _时，分式x的值等于0；x 1 x 111. 计算：2m2n 3 mn 2m2n 等于_______ 。
12. 用四舍五入法，对0.0070991 取近似值，若要求保留三个有效数字，?并用科学记数法表示，则该数的近似值为。
13. 计算x2y 2y 得。
y x x14. 若方程2 3 的解是x=5，则a= _______ 。
a（x 1）亲爱的同学，坚持每天练习 5 个题，成绩每天进步一点点！第1页15. 若关于x 的分式方程x a 31无解，则 a 。
x 1 x 1616 若 a 1 5 ，则a2 12= _________ 。
aa117.在△ ABC中，∠ A=∠B= ∠C，则此三角形是（318.两根木棒的长分别是7cm 和10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，若这根木棒的长为 a cm，则 a 的取值范围是.19.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是用反证法证“一个三角形至少有两个锐角”等腰三角形的两边长分别为7 和3，则这个等腰三角形的周长为23.如图， A B C D E F _________________ .24.把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是它是一个。
湘教版八年级数学上册知识点七篇
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用可分的基本性质，或使分子和核酸分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个定出分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般数学模型数学方法是：(1)如果各分母都是合数，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有各异字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母辩证法的基本原理，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子组分和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式分式变形叫做分式的约分便。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，并不相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式尚须就更须分解因式，然后看清它们认清的公因式再约分;(3)约分以一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号各不相同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个近似值，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的泛指。
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题八年级数学上册练题一、细心填一填1.下列有理式中，有①，②，③，④四个选项。
2.如果把分式$\frac{52-a}{\pi-1}-\frac{10x}{x+y}$中的$x$、$y$都扩大10倍，则分式的值为$\frac{520-10a}{10\pi-10}-\frac{100x}{10x+10y}$。
3.将分式$\frac{x^2-1}{2-1+2x-x}$化简的结果是$\frac{1}{x+1}$。
4.计算$\frac{2a}{b}-\frac{2b}{a} \div \frac{2b}{a}$的结果是$2a^2$。
5.若$(x-3)^{-2}(3x-6)$有意义，则$x$的取值范围是$x\in(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$。
6.方程$\frac{11-x}{2x}=-1$去分母后的结果是$x=-\frac{11}{3}$。
7.学生有$m$个，若每$n$个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为$m-n+1$间。
8.若关于$x$的方程$\frac{m-1}{x-1}-\frac{m}{x}=0$有增根，则$m=2$。
9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。
设原计划每天铺设管道$x$米，则可得方程$4000=(x+10)(\frac{4000}{x+10}-20)$。
10.当$x\neq1$时，分式$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$有意义，当$x=1$时，分式的值等于$-\frac{1}{2}$。
11.计算$\frac{2mn}{-mn}\div mn$等于$-2$。
12.用四舍五入法，对0.xxxxxxx取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为$7.10\times10^{-3}$。
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
湘教版八年级数学上册期末复习知识点归纳
八年级数学上册期末复习知识点归纳第一章 分式一、分式的判断：分母中含有字母的代数式是分式，注意π不是字母。
二、最简分式：分子分母没有公因式。
三、分式有意义的条件：分母不等于0，分式的值为0 的条件：分子等于0且分母不为0.四、分式的运算：1. 分式的乘法的法则:b a ﹒d c =bdac 2. 分式的除法的法则：b a ÷d c =b a ﹒c d =bcad ） 3. 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式。
4. 分式的加减：（化简求值）（1）同分母分式加减：分母不变、分子相加减。
（2）异分母分母加减：先通分、再加减。
5. 分式的乘方（选择题判断正误）： n nn ba b a =）（ 五、整数指数幂：1、零次幂：a 0 =1(a ≠0)2、负整数指数幂：n n a b a ）（）（b -=3.、科学计数法4.、整数指数幂的运算法则六、分式方程（重点）1. 解分式方程：（1）去分母（不要漏乘、要给分子加括号）（2）去括号（注意变号）（3）移项合并同类项（移向要变号）（4）系数化为1（5）检验：将x 的值代入最简公分母，若值为0，则方程无解；若值不为0，则x=a 是方程的解2. 列分式方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答第二章 三角形一、三角形的三边关系：两边之和大于第三边（两条较短两边大于第三边，才能构成三角形 ）二、等腰三角形的性质与判断：1. 性质：等边对等角；等角对等边。
2. 判定：两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形。
三、全等三角形的判定与性质：1. 判定条件：两角及夹边；两边及夹角；三边；两角及一角对边对应相等。
（考查小题、添加一个条件使三角形全等）2. 尺规作图：(1) 考查小题：考查尺规作图的依据(角平分线SSS ；作一个角等于已知角SSS)(2) 解答题：作角平分线、作一角等于已知角、等腰三角形、等边三角形、高。
湘教版八年上数学复习
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
4x＜7
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3； 2a-1≤-3
（3）y的一半与6的和不大于3.
