四年级奥数智巧趣题学生版

智巧趣题

知识要点

数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

翻硬币

【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。

【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？

倒墨水

【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。

这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。

【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。

小华的正确答案是_______。

【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的1

3

，用水加满；第二次又喝了杯里的

1

3

，又用水加满；

第三次又喝了杯里的1

3

，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多？

【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。第一回把A的1

2

移入B；

第二回把B的1

3

移入A；第三回把A的

1

4

移入B；然后把B的

1

5

移入A……就这样不断地移下

去。请问：当第1999回把A中的水移入B中时，B容器中有多少升水？

【例 7】有两个相同大小的试杯A、B，里面分别装有同样多的红墨水（A）和蓝墨水（B），第一次将A 中墨水平均分成两份，将其中一份倒入B中，第二次将B中溶液平均分成三份，将其中一份倒入A中，第三次将A中溶液平均分成四份，将其中一份倒入B中，……，按照这样的程序，一直操作2010次，此时，A中的红墨水是B中蓝墨水的_______倍。

【例 8】今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？

【例 9】已知有3个杯子，其中2个杯子的容量为8升，1个杯子的容量为3升。现在2个容量为8升的杯子装满水，1个3升的杯子空着，要把这些水平均分给4个人喝，该怎么分？

最短时间

【例 10】（2003年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（3、4年级）第10题）要把图中四段链子接成一条圆项链，最少要断开_______个环。

【例 11】如图所示，有六条铁链，每条有四个环。已知打开一个环要用5分钟，闭合一个打开的环要用7分钟。现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？

【例 12】现有5段铁环，每段上有4个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果打开一个铁环要2分钟，焊接一个铁环要3分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要_______时间。

还原

【例 13】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛第9题）24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚。每次可将一些棋子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数。只移动三次，使每行都变成8个。把移动过程写如下表。

【例 14】（2010年3月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动第二（4）题）一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个，3个，5个共三堆。按照下面的规则进行移动：取其中的任意两堆贝壳。记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆。然后从1号堆拿去与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。以下是一种移动方法：（8，3，5）→（8，6，2）→（8，4，4）→（8，8，0）→（16，0，0），共移动了4次。

现在把16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程。

走迷宫

【例 15】 （2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

三年级初赛第4题 四年级初赛第3题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道。

B

A

【例 16】 （2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛

五年级初赛第12题 六年级初赛第12题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道，每个格子至多经过一次，通道上处于同一列小方格恰好等于该列上方所标出的数。

A

B

12345678987654321

【例 17】（2007年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第1题）如图是某个小城镇的街道图，共有A，B，C，D，E，F六个城门。此镇有一个很奇怪的交通规则：除非无法再继续直行，否则在任何路口都不可以转弯。在可以转弯的情况下，可以任意选择左转或右转。某人驾车从城门E进城，欲由其他的城门出城，但除了某一个城门之外，其他的都可以出城。请问，哪一个城门是不可能的？

A B

F

C

D

E

其他

【例 18】（2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第14题）如图所示，在22

⨯方格中，画一条直线最多穿过5个方格可⨯方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在33

知；那么在55

⨯方格中，画一条直线，最多穿过_______个方格。

【例 19】（1996年第五届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第9题）如图，有同样大小的正方体27个，把它们竖3个、横3个、高3个紧密地搭成1个大的正方体。如果用一根很直的细铁丝穿过这个大正方体，请问：最多可以穿透多少个小正方体？