矿床统计预测-矿床模型法及特征分析法

10 矿床模型法及特征分析法
10.2 特征分析法
特征分析法计算的例子 设5个控制单元（均为“有矿单元”），3个变量，数据及匹配矩阵为：
1 0 1 0 1
AT
0
1
0
0
0
1 1 0 1 1
3 0 2
C
A
TA
0
1
1
2 1 4
用向量长度法得到的模型特征方程为
F 0.3755 x1 0.1473 x2 0.4772 x3
0.078138
4）令所得向量的第1个元素为1，然后用它右乘A。再令所得向量第1
个元素为1，右乘A，……，反复，直到所得向量多轮不变（与前次
差别在允许误差范围内）为止。这时，该向量就是要求的最大特征值
所对应的特征向量，而其第1个元素就是最大特征值。本例经7次叠代，
结果为：
1 v1 0.3098 ,
10 矿床模型法及特征分析法
10.2 特征分析法
用方程式 模型特征方程 Eq 10-4 可计算出任何控制单元及待预测单元 的成矿有利度。 为了用成矿有利度来评价未知单元的成矿有利性、圈定找矿远景区， 需要选择合适的成矿有利度临界值。这个临界值可以是控制单元有利 度的平均值（较保守）或最小值（较乐观）。也可以使用以前讲过的 确定找矿信息量、回归估值等临界值的方法。 将算出的未知单元成矿有利度与临界值比较，可以对单元含矿性做出 较明确的评价或预测结论。
0.2107
1 0.3997
注意这里 表示特征值，
而 v 表示特征向量,是数学 中的习惯。
10 矿床模型法及特征分析法
10.2 特征分析法
一个样品中所有变量的总匹配程度的加权和称为关联度，在矿产预
测中也称成矿有利度，记作F。其中权值即变量值（0或1）。
p
F j x j 1x1 2 x2 ... p xp Eq 10-4
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10.1 矿床模型法
10.1.4 定量矿床模型的检验
根据任意一个对象各变量的值，可以用定量矿床模型计算出一个定量 指标，称为关联度，也称成矿有利度，它是介于0到1之间的连续值， 指示该对象与模型的相似程度。 对定量矿床模型的检验，也称回判，就是将典型矿床数据代入该模型 算出成矿有利度，考查模型的有效性。如果对大多数典型矿床（或控 制单元）所算出的成矿有利度都较大，接近于1，表示模型有效。
1 0 0
1 0 0
1 1 0
0 0 1
1 1 1
000
1 0 1
1 0 1
0 1
1
3 2 1
2 2 1
1 1 2
0 0 0
AT
A
C
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10.2 特征分析法
C ATA [cij ]
为了直观、定量地表达各变量的重要性并能相互比较，需要计算各变量
与其它所有变量的总匹配程度，记为 j ，表示第j个变量与其它所有变
模型外推，圈定找矿远景区
10 矿床模型法及特征分析法
10.2 特征分析法
特征分析法是利用多变量定性数据，找到并定量表达多个对象的普遍 特征、重要特征的多变量统计分析方法。 设有多个已知对象属于同一类，例如多个“含矿单元”（都含矿）。 可以认为它们的共同特征（即那些常出现于这些对象中的变量）是这 些对象的重要特征；而不常出现的、只有个别对象才有的特征，不是 这类对象的重要特征。因此，为了衡量一个变量是否重要，可以通过 考查它与其它所有变量的匹配情况来判断。 如果两个逻辑变量在1个对象中都取值1（即共同出现），则称这两个 变量在这个对象中匹配，变量间的匹配关系是特征分析法的基础。
计算实对称矩阵特征值与特征向量的方法在许多商业软件中有可用的 程序，多使用雅可比法。下面介绍一种简单实用的方法，可用于计算 实对称矩阵的最大特征值及其所对应的特征向量。
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10.2 特征分析法
求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法
以矩阵A为例： 1）矩阵A用向量
10 矿床模型法及特征wenku.baidu.com析法
10.1 矿床模型法
10.1.5 矿床模型法的实施
总之，在一定地区内实施矿床模型法的主要过程可概括为下图。
选择典型矿床
建立矿床地质概念模型
提取地质变量
在研究区内划分基本单元
地质特征数字化，获取所有单元数据
选择含有典型矿床的单元为控制区