y63 2
2.用“＞”“＜”填空：
（1）由a＜b，可得3a___＜____3b;
•
6 . 小 说 以第 一人称 叙述， 是一部 带有自 传色彩 的长篇 小说， 也是英 国十九 世纪现 实主义 文学代 表作之 一。
•
7 . 小 说 是社 会生活 的反映 ，了解 小说的 创作背 景，有 助于理 解它的 思想内 容和深 刻内涵 。如《 简爱》 作者所 处的时 代，英 国已经 成为强 大的工 业化国 家，但 当时英 国女性 还是男 权社会 的附庸 。
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0
7
3
3
所以这个不等式组无解.
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8.解下列不等式组：
（2） 2x+3＜5 ①
x≥-1
②
解：解不等式①，得： x＜1
解不等式②，得： x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
x
不确定x是正还是负，所以无法确定不等号的方向.
一元一次不等式
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在不等式的两边同时乘公 （1）不要漏乘不含分母的项
分母的最小公倍数
（2）分子是一个整体，要加上括号
去括号
先去小括号，再去中括号，（1）不要漏乘括号里的项；
最后去大括号
湘教版数学八年级上册期末专项总复习分式.docx
初中数学试卷
桑水出品
湖南省醴陵市第七中学湘教版八年级上册数学
期末专项总复习分式
一、知识构建 二、知识点拨
知识点一：分式及相关概念 ★考点1：分式的概念 一个
除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式 叫作分
式。
例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ） A 、
257a +- B 、13x C 、88x + D 、12
4π
-+
★考点2：分式的值存在的条件
当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存在。
例2：当1x =-时，下列分式的值不存在是（ ） A 、
1x x + B 、1x x - C 、21x x + D 、1
x x
- ★考点3：分式的值为0 的条件
在分式g f 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11
x x -+的值为零，则x 的值为 。
★考点4：分式的基本性质
分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。
即对于分式f g
，有 。
例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ）
A 、bx
ax
b a = B 、ab a b a 2= C 、22ab b a b a = D 、2b ab b a =
★考点5：最简分式
分子与分母没有 的分式叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。
例5：化成最简分式：①2322515a bc ab c --= ；②()()2()a b a b b a -+-= 。
知识点二：分式的运算
★考点6：分式的乘除法。
湘教版八年级上册数学教材习题课件-复习题1
解得
x=-36.
检验：把x=-36代入原方程，得左边= 1 =右边，因此 8
x=-36是原方程的解.
11.某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文 具包，该文具店规定一次购买400个以上，可享受八折 优惠.若给每人购买一个，不能享受八折优惠，需付款 1936元；若再多买88个就可享受八折优惠，并且同样只 需付款1936元.求该校八年级学生的总人数.
的等式成立？
1 a
1 b
2
4 ab
.
你能讲出道理吗？
解：当正数a=b时，等式成立.
证明：等式左边=
1 a
1 b
2
a b2 ab 2
；等式右边
4 ab
.
当等式左边
=
等式右边时，则有 a b2 ab 2
4 ab
.
即a b2 =4ab, 整理得，a b2 =0.故，当a=b时，
a
x 1
x 12
1 x 1
x2 2x 1
x 12 x 1
x2 2x 1
x 12 x 1
x
4x
12
x
1
.
