广东省肇庆市2020-2021学年高中第一次统考数学(文)试题
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本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
9．A
【详解】
函数f(x)的单调增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，所以当a＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f(x)在区间[2，＋∞)上为增函数，则有a≤2，所以a＝1不一定成立．“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选A.
10．B
【分析】
先根据平移关系求出a＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．
【详解】
解：由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax ），
则函数的周期相同即a＝2，
则g（x）＝cos（2x ）＝sin（2x ）＝sin（2x ）＝sin2（x ），
则需要将f（x）的图象向向左平移 个单位，
6．A
【解析】
【分析】
画图分析
【详解】
画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，
由题意知,当目标函数 表示的直线经过点A(5，3)时， 取得最小值，所以 的最小值为 ，故选A.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
三、Байду номын сангаас答题
17．已知f（x） sinωx﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[ ]时，求函数f（x）的最小值．
18．已知△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求△ 的面积．
19．已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若 （n∈N*，且n≥2）．
广东省肇庆市2020-2021学年高中第一次统考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z＝1+i，则z• （）
A． B．2C．﹣2D．
3．设 ，向量 ， ，且 ，则 （）
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的诱导公式以及平移关系是解决本题的关键，比较基础．
考点：1.向量的数量积；2.向量的模．
4．C
【解析】
【分析】
先由题得 ，再化简 ，即得解.
【详解】
由题得 ,
所以 .
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题解题的关键是 ，这里利用了“1”的变式， .
5．C
【解析】
因为 ，所以 ， ，共轭复数为 ， 的虚部为 ，所以真命题为 选C.
A．1+ln2B．1﹣ln2C． D．e﹣2
二、填空题
13．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 _______.
14．在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 _____．
15．已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则使 取得最大 为__________．
16．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB a2，tanB＝3tanC，则a＝_____．
7．C
【详解】
试题分析： 为增函数且 ，所以A错误.
为增函数且 ，故 ，即 ，
所以 ，所以B错误；
为减函数且 ，所以D错误.
为增函数且 ，故
故选C.
考点：比较大小.
8．B
【详解】
试题分析：由题意得，输出的 为数列 的前三项和，而
，∴ ，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.
【名师点睛】
集合 ，集合 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】
先求出 的共轭，进而利用乘法公式得到结果.
【详解】
∵z＝1+i，∴ ，
∴ ，
故选：B
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
3．B
【解析】
试题分析：由 知 ，则 ，可得 ．故本题答案应选B．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 ，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）当λ＝2时，求数列{ }的前n项和．
21．已知函数f（x）＝lnx ，a∈R．
（1）若x＝2是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x＞1时，f（x）＞0，求a的取值范围．
22．设函数f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，证明f（x）≥ln（ae2）﹣2a（e为自然对数的底数）．
参考答案
1．C
【分析】
求出 、 中不等式的解集确定出 、 ，找出 与 的交集即可．
【详解】
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（）
的共轭复数为 的虚部为
A． B． C． D．
6．设变量x, y满足约束条件 则目标函数z = y－2x的最小值为（）
A．－7B．－4C．1D．2
7．若 ，则
A． B．
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
C．向右平移 个单位D．向右平移 个单位
11．已知函数f（x）＝x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（ ），且f（x1）＜f（x2），则（）
A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．x12＜x22
12．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝4 2，若在[0，+∞）上存在x1，x2，使得f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值是（）
A． B． C． D．
9．“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax ），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图象（）
A．向左平移 个单位B．向左平移 个单位
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
9．A
【详解】
函数f(x)的单调增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，所以当a＝1时，增区间为[1，＋∞)，所以在[2，＋∞)上也递增．当f(x)在区间[2，＋∞)上为增函数，则有a≤2，所以a＝1不一定成立．“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选A.
10．B
【分析】
先根据平移关系求出a＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．
【详解】
解：由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax ），
则函数的周期相同即a＝2，
则g（x）＝cos（2x ）＝sin（2x ）＝sin（2x ）＝sin2（x ），
则需要将f（x）的图象向向左平移 个单位，
6．A
【解析】
【分析】
画图分析
【详解】
画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，
由题意知,当目标函数 表示的直线经过点A(5，3)时， 取得最小值，所以 的最小值为 ，故选A.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
三、Байду номын сангаас答题
17．已知f（x） sinωx﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[ ]时，求函数f（x）的最小值．
18．已知△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求△ 的面积．
19．已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若 （n∈N*，且n≥2）．
广东省肇庆市2020-2021学年高中第一次统考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z＝1+i，则z• （）
A． B．2C．﹣2D．
3．设 ，向量 ， ，且 ，则 （）
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的诱导公式以及平移关系是解决本题的关键，比较基础．
考点：1.向量的数量积；2.向量的模．
4．C
【解析】
【分析】
先由题得 ，再化简 ，即得解.
【详解】
由题得 ,
所以 .
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题解题的关键是 ，这里利用了“1”的变式， .
5．C
【解析】
因为 ，所以 ， ，共轭复数为 ， 的虚部为 ，所以真命题为 选C.
A．1+ln2B．1﹣ln2C． D．e﹣2
二、填空题
13．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 _______.
14．在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 _____．
15．已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则使 取得最大 为__________．
16．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB a2，tanB＝3tanC，则a＝_____．
7．C
【详解】
试题分析： 为增函数且 ，所以A错误.
为增函数且 ，故 ，即 ，
所以 ，所以B错误；
为减函数且 ，所以D错误.
为增函数且 ，故
故选C.
考点：比较大小.
8．B
【详解】
试题分析：由题意得，输出的 为数列 的前三项和，而
，∴ ，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.
【名师点睛】
集合 ，集合 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】
先求出 的共轭，进而利用乘法公式得到结果.
【详解】
∵z＝1+i，∴ ，
∴ ，
故选：B
【点睛】
本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
3．B
【解析】
试题分析：由 知 ，则 ，可得 ．故本题答案应选B．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 ，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．
（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）当λ＝2时，求数列{ }的前n项和．
21．已知函数f（x）＝lnx ，a∈R．
（1）若x＝2是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x＞1时，f（x）＞0，求a的取值范围．
22．设函数f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，证明f（x）≥ln（ae2）﹣2a（e为自然对数的底数）．
参考答案
1．C
【分析】
求出 、 中不等式的解集确定出 、 ，找出 与 的交集即可．
【详解】
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（）
的共轭复数为 的虚部为
A． B． C． D．
6．设变量x, y满足约束条件 则目标函数z = y－2x的最小值为（）
A．－7B．－4C．1D．2
7．若 ，则
A． B．
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
C．向右平移 个单位D．向右平移 个单位
11．已知函数f（x）＝x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（ ），且f（x1）＜f（x2），则（）
A．x1＞x2B．x1+x2＞0C．x1＜x2D．x12＜x22
12．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝4 2，若在[0，+∞）上存在x1，x2，使得f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值是（）
A． B． C． D．
9．“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax ），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图象（）
A．向左平移 个单位B．向左平移 个单位