一次不等式(组)及一次不等式的应用

第四节 一次不等式(组)及一次不等式的应用

(建议时间：________分钟)

基础过关

1. (2018广西北部湾经济区)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( ) A.m －2＜n －2 B. m 4＞n

4

C.6m ＜6n

D. －8m ＞－8n 2. (2018衢州)不等式3x ＋2≥5的解集是( )

A.x ≥1

B. x ≥7

3 C.x ≤1 D. x ≤－1

3. (2018南充)不等式x ＋1≥2x －1的解集在数轴上表示为(

)

4. (2018襄阳)不等式组⎩

⎨⎧-<+->14212x x x

x 的解集为( )

A.x ＞13

B. x ＞1

C.1

3

＜x ＜1 D. 空集

5. (2018合肥瑶海区一模)不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≤<-14

1213x x

x 的解集在数轴上表示正确的是( )

6. (2018娄底)不等式组⎩⎨

⎧->--≥-4

132

2x x x 的最小整数解是( )

A.－1

B. 0

C.1

D. 2

7. (2018荆门)已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )

A.4≤m <7

B. 4

C.4≤m ≤7

D. 4

8. 若关于x 的一元一次不等式组⎩

⎨⎧<->-m x x x )

2(312的解集是x ＜5，则m 的取值范围是( )

A.m ≥5

B. m ＞5

C.m ≤5

D. m ＜5

9. (2018雅安)不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧+<-≤+--)

1(31512

15312x x x x 的整数解的个数是( ) A.0个 B. 2个 C.3个 D. 4个

10. (2018合肥庐阳区二模)某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，则这批闹钟的数量至少为( )

A.44

B. 45

C.104

D. 105

11. (2018安徽第六次大联考)不等式－2018x ≥－2015x ＋6的解集为________．

12. (2018扬州)不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧->-≥+22

1513x x x 的解集为________．

13. (2018贵阳)已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧<--≥-01

35x a x 无解，则a 的取值范围是________．

14. (2018山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm .

第14题图

15. (2018江西)解不等式：x －1≥x －2

2

＋3.

16. (2018桂林)解不等式5x －1

3

17. (2018合肥45中一模)解不等式组：⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥+->--323211)2(2x x x x

18. (2018天津)解不等式组⎩⎨

⎧+≤≥+②

①.314,13x x x

请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

第18题图

(Ⅳ)原不等式组的解集为________________．

19. (2018铁岭)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用，已知1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

满分冲关

1. (2018台湾)如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成

本的2成？( ) 第1题图 A.112 B. 121 C.134 D. 143

2. (2018株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x

＜5( )

A.x ＋5＜0

B. 2x ＞10

C.3x －15＜0

D. －x －5＞0

3. (2018泰安)不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧-≤--<--)

(2)1(412

1

31a x x x x 有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A.－6≤a <－5 B. －6

基础过关

1. B

2. A

3. B

4. B

5. C

6. B

7. A

8. A

9. C 10. D 11. x ≤－2 12. －3

2 13. a ≥2 14. 55

15. 解：原不等式两边同乘2，

得2x －2≥x －2＋6， 移项得2x －x ≥2－2＋6， 即x ≥6.

16. 解：不等式两边同乘3，得5x －1<3x ＋3，

移项，得5x －3x <3＋1， 合并同类项，得2x <4， 系数化为1，得x <2，

将解集在数轴上表示如解图：

第16题解图

17. 解：⎩⎪⎨⎪

⎧x －2（x －2）＞1 ①x －12＋3≥x －2

3 ②

， 解①得x ＜3； 解②得x ≥－19，

∴原不等式组的解集为－19≤x ＜3. 18. 解：(Ⅰ)x ≥－2；

(Ⅱ)x ≤1； (Ⅲ)如解图：

第18题解图

(Ⅳ)－2≤x ≤1.

19. 解：(1)设甲品牌的足球的单价是x 元，则乙品牌的足球的单价是(x ＋30)元，

根据题意，得1000x ＝1600

x ＋30

，

解得x ＝50，

经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意， ∴x ＋30＝80.

答：甲品牌的足球的单价是50元，乙品牌的足球的单价是80元； (2)设学校购买乙品牌的足球m 个，则购买甲品牌的足球(25－m )个， 根据题意，得50(25－m )＋80m ≤1610，解得m ≤12. 答：学校最多购买12个乙品牌的足球．

参考答案