4
y
3 2
1
2 y1
1. y1
解： 4
3 y2 1
2 y1
1 y1
y
3
1
y
1
y
2y2
1 y
1
y
y
1
1 y
1
32y2 y
y 1 y 1
1
y
43y
1 y
1
.
7.解下列方程：1 2x 1 1;
解：设该校八年级学生的总人数为 x .
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
(完整word版)湘教版八年级数学上册复习提纲
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪八年级数学上册复习提纲第一章 实数1。
平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥00；当a②2＝aa =。
2。
立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =＝ 3。
实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数5。
与实数有关的概念：30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
湘教版版八年级上册数学知识点总结
湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。
新湘教版数学八年级上总复习
精选文档（一）、分式定义及相关题型9.已知：2，试求211的值. a3a10(a a2)(a a)1.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.1x2y（2）0.2a0.03b （1）231x1y0.04ab10.若13x M N，试求M,N的值.341xx21x1（3）0.03x0.2y0.4a3b （4）50.08x0.5y11a b41011．计算2．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号.（1）(a2)3(bc1)3；（2）(3x3y2z1)2(5xy2z3)2；（1）x y（2）a a x y（3）a b b3.已知：115，求2x3xy2y的值.x y x2xy y4.已知：x12，求x21的值.x x21x2的值. 5．已知：x3，求42xx x16．已知：113，求2a3ab2b的值.a b baba7．若a22ab26b100，求2ab的值.3a5bx y zxy2yz3xz的值；8.已知：，求234x2y2z213．已知x:y2:3，求(x2 y 2)[(xy)(xy )3]x 的值.x yx y 214.解以下分式方程（1）13 5 x x 5x1 +2；（2）3 4 xxx （3） x4x44；（4）5x42x51 x 1x2x4 3x22 （5）x12x0；（6） 11 1 1 x1 12xx 1 x5x2x4k2xk 的值.15．假如解对于x 的方程 会产生增根，求 x2x 21k3有增根，求k 的值。
16．若对于x 分式方程x2 x 2x242a 1无解，试求 a 的值.．已知对于 x 的分式方程 a17x 1精选文档24000m 2 精选文档1、解不等式或不等式组2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1．2、k 取哪些整数时，对于 x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?8、某次数学比赛活动，共有 16道选择题，评分方法是：答对一题给 6分，答 错一题倒扣 2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学 生起码答对多少题，成绩才能在60分以上?xx 2 y1 y1 y1152 32 63 3x17x32(x2) y3y82(10y)32.31.51573、已知对于x ，y 的方程组x y 2m 7,的解为正数，求 m 的取值范围．x y 4m 34、已知对于x ，y 的方程组3x 2y p 1,的解知足x ＞y ，求p 的取值范围．4x 3y p 19、某商品进价为 150元，销售时标价为 225元，因为销售状况不好，商品准备降价销售，但要保证收益不低于 10％，那么商铺最多降价多少元销售商品 ?10、某工人加工 300个部件，若每小时加工 50个便可准时达成；但他加工 2小时后，因事歇工40分钟．那么这个工人为了准时或提早达成任务，后边的时间每小时他起码要加工多少个部件?2x 1 0, 4 x 0.2x 5 3x, x 2 x2 35＜6－2x ＜3．x 3 1 x,x 55 x,2x 4x23x 0,4x 7 0. x x21, 32(x3)3(x2) 6.2x1x543. x 22 4x 3x 7, 6x3 5x 4, 3x 7 2x 3.5、已知方程组2x y13m,①的解知足x＋y＜0，求m的取值范围．x2y1m②6、已知a是自然数，对于x的不等式组3x4a,的解集是x＞2，求a的值．x 2 07、对于x的不等式组x a0,的整数解共有5个，求a的取值范围．32x111、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人没法安排住所；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?12、某学校计划组织385名师生租车旅行，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．a) 若学校独自租用这两种客车各需多少钱?若学校同时租用这两种客车8辆(能够坐不满)，并且比独自租用一种车辆节俭租金，请选择最节俭的租车方案．13、在“5·12大地震”难民布置工作中，某公司接到一批生产甲种板材和乙种板材12000m2的任务．某难民布置点计划用该公司生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实质需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能布置的人数以下表所示：板房型号甲种板材乙种板材布置人数A型板房54m226m25B型板房78m241m28问：这400间板房最多能布置多少难民?