以控制区数据为基础建立定量矿床模型
模型检验（回判）
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10.3 用矿床模型法进行资源潜力估计
10.3.2 资源潜力估计方法
资源潜力评价方法很多，比如： 1）建立一定地区内某类矿产资源量概率分布模型，进行概率推断。 2）建立或发现一定地区内某类矿产矿床规模分布的某种确定性模型，从而进行 推断，如拉斯基律估计法、齐波夫律估计法等。 3）主观概率法（Delphi），是雇用专家、对多个专家根据经验知识提出的预测 意见进行综合(加权平均)获得预测结果的方法。 4）统计分析一定地区内某一类含矿建造单位体积的含矿率，然后根据该地质建 造的总体积做计资源潜力或资源总量，称体积法。 5）统计分析一定地区某类矿产资源量与某些地球化学元素丰度之间的关系，然 后根据区域化探数据估计该地区该类矿产资源总量，称丰度法。 6）在找矿远景区预测的基础上，建立某类矿产资源量与找矿有利性指标之间的 回归模型进行资源量预测。这是矿床模型法的延伸。
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10.1 矿床模型法
10.1.5 定量矿床模型的外推
定量矿床模型的外推，就是应用该模型对未知地段进行预测。 具体过程是，将任一未知地段的地质特征经数字化以后，数据 代入定量矿床模型，算出该地段的成矿有利度，据此对该地段 作出成矿有利性进行估计。
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10 矿床模型法及特征分析法
10.2 特征分析法
考查一个变量与其它变量的匹配关系，用以下方法。 设有n个样品，p个变量。数据矩阵A可表示为：
a11 a12 ... a1p
A
a21 ...
a22 ...
... a2 p ... ...
an1
an2
...
anp
Eq 10-1
式中 aij 为逻辑数据（取值0或1）；A的每一列表示一个变量，每 一行表示一个样品。
Ax 0.3534
1 0.33333 0.286463
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10.2 特征分析法
求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法
(The iterative power algorithm)
0.409855
3）用所得向量右乘A，得 Aa 0.125194
10.1 矿床模型法
10.1.5 矿床模型法的实施
实际应用中，需要划分基本单元、选择控制区、提取和选择地质变量。 控制区由含有典型矿床的多个单元组成。一般来说，单元大小应当与典 型矿床面积相当，或稍大，这样在空间尺度上单元与矿床有可比性，可 认为单元地质特征与其中所含矿床地质特征等同，矿床地质概念模型等 同于含矿单元的地质概念模型。 但在中、小比例尺矿产预测中，有时划分的几何单元面积可以显著大于 一般矿床的面积。这样也是可行的，只是 “矿床地质概念模型”应理解 为“单元成矿地质概念模型”。 典型矿床的各种地质特征，都是需要考虑提取的地质变量。不含典型矿 床的单元都被作为待预测单元。
用匹配矩阵主分量法得到的模型特征方程为
F 0.40 x1 0.12 x2 0.48 x3
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10.2 特征分析法
可见两种方法所建模型基本一样。用后一模型，计算出各控制单元 的关联度分别为：
0.88, 0.60, 0.40, 0.48, 0.88 最小值为0.40，平均值为 0.65。 这两个值都可以作为临界值。 设有2个未知对象：数据分别为 （0, 1, 0） （1, 1, 0） 代入模型特征方程，可算出其关联度分别为 0.12 和 0.52。 设取0.40为临界值。将这两个未知对象的关联度与临界值0.40比较 后，可认为 第1个未知对象与模型关联度小，可预测为 “无矿单元”； 第2个未知样品的关联度大于临界值，可预测为“有矿单元”。
14 / 29 0.483 λ 9 / 29 0.310
6 / 29 0.207
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10.2 特征分析法
