2005年云南省中考数学试卷

2005年云南省中考数学试卷（课程改革实验区）

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1. 3

1-

的绝对值是_________。

2. 我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44168000亩，这个数用科学记数法表示为_________亩。

3. 已知：如图，圆O 1与圆O 2外切于点P ，圆O 1的半径为3，且O 1O 2=8，则圆O 2的半径R=_________。

4. 若4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，则x=_________。

5. 抛物线542+-=x x y 的顶点坐标是_________。

6. 请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是_________。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7. 下列运算正确的是（ ）

A. 532)(a a =

B. 1)14.3(0=-π

C. 532=+

D. 632-=-

8. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的是（ ）

A. 平均数

B. 众数

C. 频率

D. 方差

9. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 等腰三角形

B. 平行四边形

C. 梯形

D. 圆

10. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）

A. x ≥2

B. x>2

C. x<2

D. x ≤2 11. 若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11 12. 小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）

13. 九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报

到

A. 25

B. 27

C. 31

D. 33

14. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分迹污损了。作业过程如下（涂黑部分即污损部分）：

已知：如图，OP 平分∠AOB ，MN//OB

求证：OM=NM

证明：因为OP 平分∠AOB 所以

又因为MN//OB 所以

故∠1=∠3 所以OM=NM

小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项： ①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4 那么她补出来的结果应是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15. （本小题6分）先化简，再求值：

11112

+-÷

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-a a a a ，其中3

1+=a

16. （本小题6分）

九年级（1）班准备在“五·四”青年节组织10名团员为敬老院做义务劳动，现已选定9名团员，还需在积极响应的小强和小亮中再选一人。大家一致同意以掷硬币的方式决定人选。小强抢先提出自己的方案：把一枚均匀的硬币连续掷两次，若两次掷出的结果朝上的面相同（同正面或同反面），则自己去；两次朝上的面不同（一正面一反面），则小亮去。小强认为同面朝上有两种情况，而异面朝上只会有一种情况，这样他自己能参加义务劳动的概率大些。请你帮小强判断一下，他的想法对吗？简要说明你的理由。

17. （本小题6分）

九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表）的一部分。请你根据此图表提供的示意图及相

18. （本小题7分）

如图，梯形ABMN是直角梯形。

（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；

（2）将补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，再向上平移一格，画出这个直角梯形（不要求写作法）。

19. （本小题8分）

我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：

根据图中提供的信息，

（1）请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？

（2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？

20. （本小题7分）

如图，在矩形ABCD 中，AD=2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于F 。

（1）若⋂CF

长为

3

2π，求圆心角∠CBF 的度数；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）。 21. （本小题9分）

某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。求四月份每件衬衫的售价。 22. （本小题10分）

某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。

团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x （元），团支部购买奖品总金额为y （元）。

（1）求y 与x 的函数关系式（即函数表达式）； （2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：600500≤≤y 。在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？

在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）。

（1）如图①，若直线AB//OC ，AB 上有一动点P ，当P 点坐标为__________时，有PO=PC ；

（2）如图②若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4+-=x y 上是否存在点P ，使∠OPC=90°，若有这样的点P ，求出它的坐标。若没有，请简要说明理由。

（3）若点P 在直线4+=kx y 上移动时，只存在一个点P 使∠OPC=90°，试求出此时4+=kx y 中k 的值是多少？