精选文档精选文档1、定理三角形两边的和__________第三边2、推论三角形两边的差__________第三边3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于___________4、直角三角形的两个锐角___________5、三角形的一个外角_________和它不相邻的两个内角的和6、三角形的一个外角_________任何一个和它不相邻的内角7、全等三角形的对应边__________、对应角__________8、边角边公义()____________________________的两个三角形全等9、角边角公义()____________________________的两个三角形全等10、角角边推论()____________________________的两个三角形全等11、边边边公义()____________________________的两个三角形全等12、角的均分线上的点到这个角的两边的_________相等13、到一个角的两边的__________同样的点，在这个角的上。
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--(一）、分式定义及有关题型1．不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1)y x yx 41313221+-ﻩ (2）b a b a +-04.003.02.0(3）yx y x 5.008.02.003.0+- ﻩ （４)b a ba 10141534.0-+2．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(１)yx yx --+-(2)b a a---ﻩ （３）ba---3.已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.４.已知:21=-x x ,求221xx +的值.5．已知:31=+x x ，求1242++x x x 的值. ６.已知:311=-b a ,求aab b bab a ---+232的值.7.若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.８.已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值;9.已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.１0.若111312-++=--x Nx M x x,试求N M ,的值. 11．计算 (1）3132)()(---⋅bc a ;(2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅；(3))1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a (4)ab abb b a a ----222(５）(m 1+n1)÷n nm ＋ （６)24111a aa a++--（3）)11(122xx x x +⋅+- （3)错误!÷(x -错误!）.⑸x x x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ （6）2221412211a a a a a a --÷+-+-12．先化简后求值1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中a 满足02=-a a ．13.已知3:2:=y x ,求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.14.解下列分式方程 (1）x x 311=-+２; (2)xx x x -+=++4535 （３）4441=+++x x x x ; （4）2123524245--+=--x x x x (5）021211=-++-x x x x ; ﻩ （6)41215111+++=+++x x x x15．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.16．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根,求k 的值。
17.已知关于x 的分式方程a x a =++112无解,试求a 的值.--1、解不等式或不等式组２(２x -3)<5(ｘ-1)． 10-3(x ＋6）≤1.⋅-->+22531x xﻩ ⋅-≥--+612131y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x .17)10(2383+-≤--y y y⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x ﻩ⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x ﻩ⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x-5＜６－2x <３. .234512x x x -≤-≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x2、k 取哪些整数时,关于x 的方程5ｘ+４＝16ｋ－ｘ的根大于2且小于10?3、已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．４、已知关于ｘ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x >ｙ,求p 的取值范围．５、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x +ｙ＜０，求m 的取值范围.6、已知ａ是自然数,关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值.7、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围.8、某次数学竞赛活动,共有1６道选择题,评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣２分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?9、某商品进价为15０元,出售时标价为2２5元，由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10％,那么商店最多降价多少元出售商品?10、某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工４0分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？