（2）主轴法。计算乘积矩阵C的最大特征值所对应的特征向量（称主 轴），也表达了各变量的总匹配程度。为了理解这一点，可以将C想象成 p维变量空间内椭球状分布的p个点的点群。C的最大特征值对应的特征向 量表示椭球最长轴的方向。该轴方向越接近于某个变量坐标轴，该变量 就越重要。
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10.2 特征分析法
n
矩阵 C ATA [cij ], cij akiakj, i, j 1,2,..., p
k 1
Eq 10-2
称为匹配矩阵（也称乘积矩阵、关联矩阵）。
变量1与变量2匹配2次
匹配矩阵C的每个元素 代表1个变量与其它变 量匹配的次数，可反映 各变量间的匹配关系。 例如，设有3个样品，5 个变量，数据如右：
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10.1 矿床模型法
10.1.2 矿床地质概念模型的建立
矿床地质概念模型是在一定数目的已知矿床资料的基础上建立起来的， 是一种综合研究的结果。建立矿床概念模型首先要有一定数目的已知同 类矿床的资料。这些用于建立地质概念模型的矿床称为典型矿床。 矿床地质概念模型相当于矿床学中的“矿床模式”；也类似于 “成矿模 式”，但相对来说比后者更强调各种地质特征的客观描述，而稍淡化成 矿过程或机制的推断。
0.3435 0.1145 0.0984 A 0.1145 0.0228 0.0108
0.0984 0.0108 0.0833
1 x 0 右乘，得
0
0.3435 Ax 0.1145
0.0984
2）使所得向量的第1个元素为1，即用该元素去除向量中所有元素，得：
a
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10.1 矿床模型法
10.1.1 矿床模型法的概念
矿床模型法也称矿床模式法，是通过建立一定地区内某一类矿床的地质 概念模型，并通过合适的数学方法将地质概念模型定量化而变为数学模 型，从而进行矿产预测的方法技术。 矿床地质概念模型，是一类矿床地质特征的概括性描述。主要内容一般 包括：矿床中矿产资源的数量和质量、矿床所处的构造背景或大地构造 位置、主岩（含矿围岩）或相关建造类别、控矿构造、围岩蚀变状况、 相关的地球物理异常、地球化学异常及其它找矿标志，等。 由矿床地质概念模型经定量化而建立的数学模型也称为定量矿床模型， 或矿床特征模型，可用于矿产预测。
10 矿床模型法及特征分析法
10.1 矿床模型法
10.1.3 矿床地质概念模型的定量化
对矿床地质概念模型进行定量化、将其变为数学模型（定量矿床模型） 的过程主要分两步： 1）将用于建模的具体矿床的所有地质特征进行数字化。由于已知矿床的 各种地质资料多为定性描述，因此，数字化经常采用逻辑数据来表示某 个特征的有无。 2）选择一种能够处理分析定性数据的数学方法，以数字化后的地质特征 数据为基础，建立一个数学模型，使它能够最大限度地代表所有该类矿 床的普遍特征或主要特征，并最好能够定量表达出各种特征的相对重要 性。为达到这个目的，常用的数学地质方法是特征分析法。
j 1
上式中， j 可以是匹配矩阵第j行向量长度（用Eq 10-3 计算），也
可以是匹配矩阵主分量的第j分量。
注意这里 不是特征值，
而是特征向量的分量。
方程式 Eq 10-4 也称为模型特征方程，也就是定量矿床模型。它的特 点是，各个系数的相对大小能够反映相应的地质特征（变量）对于 模型的重要性。实际应用中这些系数常可进行归一化，以更易于比 较各变量的相对重要性。
10 矿床模型法及特征分析法
10.3 用矿床模型法进行资源潜力估计
10.3.1 资源潜力估计的概念和意义
资源潜力估计，或称资源潜力评价，是指用一定方法对一定地区 内尚待发现的某种矿产资源的可能数量进行预测。还有一个常见 于文献的名词资源总量预测，是指估计结果中包含了已经发现的 资源量。 资源潜力评价或总量预测通常是在大区域中进行小比例尺工作， 其意义，主要是可以为制定一定地区国民经济发展规划、矿产勘 查规划等提供参考依据。
量的总匹配度。计算总匹配度有两种方法，一般来说结果差不多。
（1）匹配距阵的行向量长度法
p
j
c
2 jk
k 1
如，上例
为使用方便常将 λ 归一化：
j p c2jk
p
p c2jik Eq 10-3
k1 k1 i1
3 2 1
14
C 2 2 1 λ 9
1
1
2
6
归一化后：