2017-2018学年福建省永春县第一中学高二(12)班12月月考数学试题

永春一中高二年（12）班12月月考数学科试卷（2017.12）

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．

。 1、双曲线221169

x y -=的渐近线方程为（ ）

A. 169y x =±

B. 916y x =±

C. 43y x =±

D. 34y x =±

2、如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（ ） A.

4

1

()f x dx -⎰

B. 4

1

()f x dx --

⎰

C.

3

41

3

()()f x dx f x dx --⎰

⎰

D. 4

33

1

()()f x dx f x dx --⎰⎰

3、在正方体中，分别为棱的中点，则直线与EF 所成角的

余弦值是（ ） A.

2

4

B. 13

C. 12

D. 32

4、已知直线1l ：(2)10ax a y +++=，2l ：20x ay ++=，则“1l ∥2l ”是“1a =-”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5、已知函数32

11()()32

f x ax ax x a R =

++∈，

下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ） A. B. C. D.

6、设点P 为椭圆C ：22

21(2)4

x y a a +=>上一点， 1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且

1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（ ）

A.43

B.23

C.

433 D.23

3

7、已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）

A. 425+

B. 242+

C. 6

D. 213

8、1

()ln x x

be f x ae x x

-=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f )处切线为(1)2y e x =-+，则

a b += ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

9、已知函数()f x 的导函数()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ） A. －e B. －1 C. 1 D.e 10、已知三次函数3

221()(41)(1527)23

f x x m x m m x =

--+--+在(,)x ∈-∞+∞是增函数，则m 的取值范围是（ ）

A. 24m <<

B. 42m -<<-

C. 2m <或4m >

D. 24m ≤≤

11、如图，过双曲线的右焦点F 分别作两条渐近线的垂线，垂足为

M 、N ，若0FM FN ⋅<

，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A. (2,)+∞

B. (2,)+∞

C. (1,2)

D. (1,2)

12、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，

点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM k ，PN k 时，那么PM k 与PN

k 之积是与P 点无关的定值，现将椭圆改为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，且0PM k <、

0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）

A. 2b a -

B. 2a

b

- C. 2a b - D. 2b a -

二、填空题（本大题共4小题，共20分。请把答案填在答题卡的横线上。） 13、2

22

(42)y x x dx -=

-+⎰

＝ ．

14、由直线52y x =-+

和曲线1

y x

=围成的封闭图形的面积为 ． 15、设()f x 为可导函数且满足

，则函数()y f x =图象上在点

处的切线的倾斜角为 ．

16、已知,,,m n s t R +∈，2m n +=，

9m n

s t

+=，其中m 、n 是常数，当s t +取最小值49时，

m 、n 对应的点(,)m n 是双曲线22

142

x y -=一条弦的中点，则此弦所在的直线方程

为 ．

第II 卷（解答题）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。

17、（10分）已知p ：“直线0x y m +-=与圆22(1)1x y -+=相交”；q ：“方程

2210mx x -+=有实数解”。若“p q ∨”为真，“

”为假，则实数m 的取值范围．

18、（12分）已知线段AB 的端点B 在圆C 1：22(4)16x y +-=上运动，端点A 的坐标为(4,0)，线段AB 中点为M ，

（1）试求M 点的轨C 2方程；（2）若圆C 1与曲线C 2交于两点，试求线段CD 的长．

19、（12分）设a 为大于0的常数，函数()ln()f x x x a =-+．

（1）当3

4

a =

，求函数()f x 的极大值和极小值； （2）若使函数()f x 为增函数，求a 的取值范围．

20、（12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE AB =，且

2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且AE ∥BP ．

（1）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；