1１、若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有2０人无法安排住处；若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人？宿舍有几间?12、某学校计划组织３８5名师生租车旅游,现知道出租公司有４２座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．a) 若学校单独租用这两种客车各需多少钱?b)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案.１３、在“5·1２大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材2400０ｍ2和乙种板材１20０0m ２的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A ，B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:问:这400间板房最多能安置多少灾民？1、定理三角形两边的和____＿_＿___第三边2、推论三角形两边的差________＿_第三边3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于＿____＿___＿_４、直角三角形的两个锐角__＿＿__＿___＿5、三角形的一个外角＿__＿＿_＿_＿和它不相邻的两个内角的和6、三角形的一个外角__＿__＿___任何一个和它不相邻的内角７、全等三角形的对应边_______＿_＿、对应角___＿_＿_＿＿_8、边角边公理( )__＿_____＿____＿__＿__＿＿＿__＿___的两个三角形全等9、角边角公理( ) __＿＿__＿_______＿＿_＿______＿___的两个三角形全等1０、角角边推论（) _＿______＿__＿＿__＿_＿__________的两个三角形全等１1、边边边公理( ) ＿_＿＿_＿__＿_____＿＿__＿__＿______的两个三角形全等12、角的平分线上的点到这个角的两边的＿__＿____＿相等1３、到一个角的两边的______＿___相同的点,在这个角的上。
１4、等腰三角形的两个底角___＿____＿_＿（即)。
15、等腰三角形＿___＿__＿_＿＿____＿,_____＿＿＿＿_____________,____________________互相重合。
简称为1６、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也＿_＿____＿_ (即）１7、等边三角形的内角都＿_＿____＿__，并且每一个角都等于___________ 18、三个角都_＿＿____＿＿的三角形是等边三角形１9、有一个角等于__＿______的等腰三角形是等边三角形２0、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离__＿__＿＿__２1、到一条线段两个端点距离_＿_____＿＿＿的点,在这条线段的垂直平分线上证明题:1．四边形ABCＤ中，ＡＢ=CD，AD＝ＣＢ，求证：AＢ∥CD ２.已知∠ＢAC=∠DAＥ,∠1=∠2,BD＝CE，求证:ABD≌⊿ACＥ.3.已知ED⊥AB,EＦ⊥ＢC,ＢD=EF，求证:ＢＭ=ＭE4.在⊿ABC中,高AD与BE相交于点H，且ＡD＝BD，求证：⊿BHＤ≌⊿ＡCD5．已知∠1=∠2，∠3＝∠4，求证：AＣ=ＡＤ6．已知AB=AC,ＡD=AE，∠1＝∠2，求证:ＣE=ＢＤ7.已知∠1=∠２，AC＝BＤ，求证:∠3=∠48.如图,AD=BC,AE=BE,求证：∠C=∠Ｄ9.AD=AE，ＢD=CE,∠１=∠2，求证：⊿ABD≌⊿ACE１0.已知AB=ＡC,D，E是AB，AC的中点。
求证：BE＝CD11. ⊿ABC≌⊿A′Ｂ′C′，AD与Ａ′D′分别是角平分线,求证:ＡＤ=A′D′12.已知：ＡB=CD，∠A=∠Ｄ，求证:∠B=∠C1３.已知，AＣ⊥CE，AC=CE，∠B=∠D=9０0，求证:BＤ=AB+EDACMEFBDAB CEHDACDB1234ACDBEFG1 2C DAE FB21 34AC DEBAB CD E1 2ACBEDAB DA′B′C′D′AB C DEADEB C1 2----14. 已知：ＢC=DE ，∠B=∠Ｅ,∠C=∠Ｄ，F 是ＣD 中点,求证：∠1＝∠215.已知：如图,在△ABC 中,ＡB ＝AC ，Ｄ是BC 上一点,∠ＢA Ｄ=５0°,Ｅ是A Ｃ上一点,A Ｅ＝AD,求∠EDC 的度数16.已知:在△ＡＢC 中，AB ＝A Ｃ，BC ＝BD ，AD ＝D Ｅ＝ＥB ，求∠Ａ的度数17.如图,△AB Ｃ中ＢA ＝B Ｃ,点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥ＡC 于Ｆ，交BC 于Ｅ,•求证：△DB Ｅ是等腰三角形.1８.如图，△ＡBC 中,∠ＡB Ｃ,∠CA Ｂ的平分线交于点P ，过点Ｐ作DE ∥ＡB ， 分别交BC 、A Ｃ于点D 、E,求证:DE=BD+A Ｅ1９．△A ＢC 中，∠A=3６°，∠A ＢC=40°,B Ｅ平分∠ABC,∠E=1８°， ＣE 平分∠ACD 吗?为什么?20．如图,已知:D ， E 分别是△A ＢC 的边B Ｃ和边ＡC 的中点, 连接ＤＥ，AD 。
若ＳABC △=24cm 2,求△DEC 的面积。
２１如图，直线DE 交△ＡBC 的边AB 、AC 于Ｄ、E,交BC 延长线于点F,若∠B ＝67°,∠AC Ｂ＝74°，∠A ＥD ＝48°，求∠B ＤＦ的度数。
1. 使式子4x -有意义的条件是 。
２. 当__________时，212x x ++-有意义。
3. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是 。