北师大版九年级数学上册教案：第五章 投影与视图

第五章投影与视图

1 投影

第1课时投影与中心投影

【知识与技能】

让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念.

【过程与方法】

经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象.

【情感态度】

通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中.

【教学重点】

中心投影的概念及识别.

【教学难点】

中心投影的画法.

一、情境导入，初步认识

举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：

（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.

（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.

（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.

（4）电影或幻灯片.

【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学

生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.

二、思考探究，获取新知

1.归纳总结投影的含义.

投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.

物体的投影和物体的形状有密切关系.

【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).

2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？

【教学说明】

学生：观察思考，提出自己的想法.

教师：总结归纳，给出中心投影的概念.

从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.

3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.

分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.

【教学说明】通过练习巩固提高.

三、运用新知，深化理解

1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（A ）

A.灯光

B.太阳光

C.平行光

D.都不是

2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（A ）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远

B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关

D.路灯的灯光越来越亮

3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是 中心 投影.

4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A （0，5）处，线段CD ⊥x 轴，点D 为垂足，C （3，1），则CD 在x 轴上的影长为 0.75 ，点C 的影子的坐标为 （3.75，0） .

分析：连接AC 并延长，交x 轴于点B. 因为CD ⊥x 轴，

所以△BCD ∽△BAO ，所以

=CD BD

AO BO

. 因为OA=5，CD=1，OD=3，

所以153=+BD BD .

解得BD=0.75，

即CD 在x 轴上的影长为0.75，点C 的影子B 的坐标为（3.75，0）. 5.路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

解：如图所示，连接DC 、FE 并延长相交于点O ，则点O 即为路灯灯泡的位置，AB 即为小赵在灯光下的影子.

6.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

解：影子的长度变短了.∵CA ∥PO ， ∴△MCA ∽△MPO ， ∴=

CA MA

PO MO

， 即

1.6820=

+MA

MA ，解得 MA=5（米）. 同理=

DB BN

PO ON

， 即

1.686=+BN

BN

，解得 BN=1.5（米）. 5-1.5=3.5(米). 所以变短了3.5米.

7.如图1，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球（球在灯的正下方）. （1）球在地面上的阴影是什么形状？

（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？

（3）若白炽灯到球心距离为1m ，到地面的距离是3m ，球的半径是0.2m ，求球在地面上阴影的面积是多少？

分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；

（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，物体离点光源越远它的影长越短，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；

（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积. 解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形； （2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；

（3）如图2，依题意得，球在地面上的投影为⊙O 1，设光线与⊙O 相切于点A ，连接AO ，则AO ⊥BM ，∵MO 1⊥BO 1，∠BMO 1=∠OMA ，∴△AOM ∽△O 1BM ，∴

11

=MA OA

MO BO .

设球在地面上投影的半径为r m ， 而OM=1m ，MO 1=3m ，AO=0.2m ，

在Rt △AOM 中，222210.2=-=-AM MO OA ，

则2210.20.2-=r ，∴23

8

=r ， 则223

m 8

==S r ππ阴影.

【教学说明】解答本题的关键是利用中心投影的特点构造相似三角形，利用其对应边成比例求出阴影的半径表达式，从而求出面积. 四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.